基于數(shù)學思想在初中數(shù)學應用題中的應用分析

黃霞

摘要：在開展教學的過程中，教師除了要教授學生知識外，還要讓學生知道如何進行學習，即既要讓學生學會，也要讓他們會學，這樣學生便可自主、積極的獲取知識，對于新知識也能進行獨立探索。不過教師要想讓學生會學數(shù)學，首先就需要讓他們掌握數(shù)學思想及學習方法。所謂數(shù)學思想，指的則是人們在研究數(shù)學期間對數(shù)學內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及方法等進行的認識，數(shù)學思想具有一定的概括性及本質(zhì)性。在開展教學的過程中，教師不僅要將知識傳授給學生，同時還要對數(shù)學思想方法進行全面的滲透?；诖?，本文圍繞數(shù)學思想在初中數(shù)學應用題中的應用進行了分析和探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想;數(shù)學應用題;應用對策

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-29-214

引言

對于初中的數(shù)學知識，方程與函數(shù)之間存在極為密切的聯(lián)系，比如解方程f（x）=0，實際上就是求函數(shù)y=f（x）當函數(shù)值為0時，自變量x的值。而在求解方程f（x）=g（x）的根以及其個數(shù)時，實際上就是求解函數(shù)y=f（x）以及y=g（x）圖象相交的點及其個數(shù)。可以說，其所研究的數(shù)學對象并不是單獨的點，而是具有某些共性的幾何曲線。正是因為方程與函數(shù)存在此種聯(lián)系，所以在解答數(shù)學應用題的過程中才能實現(xiàn)函數(shù)與方程思想的有機互化，而數(shù)學的解題思想才能得到有效的豐富。

一、數(shù)形結(jié)合思想

初中的數(shù)學教學涉及了很多數(shù)學思想方法，不過應用最廣泛且效果較好的便是數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想等，教師通過引導學生掌握這些數(shù)學思想，學生也能抓住數(shù)學知識的靈魂，這樣對于初中的數(shù)學知識他們也能進行更好的掌握和吸收。數(shù)形結(jié)合思想實際上是指將數(shù)與形結(jié)合到一起對問題進行分析和思考，同時它還指問題的數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)間的相互轉(zhuǎn)化，這樣復雜的數(shù)學問題也能簡單化，抽象的數(shù)學知識也能具體化?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合是極為重要的一種思想方法，它不但應用的極為廣泛，同時也具有很大的靈活性。在開展數(shù)學教學的過程中，很多的定理以及定律等都可使用圖形進行表示。而勾股定理以及平方差公式則可借助幾何圖形從而得到相應的結(jié)論。通過借助直觀的圖形，可以將抽象的知識問題具體化，這樣學生解答數(shù)學問題的難度也會得到有效的降低，這樣通過圖形他們也能找到最佳的解題思路。

二、分類討論思想

所謂分類討論思想，指的則是結(jié)合數(shù)學對象屬性存在的相同點及不同點，從而將其分為不同的種類。 對于初中的數(shù)學知識，較為常見的分類有七年級數(shù)學的絕對值以及九年級數(shù)學的一元二次方程的解等等。在教學期間，教師通過引導學生掌握分類討論思想，學生不但可以對知識進行有效的理解，同時他們自身還能形成梳理知識的能力。而通過對數(shù)學內(nèi)容進行有效分類，學生的學習難度也會得到大幅度降低，這樣他們自身學習的針對性也會隨之增強。所以在教學的過程中，教師需要引導學生對同一對象以不同的方式進行分類，這樣學生可以有效掌握分類方法的原則，同時也能形成自己的思想方法[1]。

三、函數(shù)思想

函數(shù)思想注重的是變量及變量間的對應關(guān)系，如今函數(shù)思想已全面滲透到九年級教學之中，如二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系以及結(jié)合不同的值從而求代數(shù)式的值。所以在教學期間，教師需要對思想方法進行合理滲透。舉例說明，如果一元二次方程ax2+2x-5=0的兩個根只有一根位于0-1之間，且不包含0與1，那么a的取值范圍為（ ）A.a<3? B.a>3? C.a>-3 D.a<-3 針對此題，因為ax2 +2x-5=0有兩個不同的根，由此可以得出a不等于0，而Δ >0，那么a>-15且a不等于0，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與給出的答案沒有什么聯(lián)系，所以需要通過其他角度對問題進行分析。根據(jù)已給的條件，只有一根位于0-1之間，那么便可采用函數(shù)思想對該問題求解，在此期間，可將ax2+2x-5=0方程轉(zhuǎn)化為y=ax2+2x-5，當x=0時，y=-5<0，那么x=1時，y=a-3必定是大于0，通過這種方法，學生便可畫拋物線進而發(fā)現(xiàn)其與x軸的交點在0-1之間，所以該問題應該選擇B答案。教師通過引導學生對該問題進行分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著函數(shù)思想，通過將方程的概念轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點，這不但可以拓展學生的視野，同時還能幫助學生形成借助函數(shù)思想去體會方程的思想，這樣函數(shù)思想在初中數(shù)學教學中也能得到全面、有效的滲透[2]。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)學思想對于初中的數(shù)學教學是極為重要的，同時也是較為復雜的，如果只是通過幾節(jié)課程，教師是無法將數(shù)學思想有效傳達給學生的，不過在教學的過程中，教師若能提煉數(shù)學思想，那么課堂教學可以得到有效的深化，再通過根據(jù)數(shù)學思想學習數(shù)學知識，學生也能借助思想方法掌握數(shù)學的精髓，這樣隨著學習的不斷深入，學生也會對數(shù)學思想進行更全面、科學的認識。

參考文獻

[1]劉新晴.問題—建?！\用——淺談初中數(shù)學綜合應用題的思維滲透教學[J].考試周刊，2020，（22）：53-54.

[2]李興冰.初中數(shù)學應用問題中滲透數(shù)學建模思想的策略[J].數(shù)學大世界（下旬版），2020，（4）：84.