基于正交實驗的壓氣葉輪應(yīng)力優(yōu)化分析

柳曉鵬

摘要：壓氣葉輪是壓縮機(jī)的主要部件，工作狀態(tài)下主要受離心力載荷的影響。葉輪通常被設(shè)計成某一特定形式，以減少輪轂的應(yīng)力峰值。針對不同去重因素對壓氣葉輪強(qiáng)度影響，使用去重優(yōu)化方法和正交試驗設(shè)計，給出一組具有不同幾何尺寸的高壓比壓氣葉輪，并且使用MSC.PATRAN有限元計算軟件對這些葉輪的強(qiáng)度性能進(jìn)行了計算。結(jié)果表明葉輪輪背去重比不去重的強(qiáng)度要好，但去重的形狀及位置對應(yīng)力峰值的影響非常大，不恰當(dāng)?shù)娜ブ貙?dǎo)致峰值應(yīng)力惡化，根據(jù)正交試驗的結(jié)果確定了最優(yōu)方案。這些工作為葉輪的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計提供了良好的基礎(chǔ)。

Abstract： Impeller is one of the most important parts of compressor what’s mainly affected by centrifugal force at its working state. In order to reduce the peak stress of the impeller disk profile， impeller is usually designed to be a particular structure. According to the influence of different deweighting factors on the strength of compressed-air impeller， an optimized deweighting method and orthogonal experimental design are used to get a set of high pressure ratio compressor impellers with different geometric size. And the strength of these impellers has been calculated through the finite element software （MSC.PATRAN）. The results show that the impellers have a lighter weight is better than the original. But the effect of the shape and the location on the peak stress is very large. If the shape or the location is inappropriate， the peak stress will deteriorate. According to the results of the orthogonal experiment， the optimal scheme is determined. All these conclusions can be the foundation of multidisciplinary optimization of impeller.

關(guān)鍵詞：壓氣葉輪;離心力;優(yōu)化;正交試驗設(shè)計;MSC.PATRAN

Key words： compressor impeller;centrifugal force;optimization;orthogonal experimental design;MSC.PATRAN

0? 引言

成功商用的離心壓氣機(jī)葉輪，都經(jīng)過氣動優(yōu)化設(shè)計以達(dá)到最優(yōu)的效率和最寬廣的工作范圍，經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化以達(dá)到滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求[1-3]。氣動設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計在很多方面是相對立的，所以常常要經(jīng)過一定的折中以得到設(shè)計較合理的葉輪[4]。由于離心壓氣葉輪幾何形狀非常復(fù)雜，相應(yīng)的受力情況也很復(fù)雜，其中主要有高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心載荷，而由氣動力產(chǎn)生的壓力載荷和溫度效應(yīng)產(chǎn)生的熱應(yīng)力較小[5]，而氣動載荷與熱負(fù)荷的影響僅占2%的比例[6]。

現(xiàn)在工業(yè)上所用的葉輪輪盤形狀有很多種，輪背去重這種結(jié)構(gòu)也是比較常見的。以輪轂應(yīng)力峰值作為優(yōu)化目標(biāo)的研究證明，去重位置以及形狀對其影響明顯，合理的去重位置和形狀設(shè)計才能夠達(dá)到降低峰值應(yīng)力，優(yōu)化強(qiáng)度的目的，不合理的設(shè)計反而可能惡化葉輪強(qiáng)度水平。

本文進(jìn)行強(qiáng)度研究時，使用正交實驗與有限元仿真方法分析，在高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心載荷作用下，葉輪輪背去重位置對葉輪強(qiáng)度的影響。

1? 正交試驗

正交試驗設(shè)計（Orthogonal Experimental Design）是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，成為正交表。例如做一個四因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進(jìn)行34即81種組合的實驗。若按照L9（34）（正交表[7]安排實驗，只需要9次。在正交表L9（34）（表1）中：

①每縱列“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是三次;

②任意兩個縱列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）和（3，3）出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次，即任意兩列的數(shù)碼“1”、“2”和“3”間的搭配是均勻的。

正交表 L9（34）是正交試驗中最常見的正交表之一。正交表都具有“搭配均衡”的特性，這也就是正交表的“正交性”的含義。至于正交表記號所表示的意思如圖1所示。

正交試驗設(shè)計有以下的基本步驟：

①明確實驗?zāi)康?，確定評價指標(biāo);

②挑選因素，確定水平;

③選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計;

④明確實驗方案，進(jìn)行實驗，得到結(jié)果;

⑤對實驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析;

⑥進(jìn)行驗證實驗，作進(jìn)一步分析。

2? 正交實驗設(shè)計

對于本文輪背去重位置的確定將由四個因素X、Y、R和r來決定，四個因素每個因素均對葉輪強(qiáng)度具有不同程度的影響。假設(shè)這四個因素是正交的，且每個因素均取三個值來分別計算葉輪的應(yīng)力，按全面實驗要求，須進(jìn)行34即81種組合的實驗，才能選取出這12個值的最優(yōu)組合（應(yīng)力最小值）。但是如果采用正交試驗設(shè)計，這是一個四因素三水平的實驗，按照L9（34）正交表安排實驗，只需要9次。

2.1 實驗?zāi)康?/p>

本文主要研究輪背去重位置對葉輪強(qiáng)度的影響，其原始葉輪模型圖與去重后的葉輪模型圖如圖2與圖3所示。

原始葉輪模型中：輪徑Φ=346.2mm，葉輪軸向長度L=135.6mm，軸孔半徑r1=18mm，輪盤厚度C=3mm，倒角r2=5mm，參數(shù)A=13mm，轉(zhuǎn)速為30000r/min，凸臺直徑B為待定值。

去重后葉輪模型在原始葉輪基礎(chǔ)上改動了輪背形狀，即輪背挖去一塊，減輕葉輪質(zhì)量，減小葉輪應(yīng)力，以便起到優(yōu)化作用。挖孔后的葉輪是否能夠減小葉輪應(yīng)力現(xiàn)在還未知，現(xiàn)將通過計算用以驗證該輪背設(shè)計（輪背挖孔）是否合理。挖孔后葉輪模型中的輪徑Φ、葉輪軸向長度L、軸孔半徑r1、輪盤厚度C與參數(shù)A均和原始葉輪模型一致。凸臺直徑B隨著因素R的改變而改變。從圖2-圖3可知，輪背孔的位置由X、Y、R和r這四個因素來決定。半徑為R、r的兩段圓弧相切與O點，圓心在同一水平線上。

2.2 制定因素水平表

確定孔的位置和大小的參數(shù)有四個，X、Y、R和r，每個因素取三個水平，因素水平表如表2。

葉輪的其它參數(shù)為輪徑Φ=346.2mm，葉輪軸向長度L=135.6mm，軸孔半徑r1=18mm，輪盤厚度C=3mm，參數(shù)A=13mm 。無量綱化后的水平參數(shù)表如3所示。

2.3 確定實驗方案

表 L9（34）最多能安排四個三水平的因素，本文研究的就是四因素三水平的問題，因此，用 L9（34）來安排試驗，正是恰到好處。按照表1的內(nèi)容填上本文中水平，如表4所示。

從表中可以看出，這次的應(yīng)力優(yōu)化要做9次試驗，每次試驗的組合也在表4中表明。以第1號試驗為例，第1號試驗：X1Y1R3r2，葉輪輪背挖孔的具體參數(shù)如下：X為120.68mm，Y為Φ218.11mm，R為103.86mm，r為31.16mm。剩余8組試驗的具體條件（輪背挖孔的具體參數(shù)），可根據(jù)表4排出。

3? 葉輪輪背應(yīng)力優(yōu)化

本文通過NREC軟件設(shè)計葉輪原型、修改葉輪模型，運(yùn)用Solid Works三維軟件建立三維模型，運(yùn)用MSC.PATRAN和MSC.NASTRAN進(jìn)行強(qiáng)度計算分析。

3.1 計算模型

運(yùn)用Solid Works三維軟件建立三維模型，如圖4所示。

將葉輪的三維模型導(dǎo)入MSC.PATRAN有限元分析軟件中，劃分并旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格，可得出有限元模型，以第一組的模型為例，有限元模型如圖5所示。

3.2 材料屬性

本文研究的輪子均采用不銹鋼05Cr17Ni4Cu4Nb，其相關(guān)參數(shù)如表5所示。

3.3 邊界條件

目前，壓氣葉輪支撐方式有4種（圖6），本文所研究的壓氣葉輪的支撐方式屬于懸臂式，這種支撐方式的葉輪所受的邊界條件，在MSC.PATRAN中需要通過定義位移（Displacement）和慣性載荷（Inertial Load）來模擬實現(xiàn)。

4? 結(jié)果分析

4.1 試驗結(jié)果的分析

葉輪應(yīng)力分布如圖7所示。計算結(jié)果如表6所示。

4.1.1 極差分析

①對于各因素列，算出各個水平相應(yīng)的三次應(yīng)力值和，如第一列X值：

Ⅰ=水平1三次應(yīng)力值和=第1、4、7應(yīng)力值和=1140+999+968=3107MPa;

Ⅱ=水平2三次應(yīng)力值和=第2、5、8應(yīng)力值和=2520+1310+1380=5210MPa;

Ⅲ=水平3三次應(yīng)力值和=第3、6、9應(yīng)力值和=991+918+883=2792MPa。

同樣，算出另外三列的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

對于每列，比較各自Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的大小，因為應(yīng)力越小越好，所以應(yīng)力之和小的水平較好。第一列（X列）Ⅲ小，X3 較好;第二列（Y列）Ⅱ小，Y2較好;第三列（R列）Ⅲ小，R3較好;第四列（r列）Ⅲ小，較好。將這四個較好水平組合在一起，X3Y2R3r3為正交試驗得到的全體水平組合（本試驗中有四個因素，每個因素有三個水平，因此全體水平組合有81個）中較好的水平組合。

②計算各列的極差R。R=max-min，即：

R=相應(yīng)列的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的最大數(shù)-相應(yīng)列的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的最小數(shù)。

即第1列X值Ⅰ=3107MPa、Ⅱ=5210MPa、Ⅲ=2792

MPa，它們的最大數(shù)是5210MPa，最小數(shù)是2792MPa。因此R=5210-2792=2418（MPa）。同上可計算出第2列Y值的級差值R=1424MPa;第3列R值的級差值R=1073MPa;第4列r值的級差值R=1133MPa。

這四個極差值記在表6的最下面一行。極差大的因素通常意味著該因素三個水平相應(yīng)的應(yīng)力差別大，是重要因素;極差小的因素可能是不重要的因素。因此從表6中可以看出，因素X、Y的極差較大，是確定輪背挖孔位置的重要因素;因素R、r的極差較小，所以推測因素R、r相對于因素X、Y來講是次要因素。

4.1.2 水平趨勢圖

計算極差后，對于定量因素的三水平及以上的因素，可以畫出用量與試驗結(jié)果之和的關(guān)系圖，以便從圖形上直接看出試驗結(jié)果隨各因素用量變化的大體關(guān)系。具體來說，對于每個因素，以實際用量（而不是水平號碼的大?。┳鳛闄M坐標(biāo)，試驗結(jié)果之和作為縱坐標(biāo)，畫出三個點，得出該因素的水平趨勢圖，按照以上所述畫出X、Y、R、r四個因素的水平趨勢圖，見圖8。

4.1.3 討論

從圖8中選出最小應(yīng)力和的水平，水平組合在一起為：，X3Y2R3r3。該水平組合為81個組合中的可能好的水平組合。對于分兩個水平的因素，能看出兩個用量誰好誰差，但看不出繼續(xù)提高效果好的用量的方向;對于三水平的因素，情況起了變化。X的趨勢圖呈現(xiàn)單調(diào)性（見圖8）。

對于因素X，從表中可以看出在三個水平中水平3即X=123.4最好;對于因素Y，從表中可以看出在三個水平中水平2即Y=183.49mm最好，但是Ⅱ=3227MPa、Ⅲ=3231MPa，Ⅱ與Ⅲ只差了4MPa，在此根據(jù)因素Y的趨勢圖，推測水平3即Y=166.18mm也是一個較好的水平;對于因素R，從表中可以看出在三個水平中水平三即R=103.86mm最好;對于因素r，從表中可以看出在三個水平中水平三即r=51.93mm最好。按照以上所述，把展望最好的四個好水平結(jié)合在一起，推測，X3Y3R3r3為大范圍的可能好的的水平組合，具體是：

因素X? ? ?; ? ? X=123.40mm

因素Y? ? ? ? ? Y=166.18mm

因素R? ? ? ? ? R=103.86mm

因素r? ? ? ? ? ?r=51.93mm

4.2 推測結(jié)論的驗證

4.2.1 葉輪模型

制定因素水平表時假設(shè)了輪背挖孔結(jié)構(gòu)能減小葉輪應(yīng)力（相對原葉輪模型而言），在此將計算X3Y3R3r3與它相對應(yīng)的原葉輪模型（輪背沒去重），作為比較，驗證該假設(shè)是否正確。

根據(jù)正交試驗結(jié)果，推測出X3Y3R3r3為大范圍的可能好的的水平組合，為了驗證其正確性，現(xiàn)在分別計算X3Y2R3r3與X3Y3R3r3兩種水平組合下葉輪的應(yīng)力，作為比較，得出結(jié)論。

輪背去重的參數(shù)組合為X3Y3R3r3的葉輪模型1、它相對應(yīng)的原葉輪模型的葉輪模型2和輪背去重的參數(shù)組合為X3Y2R3r3的葉輪模型3分別見圖9、圖10和圖11;其結(jié)構(gòu)參數(shù)具體情況見表7。

4.2.2 應(yīng)力計算

采用MSC.PATRAN和MSC.NASTRAN進(jìn)行應(yīng)力分析，得到這三個模型的應(yīng)力分布云圖，詳見圖12-圖14。計算結(jié)果整理得到表8。

4.2.3 結(jié)果分析

對比模型1與模型2的應(yīng)力分析結(jié)果，可知？滓1<？滓2，即在其余條件相同時，輪背去重的葉輪應(yīng)力小于原葉輪模型的應(yīng)力。

對比模型1與模型3的應(yīng)力分析結(jié)果，可知？滓1<？滓3，即在其余條件相同時，輪背參數(shù)組合為X3Y3R3r3的葉輪模型應(yīng)力小于輪背參數(shù)組合為X3Y2R3r3的葉輪模型應(yīng)力，因此X3Y3R3r3為大范圍的可能好的水平組合。

前面已經(jīng)提到了，因素R、r相對于因素X、Y來講是次要因素。著重考慮因素X、Y，列出它們的應(yīng)力結(jié)果如表9。

5? 結(jié)論

水平組合在一起為：X3Y2R3r3為81個組合中的可能好的水平組合，其中組合X3Y3R3r3為大范圍的可能好的水平組合。

在設(shè)計葉輪輪背結(jié)構(gòu)時，輪背去重位置存在最優(yōu)點。優(yōu)化組合可作為葉輪輪背去重設(shè)計時的初始點。

因素X、Y是確定輪背去重位置的重要因素;因素R、r相對于因素X、Y是次要因素。

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