網(wǎng)周率和布豐投針實(shí)驗(yàn)

林革

提起數(shù)學(xué)史上的“布豐投針實(shí)驗(yàn)”，很多人都不太熟悉，而對于這個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)與圓周率π之間的關(guān)聯(lián)，恐怕更少人知道，下面就通過一個(gè)生動有趣的故事為大家介紹這個(gè)獨(dú)特而神奇的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

公元1777年的一天，法國科學(xué)家D·布豐伯爵（D，Buffon 1707～1788）的家里賓客滿堂，他們應(yīng)主人的邀請前來并不是把酒言歡，而是參與和見證一次極為奇特的實(shí)驗(yàn)，后來的結(jié)果充分表明他們絕對不虛此行。

故事的主人公——年逾古稀的布豐先生異常興奮，因?yàn)橹挥兴酪粓銎嫣氐谋硌菁磳⒔夷?，他拿出一張大紙放在桌上，好奇的來賓們看見紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線，接著他又抓出一大把事先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半，然后布豐先生宣布：“請諸位把這些小針一根一根往紙上隨意拋擲，并把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我，僅此而已?！?/p>

客人們不知布豐葫蘆里賣的什么藥，不過老先生的要求也不是什么難事，于是大家一個(gè)個(gè)加人了拋擲的行列，一把小針扔完了，把它撿起來又扔，而布豐先生和助手則在一旁記錄，如此這般地忙碌了將近一個(gè)鐘頭，所有人都完成了自己的任務(wù)，這時(shí)，布豐先生高聲宣布：“女士們、先生們，我這里記錄了諸位剛才投針的結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次，下面我請大家計(jì)算一下兩個(gè)數(shù)值的比值，看看有什么特別？”

很快，滿屋子的來賓都計(jì)算出相同的結(jié)果，即總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142.“這不是圓周率π的近似值么？”反應(yīng)快的來賓不由自主地說出看法，全場嘩然，“還真是的，”布豐先生微笑著說：“女士們、先生們，這正是我想說的實(shí)驗(yàn)結(jié)果！”

眾人頓時(shí)議論紛紛，甚至感到疑惑不解：“是不是碰巧了？這個(gè)實(shí)驗(yàn)可與圓一點(diǎn)也不沾邊呀！”布豐先生早就猜透了大家的心思，他胸有成竹地解釋道：“如果大家有耐心的話，再增加投針的次數(shù)，還能得到π更精確的近似值，我堅(jiān)信這一點(diǎn)，因?yàn)檫@是用幾何概率的原理得到圓周率的一種方法，這種方法顯然與大家熟悉的用圓周長和直徑的比值表示圓周率完全不同，如果你讀了拙著，就能弄清其中的道理，”說著布豐先生揚(yáng)了揚(yáng)自己手上的一本《或然算術(shù)試驗(yàn)》的書。