平衡與不平衡的正交分解通法通解呈現(xiàn)

李建麗 武根深

摘 要：教學(xué)中要通過(guò)相似例題的分析、甄別，幫助學(xué)生體會(huì)平衡與不平衡問(wèn)題的通法通解，體會(huì)建坐標(biāo)正交分解在分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)的重要性，通過(guò)引導(dǎo)，變教師所知為學(xué)生所得。讓學(xué)生領(lǐng)悟物理學(xué)習(xí)思維之美、對(duì)稱之美！

關(guān)鍵詞：通法;平衡;不平衡;x方向;y方向

一。母題題干：

如圖所示，斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴質(zhì)量為m=10.kg的小球B置于斜面上，已知斜面傾角，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計(jì)小球與斜面間的摩擦。求輕繩對(duì)小球的拉力FT以及斜面體對(duì)小球支持力FN的大小

二、問(wèn)題分類：

問(wèn)題一：平衡----整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)Fx=0，F(xiàn)y=0

通法呈現(xiàn)：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

問(wèn)題二：不平衡——裝置豎直向上以加速度a=2g勻加速上升Fx=0，F(xiàn)y≠0

通法呈現(xiàn)：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

24N

問(wèn)題三：不平衡——裝置豎直向下以加速度a=g勻加速下降Fx=0，F(xiàn)y≠0

通法呈現(xiàn)：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，，得到FT=0

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到FN=0

問(wèn)題四：不平衡——裝置水平向左以加速度a=g勻加速前進(jìn)Fx≠0，F(xiàn)y=0

存在臨界a0，令FN=0，，所以

由于a=g<a0所以FN與FT均存在

通法呈現(xiàn)：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到

問(wèn)題五：不平衡——裝置水平向右以加速度勻加速前進(jìn)Fx≠0，F(xiàn)y=0

存在臨界a0，令4FT=0，，所以

由于<a0所以FN與FT均存在

通法呈現(xiàn)：x：①

②

通解：②×sinθ-①×cosθ，消FN，得到FT=2N

①×sinθ+②×cosθ，消FT，得到FN=11N

問(wèn)題六：不平衡——裝置繞左側(cè)豎直軸俯視順時(shí)針以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Fx≠0，F(xiàn)y=0

存在臨界ω0，令FN=0，，所以

由于<ω0所以FN與FT均存在

通法呈現(xiàn)：x：①

②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到FT=12.4N

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到FN=3.2N

后記：正交分解是一種非常重要的處理解決力學(xué)問(wèn)題的手段，學(xué)生只有對(duì)上面類似的問(wèn)題進(jìn)行通法通解的體會(huì)研究，才會(huì)對(duì)物理學(xué)平衡與不平衡的的本質(zhì)內(nèi)涵有更深刻的領(lǐng)悟，從而進(jìn)一步讓正交分解真正成為自己解決問(wèn)題的工具;另外從知識(shí)的角度我們也可領(lǐng)悟到，同樣的裝置在不同的運(yùn)動(dòng)情境下，輕繩對(duì)小球的拉力FT以及斜面體對(duì)小球支持力FN的這兩個(gè)被動(dòng)力的大小各不相同。

參考文獻(xiàn)

[1]郭建.共點(diǎn)力平衡條件的推論及應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（高三版）2006年Z1期.

[2]張善賢.淺析1990年高考物理試題中有關(guān)物體平衡的考題[J].物理教師.1991年03期.