巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題

周霞

摘 要：隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深，在高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅需要積累物理思維和方法，突破物理概念的建構(gòu)、物理技能的提升，更需要通過(guò)多種工作來(lái)服務(wù)于物理學(xué)習(xí)的深入，比如，數(shù)學(xué)知識(shí).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí);物理問(wèn)題;策略;能力

物理是一門典型的理科類學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)則是學(xué)習(xí)一切理科課程的基礎(chǔ)，雖然很多知識(shí)在學(xué)習(xí)與應(yīng)用中側(cè)重點(diǎn)不同，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)推敲是有所關(guān)聯(lián)的.在高中物理教學(xué)中，解題主要鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識(shí)處理問(wèn)題的能力，而解題時(shí)往往離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的輔助與支持，教師需引領(lǐng)他們巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題，提升解題速度與正確性，使其掌握有效的解題技巧.

一、巧妙運(yùn)用代數(shù)知識(shí)，正確解答物理問(wèn)題

其實(shí)物理與數(shù)學(xué)存在著緊密聯(lián)系，兩者均屬于理科范疇，尤其是學(xué)生從小就開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，他們擁有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能用來(lái)解答物理問(wèn)題.在高中物理解題教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用代數(shù)知識(shí)正確解答物理問(wèn)題，原因是不少物理公式與數(shù)學(xué)中的方程式類似，他們應(yīng)當(dāng)像數(shù)學(xué)公式那樣舉一反三，借助方程中的已知項(xiàng)求出未知項(xiàng).而且不少高中物理習(xí)題中涉及到拋物線，這時(shí)學(xué)生可利用二次函數(shù)知識(shí)確定解題思路，提高答案的準(zhǔn)確度.

比如，在開(kāi)展“從自由落體到勻變速直線運(yùn)動(dòng)”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置題目：屋檐每隔一定時(shí)間就會(huì)滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1米窗戶上、下沿，g取10m/s2，求屋檐距地面的距離，滴水的間隔時(shí)間.

解析 可以把這5滴水的運(yùn)動(dòng)看做成一滴水的自由落體運(yùn)動(dòng)，且把這一滴水的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成時(shí)間相同的4段，設(shè)每段時(shí)間間隔是T，那么能畫出這一滴水在不同時(shí)刻所處的位置，據(jù)此作出解答.

解 設(shè)第一滴與第二滴水之間的距離為x0，因?yàn)槌跛俣仁?的勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相同的時(shí)間內(nèi)位移比則是1∶3∶5∶7∶9∶……（2n-1），由此得出相鄰兩個(gè)水滴之間的距離由上到下分別是x0∶3x0∶5x0∶7x0，求得窗戶的高度是5x0，則是5x0=1m，得出x0=0.2m，屋檐高h(yuǎn)=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2m;根據(jù)x0=12gt2得知，滴水時(shí)間的間隔是t=2x0g=2×0.210=0.2s.

在上述案例中，學(xué)生解題時(shí)要用到“位移比”的數(shù)學(xué)知識(shí)，及套用和計(jì)算公式，還包括一些數(shù)學(xué)解題方法與思路，使其借助代數(shù)知識(shí)正確解答物理問(wèn)題，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的妙用.在類似的訓(xùn)練和教學(xué)過(guò)程中，教師一方面要通過(guò)引領(lǐng)和示范啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于物理問(wèn)題的解決;另一方面，我們需要引導(dǎo)學(xué)生注重方法的積累和總結(jié)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與相應(yīng)的物理問(wèn)題進(jìn)行對(duì)接，形成問(wèn)題與方法的融合，真正達(dá)成舉一反三、由此及彼的效果.

二、合理應(yīng)用幾何知識(shí)，順利解答物理問(wèn)題

數(shù)學(xué)知識(shí)由幾何與代數(shù)兩大部分構(gòu)成，既然代數(shù)知識(shí)能夠用來(lái)解答物理問(wèn)題，幾何知識(shí)當(dāng)然也有這樣的作用.在高中物理解題教學(xué)中，很多習(xí)題都能采用畫圖的方式處理，原因是大多物理題目較為抽象，通過(guò)畫圖能夠變抽象為具體，降低解題難度，讓學(xué)生理清題意及數(shù)量關(guān)系，幫助他們快速解題.高中物理教師需引領(lǐng)學(xué)生合理應(yīng)用幾何知識(shí)解答物理問(wèn)題，將物理題目中的場(chǎng)景抽象概括成幾何圖形，使其結(jié)合圖形找到突破口，順利解答物理問(wèn)題.

諸如，在進(jìn)行“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題：自行車?yán)面湕l傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)，右圖是鏈條傳動(dòng)示意圖，①同一齒輪上各點(diǎn)的角速度與線速度是否相同？②兩個(gè)齒輪相比，邊緣的線速度、角速度與轉(zhuǎn)速是否一樣？③兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)速和齒輪直徑有什么關(guān)系？試推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2同直徑d1、d2的關(guān)系.

解析 把兩個(gè)齒輪看作成圓，鏈條是兩個(gè)圓的公切線，①同一齒輪上各點(diǎn)繞著同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相同，但到轉(zhuǎn)軸的距離不同，根據(jù)v=ωr得知線速度不同;②自行車在前進(jìn)過(guò)程中，鏈條不會(huì)脫離齒輪打滑，所以兩齒輪邊緣的線速度是相同的，不過(guò)直徑不同，角速度也不同，且角速度同半徑是反比關(guān)系，依據(jù)公式ω=2πn得知兩齒輪的角速度與轉(zhuǎn)速均不同;③由于兩齒輪的邊緣線速度一樣，線速度與角速度、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是v=ωr，ω=2πn，則2πn1d1=2πn2d2，即n1d1=n2d2，兩齒輪轉(zhuǎn)速和直徑的關(guān)系是反比.

針對(duì)上述案例，學(xué)生在解題中用到圓、切線等幾何知識(shí)，將題目中具體的鏈條傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成幾何圖形，顯得簡(jiǎn)潔明了，使其思路變得清晰起來(lái)，再結(jié)合公式順利解答物理問(wèn)題.

三、靈活采用數(shù)學(xué)方法，有效解答物理問(wèn)題

數(shù)學(xué)是學(xué)生從小到大一直學(xué)習(xí)的科目，他們不僅積累大量的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還擁有一定的數(shù)學(xué)思想與思維，掌握很多數(shù)學(xué)解題方法.在高中物理解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種各樣的數(shù)學(xué)解題方法解答物理問(wèn)題，像分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、歸納法、待定系數(shù)法、換元法、配方法等，這些常用方法均適用于解答物理問(wèn)題，也可以引領(lǐng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、公式與運(yùn)用技巧處理物理問(wèn)題，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的效果.

例如，在“力的合成與分解”教學(xué)中，教師出示練習(xí)題：質(zhì)量是m的小球在豎墻與擋板之間，當(dāng)夾角θ逐漸增大成直角時(shí)，小球的壓力有什么變化？

解 由于小球始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平行四邊形法則畫出小球的受力情況，把豎墻N1與擋板N2合成的合力大小等效為G，有N1=mg/sinθ，N2=mg/tanθ.當(dāng)θ增大時(shí)，sinθ和tanθ均增大，N1與N2都減小，當(dāng)θ=90°時(shí)，N1=0，N2=mg.

再如：繩子AB的長(zhǎng)度是l，用輕滑輪懸掛重G的物體，繩能承受的最大拉力是2G，把A端固定，B端緩緩向右移動(dòng)，在繩子不斷情況下求d的最大值.

解 研究對(duì)象是與滑輪接觸的那段繩子，任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)其壓力G與繩子拉力F1、F2共同作用下靜止，同一根繩子上的拉力大小始終相等，合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上，那么以F1、F2為分力做力的合成平行四邊形一定是菱形，利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似圖形知識(shí)得出d∶l=15∶4，d的最大值是154.

上述案例，學(xué)生運(yùn)用平行四邊形、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，解題過(guò)程顯得快速、簡(jiǎn)潔，而且計(jì)算步驟變少，能夠有效降低他們的解題出錯(cuò)率.

總而言之，巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解答高中物理問(wèn)題有著極強(qiáng)的實(shí)用性，教師需指導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題，起到打開(kāi)思路、開(kāi)拓思維的作用，使其根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用，幫助他們掃除更多的解題障礙.

參考文獻(xiàn)：

[1]王忠明.例談數(shù)學(xué)物理法和物理數(shù)學(xué)法之融通[J].物理教學(xué)探討，2012（09）：37-38.

[2]吳曉松.青松在東園，眾草沒(méi)其姿——揭示“數(shù)學(xué)物理問(wèn)題”中的物理模型[J].物理教學(xué)，2016（06）：68-69.

[責(zé)任編輯：李 璟]