例談高中數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的幾個(gè)問(wèn)題和發(fā)展策略

陳娜萍

摘 要：在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，需要個(gè)人具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)素養(yǎng)，這就對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高的要求。作為教師，在課堂上，要能夠創(chuàng)造情境，從課內(nèi)走向課外，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上多交流，運(yùn)用不同的算法解決某類問(wèn)題，對(duì)比差異，引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)。除此之外，加強(qiáng)課后習(xí)題訓(xùn)練，盡量不使用計(jì)算器，讓學(xué)生學(xué)會(huì)估算，使得學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，形成突出的運(yùn)算能力和理性思維，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)領(lǐng)域上應(yīng)該得到的一種綜合性能力[1]。喻平認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種適應(yīng)終生發(fā)展和社會(huì)需求的關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力[2]。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大構(gòu)成部分，即邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿數(shù)學(xué)教育的整個(gè)階段，從幼兒園開(kāi)始，學(xué)習(xí)數(shù)字、排序、比大小，再到義務(wù)教育階段引入加減乘除等最基本的運(yùn)算法則，以及到高中對(duì)集合、對(duì)數(shù)、向量、復(fù)數(shù)等運(yùn)算的學(xué)習(xí)，不斷完善學(xué)生的運(yùn)算體系，提高學(xué)生的運(yùn)算綜合能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算，主要指學(xué)生能夠掌握基本的運(yùn)算知識(shí)、公式、法則，能夠運(yùn)用相應(yīng)的算理算法，結(jié)合適當(dāng)?shù)姆椒?，?zhǔn)確地解決具體問(wèn)題。然而，在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面存在幾個(gè)比較普遍的問(wèn)題，亟待一線教師重視，并采取策略積極應(yīng)對(duì)。

二、高中數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的幾個(gè)問(wèn)題和應(yīng)對(duì)策略

1.學(xué)生未能理解并熟練掌握新的運(yùn)算公式法則。例如學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常將公式記成了，導(dǎo)致了運(yùn)算的直接錯(cuò)誤。這就要求教師在新授課時(shí)，要抓住新運(yùn)算與舊運(yùn)算之間的關(guān)系教學(xué)，把原有的運(yùn)算作為新運(yùn)算的生長(zhǎng)點(diǎn)，使得學(xué)生理解新運(yùn)算的本質(zhì)，從而能夠靈活運(yùn)用公式。在對(duì)數(shù)運(yùn)算公式給出前，需要通過(guò)指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，在之后運(yùn)用公式時(shí)，還可以利用其它公式，如對(duì)數(shù)恒等式再重新推導(dǎo)該公式，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算公式的理解，避免科學(xué)性的錯(cuò)誤。

2.學(xué)生運(yùn)算過(guò)程的縝密度不夠，從審題開(kāi)始，就可能出現(xiàn)信息提取失誤，再到移項(xiàng)、去括號(hào)、不等號(hào)方向等變形時(shí)，符號(hào)容易弄錯(cuò)，這都直接導(dǎo)致運(yùn)算的失誤。因此，課堂講例題時(shí)，教師要從讀題開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確提取題目的相關(guān)信息，在遇到變形等易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行反例教學(xué)，可以將學(xué)生出現(xiàn)的共同問(wèn)題在黑板上展示出來(lái)，讓所有同學(xué)進(jìn)行指正，從而減少學(xué)生犯錯(cuò)誤的概率。還可以通過(guò)各種方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，提高答案的準(zhǔn)確度，如橢圓離心率的范圍在（0，1）。

3.學(xué)生未能選用合適的方法處理運(yùn)算，使得解方程中出現(xiàn)多元高次，這是學(xué)生所不熟悉的運(yùn)算問(wèn)題。例如，在橢圓中解不等式，其中為橢圓方程的參數(shù)，滿足。如果直接代入消元，得到的是關(guān)于離心率e的高次不等式，即，再利用換元法t=e2，解得關(guān)于t的一元二次不等式，即，也就是，大部分學(xué)生到這里還是不會(huì)解，不能成功地將其寫(xiě)成的平方形式，致使運(yùn)算失敗。做題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察不等式，將不等式移項(xiàng)得，由此得到二次齊次不等式，從而化簡(jiǎn)為關(guān)于e的一元二次不等式，易解得e。再比如，已知橢圓的焦點(diǎn)為，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求橢圓方程。學(xué)生能夠不假思索地列出方程又因?yàn)椋ǚ趾蟮玫疥P(guān)于b的四次方，運(yùn)算量大，很多同學(xué)又不懂得換元法，使得后續(xù)問(wèn)題無(wú)法解答。如果看清問(wèn)題本質(zhì)，選擇橢圓定義法解答，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a，即，從而得到a=3，其它參數(shù)就迎刃而解。可見(jiàn)，有些運(yùn)算本身并不困難，是學(xué)生將其復(fù)雜化。所以，在做題前，需要進(jìn)行方法選擇。

4.學(xué)生尚未習(xí)得更加高階的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算。例如，在高中數(shù)學(xué)解析幾何模塊中，運(yùn)算量往往較大，如圓錐曲線與直線相交所截得的弦長(zhǎng)，令交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)公式可以表示為。學(xué)生利用此公式時(shí)，需要把比較復(fù)雜的式子，如含有分式的表達(dá)式，代入根式再平方，運(yùn)算量較大，容易在計(jì)算的過(guò)程中出錯(cuò)。教學(xué)中，教師可以進(jìn)一步推導(dǎo)弦長(zhǎng)公式，利用韋達(dá)定理根與系數(shù)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)，將公式變形成

那么，計(jì)算時(shí)主要求聯(lián)立后關(guān)于x的一元二次方程的判別式即可，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算量。再比如，對(duì)于條件中已知（為常數(shù)），如果直接代回方程中消元，往往數(shù)據(jù)會(huì)繁瑣復(fù)雜。教學(xué)時(shí)，可以介紹韋達(dá)定理的“商式形式”，利用韋達(dá)定理和與積的公式，推導(dǎo)出公式，又，所以得到，易求出式子中的相關(guān)參數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程.教材.教法，2015.9，35（5）：36-39.

[2]喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017.4，26（2）：20-23.