以問題鏈為線串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”

施偉

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性、抽象性極強(qiáng)的科目，知識之間往往存在著一定的因果關(guān)系.問題鏈?zhǔn)且环N慣用的問題設(shè)計(jì)形式，即為結(jié)合某一目標(biāo)或主題，按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系設(shè)置一組前后關(guān)聯(lián)的問題，擺脫以往一問一答的局限性.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需以問題鏈為線，串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”，發(fā)散學(xué)生的思維，使其始終保持保持活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的奧秘.

一、借助新舊知識關(guān)聯(lián)，構(gòu)建完整知識體系

高中數(shù)學(xué)知識是對小學(xué)、初中的延續(xù)，難度和深度均有所提升，而且數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系密切，這為問題鏈的設(shè)計(jì)提供更多便利.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想通過以問題鏈為線串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”，教師需圍繞具體教材內(nèi)容設(shè)計(jì)與提出問題，借助新舊知識之間的關(guān)聯(lián)性遞進(jìn)式地呈現(xiàn)問題，通過由舊及新的方式自然引出新知識，吸引學(xué)生主動(dòng)思考，不僅能夠達(dá)到溫故知新的效果，還可以幫助他們構(gòu)建完整的知識體系，深化理解與掌握所學(xué)內(nèi)容.

諸如，在實(shí)施“函數(shù)及其表示”教學(xué)時(shí)，教師先詢問：初中階段大家學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念是什么？要求學(xué)生說出函數(shù)的概念，再讓他們思考y=1是函數(shù)嗎？y=x和y=x2/x是同一個(gè)函數(shù)嗎？使其意識到僅僅依靠初中知識難以回答，產(chǎn)生從新高度認(rèn)識函數(shù)的渴望，由此順利引出新課.接著，教師要求學(xué)生閱讀課本中的三個(gè)實(shí)例，設(shè)置問題：這些變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？使其以討論為基礎(chǔ)，分析、歸納三個(gè)實(shí)例中變量之間關(guān)系的共性，即為：都涉及到兩個(gè)非空數(shù)集，兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系，帶領(lǐng)他們學(xué)習(xí)函數(shù)的定義，分享和交流各自對函數(shù)概念的理解.之后，教師提出問題：初中階段都學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？學(xué)生將會說出一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)，同步寫出具體的函數(shù)關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象.追問：如何用函數(shù)定義重新理解這些函數(shù)？引領(lǐng)他們指出各個(gè)函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系、定義域與值域.

針對上述案例，教師利用初中階段的函數(shù)知識引出新課，突出問題鏈的遞進(jìn)性，使學(xué)生主動(dòng)接受新知識，讓他們學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言重新定義函數(shù)，確保知識體系的完整性.問題鏈讓學(xué)生由此及彼、有點(diǎn)及面的思考問題，問題的深度、廣度都得到了提升，學(xué)生對知識與技能的建構(gòu)體系也變得更加完整.

二、精心設(shè)計(jì)層次問題，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)

問題鏈的關(guān)鍵就是“鏈”，顧名思義能夠連接上下、前后之間的橋梁和紐帶，問題鏈中的問題要有所關(guān)聯(lián)，各個(gè)問題之間上下銜接、緊密相扣.高中數(shù)學(xué)知識與初中相比抽象難懂，教師以問題鏈為線串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”時(shí)，應(yīng)注重問題的層次性，堅(jiān)持“遞進(jìn)推向、逐層深入”的原則，由易到難地設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生自主思考、積極學(xué)習(xí)，通過對問題的解決，使其產(chǎn)生引人入勝的感覺，讓他們的思維始終處于活躍狀態(tài)，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率.

比如，在“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)實(shí)踐中，教師先在多媒體課件中展示一組經(jīng)典的建筑物圖片：水立方、大本鐘、泰姬陵等，詢問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成？學(xué)生結(jié)合個(gè)人認(rèn)知與知識經(jīng)驗(yàn)回答，并展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體.提升問題深度：你們能將這些空間物體分類嗎？使其產(chǎn)生疑問.接著，教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)多面體及面、棱、頂點(diǎn)的定義，旋轉(zhuǎn)體及旋轉(zhuǎn)體的軸的定義，給出一些實(shí)物圖片讓他們按照多面體、旋轉(zhuǎn)體分類.之后，教師出示三棱柱和五棱柱的圖片，設(shè)問：三棱柱上下兩個(gè)面有著怎樣的位置關(guān)系？五棱柱中也有嗎？其余各個(gè)面是幾邊形？公共邊位置關(guān)系如何？學(xué)生自由討論與發(fā)言，得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征，然后提升問題難度：棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面都是平行四邊形嗎？長方體截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？啟發(fā)他們繼續(xù)思考加深對棱柱概念的理解.

如此，教師結(jié)合課本內(nèi)容精心設(shè)計(jì)一組層次性問題形成問題鏈，顯得層層遞進(jìn)，吸引學(xué)生不斷思考、討論與歸納，使其在問題驅(qū)使下結(jié)合直觀感受了解空間物體的幾何結(jié)構(gòu)特征.學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)不僅知道思考什么.也知道如何思考，問題的精準(zhǔn)引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的有效提升.

三、精準(zhǔn)把握提問時(shí)機(jī)，提升學(xué)生思維深度

問題鏈并非指單個(gè)問題，而是一系列問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于課堂時(shí)間有限，教師在以問題鏈為線串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”時(shí)，應(yīng)把握好提問的時(shí)機(jī)，在一些過渡、轉(zhuǎn)折之處巧妙設(shè)置問題，吸引學(xué)生的注意力，帶領(lǐng)他們有針對性的思考.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需豐富問題鏈的呈現(xiàn)形式，除自己提出問題之外，還要鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)和提問，通過變化提問方式提升問題鏈的目的性，最終在師生配合下進(jìn)行問答活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識串聯(lián)在一起.

例如，在講授“不等關(guān)系與不等式”過程中，針對預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)置問題：怎么表示不等關(guān)系？怎么用數(shù)軸表示兩個(gè)數(shù)的大小？如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大??？比較x2+2x和-x-3的大小，讓學(xué)生初步了解本節(jié)課的所學(xué)知識.接著，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師提出問題：等比數(shù)列中公比q的取值范圍是什么？a中a的取值范圍是什么？要求學(xué)生列舉一些現(xiàn)實(shí)世界中關(guān)于量的不等關(guān)系，他們可能會想到兩個(gè)人的身高、體重、考試成績等，使其相互問答，了解不等式的概念.之后，在小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師詢問：不等式的定義是什么？強(qiáng)調(diào)“≥、≤”的讀法中的“或”，引出問題：2≥2，這樣寫正確嗎？學(xué)生思考回答，隨后結(jié)合難點(diǎn)設(shè)問：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？右邊點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與左邊相比誰大？如何比較兩數(shù)的大??？組織他們討論比較兩個(gè)實(shí)數(shù)和代數(shù)式大小的理論依據(jù)，使其初步了解作差比較法.

上述案例，教師精準(zhǔn)把握好課預(yù)習(xí)、新課切入、難點(diǎn)等時(shí)機(jī)提出問題，同時(shí)提倡學(xué)生主動(dòng)發(fā)問，將各個(gè)問題串聯(lián)一起構(gòu)成問題鏈，逐步提升他們的思維深度，從而改善學(xué)習(xí)質(zhì)量.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，以問題鏈為線串起數(shù)學(xué)知識“珍珠”，是對傳統(tǒng)問題教學(xué)法的改良與優(yōu)化，能極力發(fā)揮出問題的導(dǎo)向作用，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)、思考與努力的方向，使其注意力始終高度集中，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)效率與掌握效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]袁志強(qiáng).高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計(jì)“三基點(diǎn)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（10）：92-93.

[2]王靜，胡典順.基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（07）：4-7.

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