數學天才

趙敏思

汪萊（1768年-1813年），字孝嬰，號衡齋，安徽歙縣瞻淇人。他在數學、天文學、經學、訓詁學、音韻學和樂律等方面都有很高的造詣，其中，在數學方面的成就最為顯著。

汪萊在P進位制、方程論、弧三角術和組合計算方面取得了重要的研究成果。當時人們普遍采用十進位制，汪萊則認為不必“盡立數于十”，對于具體問題，究竟采用何種進位制為宜，原則上應當“審法與數相宜”。該思想比20世紀40年代隨著電子計算機的出現才興起的P進位制早了150余年。

中國古代對方程的研究，多側重于研究解法（如開方術）及布列法（如天元法），當時，人們只會求解方程的一個正根，對于方程根的個數及性質的認識比較模糊。汪萊指出，二次方程有兩個根，并論證了三次方程的正根與系數的關系，找出了三次方程有正根的條件。汪萊對方程的認識、根的存在與判別的研究，是我國方程理論研究的發(fā)端。汪萊說“弧三角之算，窮形固難，設形亦難，稍不經意，動乖其方”。他分別得出已知三邊、三角、二角夾邊或二邊夾角、二角對一邊或二邊對一角等情況下三角形有解的條件，其成就在梅文鼎、戴震、焦循諸家之上。汪萊將組合計算公式建立在中國傳統(tǒng)的賈憲三角形規(guī)律上，證明了組合運算式及若干性質。所得出的遞兼（現在稱為組合）的定義、性質、計算公式以及恒等式均與現代組合運算結果相同。

汪萊畢生致力于數學研究，其算學造詣曾為當時的同行所認可，焦循的《加減乘除釋》、張敦仁的《輯古算經細草》都是汪萊作的序，其序文收錄在其最有代表性的著作《衡齋文集》中。在該著作中，汪萊對球面三角形的解法作了比較詳細的論述，還提出了“量角度新法”。汪萊認為，在求解方程時，方程的根不只有一正根，亦有負根，并設96道例題加以證明，這是中國數學史上關于方程根的研究的一個新的突破。汪萊對弧三角形、勾股形、平圓形、弧矢關系、代數方程理論等都作了詳細的闡述。

汪萊的主要著作有《衡齋算學》《馨氏倨句解》《參兩算經》《校正九章算術及戴氏訂訛》《四邊形算法》《十三經注疏正誤》《禹貢圖考》《說文聲類》《樂津逢源》《衡齋詩集》等。

汪萊天資聰穎，一些重要的論著多成稿于其青年時期，謂“其學由自得，不假師授”（民國《歙縣志·卷七》），這或許與其刻苦、自律有關。汪萊多才多藝，除善天算外，還通曉經史、音韻、訓詁、樂律、金石之學，工篆書，亦能詩，曾參與編輯國史《天文志》《時憲志》。

乾隆五十七年（1792年），汪萊在故里制成渾天、簡平等儀器，用以觀測天象。同年，撰寫以闡述第谷體系的行星及日月運行規(guī)律的《覆載通幾》。這是一部天文學著作，其中的一些示圖是依靠一些幾何定理來作說明的，創(chuàng)立了天文與算術相結合的研究模式，實為難得。之后，他又多次前往揚州，設館授課。蘇、揚是當時經濟文化發(fā)達、人文薈萃的地區(qū)，汪萊結識了不少名士，如焦循、李銳等人，他與焦循的友誼最為深厚。焦循說：“當時精九數之學者，惟萊及銳（李銳，出自吳派大家錢大昕門下，其數學造詣享譽學林）。銳善言古人所已言，而闡發(fā)得其真;萊善言古人所未言，而引申得其間。銳，精實，如詩之有少陵;萊，超異，如詩之有太白?！?/p>

嘉慶十年（1805年），夏鑾來到徽州擔任新安訓導，到任后四處訪賢，正好汪萊返鄉(xiāng)，夏鑾便舉薦他參加歲試。汪萊成廩生后，夏鑾又舉薦其為優(yōu)行督學。

嘉慶十一年（1806年），為治理黃河水害，汪萊受命測量云梯關（今江蘇淮安縣東北200里）、六塘河入海口的高程。嘉慶十二年（1807年），他考取八旗官，入史館纂修《天文志》《時憲志》。

汪萊于嘉慶十八年（1813年）去世。當時，石埭（今安徽石臺縣東南二十五里，秋浦河上游管溪與璉溪、鴻陵溪合流處）的百姓出資送其歸葬于故鄉(xiāng)歙縣梅嶺。

汪萊的性格堅毅、頑強，雖然終生不得志，但是始終堅持嚴謹治學。其主要著作一直流傳至今，使得在兩百多年后的今天，我們還得以窺見其才華和風采。