尾礦壩失穩(wěn)潰決影響數(shù)值分析

于家傲 沈振中 楊超 徐力群

摘要：尾礦壩是一種具有高勢(shì)能的危險(xiǎn)源，一旦失穩(wěn)潰決將對(duì)下游居民安全和生態(tài)環(huán)境造成巨大影響。為預(yù)測(cè)尾礦壩失穩(wěn)潰決對(duì)下游的影響，以中國(guó)某擬建尾礦壩為例，采用極限平衡法估計(jì)了尾礦壩失穩(wěn)的泄沙量，并運(yùn)用MIKE21 FM軟件，建立尾礦壩潰決泄沙的數(shù)值模型，計(jì)算了尾礦壩失穩(wěn)后泄沙過程及其影響范圍和淹沒深度，預(yù)測(cè)了失穩(wěn)事故對(duì)下游的影響，并提出了相應(yīng)建議。計(jì)算表明，該庫潰壩沙流最多可推進(jìn)到初期壩壩軸線下游2.7 km處。本文方法可應(yīng)用于尾礦壩潰壩災(zāi)害的預(yù)測(cè)和防治。

關(guān)鍵詞：尾礦壩;失穩(wěn);潰決影響;淹沒深度;數(shù)值模擬

一、引言

尾礦壩是指阻擋尾礦漿的尾礦庫外圍構(gòu)筑物，泛指初期壩和堆積壩的總體[1]。尾礦壩作為人工修建的高勢(shì)能危險(xiǎn)源，一旦發(fā)生潰決，下泄尾沙過程十分迅速，無法對(duì)下游居民進(jìn)行及時(shí)地轉(zhuǎn)移和疏散，會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境破壞。近年來，世界上尾礦壩潰決事故時(shí)有發(fā)生，安全形勢(shì)不容樂觀[2]。在工程中設(shè)計(jì)、施工、管理等因素均會(huì)影響壩體的穩(wěn)定性。尾礦壩發(fā)生潰決的原因包括洪水漫頂、壩坡失穩(wěn)、滲流破壞、結(jié)構(gòu)破壞等[3]。在各種尾礦壩潰決形式中，失穩(wěn)潰決瞬時(shí)性強(qiáng)、誘發(fā)因素多，產(chǎn)生的后果較為嚴(yán)重，本文著重對(duì)失穩(wěn)潰決進(jìn)行研究。

目前，對(duì)于尾礦壩潰決的研究方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式法、模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。廖威林[4]結(jié)合擬建工程對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值模擬法的計(jì)算原理和應(yīng)用方法進(jìn)行探討，認(rèn)為與經(jīng)驗(yàn)公式法相比數(shù)值模擬法可較為合理且更有針對(duì)性地模擬尾砂下泄的流動(dòng)過程;陳俊[5]以馬家溝尾礦壩工程為例，采用模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法相結(jié)合的分析方法對(duì)潰壩尾砂下泄的演進(jìn)過程做出了詳細(xì)研究，并提出了相關(guān)工程防范措施;張力霆等[6]搭建了尾礦壩潰決的模型試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果分別與數(shù)值模擬結(jié)果和工程原型資料進(jìn)行了對(duì)比，得到了三種方法所得結(jié)果互相吻合的結(jié)論。因此數(shù)值模擬法應(yīng)用于尾礦壩潰決研究的合理性已得到充分驗(yàn)證。

在進(jìn)行尾礦壩潰決的數(shù)值分析時(shí)，泄沙總量的估計(jì)至關(guān)重要，它對(duì)淹沒深度和影響范圍等模擬結(jié)果具有決定性作用。目前大部分學(xué)者對(duì)于潰壩時(shí)泄沙總量的估計(jì)均是假定為尾礦壩某一高程以上的全部或部分堆積體的體積。陳青生等[7]就尾礦壩潰決后下泄沙流對(duì)下游的影響提出預(yù)測(cè)方法，其中泄沙總量取為某一高程以上的全部庫容，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際沙流的影響范圍進(jìn)行比較;高巍[8]利用Fluent軟件建立數(shù)值模型對(duì)某尾礦壩潰壩尾砂的運(yùn)移進(jìn)行模擬，泄沙總量和模式假設(shè)為尾礦庫全庫的瞬時(shí)全部潰決，并由此對(duì)下泄沙流的沖擊力、覆蓋深度和流動(dòng)速度進(jìn)行分析。陳小玉[9]采用數(shù)值模擬法對(duì)尾礦壩潰決后的尾砂下泄規(guī)律進(jìn)行研究，對(duì)于泄沙總量采用假設(shè)的方法來確定以簡(jiǎn)化計(jì)算。

可見，上述估計(jì)泄沙總量的方法不符合實(shí)際情況。實(shí)際上，尾礦壩失穩(wěn)潰決時(shí)，僅滑動(dòng)體是瞬時(shí)下滑的，也就是滑動(dòng)體的體積是泥石流的最大峰值流量。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性理論，尾礦壩在發(fā)生失穩(wěn)潰決時(shí)最有可能的情況即為沿最危險(xiǎn)滑動(dòng)面發(fā)生潰決。將最危險(xiǎn)滑動(dòng)面以上堆積體體積作為泄沙總量進(jìn)行尾礦壩潰決的數(shù)值模擬具有更合理的實(shí)際意義。

本文以中國(guó)湖北省擬建的某磷石膏尾礦庫為例，在尾礦壩的邊坡穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)上，計(jì)算了失穩(wěn)潰決時(shí)尾礦庫的下泄沙流量，并模擬潰壩沙流的演進(jìn)過程，得到了下游的淹沒深度和影響范圍，成果對(duì)認(rèn)識(shí)該尾礦壩失穩(wěn)潰決沙流運(yùn)動(dòng)引起的災(zāi)害嚴(yán)重程度以及指導(dǎo)下游災(zāi)害防治等工作具有重要意義。

二、尾礦壩失穩(wěn)泄沙量計(jì)算

尾礦壩失穩(wěn)潰決的客觀原因是外界環(huán)境作用導(dǎo)致尾礦庫應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)變化，包括滲流場(chǎng)直接誘發(fā)邊坡失穩(wěn)、尾礦壩壩基破壞、洪水漫頂潰決等。其中，滲流場(chǎng)作用下發(fā)生的失穩(wěn)潰決往往與浸潤(rùn)線埋深過小有關(guān)，此時(shí)壩體材料強(qiáng)度參數(shù)較低、孔隙比較大，其引發(fā)的破壞具有歷時(shí)短、泄沙量大、沙流演進(jìn)迅速、沖擊強(qiáng)度大等特點(diǎn)，易對(duì)下游一定范圍內(nèi)造成嚴(yán)重危害。

（一）邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法

極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析應(yīng)用最多的數(shù)值方法，原理簡(jiǎn)單且結(jié)果可信，只需考慮靜力平衡條件和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，即

式中：τf為土體抗剪強(qiáng)度;c’為土體粘聚力;σ、σ’分別為土體的總應(yīng)力和有效應(yīng)力;φ’為土體內(nèi)摩擦角;Kf是抗滑穩(wěn)定安全系數(shù);τ為剪應(yīng)力。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，極限平衡法可分為Morgenstern-price法、瑞典條分法、janbu法、不平衡推力法以及Bishop法等，其計(jì)算原理如下[10]。

1.瑞典條分法

瑞典圓弧滑動(dòng)法是最簡(jiǎn)單又最為古老的條分法，它將滑移面假定為圓柱面，不考慮土條兩側(cè)的作用力，其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：li為土條底部總長(zhǎng)度;Wi為土條重力;αi為土條底部?jī)A斜角。

2.簡(jiǎn)化畢肖普法

簡(jiǎn)化畢肖普法考慮了土條之間法向力，其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：Qi為土條水平作用力;ei為滑弧圓心至土條中間的距離;R為滑弧半徑;bi為土條寬度;mαi為待定系數(shù)，需試算確定。

3.楊布法

楊布法假定條間合力作用于土條底面向上1/3高度處，其邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：?Xi為土條兩側(cè)切向作用力的增量。

4.Morgenstern-price法

Morgenstern-price極限平衡方法在簡(jiǎn)化畢肖普方法的基礎(chǔ)上考慮土條間切向作用力，滑弧和土條力如圖1所示，其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：N為土條底部法向力;D為線荷載;β、ω均為幾何參數(shù)。

對(duì)于尾礦壩，由于材料物理力學(xué)性質(zhì)具有特殊性，條間切向力不宜忽略，故該法的效果較好[11]。

尾礦壩壩坡穩(wěn)定分析可采用Geo-Studio專業(yè)軟件，它包括邊坡穩(wěn)定性分析（SLOPE/W）和地下水滲流分析（SEEP/W）等模塊，各模塊均在同一環(huán)境下運(yùn)行，且模擬時(shí)僅需建立一個(gè)幾何模型即可進(jìn)行各模塊的分析[12]。首先對(duì)尾礦壩采用SEEP/W模塊進(jìn)行滲流分析，得到壩體滲流場(chǎng)和浸潤(rùn)線;然后將所得結(jié)果作為父項(xiàng)輸入SLOPE/W模塊進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析，采用極限平衡法，得到尾礦壩的邊坡穩(wěn)定系數(shù)和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

（二）失穩(wěn)瞬時(shí)泄沙量

采用以上幾種條分法，即可通過枚舉、試算等方法搜索邊坡穩(wěn)定系數(shù)最低的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，確定安全系數(shù)。然后根據(jù)壩體典型剖面最危險(xiǎn)滑動(dòng)時(shí)所得的各土條面積，乘以對(duì)應(yīng)的壩體長(zhǎng)度，求和后即可估算出壩體發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)時(shí)下泄的尾礦砂體積，即失穩(wěn)瞬時(shí)泄沙量。

三、潰壩沙流演進(jìn)數(shù)值模擬

（一）基本假定

潰壩沙流演進(jìn)數(shù)值模擬計(jì)算采用以下基本假定：

1.尾礦壩體是可忽略內(nèi)部變形的剛性材料。

2.發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)時(shí)尾礦壩各區(qū)域材料均呈飽和狀態(tài)。

3.發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)滑動(dòng)土體在各力作用下是準(zhǔn)靜態(tài)平衡的。

4.尾礦砂屬于黏性不可壓縮流體，是各向同性的連續(xù)介質(zhì)體。

5.尾礦砂的流動(dòng)符合賓漢流動(dòng)模式，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，存在屈服應(yīng)力。

（二）控制方程及計(jì)算程序

潰壩泄沙的流動(dòng)控制方程建立在基于Boussinesq和流體靜壓假定的不可壓縮雷諾平均N-S方程的基礎(chǔ)上，由下述連續(xù)方程和動(dòng)量方程描述[13]。

式中：t為時(shí)間;x、y為笛卡爾坐標(biāo);η為水面高度;d為靜水深;h為總水深;f為科里奧利參數(shù);g為重力加速度;ρ為水的密度;sxx、sxy、syx和syy分別為輻射應(yīng)力張量的分量;s為點(diǎn)源流量值;分別為x、y方向上的速度分量;Tij為側(cè)向應(yīng)力。

計(jì)算程序采用由丹麥水力研究所開發(fā)的MIKE Zero軟件，該軟件具有用戶界面友好、處理功能強(qiáng)大、可定義多種類型邊界條件等優(yōu)點(diǎn)，其中的MIKE21 FM水動(dòng)力模塊可進(jìn)行尾礦壩失穩(wěn)潰決的泄沙影響數(shù)值分析，即結(jié)合基本假定，通過尾礦壩發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)時(shí)的下泄體積、尾礦砂的物理力學(xué)參數(shù)等已知條件求解計(jì)算，模擬潰決尾砂的演進(jìn)過程、淹沒高度和淹沒范圍，從而分析潰壩對(duì)下游的影響。

（三）計(jì)算步驟

運(yùn)用極限平衡法及Geo-Studio軟件、MIKE21 FM軟件，尾礦壩失穩(wěn)潰決影響數(shù)值分析的計(jì)算步驟如下。

1.進(jìn)行尾礦壩滲流分析，根據(jù)尾礦壩各部分滲透系數(shù)，通過Geo-Studio軟件的地下水滲流分析模塊（SEEP/W）確定尾礦壩滲流場(chǎng)和浸潤(rùn)線。

2.進(jìn)行尾礦壩壩坡穩(wěn)定性分析。采用極限平衡法，以SEEP/W模塊的滲流分析結(jié)果作為父項(xiàng)建立SLOPE/W邊坡穩(wěn)定模型，確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

3.計(jì)算尾礦壩失穩(wěn)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)的潰決下泄堆積體體積。

4.將研究范圍內(nèi)的地形信息導(dǎo)入MIKE Zero中，確定模型邊界線并生成單元網(wǎng)格，設(shè)置干濕邊界、糙率和渦黏系數(shù)等參數(shù)。

5.設(shè)置模型初始條件和邊界條件，將步驟3得到的下泄體積和流量過程線作為上邊界導(dǎo)入MIKE21 FM水動(dòng)力模型中，并根據(jù)地形實(shí)際設(shè)定下游開邊界。

6.在尾礦壩下游選取若干敏感點(diǎn)，利用MIKE Zero的Data Extraction FM數(shù)值提取工具提取步驟4計(jì)算結(jié)果中各點(diǎn)淹沒深度、沙流流速等信息，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

四、工程實(shí)例

（一）工程概況

中國(guó)湖北省宜都市六里沖磷石膏庫，下游約8.6 km為長(zhǎng)江，東北側(cè)約2.9 km為岳宜高速。主堆積壩總有效庫容約為7729×104 m3，屬二等庫[1]。該庫主壩分兩期建設(shè)，初期壩均為透水堆石壩，堆積壩采用上游式濕法堆存工藝。其中主壩二期初期壩壩頂標(biāo)高180 m，壩軸線自然地面標(biāo)高約145 m，壩高約35 m，頂寬5 m，壩頂長(zhǎng)約為186 m，內(nèi)外坡坡比分別為1∶1.6和1∶1.8;堆積壩由11級(jí)高10 m、平均坡比1∶3.5、壩頂設(shè)5 m寬馬道的堆積子壩組成，最終標(biāo)高290 m，堆積壩總高145 m。二期主壩下游1 km范圍內(nèi)有居民約35戶。沿山谷方向切取尾礦壩典型剖面如圖2所示，各區(qū)域材料的物理力學(xué)參數(shù)值如表1所示。

（二）壩坡穩(wěn)定計(jì)算

根據(jù)典型斷面，在Geo-Studio軟件中構(gòu)建二維有限元法滲流分析和極限平衡法邊坡穩(wěn)定分析的模型。尾礦壩剖面材料分區(qū)和網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

根據(jù)假定，在Geo-Studio軟件的SEEP/W模塊中輸入三個(gè)材料分區(qū)的滲透系數(shù)，確定壩體上下游水頭值作為邊界條件，計(jì)算得到滲流場(chǎng)位勢(shì)分布和浸潤(rùn)線位置如圖4所示。

以所得SEEP/W滲流分析結(jié)果作為父項(xiàng)，建立SLOPE/W模塊的邊坡穩(wěn)定模型，以浸潤(rùn)線位置作為孔隙水壓力線，根據(jù)表1輸入三個(gè)材料分區(qū)的容重、粘聚力和內(nèi)摩擦角數(shù)值，采用半正弦函數(shù)，利用瑞典條分法等極限平衡計(jì)算方法，得到尾礦壩最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置和土條情況如圖5所示，各方法的邊坡穩(wěn)定系數(shù)值如表2所示。

（三）潰壩影響分析模型構(gòu)建

1. 計(jì)算范圍及網(wǎng)格劃分

根據(jù)尾礦庫地形地貌及類似工程經(jīng)驗(yàn)，潰壩影響分析模型選擇自初期壩頂至下游岳宜高速附近的范圍進(jìn)行計(jì)算，東西方向約3.5 km，南北方向約3.0 km。采用三角形單元對(duì)邊界范圍內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行劃分，網(wǎng)格最大三角形面積不大于28 m2。計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格共有結(jié)點(diǎn)數(shù)10468個(gè)，三角形單元數(shù)20511個(gè)。尾礦庫失穩(wěn)潰決模擬范圍及網(wǎng)格剖分示意圖如圖6所示。

2.模型參數(shù)

計(jì)算模型需要確定的參數(shù)包括渦黏系數(shù)、糙率以及干濕邊界等。根據(jù)假定及工程經(jīng)驗(yàn)，渦黏系數(shù)采用Smagorinsky公式，設(shè)為常數(shù)，取值0.28。糙率作為MIKE21 FM水動(dòng)力模塊的一項(xiàng)重要參數(shù)，其取值的合理性會(huì)直接影響計(jì)算結(jié)果的精確性[14]。糙率按照經(jīng)驗(yàn)估值，對(duì)于居民區(qū)、農(nóng)田和森林分別取為0.04、0.025和0.06[15]。這里采用曼寧糙率系數(shù)，由于曼寧數(shù)取值越大，沙流流動(dòng)性越強(qiáng)，淹沒范圍越大，安全起見應(yīng)盡可能取大值，曼寧數(shù)確定為1.2。干濕邊界的三個(gè)控制參數(shù)干水深、淹沒深度和濕水深分別取0.005 m、0.05 m和0.1 m[16]。除此之外，不考慮科氏力的影響，不計(jì)風(fēng)力、冰蓋以及波浪作用。

3.邊界條件及初始條件

模型的邊界條件包括開邊界和陸地邊界。開邊界的上游條件輸入基于最危險(xiǎn)滑動(dòng)下泄體積的流量過程線，下游設(shè)置在區(qū)域邊界上高度相對(duì)較低處;其余邊界作為陸地邊界。初始條件是模擬計(jì)算初時(shí)刻區(qū)域內(nèi)初始水位和流速的信息。由于尾礦庫下游天然流量極小，可忽略不計(jì)，故設(shè)置初始條件為全區(qū)域深度與流速均為0。

4.流量過程線

工程上多用4次拋物線來概化瞬時(shí)潰壩的流量過程線，如圖7所示，可很好地符合沙流下泄流量變幅大的特點(diǎn)，與實(shí)際沙流覆蓋范圍和厚度吻合。概化的4次拋物線過程如表3所示[17]，表中t為任意時(shí)刻;T為泄沙時(shí)間;Qm為最大泄沙流量;Qt為任意t時(shí)刻泄沙流量。

（四）潰決影響分析

根據(jù)類似工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定本次潰決數(shù)值模擬過程總時(shí)間為30 min，并結(jié)合堆積壩范圍和邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，得到最危險(xiǎn)滑動(dòng)情況下的下泄總量為1343萬立方米。依據(jù)圖7和表3繪制流量過程線如圖8所示。

按照上述參數(shù)、初始和邊界條件取值方法導(dǎo)入MIKE21 FM水動(dòng)力模型中進(jìn)行計(jì)算即可。

1. 淹沒范圍計(jì)算

根據(jù)磷石膏庫周邊地形和沙流演進(jìn)路徑，選擇下游房屋、道路等需重點(diǎn)保護(hù)單位作為敏感點(diǎn)，繪制最大淹沒示意圖見圖9。

由此可見，壩坡失穩(wěn)潰決時(shí)沙流在二期初期壩下游溝谷內(nèi)淹沒深度較大，淤積較多;距壩址越近淹沒深度越大。二期工程初期壩下游2 km范圍以內(nèi)的建筑物將被淹沒，沙流可推進(jìn)到初期壩壩軸線下游2.7 km處。

2.下游敏感點(diǎn)淹沒深度及流量分析

使用Data Extraction FM工具對(duì)圖9所示的潰決計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)值提取，得到各敏感點(diǎn)的淹沒深度變化曲線如圖10所示;除此之外，還可求得潰壩沙流最大單寬流量、沙流演進(jìn)過程等信息，如表4所示。

計(jì)算結(jié)果表明，隨著演進(jìn)時(shí)間的增加，各敏感點(diǎn)淹沒深度從某一時(shí)刻開始出現(xiàn)，并逐漸增大，在期間某一時(shí)刻淹沒深度達(dá)到峰值，之后隨沙流繼續(xù)下泄而又逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。理論上，尾礦庫潰壩后沙流的演進(jìn)可以概化為增長(zhǎng)階段、穩(wěn)定階段和衰減階段，數(shù)值模擬結(jié)果符合潰壩沙流演進(jìn)的理論規(guī)律。另外，一般距離壩址越近處，潰壩沙流到達(dá)時(shí)間越早，淹沒深度變化越大，最大單寬流量亦越大。

五、結(jié)論

采用數(shù)值分析方法，確定了尾礦壩失穩(wěn)破壞的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，估算了滑動(dòng)泄沙量，并模擬了潰決泄沙的過程，分析了壩體失穩(wěn)潰決對(duì)下游的影響，取得以下成果。

提出了確定尾礦壩最危險(xiǎn)滑動(dòng)面、壩體失穩(wěn)泄沙量的計(jì)算方法，仿真分析了沙流演進(jìn)的全過程。

壩坡失穩(wěn)潰決時(shí)沙流在初期壩壩趾處流量大，流速快，淹沒深度大，破壞性強(qiáng)。二期初期壩下游溝谷內(nèi)淹沒深度較大，淤積較多，二期工程初期壩下游2 km范圍以內(nèi)的建筑物將被淹沒，沙流最多可推進(jìn)到初期壩壩軸線下游2.7 km處，對(duì)下游更遠(yuǎn)范圍的影響可忽略;初期壩壩趾下游150 m至2420 m內(nèi)的多座房屋將發(fā)生淹沒情況，而3575 m處的岳宜高速公路不會(huì)受到潰壩下泄沙流的影響。

建議采取應(yīng)對(duì)措施：將二期工程初期壩下游1 km左右范圍內(nèi)的居民進(jìn)行搬遷;確保尾礦庫壩坡排洪、排滲系統(tǒng)正常工作，在壩體內(nèi)埋設(shè)監(jiān)測(cè)設(shè)備以及時(shí)觀測(cè)變形和浸潤(rùn)線，保持浸潤(rùn)線滿足控制要求;采取截流導(dǎo)滲、支擋加固、覆蓋植草等各種工程和非工程措施，盡量減小壩坡下滑力、增加壩坡抗滑力。

參考文獻(xiàn)：

[1]田文旗，曲忠德，伍紹輝，等.AQ2006-2005.尾礦庫安全技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2005.

[2]門永生，柴建設(shè).我國(guó)尾礦庫安全現(xiàn)狀及事故防治措施[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)， 2009，5（01）：48-52.

[3]歐自強(qiáng).金屬礦山尾礦壩的潰壩事故及其他有關(guān)情況簡(jiǎn)介[J].勘察科學(xué)技術(shù)， 1989（02）：30-34.

[4]廖威林.尾礦庫潰壩尾砂下泄數(shù)值模擬研究[D]：[碩士學(xué)位論文].廣州：華南理工大學(xué)， 2015.

[5]陳俊.尾礦庫瞬態(tài)潰壩下泄砂流演進(jìn)過程研究[D]：[碩士學(xué)位論文].南昌：南昌大學(xué)， 2017.

[6]張力霆，齊清蘭，李強(qiáng)，等.尾礦庫壩體潰決演進(jìn)規(guī)律的模型試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào)， 2016，47（02）：229-235.

[7]陳青生，孫建華.礦山尾礦庫潰壩砂流的計(jì)算模擬[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)， 1995（05）：99-105.

[8]高巍，袁利偉，馬龍龍，等.云南某尾礦庫潰壩數(shù)值模擬研究[J].化工礦物與加工， 2019，48（05）：60-64.

[9]陳小玉.尾礦庫潰壩下泄尾砂演進(jìn)數(shù)值模擬研究[D]：[碩士學(xué)位論文].廣州：華南理工大學(xué)，2016.

[10]盧廷浩.土力學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，2005，243-257.

[11]孫文杰.基于Morgenstern-price極限平衡法的尾礦壩邊坡穩(wěn)定性分析[J].有色金屬（礦山部分）， 2018，70（01）：101-102.

[12]張紅.尾礦壩邊坡失穩(wěn)物理機(jī)理及數(shù)值仿真方法研究[D]：[碩士學(xué)位論文].北京：華北科技學(xué)院， 2018.

[13]王乃欣.土石壩潰決潰口數(shù)值模擬與潰壩虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)研究[D]：[碩士學(xué)位論文].北京：中國(guó)水利水電科學(xué)研究院， 2018.

[14]丁澤浩.MIKE21曼寧數(shù)對(duì)水域流速模擬影響研究[J].資源節(jié)約與環(huán)保， 2018（03）：30.

[15]郭鳳清，屈寒飛，曾輝，等.基于MIKE21 FM模型的蓄洪區(qū)洪水演進(jìn)數(shù)值模擬[J].水電能源科學(xué)， 2013，31（05）：34-37.

[16]毛翼飛，徐力群，史亞旋，等.基于分段模型法的尾礦庫潰壩影響預(yù)測(cè)分析[J].水電能源科學(xué)， 2019，37（11）：100-103+14.

[17]袁兵，王飛躍，金永健，等.尾礦壩潰壩模型研究及應(yīng)用[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)， 2008（04）：169-172.