淺談數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)

馬建州

摘 要：數(shù)學(xué)也許對于高中學(xué)生并不陌生，但高中數(shù)學(xué)不同以往，其思維性與邏輯性都登上了一個(gè)大臺(tái)階，讓學(xué)生對其感到無從下手，這就需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思維這個(gè)新技能，本文將從數(shù)學(xué)建模的基本步驟、教導(dǎo)建模思維的途徑、將建模思維結(jié)合實(shí)際三個(gè)層面探討如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思維與能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;思維能力;教學(xué)培養(yǎng);

引言：數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)著很重要的地位，同時(shí)也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)中的一座高峰。高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，其思維性與邏輯性都有著巨大的提高，這就要求學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的思維與能力。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力，對于學(xué)生征服高中數(shù)學(xué)這一高峰起著不可忽視的作用。筆者認(rèn)為首先要讓學(xué)生明白如何數(shù)學(xué)建模;其次老師要有一個(gè)和合理的傳授建模思維的方式;最后要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用。讓學(xué)生擁有好的數(shù)學(xué)建模思維，可以促使學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用結(jié)合的更加緊密，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)具備這種思維會(huì)讓學(xué)生在未來數(shù)學(xué)的路上走的更快、更穩(wěn)、更遠(yuǎn)。

一、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

數(shù)學(xué)建模分為四個(gè)步驟：收集建模信息、建立假設(shè)參數(shù)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完善檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。收集建模信息是收集建模對象的各種數(shù)據(jù)，了解建模的目的，尋找建模對象與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;建立假設(shè)參數(shù)是根據(jù)收集的建模信息和學(xué)生所擁有的知識(shí)，對建模對象中的未知量進(jìn)行符合邏輯的假設(shè);構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是在前兩步驟之上，結(jié)合所學(xué)知識(shí)與建模對象的規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并且通過數(shù)學(xué)計(jì)算來得到所構(gòu)建模型的答案，了解該答案所具備的實(shí)際意義與所占據(jù)的空間;完善檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢⒔Ｋ贸龃鸢概c實(shí)際問題的答案相比較，檢驗(yàn)建模是否準(zhǔn)確，如果建模答案與實(shí)際答案相差很大，則需要修正建模信息與建模參數(shù)，構(gòu)建出符合準(zhǔn)確的模型。

例如題目A市頒布新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用戶每月用電不超過10度的，每度電收費(fèi)1元，并加收用電基礎(chǔ)費(fèi)0.3元;超出10度的部分，每度電收費(fèi)2元并加收用電基礎(chǔ)費(fèi)0.5元。若某小區(qū)有用戶50戶，某月共計(jì)使用電費(fèi)912.5元，且每戶的用電均未超過15度，求這個(gè)月沒超過10度電的用戶有多少戶？

通過對題中數(shù)據(jù)的收集，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律，10度以下和10度以上，他們的收費(fèi)并不相同，所以

用電量≤10度時(shí)，費(fèi)用電量×（1+0.3）;

用電量>10度時(shí)，費(fèi)用（電量-10）×（2+0.5）+10×（1.0+0.3）

建立假設(shè)參數(shù)：x為沒有超過10度的用戶，y為費(fèi)用

構(gòu)建函數(shù)模型：50×10×（1+0.3）+（50-x）（15-10）×2.5=912.5

解x=29

驗(yàn)證：將29帶入題中，符合題目。

二、教導(dǎo)建模思維的途徑

老師的解題思維將無形的引導(dǎo)著學(xué)生的解題思維，有很多老師為了讓自己學(xué)生的成績更高，大量的讓學(xué)生重復(fù)的練習(xí)相同類型的習(xí)題。在學(xué)生有了疑惑詢問老師時(shí)，不是以為用最簡單的方法讓學(xué)生記住解題套路，背過答案。這會(huì)讓學(xué)生逐漸地對數(shù)學(xué)失去興趣。而是老師要有意識(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維來為學(xué)生解決難題，教給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維模式，讓學(xué)生在潛意識(shí)里看到題的第一反映是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。同時(shí)老師在課堂上也不僅要讓學(xué)生完全弄懂課本知識(shí)，也要加強(qiáng)學(xué)生建模思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣與熱愛。

例如在講解“空間幾何體”這一章的時(shí)候，老師就要大量的引導(dǎo)學(xué)生們的幾何建模思維，在講解“空間幾何體的三視圖”這一節(jié)不妨準(zhǔn)備教具，讓學(xué)生首先直觀的了解三視圖的特點(diǎn)，腦子里產(chǎn)生一個(gè)三視圖空間模型的基礎(chǔ)，這對于學(xué)生初步構(gòu)建模型有著極大的幫助。在講解“平面向量”一章節(jié)時(shí)，可以利用電腦運(yùn)算與繪圖軟件構(gòu)建模型，來進(jìn)行輔助教學(xué)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)建模思維的效率。在“直線與方程”一章中要讓學(xué)生了解到不同方程所對應(yīng)的不同模型，擁有函數(shù)建模思維，這樣對于未來的綜合題中學(xué)生對于什么題構(gòu)建什么模型就有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，就如一次函數(shù)對應(yīng)著線性關(guān)系的題目，這樣可以提高學(xué)生的解題效率。

三、將建模思維結(jié)合實(shí)際

建模思想不應(yīng)該是空中閣樓，而是應(yīng)該與實(shí)際這個(gè)地基相接軌。老師可以選擇在課堂上提出實(shí)際問題讓學(xué)生課上進(jìn)行建模，再由老師進(jìn)行糾正與完善;也可以讓學(xué)生們自主尋找問題來建模，讓學(xué)生體驗(yàn)建模的作用與實(shí)際生活中的應(yīng)用。

例如老師可以讓學(xué)生對與未來半年蘋果的價(jià)格變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，這并不是課堂教學(xué)的跑題，也不是在難為學(xué)生，而是讓學(xué)生分組利用課余時(shí)間了解往年的變化趨勢，從而總結(jié)，相互討論建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行未來價(jià)格趨勢的預(yù)測。這看似是很生活化的小問題，平常人很少會(huì)關(guān)注，但這卻是數(shù)學(xué)建模聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)最普遍的應(yīng)用。此外還有“投籃球角度與距離”的問題，這些都是存在于學(xué)生生活之中的小問題，既可以豐富學(xué)生的課余生活，讓數(shù)學(xué)建模存在于學(xué)生的生活，也可以讓學(xué)生無時(shí)無刻不用數(shù)學(xué)建模的角度去觀察這個(gè)世界，久而久之，學(xué)生的建模思維與能力會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

四、結(jié)束語

綜上所述，是在表達(dá)如何引導(dǎo)高中學(xué)生對數(shù)學(xué)建模從有一個(gè)模糊的認(rèn)識(shí)，到深入其心，在到最后擁有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模思維與能力。讓學(xué)生首先愛上數(shù)學(xué)建模，從而深入生活，已達(dá)到愛上數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)成績和擁有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。讓未來學(xué)生在數(shù)學(xué)大道上一日千里。

參考文獻(xiàn)

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