高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)解題方法探究

楊明證 張榀

摘 要：隨著新課改的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法與策略也在進(jìn)行著不斷地改進(jìn)與完善。對于概率統(tǒng)計(jì)一部分而言，它與高中數(shù)學(xué)其他部分內(nèi)容的知識相比有著較大的不同，題型變化不大，但是對學(xué)生的邏輯思維能力考察要求較高，因此部分學(xué)生經(jīng)常是課上能聽懂，課下不會做。為此本文基于以上背景，對高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分知識的解題方法進(jìn)行簡單探究。

關(guān)鍵詞：概念定義;數(shù)形結(jié)合;思維導(dǎo)圖

在高中學(xué)段下，由于學(xué)生初步接觸概率統(tǒng)計(jì)，雖然教學(xué)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，但是在學(xué)習(xí)中依然容易出現(xiàn)這樣那樣問題，尤其是在平時測驗(yàn)或者課下練習(xí)過程中較容易出現(xiàn)問題，究其原因就是沒有形成一個清晰的概率統(tǒng)計(jì)思維，在思考概率問題常常容易忽略一些要點(diǎn)，從而導(dǎo)致答案的錯誤。為此，教師可以從以下幾個方面著手來提高學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)部分的解題能力。

一、明確概念定義，深化基礎(chǔ)知識

學(xué)生在初步接觸概率部分內(nèi)容時，常常會出現(xiàn)不適應(yīng)、理解起來較為困難等情況。針對這類情況，明確概念定義就顯得尤為重要，只有學(xué)生將概念與定義以及公式等熟記于心，透徹理解后，方能攻克各類題型。因此，明確概念定義目的就是為了幫助學(xué)生鞏固加強(qiáng)基礎(chǔ)知識，這是提高解題能力的第一步，也是最重要一步。

概念定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，比如針對人教A版高中數(shù)學(xué)條件概率，教師需先讓學(xué)生理解什么是條件概率，即有條件限制的概率，之后再明確計(jì)算公式，最后要說明條件概率最重要一點(diǎn)就是當(dāng)有一個條件限制時，基本事件數(shù)量是在條件發(fā)生的基礎(chǔ)上數(shù)量，如此學(xué)生才能透徹理解知識。比如針對一道例題：桌上有5張撲克牌，其中有2張Q，3張K，現(xiàn)將五張牌全部扣上，學(xué)生不放回的抽取兩次，問第一次抽取Q后第二次還抽取Q的概率。學(xué)生在沒有理解條件概率時很容易將答案計(jì)算為“”，錯誤的地方在于學(xué)生沒有將第一次抽Q的限制條件劃入思考范圍內(nèi)。正確的做法是首先按照公式，即設(shè)第一次抽到Q為事件“A”，第二次抽到Q為事件“B”，之后事件A的概率為：，事件A，B同時發(fā)生的概率為：所以在事件A的限制條件下，。由此來看，教師只有為學(xué)生明確概念定義，并點(diǎn)出需要重點(diǎn)理解的地方，學(xué)生才能夠真正理解概念公式的本質(zhì)，從而正確使用公式去解決問題。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，攻克重點(diǎn)難點(diǎn)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生在對數(shù)學(xué)的長久學(xué)習(xí)與研究中總結(jié)出一句話：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)是難入微”。即對數(shù)學(xué)的研究，形與數(shù)缺一不可。因此在概率統(tǒng)計(jì)的解題過程中，數(shù)形結(jié)合也廣為使用，圖形能夠?qū)?fù)雜抽象的題目具體化，能讓學(xué)生輕而易舉地看到問題的本質(zhì)，從而快速地解決問題。因此，數(shù)形結(jié)合也是攻克概率統(tǒng)計(jì)部分重難點(diǎn)題型的有效途徑。

有很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)形結(jié)合常用在幾何題型或者是函數(shù)部分，其實(shí)不然。數(shù)學(xué)本身就與圖形有著密不可分的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合同樣也適用于解決概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容的相當(dāng)多題型。只要學(xué)生能夠打開思維，善于畫圖必然能夠發(fā)揮明顯的成效。如一道例題：“甲乙兩人約好第二天上午9-10點(diǎn)間在學(xué)校門口見面，為保證能夠成功見面，兩人約定誰先到后，最多等15分鐘，15分鐘后便可離去，問甲乙二人能成功會面的概率為多少？”，針對這道題，學(xué)生初次看到必然沒有思路，即使有思路也不知從何下手，但如果畫出圖來問題會迎刃而解。題目說道，一人到后，另一人必須在十五分內(nèi)到達(dá)，否則無法見面，那么此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)這句話，即“甲到達(dá)的時間減去乙到達(dá)的時間的絕對值小于15，即兩人就可碰面?！币虼吮憧僧媹D。

根據(jù)|x-y|<15可以做出圖形，如圖所示，正方形內(nèi)部兩條斜線所包含的部分就是甲乙二人能夠見面的部分，圖中其他部分所代表的時間表明甲乙二人無法見面，因此該題的概率就可以通過圖形的面積之比表示出來。因此該題的正確答案為。

三、善用思維導(dǎo)圖，提升解題能力

對于高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容而言，其知識點(diǎn)較多，其中涉及的內(nèi)容也較為廣泛，題型種類雖然固定，但是依舊有很多變化，為讓學(xué)生能夠熟悉各類題型的解法并且實(shí)現(xiàn)對知識的靈活掌握，教師引導(dǎo)學(xué)生做出思維導(dǎo)圖便是一個非常有效的途經(jīng)。思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，在鞏固基礎(chǔ)知識的同時提升學(xué)生的解題能力。

由于高中數(shù)學(xué)涉及到概率與統(tǒng)計(jì)部分的教材并不止一本，因此教師在講完概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容后有必要帶領(lǐng)學(xué)生做出思維導(dǎo)圖來幫助其梳理知識內(nèi)容，理清解題思路，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)大有裨益。因本文主要探討解題能力，所以思維導(dǎo)圖構(gòu)建要更加偏向于解題方法。比如，高考中針對概率統(tǒng)計(jì)部分的考點(diǎn)有古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布以及排列組合的計(jì)算公式等，教師都要將其放入思維導(dǎo)圖中，繼而在每一大項(xiàng)后明確解題的通用思路，具體如針對古典概型的題型，首先應(yīng)計(jì)算出基本事件總數(shù)m，繼而計(jì)算出所求事件A包含的基本事件數(shù)量n，最后根據(jù)公式求出概率;而針對幾何概型，通用思路就是將題目中所表述的事件通過畫圖的形式表現(xiàn)出來，再按照面積之比求得概率;對于條件概率而言，借助古典概型公式求得P（A）和P（AB），最后按照條件概率公式求概率。以此類推，直到將所有考點(diǎn)的題型解題思路全部總結(jié)出來，繼而讓學(xué)生每天復(fù)習(xí)，并且清楚的知道自己哪部分內(nèi)容沒有掌握，再著重加強(qiáng)鞏固，在之后的復(fù)習(xí)中遇到錯題或者是新題型時，要及時地補(bǔ)充到思維導(dǎo)圖中，長此以往學(xué)生的解題能力必然顯著提升。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分是高考的重點(diǎn)，并且對于部分學(xué)生而言更是難點(diǎn)，為此本文針對高中學(xué)段下的概率統(tǒng)計(jì)部分的解題方法提出了三點(diǎn)，首先要明確概念定義，實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)知識的不斷鞏固;其次要巧用數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對重點(diǎn)難點(diǎn)題型的有效攻克;最后是善用思維導(dǎo)圖，理清解題思路，長此以往，相信大部分學(xué)生定能夠輕松攻克概率統(tǒng)計(jì)部分的不同題型。

參考文獻(xiàn)

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本文系淄博市“十二五”重點(diǎn)課題《基于學(xué)情的國家課程校本化研究》的研究成果，課題編號：2015ZJZ024.