素養(yǎng)背景下三角教材的優(yōu)化重組

李傳貴

摘 要：在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，我覺得教材中的有些素材不適合學(xué)生課堂學(xué)習(xí)或者無法完成課程內(nèi)容標(biāo)準的要求，影響了課堂教學(xué)的有效性.通過課堂教學(xué)實踐對教材進行簡單的優(yōu)化重組，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的有效性.

關(guān)鍵詞：優(yōu)化;替換;拓展;核心素養(yǎng);有效性

新課程在我省已經(jīng)實行了十多年了，它以倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，極大地發(fā)揮著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展著他們的創(chuàng)新意識.同時，它還注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，極大地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神以及實踐能力.我們都知道，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容之一，也是高考的重點內(nèi)容之一，高考中一般在18分左右，而且題目大多為中、低檔題.然而，在使用高中數(shù)學(xué)三角部分教材的過程中，我們也發(fā)現(xiàn)存在著不少的問題，影響了課堂教學(xué)的有效性.為了更好地提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)的有效性，我以理解教材為基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中對教材進行了一些簡單的優(yōu)化重組，我認為這樣能讓學(xué)生更好地掌握三角中的基礎(chǔ)知識和基本技能，提高對學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，提高課堂教學(xué)的有效性.本文將從以下兩個方面進行闡述.

一、注重優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1.適當(dāng)替換教學(xué)素材，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角函數(shù)的一個重要組成部分，為三角函數(shù)的運算和化簡，奠定了一定的基礎(chǔ).

對于剛接觸三角函數(shù)不久的學(xué)生來說，我認為該例題的起點偏高了點，難度稍微大了點，而課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實際情況而定的，應(yīng)體現(xiàn)合理的知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，做到重點突出，難易適度，因此，在教學(xué)中我把該例題替換成如下例題：（人教A版數(shù)學(xué)必修4第20頁練習(xí)1）已知cosα=-45 ，且α是第三象限角，求sinα，tanα的值.

該題與教材中例題的差別在于給定了角的象限后，所求的三角函數(shù)值也唯一確定了，起點較低，難度也明顯降低了，在教學(xué)中我把例題6當(dāng)作練習(xí)，讓學(xué)生對比這兩個題目，通過自主探究，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別在于一個角有限制，一個角沒有限制，對于角沒有限制的，學(xué)生很快反應(yīng)說要分兩種情況進行討論.通過這樣一個簡單的替換，學(xué)生既可以掌握原有的基礎(chǔ)知識，又可以體會到知識的發(fā)生發(fā)展過程，很大程度提升了“邏輯推理”這一核心素養(yǎng).

2.適當(dāng)擴展教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)

在教材中我們可以發(fā)現(xiàn)有些章節(jié)的內(nèi)容并不能完成課程內(nèi)容標(biāo)準的要求，如果僅講授課本中的知識的話，學(xué)生有時甚至連書本中的作業(yè)也無法獨立完成，因此，我覺得為了更好地完成課程標(biāo)準的要求，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維訓(xùn)練能力，提高課堂教學(xué)的有效性，可以在原有教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)貙虒W(xué)內(nèi)容進行擴展.例如：

（1）在同角三角函數(shù)基本關(guān)系這節(jié)中，為了更好地認識和運用兩個基本關(guān)系進行計算和化簡，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以適當(dāng)補充以下內(nèi)容：即（sinα±cosα）2=sin2α+cos2α±2sinαcosα=1±2sinαcosα.

在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解該題時，直接利用平方關(guān)系，代入消元轉(zhuǎn)化成解一元二次方程，但是本題沒有明確角度的范圍，從而陷入到分類討論中，整個求解過程變得非常的繁瑣.而補充了上述內(nèi)容，學(xué)生可以通過對比探究，親身感受直觀想象與數(shù)學(xué)運算兩個核心素養(yǎng)在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用，很好地提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2）在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的教材中，為了更好更全面地理解公式的正用、逆用，完善教材，可適當(dāng)補充給值求角的問題.

在探究該類題型的解法中，應(yīng)當(dāng)注重解題思路的培養(yǎng)，到底選擇求余弦值還是正弦值，在選擇過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考，幫組學(xué)生提升邏輯推理能力.

（3）在簡單的三角恒等變換這節(jié)中，教材中的例題主要涉及的是三角函數(shù)的綜合運用問題，且只有兩個例題，而課時安排約為3課時，而三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題是高考的常見題型，主要考查學(xué)生對三角恒等變換，以及圖象和性質(zhì)的靈活運用能力.為了讓學(xué)生能夠更全面，更系統(tǒng)地認識三角函數(shù)及其性質(zhì)，并將前面所學(xué)的內(nèi)容緊密地聯(lián)系在一起，在該節(jié)中可以增加適當(dāng)例題通過“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運算”引導(dǎo)學(xué)生建立y=Asin（ωx+φ）+B的模型，著重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)進而為“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運算”服務(wù)，從而全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過增加此類題型，學(xué)生對恒等變換的問題就會有充分的認識，在解決該類問題的過程中可以逐步落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).我認為通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，即適當(dāng)對教材進行替換或者拓展，選取更適合學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及它的發(fā)生發(fā)展過程，既有利于促進學(xué)生的自主發(fā)展，又有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進一步提高課堂教學(xué)的有效性.

二、注重優(yōu)化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機整合

新課程指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，在保證筆算的前提下，盡可能地使用科學(xué)型計算器，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合.例如，在三角函數(shù)的圖象以及y=Asin（ωx+φ）的圖象等章節(jié)中，通過信息技術(shù)的展示學(xué)生可以直觀地認識函數(shù)的圖象，自主探究得到相應(yīng)的性質(zhì)，這樣很容易就能解決了課堂教學(xué)中的一些重難點問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以極大地提高課堂教學(xué)的有效性.而在必修5的解三角形這一章節(jié)中，我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)，教材中的例題與練習(xí)無法保證學(xué)生基本的運算，過多地使用著計算器，影響了課堂教學(xué)的有效性.而解三角形作為三角函數(shù)部分的一個重要內(nèi)容，也是近幾年高考的一個熱點問題，其重要性不言而喻，況且在高考中是不允許使用計算器的.因此，我認為教學(xué)中不應(yīng)原用書本中的所有素材，可以對一些數(shù)據(jù)進行簡單的處理，保證學(xué)生在課堂45分鐘內(nèi)有一定的練習(xí)量，真正做到信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機整合.這樣在培養(yǎng)“邏輯推理”的基礎(chǔ)上，又可以更好地為“數(shù)學(xué)運算”服務(wù).

例如：在正弦定理的教學(xué)中我把例題1的數(shù)據(jù)改為A=45°，B=60°，a=2cm，例2的數(shù)據(jù)改為a=3cm，b=2cm，B=45°，余弦定理中例3的數(shù)據(jù)改為b=3cm，c=3cm，A=30°.這樣學(xué)生既可以利用信息技術(shù)又可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算.

總之，新課程還在繼續(xù)不斷地發(fā)展和改進著，在教學(xué)中，我們還是應(yīng)該盡量地鼓勵學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)和探究中來，在學(xué)習(xí)和探究過程中體會數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的前提下，盡可能有效地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和發(fā)展他們的思維能力，不斷在邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等方面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有效地完成教學(xué)目標(biāo).

參考文獻：

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