淺談中職高三老師對(duì)圓錐曲線(xiàn)的復(fù)習(xí)策略

朱小喜

摘要：圓錐曲線(xiàn)是職高數(shù)學(xué)拓展模塊中的內(nèi)容之一，是高職考的必考內(nèi)容。這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)的素養(yǎng)要求較高，如計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等;同時(shí)對(duì)教師的復(fù)習(xí)策略要求也很高。圓錐曲線(xiàn)在高職考中占有較大的分值，約占20%，所以如何復(fù)習(xí)好圓錐曲線(xiàn)，使學(xué)生真正掌握好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí);定義;數(shù)形結(jié)合;聯(lián)立;關(guān)系

圓錐曲線(xiàn)，作為高職考試的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，在高職考中一直都讓很多學(xué)生“望而卻步”。并且年年都會(huì)出現(xiàn)大題，其解題過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)的紛繁交錯(cuò)，計(jì)算形式的復(fù)雜多樣，給學(xué)生帶來(lái)了無(wú)數(shù)的苦惱和不知所措。觀察近幾年的高考試卷，這部分內(nèi)容一般會(huì)在選擇或填空題中出現(xiàn)一個(gè)、在解答題中一定也會(huì)出現(xiàn)，而且往往是解答題的最后一個(gè)或者倒數(shù)第二個(gè)。在復(fù)習(xí)中我們往往耗費(fèi)很大的精力在這部分內(nèi)容上，而“效果”往往不盡如人意。所以針對(duì)以上的問(wèn)題，對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的復(fù)習(xí)，我認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)。

一、深化對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的復(fù)習(xí)

在高職考試中，經(jīng)常出現(xiàn)考察圓錐曲線(xiàn)的定義的題目，如方程：

（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=10表示什么曲線(xiàn)？如果學(xué)生平時(shí)對(duì)橢圓定義沒(méi)有深刻理解，那他根本不知道這題答案。任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，概念都是根本，我們想學(xué)好它，首先必須知道它是什么？只有我們深刻了解了，才會(huì)在此基礎(chǔ)上靈活地應(yīng)用、變式。所以在高職復(fù)習(xí)中，我們要加強(qiáng)對(duì)定義的再次剖析，用數(shù)學(xué)式子表示其本質(zhì)。另外對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義中的限制條件要舉反例來(lái)說(shuō)明。如方程：（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=4表示橢圓嗎？這在很大的程度上會(huì)讓學(xué)生更好的理解概念，并在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶，效果會(huì)更好。

二、在復(fù)習(xí)中注意數(shù)形結(jié)合方法的滲透

數(shù)形結(jié)合的方法是解析幾何中的常用方法，它能使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化。而在圓錐曲線(xiàn)中能夠很好的體現(xiàn)這種思想方法的優(yōu)勢(shì)之處，直觀簡(jiǎn)易。所以在圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣。比如：已知拋物線(xiàn)方程y2=4x，點(diǎn)A（2，1），則拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)A和焦點(diǎn)的距離之和的最小值為多少？這題就可以引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出圖形，再結(jié)合拋物線(xiàn)定義，見(jiàn)數(shù)思形，以形助數(shù)就可以很輕松解決問(wèn)題。

三、重視對(duì)學(xué)生方程聯(lián)立能力的培養(yǎng)

實(shí)際上，圓錐曲線(xiàn)本身的難度不是很大，難的是圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交問(wèn)題。這種情況下一般需要聯(lián)立方程解決相關(guān)問(wèn)題。對(duì)于中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程及求弦長(zhǎng)等問(wèn)題這里不再論述。我要重點(diǎn)講一下聯(lián)立方程的技巧，這時(shí)要注意觀察，因?yàn)槁?lián)立可以消去y得到關(guān)于x的方程，也可以消去x得到關(guān)于y的方程，這時(shí)要注意哪個(gè)計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單，同時(shí)還要注意其它技巧，這也是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一部分。下面舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。

第一問(wèn)這里不說(shuō)了，由已知得：

即證：

大約有70%以上的學(xué)生，現(xiàn)在就要聯(lián)立了，還有20%會(huì)通個(gè)分再聯(lián)立。但是，如果你想從根本上提升自己的圓錐曲線(xiàn)水平，就要克制聯(lián)立的沖動(dòng)，先看這個(gè)式子可以進(jìn)行怎樣的變化：

通過(guò)列出直線(xiàn)PQ的點(diǎn)斜式方程，可以得到有如下兩個(gè)關(guān)系成立：

那么現(xiàn)在問(wèn)題就變成了證明：

這明顯是在暗示我們聯(lián)立并使用韋達(dá)定理了，因此這時(shí)再聯(lián)立后一擊致命。

整個(gè)過(guò)程中，最麻煩的一步反而是整理聯(lián)立后的方程。

四、在復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練、總結(jié)規(guī)律

圓錐曲線(xiàn)考察形式多樣，但是萬(wàn)變不離其宗，在平時(shí)的復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，從變式中尋求不變。從不斷地訓(xùn)練中鍛煉自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升自己的推理思維能力，并從做題中引導(dǎo)學(xué)生如何把握概念的本質(zhì)，從而進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題。

五、加強(qiáng)運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

很多難題都是相對(duì)的，在平時(shí)復(fù)習(xí)中不能給學(xué)生造成一種“圓錐曲線(xiàn)難，一般都不能做出來(lái)”的印象，致使學(xué)生喪失信心。其實(shí)，只要我們訓(xùn)練到位，最基本的步驟分肯定可以得到手，這也是不錯(cuò)的。在圓錐曲線(xiàn)的解答題當(dāng)中，一般情況下第一小題求方程是容易得分的，第二小題通常需要聯(lián)立的，但要注意方法，前面也提到聯(lián)立需要注意的問(wèn)題，這就需要我們?cè)谌粘５淖鲱}訓(xùn)練中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，爭(zhēng)取要得到步驟分，也應(yīng)該提升學(xué)生的自信心，不要遇到這部分題目就退縮，應(yīng)敢于分析、細(xì)心運(yùn)算。

為了能在高職考中取勝，做為教師，應(yīng)該做到心中有數(shù)，畢竟圓錐曲線(xiàn)這部分內(nèi)容是有著一定難度的，所以在知識(shí)上要重視概念的復(fù)習(xí)，注重方法的講授及引導(dǎo)，合理控制試題的難度。作為高三老師，應(yīng)以學(xué)生為本，正確地制定復(fù)習(xí)目標(biāo)、復(fù)習(xí)計(jì)劃，才能做到有的放矢。

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