高中物理命題邏輯自洽性問題之管見

張永健

在新課程理念的指導(dǎo)下廣大物理教師創(chuàng)新積極性特別高，創(chuàng)作了一批新題，充實(shí)了物理學(xué)題庫，促進(jìn)了物理教學(xué)的發(fā)展，可以說眾人拾柴火焰高，但是這些題目良莠不齊，大多數(shù)沒有經(jīng)過專家推敲，所以也出現(xiàn)了不少問題，這些問題通過教科書、教輔資料、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)你傳我，我傳他，以訛傳訛，象計(jì)算機(jī)病毒一樣蔓延。一個(gè)好的題目可以以一當(dāng)十，使學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步;一個(gè)不好的題目，給人困惑，浪費(fèi)時(shí)間;一個(gè)錯(cuò)題，它會(huì)誤人子弟。有這樣一類錯(cuò)題，叫邏輯非自洽性的錯(cuò)誤，從表面上根本看不出什么問題，它題意清晰，過程清楚，似乎邏輯性很好，而提供的標(biāo)準(zhǔn)解答完整無誤，所以能廣泛流傳，但只要細(xì)細(xì)推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題所在。

1.問題的發(fā)現(xiàn)與簡(jiǎn)單的評(píng)析

【錯(cuò)題】如圖1所示，一矩形單匝金屬框abcd由靜止釋放，沿豎直方向進(jìn)入上邊界水平、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知金屬框質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=1Ω，ab邊長(zhǎng)L=0.2m，bc邊足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，當(dāng)金屬框下降h=0.5m時(shí)（ab邊已進(jìn)入磁場(chǎng)），框內(nèi)產(chǎn)生了Q=0.9J的熱量，這時(shí)金屬框的cd邊仍在磁場(chǎng)外，取g=10m/s2。試求此時(shí)金屬框中感應(yīng)電流的大小和方向。

命題者給出的解法如下：

【評(píng)析】在線框加速的過程中，電流變大、安培力變大，加速度變小，其速度圖像如圖2所示，平均速度大于0.5m/s，下降0.5m的距離所用時(shí)間小于t=1s;速度1m/s是此過程中的最大速度，此時(shí)的電流I =0.2A為此過程中的最大電流，綜合以上兩點(diǎn)可得，線框下降0.5m的距離所產(chǎn)生的熱量Q

綜合分析上述錯(cuò)題，錯(cuò)誤之處是，題設(shè)條件中的熱量值0.9J有科學(xué)性的錯(cuò)誤，有人可能會(huì)問：是不是在題中只要題設(shè)的熱量值Q在賦值時(shí)小一些（如0.01J），就可能避免上述矛盾呢？回答是否定的，因?yàn)檫@樣只是把明顯的錯(cuò)誤隱藏起來，問題依然存在，持這種觀點(diǎn)的人沒有真正搞清錯(cuò)誤原因。

2.尋找錯(cuò)誤的根源

為了弄清錯(cuò)誤的原因，對(duì)錯(cuò)題借助高等數(shù)學(xué)分析如下：設(shè)線框在下降任意高度h時(shí)速度為v、加速度為a，由牛頓第二定律可知

借助Excel的公式運(yùn)算和圖表功能得表1和圖4

由表1和圖3可看出，h和v存在著一個(gè)非線性關(guān)系，采用逐步逼近的方法可得，一個(gè)確定的h=0.5m，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的速度值約3.1m/s，由能量守恒，產(chǎn)生的熱量0.039J是確定的，即題設(shè)條件熱量Q可以由題設(shè)中的其它條件求出，而命題者為了某種考查需要硬性加入一個(gè)多余的、數(shù)據(jù)有誤的條件，以便讓學(xué)生按照命題者的意圖進(jìn)行解題，這其實(shí)是一道有科學(xué)性錯(cuò)誤的錯(cuò)題。

3.問題的解決

在正規(guī)考試命題過程中為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)題呢？這要從邏輯的自洽性說起，所謂自洽，是融洽之意，不是恰好的意思。自洽性是指某一邏輯推理的過程和結(jié)果要能與邏輯條件相互呼應(yīng)，不能出現(xiàn)相互矛盾的現(xiàn)象。否則此邏輯過程就是錯(cuò)誤的。換句話說就是按照自身的邏輯推演的話，自己可以證明自己至少不是矛盾或者錯(cuò)誤的。這就是簡(jiǎn)單的自洽性。科學(xué)研究本身就是遵循自洽性的，一個(gè)不能夠滿足自洽性的理論或者方法顯然是不攻自破的。在上述錯(cuò)題中，題設(shè)中的運(yùn)動(dòng)過程（一個(gè)特定的線框下降特定的高度）已經(jīng)唯一確定了線框在運(yùn)動(dòng)過程中的速度、熱量、電量等物理量，從命題理論的角度講，即題設(shè)條件已經(jīng)具備了自洽性。如果人為地對(duì)由自洽性條件確定的物理量（如上例中的熱量）在進(jìn)行賦值，也就破壞了題設(shè)條件的自洽性，數(shù)據(jù)的科學(xué)性就出現(xiàn)了問題（除非賦值等于確定值），解題結(jié)果前后矛盾也就是必然的了。

4.友情提醒常見錯(cuò)題

在目前中學(xué)物理教學(xué)中，最容易出現(xiàn)題設(shè)條件非自洽性錯(cuò)誤的地方有兩處：教學(xué)大綱和考試大綱中的邊緣問題;數(shù)學(xué)要求較高的物理問題。具體涉及到：彈簧振子運(yùn)動(dòng)中的勢(shì)能和周期問題、變力作用下的運(yùn)動(dòng)問題、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的平擺線運(yùn)動(dòng)問題、電磁感應(yīng)中的能量問題等教學(xué)內(nèi)容。這類習(xí)題的難度往往較高，而命題者為了降低難度避免超綱、為了某種能力訓(xùn)練和考查的需要、為了引導(dǎo)學(xué)生向命題者預(yù)設(shè)解題思路靠攏，人為地對(duì)部分根本不可能出現(xiàn)的物理情境進(jìn)行假設(shè)而又不能自圓其說;或人為地對(duì)部分本已確定的物理量進(jìn)行賦值，但又不對(duì)所賦的值進(jìn)行深入探究，忽視了其中應(yīng)該遵守的、比較隱性的物理規(guī)律，造成了題設(shè)條件的非自洽性，錯(cuò)題也就隨之產(chǎn)生。

隨著問題研究的深入，即使有些數(shù)據(jù)已經(jīng)在最新的資料中得到了一定的修正，看不出明顯的矛盾之處，但應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，還是能找出數(shù)據(jù)的科學(xué)性錯(cuò)誤，因?yàn)檫@類錯(cuò)題不能通過簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)修改來避免其錯(cuò)誤的特性。