串聯(lián)滑動(dòng)變阻器功率的最值求解方法

彭紅梅

摘要：學(xué)生的學(xué)習(xí)中，最困難的是變量多。初中物理的學(xué)習(xí)中滑動(dòng)變阻器的學(xué)習(xí)也是因?yàn)樽兞窟^多，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。特別是加上電學(xué)里的電功率，電功率因公式多，導(dǎo)致難度也大。所以和串聯(lián)滑動(dòng)變阻器結(jié)合起來，當(dāng)電阻變，電流變，電壓的分配也跟著變，對(duì)應(yīng)消耗的電功率也會(huì)變。變量過多，對(duì)于中等及以下的學(xué)生，可以算是難上加難。這就有必要尋找有效的方法。來捋清楚學(xué)生的思路

關(guān)鍵詞：變量多;串聯(lián)滑動(dòng)變阻器;電功率

1 不考慮安全時(shí)，滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中消耗功率的范圍

無論滑動(dòng)變阻器如何移動(dòng)，都不會(huì)超過兩表量程?；瑒?dòng)變阻器所消耗的最小功率，毫無疑問就是滑片P移到最左端時(shí)0W。而最大電功率就要分情況了。如R0=12?，滑動(dòng)變阻器最大阻值為20?時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為。

當(dāng)則R=R0=12?時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大為;若滑動(dòng)變阻器的最大阻值為8?<12?。根據(jù)滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中時(shí)P=UI—I2R0或經(jīng)分析可知，滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率是一個(gè)開口向下的拋物線。頂點(diǎn)是R=R0=10?，而滑動(dòng)變阻器的最大阻值到不了10?。則在拋物線的左側(cè)，隨著電阻的增大，所消耗的電功率增大。所以這時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率是R=8?時(shí)所消耗的電功率。

2 不考慮安全時(shí)，滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中消耗功率的范圍

（1）若電源電壓U=9V，R0=12?，滑動(dòng)變阻器最大阻值為20?，電流表的量程為0—0.6A，電壓表的量程為0—3V。這時(shí)先根據(jù)安全考慮，算出滑動(dòng)變阻器所接入電路中的電阻范圍。再在拋物線上找滑動(dòng)變阻器消耗電功率的范圍。電壓表并在滑動(dòng)變阻器兩端，若是電壓表分得電壓越多，說明滑動(dòng)變阻器所接入電路中的電阻越大，電路中的電流越小，電流表越安全，則電壓表最多可測(cè)3V電壓。R0兩端電壓則為9V—3V=6V，由此可知電壓是R0兩端一半，串聯(lián)電流相等，所以滑動(dòng)變阻器所允許接入電路中的最大阻值為6?;若滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻越小，則電路中的電流越大，越容易超過電流表的量程。所以電路中所允許通過的最大電流為0.6A，對(duì)應(yīng)的總電阻最小為15?，所以滑動(dòng)變阻器所允許接入電路中的最小電阻為15?—12?=3?。即滑動(dòng)變阻器所允許接入電路中的電阻為3—6?，這個(gè)阻值在拋物線的左側(cè)?；瑒?dòng)變阻器所消耗的電功率隨著電阻的增大而增大。所以滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為3?時(shí)，消耗的電功率最小為Pmin=I2R=（0.6A）2×3?=1.08W，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為6?時(shí)，消耗的電功率最大;

（2）若將電壓表的量程改為0—15V，這道題的最小電功率不變，但是最大電功率卻變了。0—15V說明電壓表始終安全。那么就能到達(dá)拋物線的頂點(diǎn)R=R0=12?時(shí)，滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率最大，滑動(dòng)變阻器電阻和R0的相等，則分得的電壓也等于R0兩端電壓，即為電源電壓的一半4.5V。所以滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率為;

（3）若是將電壓表量程調(diào)為0—15V的同時(shí)，選擇一個(gè)最大阻值為100?的滑動(dòng)變阻器，這樣一來，滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率仍為1.6875W，而最小電功率就要看3?和100?那個(gè)離頂點(diǎn)遠(yuǎn)，功率越小了。這顯然是100?的更遠(yuǎn)，所以滑動(dòng)變阻器消耗的最小電功率為;

（4）若是電流表的量程改為0—0.3A，同時(shí)電壓表的量程是0—15V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值是100?，這時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，電路中電流最大為0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器至少要接入18?的電阻才能保證電流表的安全。所以滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的阻值范圍，是18—100?全在拋物線的右側(cè)。隨著所接入的電阻的增大，電功率減小，所以當(dāng)R=100?時(shí)，滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率最小為0.646W，當(dāng)R=18?時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大為。

總之，明白滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中的電功率是一個(gè)開口向下的拋物線。無論電路考不考慮安全，看看滑動(dòng)變阻器所允許接入電路中的電阻落在拋物線的左側(cè)還是右側(cè)，單純的只在左側(cè)，則電功率隨電阻的增大而增大，減小而減小，所以所允許接的最小電阻時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小，所允許接的最大電阻時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大。若是全在拋物線右側(cè)，就正好和左側(cè)的分析相反。若是左右都有，能到達(dá)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)就是最大電功率，離頂點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)電功率越小。大家可以思考一下，若是電壓表并在了定值電阻兩端，又該如何分析呢？若是滑動(dòng)變阻器是并聯(lián)在電路中的時(shí)候呢？

（作者單位：貴州省遵義市第十九中學(xué)）