運(yùn)用能量原理的熱壓板油缸位置優(yōu)化

王野平，楊 坤，李曉峰

1 引言

熱壓是人造板生產(chǎn)的一道重要工序，完成熱壓所必須的熱壓機(jī)是人造板設(shè)備中的核心裝置。作為熱壓機(jī)的工作裝置，熱壓板的表面變形量直接影響了熱壓機(jī)的性能。多個(gè)油缸在熱壓板上的布置方式對(duì)熱壓板的表面形變具有決定性的影響，并最終影響產(chǎn)品質(zhì)量以及熱壓機(jī)的加工性能。熱壓板屬于中厚板，熱介質(zhì)孔道排列方向、孔距及孔徑等對(duì)熱壓板剛度、承載能力影響不大[1]，因此，在熱壓板剛度、強(qiáng)度滿足要求的前提下，可忽略孔道大小、布置對(duì)熱壓板表面質(zhì)量的影響，僅研究熱壓板上油缸的影響。相對(duì)于傳統(tǒng)的多層壓機(jī)，對(duì)于現(xiàn)在使用的多數(shù)大幅面單層壓機(jī)，特別是貼面壓機(jī)，對(duì)熱壓板表面質(zhì)量要求很高，此外，油缸作用力大，也加大了對(duì)熱壓板表面形變的影響。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)熱壓板多是對(duì)其熱應(yīng)力分析及內(nèi)部孔道設(shè)計(jì)[2]，鮮有研究其油缸布置對(duì)熱壓板表面質(zhì)量的影響，這也是由于壓機(jī)生產(chǎn)單臺(tái)設(shè)計(jì)的特殊性，油缸設(shè)計(jì)及型號(hào)多變，難以用傳統(tǒng)的力學(xué)分析方法進(jìn)行分析，而油缸布置對(duì)于整個(gè)壓機(jī)的力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)型又具有很大的影響，因此，有必要對(duì)油缸的布置進(jìn)行優(yōu)化，來改善熱壓板的受力狀況。

中厚板彎曲理論是修正了克希霍夫直法線假定，計(jì)入橫向剪變形和擠壓變形的影響而建立的，它仍是三維彈性力學(xué)理論的簡(jiǎn)化和近似[3]，理論假定：（1）板的變形中面，即幾何中面；（2）板的橫向位移（撓度）沿厚度是一定的。油缸對(duì)熱壓板施加單向均布載荷，運(yùn)用以上基本假設(shè)，簡(jiǎn)化熱壓板受力模型，以便分析其受力情況。

2 固體力學(xué)中的能量原理

能量原理是固體力學(xué)的一個(gè)重要原理，它不僅可用于分析構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與位移，也可用于分析與變形有關(guān)的其它問題[4]。在固體力學(xué)中基于能量原理的變形體虛功理論，建立了一種計(jì)算位移的一般方法—單位載荷法[5]。單位載荷法的實(shí)質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為力平衡問題，通過協(xié)調(diào)位移，尋求平衡關(guān)系來求解，不僅適用于線性彈性桿或桿系，也適用于非線性彈性與非彈性桿或桿系，其表達(dá)式為：

式中：EA—抗拉強(qiáng)度；GIp—抗扭強(qiáng)度；EI—抗彎強(qiáng)度。

對(duì)于處于平面彎曲的線性彈性梁與平面鋼架，式（1）簡(jiǎn)化為：

而對(duì)線彈性桁架與軸，式（1）簡(jiǎn)化為：

如果按上述公式求得的位移為正，即表示所求位移與所加單位載荷同向；反之，則表示所求位移與所加單位載荷反向。

3 油缸布置的優(yōu)化

3.1 簡(jiǎn)化工程問題

熱壓板是熱壓機(jī)壓制人造板的執(zhí)行部件，工作過程中油缸壓力通過熱壓板作用在人造板上，在這個(gè)過程中熱壓板一側(cè)受到油缸傳來的壓緊力，另一側(cè)受到人造板傳來的反作用力。假設(shè)油缸是嚴(yán)格同步的，且人造板的反作用力在熱壓板面上均勻分布，忽略熱壓板內(nèi)存在的熱應(yīng)力和板寬引起的應(yīng)力，由于熱壓板的結(jié)構(gòu)及載荷具有對(duì)稱性，從而熱壓板的變形可通過轉(zhuǎn)化為橫梁受均載進(jìn)行計(jì)算，縱向看熱壓板受力可簡(jiǎn)化，如圖1所示。

圖1 熱壓板受力簡(jiǎn)圖Fig.1 Force Diagram of Hot Platen

圖中：L—板長(zhǎng)；a—熱壓板橫向最外端離油缸中心的距離；b—1/2油缸中心距；l—油缸與熱壓板在L方向上接觸長(zhǎng)度的一半，即油缸半徑；q—板材對(duì)熱壓板的均布載荷。

經(jīng)驗(yàn)表明，油缸等距布置較不等距好，因此令b1=2b（即b為第i個(gè)油缸與第i+1個(gè)油缸中心距的一半），當(dāng)油缸等距布置時(shí)：b1=bi=2b（i=2，3，…，n-1）。

安捷倫1260 InfinityⅡ液相分析系統(tǒng)。Agilent AQ‐C18色譜柱（250 mm×4.6 mm，5 μm）。流動(dòng)相：A為10 mmol/L磷酸二氫鈉和磷酸氫二鈉組成的磷酸鹽緩沖液（磷酸調(diào)節(jié)pH至6.2），B為純甲醇。樣品盤溫度15℃。色譜溫度15℃。檢測(cè)波長(zhǎng)210nm。進(jìn)樣體積 20 μL。梯度洗脫分離 ：①0～5min，100%A，體積流量0.5 mL/min；②5～7 min，100%A，體積流量0.5～0.7 mL/min；③7～22 min，A逐漸減少到30%；④后運(yùn)行平衡8 min。

確定油缸在熱壓板上的最優(yōu)位置即要尋找a與b的關(guān)系。油缸與熱壓板通過特制聯(lián)接件用螺栓聯(lián)接，由于聯(lián)接件的強(qiáng)度相對(duì)油缸柱塞較弱，當(dāng)油缸加壓后，熱壓板上與油缸聯(lián)接的部分不能視為全約束。根據(jù)熱壓機(jī)工況，將油缸對(duì)熱壓板的作用力進(jìn)行簡(jiǎn)化：邊緣部分的熱壓板簡(jiǎn)化為懸臂梁的形式，受力情況為一面受均布面載荷，固定端在另外一面受油缸與熱壓板一半接觸面積的面載荷。油缸之間的熱壓板簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁的形式，即油缸對(duì)熱壓板的作用力視為與板面垂直的均勻載荷，且將每個(gè)油缸中部的熱壓板視為全約束。因而圖1所示的熱壓板模型可以通過后面兩種熱壓板受力模型組合得到，并設(shè)定其中A點(diǎn)為熱壓板左端點(diǎn)，B點(diǎn)為熱壓板兩個(gè)油缸中間點(diǎn)。以下運(yùn)用能量原理分別求取A點(diǎn)和B點(diǎn)撓度，并確定A、B點(diǎn)撓度相等時(shí)（即熱壓板加工工藝性最好，油缸分布合理），a與b的關(guān)系式。

3.2 建立數(shù)學(xué)分析模型

簡(jiǎn)化模型，分別求取A、B兩點(diǎn)的撓度表達(dá)式。油缸對(duì)熱壓板的作用力被簡(jiǎn)化成均布載荷，如圖2所示。油缸通過方形聯(lián)結(jié)件與熱壓板相連，油缸對(duì)熱壓板的均布載荷為：

式中：L、L1、N、S—熱壓板的長(zhǎng)、寬、油缸總數(shù)和方形聯(lián)結(jié)件邊長(zhǎng)的一半。

圖2 熱壓板邊緣受力分析Fig.2 Force Analysis in the Edge of Hot Platen

圖3 熱壓板中部受力分析Fig.3 Force Analysis in the Middle of Hot Platen

距離A點(diǎn)x處的彎矩方程為（逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

利用能量法中變形體虛功原理，在A點(diǎn)作用豎直向下的單位力。熱壓板在只有單位力作用時(shí)的彎矩方程為：

將式（6）和式（7）帶入式（8）得到A點(diǎn)撓度表達(dá)式：

由于B點(diǎn)左右載荷對(duì)稱，此時(shí)在結(jié)構(gòu)對(duì)稱處（B點(diǎn)）的反對(duì)稱性內(nèi)力（剪力與扭矩）為零，力學(xué)分析，如圖3所示。

距B點(diǎn)x處的彎矩方程為：

在B點(diǎn)作用順時(shí)針單位力偶，熱壓板在只有單位力偶作用時(shí)的彎矩方程為：

由式（2）得到熱壓板B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θ為：

由變形協(xié)調(diào)方程知，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θ為零，將式（10）帶入式（11）和式（12），解得：

在B點(diǎn)作用豎直向下的單位力，熱壓板在只有單位力作用時(shí)的彎矩方程為：

由式（2）得到熱壓板B點(diǎn)撓度為：

將式（10）、式（13）及（14）代入式（15）得到：

由熱壓板的幾何關(guān)系得到：a=0.5［L-2（n-1）b］。為了得到 ΔB=ΔA時(shí)，a與b各自的值，設(shè)目標(biāo)函數(shù)y（b）=24EI（ΔB-ΔA），將式（9）及式（16）代入得到：

上式即為油缸在熱壓板上布置的數(shù)學(xué)模型，由油缸位置的幾何關(guān)系得到上述函數(shù)的約束條件為：L/4＞b＞s。由于A、B兩點(diǎn)為熱壓板截面的末端及油缸中點(diǎn)位置，從受力情況可以看出，在當(dāng)前受油缸的均布載荷下，A、B兩點(diǎn)的變形量最大且發(fā)生形變方向一致。因此為使熱壓板變形量均勻，生產(chǎn)出的板材表面平整度高，須使函數(shù)y（b）=0成立，此時(shí)A、B點(diǎn)的撓度相等，模型在熱壓板邊緣部分的最大變形和油缸之間的最大變形相等，油缸位置分布合理。

由于y（b）為b的四階函數(shù)，因而在復(fù)數(shù)域的解有四個(gè)值。考慮到熱壓板安裝孔的鉆孔精度，對(duì)b的最終值進(jìn)行取整處理，再通過a、b的幾何關(guān)系可以方便的求出a的值。

3.3 基于MATLAB求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

以某人造板設(shè)備公司生產(chǎn)的WDT7′×10′熱壓機(jī)為實(shí)例，分析油缸在熱壓板上的合理布置。該熱壓板的基本尺寸為（3300×2260×260）mm，共有12個(gè)油缸，油缸通過方形板與熱壓板連接，方形板尺寸為（460×460）mm。對(duì)該模型分別從長(zhǎng)度和寬度方向上求解。

求解長(zhǎng)度方向上的a1、b1?；緟?shù)：油缸數(shù)n=4、板長(zhǎng)L=3300mm、熱壓板工作面所受壓強(qiáng)q=12MPa、接觸長(zhǎng)度s=230mm，約束條件825mm＞b1＞230mm；將參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)由MATLAB作曲線圖4（目標(biāo)函數(shù)y1）；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到a1=465mm、b1=395mm。

圖4 長(zhǎng)度方向上的目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.4 Function Curves in the Longitudinal Direction

圖5 寬度方向上的目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.5 Function Curves in the Width Direction

求解寬度方向上的a2、b2。基本參數(shù)：油缸數(shù)n=3、板寬L=2260mm、熱壓板工作面所受壓強(qiáng)q=12MPa、接觸長(zhǎng)度s=230mm，約束條件565mm＞b2＞230mm；將參數(shù)代入以上目標(biāo)函數(shù)，由MATLAB作曲線圖5（目標(biāo)函數(shù)y2）；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到a2=420mm、b2=355mm。

4 模擬仿真分析熱壓板變形量

圖6 熱壓板初始位移云圖Fig.6 Original Displacement Contour

圖7 優(yōu)化后熱壓板位移云圖Fig.7 Displacement Contour After Optimized

在WDT7′×10′熱壓機(jī)中，油缸初步安裝位置是將熱壓板均分為12塊相同的區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域的中心安裝油缸，但考慮到與其他部件的協(xié)調(diào)，油缸實(shí)際的安裝位置是在熱壓板各區(qū)域幾何中心附近，但仍然關(guān)于熱壓板兩個(gè)軸線對(duì)稱。由于模型簡(jiǎn)單且形狀規(guī)則，且采用ANSYS軟件ICEM模塊劃分網(wǎng)格，為了使所建立的模型能夠使用ANSYS軟件的自適應(yīng)網(wǎng)格功能以及便于改進(jìn)網(wǎng)格質(zhì)量，因此，本次模擬分析直接利用ANSYS軟件建模，并分別對(duì)在MATLAB中求解的熱壓板優(yōu)化尺寸參數(shù)和熱壓板原尺寸進(jìn)行建模分析。此外，熱壓板所有油缸都是對(duì)稱布置，作用于油缸的壓力均相同也都對(duì)稱，因此選取熱壓板的1/4部分進(jìn)行分析。邊界條件約束方式是：在模型其中兩個(gè)對(duì)稱面設(shè)置對(duì)稱約束，Z方向（熱壓板厚度方向）設(shè)置四周約束。WDT7′×10′壓機(jī)熱壓板材料為Q345-B，厚度為260mm，楊氏彈性模量為206GPa，泊松比為0.29，單個(gè)油缸作用于熱壓板面的壓力為12MPa，基于上述參數(shù)，對(duì)ANSYS中的有限元模型施加載荷，然后進(jìn)行求解分析，得到的Z方向1/4熱壓板位移云圖，如圖6、圖7所示。

經(jīng)過仿真分析，優(yōu)化前熱壓板工作面最大變形量為0.220mm，優(yōu)化后熱壓板工作面最大變形量為0.163mm，最大變形量減少了約25%，熱壓板表面平面度有顯著提高。此外，最大形變位置發(fā)生在油缸作用的中心附近，新的布置模型減少了變形量，也使熱壓板表面變形更趨于均勻，達(dá)到了油缸優(yōu)化布置的目的。采用新的模型后，在保證產(chǎn)品平面度方面也優(yōu)于原模型，加載時(shí)任意兩油缸中間處熱壓板和板材的變形小于原模型相應(yīng)位置變形，使加工板材貼合區(qū)域的變形減小。新模型還可以避免中心部位產(chǎn)生過大位移而造成貼面不實(shí)的現(xiàn)象，有效提高大幅面板材貼面質(zhì)量，減少?gòu)U品率。

5 結(jié)論

針對(duì)熱壓板上油缸位置布置要求，運(yùn)用固體力學(xué)的能量原理，提出了新的計(jì)算方法，簡(jiǎn)化為材料力學(xué)中基本的受力模式并創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB求解模型的最優(yōu)值，得到熱壓板上多個(gè)油缸最佳的布置方式，最后利用ANSYS軟件對(duì)優(yōu)化前后熱壓板的變形量進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果表明，優(yōu)化布置后的油缸位置，大大減小了油缸的反作用力對(duì)熱壓板的變形影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了油缸布局的合理性。新的優(yōu)化方法也為類似的位置分布最優(yōu)問題提供了參考依據(jù)。