培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

熊厚堅(jiān)

隨著新高考綜合改革的不斷深入，以個(gè)人發(fā)展和終身學(xué)習(xí)為主體的核心素養(yǎng)模式逐漸代替以往的課程標(biāo)準(zhǔn)體系。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。

1.高中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的意義

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供廣闊的發(fā)揮空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作的能力;在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可根據(jù)掌握的知識(shí)提出問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)建模解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力;通過(guò)建模教學(xué)，學(xué)生互相交流合作，共同解決問(wèn)題和困難，體會(huì)研究的樂(lè)趣，增強(qiáng)探索事物規(guī)律的興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的、抽象的思維方式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.在實(shí)際生活中培養(yǎng)學(xué)生建模核心素養(yǎng)

新課程背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)不是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的教學(xué)，而是一種能力和素養(yǎng)的教學(xué)，是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。筆者認(rèn)為，要提高核心素養(yǎng)，就必須提高數(shù)學(xué)建模能力，在實(shí)際生活中，運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)，通過(guò)建?；顒?dòng)探索解決問(wèn)題的最優(yōu)策略.

2.1實(shí)地測(cè)量，解決應(yīng)用問(wèn)題

三角形知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，為了讓學(xué)生在實(shí)際生活中學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，真正在實(shí)際生活中學(xué)以致用，綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)以及正弦定理和余弦定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)一下數(shù)學(xué)建模的思想，針對(duì)必修5中第1.3節(jié)實(shí)習(xí)作業(yè)，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐內(nèi)容：利用周末的時(shí)間，筆者組織學(xué)生來(lái)到學(xué)校附近的原紡織廠旁，測(cè)量其煙囪的高度，把學(xué)生分成4組，課前準(zhǔn)備好經(jīng)緯儀和鋼卷尺或皮尺，根據(jù)實(shí)際情況，采取下列措施：1.根據(jù)地形選取測(cè)量點(diǎn);2.測(cè)量所需要的數(shù)據(jù);3.多次重復(fù)測(cè)量，但改變測(cè)量點(diǎn);4.填寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告;5.總結(jié)改進(jìn)方案。實(shí)踐目的：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，建立三角形模型，研究煙囪的高度。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的基本知識(shí)，并會(huì)運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生把枯燥的知識(shí)運(yùn)用到生活中，既提出和解決了生活的問(wèn)題，又加深了對(duì)兩個(gè)定理的理解和運(yùn)用，有效地提高學(xué)生的應(yīng)用題分析和解題的能力。本次活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)建模”兩大核心素養(yǎng)有很大的作用，特別是讓學(xué)生接觸了數(shù)學(xué)建模，這為往后的學(xué)習(xí)和研究打下了良好的基礎(chǔ)。

2.2實(shí)地觀察，活學(xué)立體幾何

觀察我們身邊的一些雄偉的建筑物可以發(fā)現(xiàn)，它們都是由一些基本的空間圖形組合而成。如何利用我們所學(xué)的空間幾何體的相關(guān)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)我們身邊的建筑物，為此，筆者組織學(xué)生進(jìn)行一次實(shí)習(xí)作業(yè)實(shí)踐活動(dòng)。過(guò)程與方法主要是：1.以小組為單位到不同地方（校內(nèi)）畫(huà)所見(jiàn)物體（建筑物）的三視圖和直觀圖，最后匯總交作業(yè);2.從不同角度，觀察所見(jiàn)物體（建筑物），了解它的幾何結(jié)構(gòu)，畫(huà)出它的三視圖和直觀圖;3.估計(jì)上述所見(jiàn)建筑物的高度、長(zhǎng)度、寬度、及墻壁的厚度、窗戶的大小等數(shù)據(jù);4.通過(guò)調(diào)查、向?qū)I(yè)人士請(qǐng)教、上網(wǎng)查詢等方法了解具備上述幾何特征的原因。

課上，學(xué)生展示成果，學(xué)生的畫(huà)圖能力和計(jì)算分析解釋讓大家驚訝。通過(guò)這次活動(dòng)，大家對(duì)幾何體的直觀認(rèn)識(shí)﹑三視圖﹑直觀圖和面積體積的計(jì)算都有了更好的理解和深化。本次實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建模”和“直觀想象”三大核心素養(yǎng)有很大的作用，這樣對(duì)空間想象能力較差的學(xué)生培養(yǎng)直觀想象能力有很大地幫助。

2.3通過(guò)調(diào)查，研究概率問(wèn)題

在選修2-3的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)第三章統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí)，了解了一些統(tǒng)計(jì)思想，為了讓學(xué)生把課本學(xué)習(xí)到的統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，在教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行了一次實(shí)習(xí)作業(yè)，給出四個(gè)調(diào)查題目：學(xué)生的體重與身高之間的關(guān)系可以用什么模型刻畫(huà)、中學(xué)生喜歡文科還是理科是否與性別有關(guān)、喜歡看足球比賽是否與性別有關(guān)、喜歡音樂(lè)是否與性別有關(guān)。學(xué)生分成四個(gè)小組，選出小組長(zhǎng)，由小組長(zhǎng)召開(kāi)小組活動(dòng)，確定研究方向;最后，小組長(zhǎng)分好工，小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員在校園內(nèi)運(yùn)用抽樣的方法進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查對(duì)象是整個(gè)學(xué)校的學(xué)生。收集完數(shù)據(jù)后，組長(zhǎng)組織組員利用統(tǒng)計(jì)案例的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，然后撰寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告。最后，老師組織學(xué)生召開(kāi)成果展示會(huì)。

本次活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)學(xué)建模”三大核心素養(yǎng)有很大的作用，體現(xiàn)了“概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型”在生活中的運(yùn)用，特別是讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析這一能力得到了鍛煉和提高，這在往后的學(xué)習(xí)和工作生活中用處很大。

3.反思與感悟

近年來(lái)，筆者所任教的班級(jí)來(lái)看，學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題還比較困難。反思原因，在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)缺乏足夠重視，學(xué)生應(yīng)用意識(shí)還不足。通過(guò)多次實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力明顯提升，研究數(shù)學(xué)的興趣得到明顯提高。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要重視實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育，使學(xué)生在建模過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，具體做好以下兩點(diǎn)：

3.1基于素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)教學(xué)”，重在培養(yǎng)“三會(huì)”

數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的三會(huì)：一是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.讓學(xué)生體會(huì)從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，逐步理解概念的本質(zhì);二是會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.在教學(xué)過(guò)程中，注重與日常生活的聯(lián)系，與其他學(xué)科的聯(lián)系;三是會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型.

3.2基于素養(yǎng)的“建模教學(xué)”，重在培養(yǎng)“三步”

基于素養(yǎng)的“建模教學(xué)”，就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想分析與解決問(wèn)題.一是建模.審題是基礎(chǔ)，主要把握已知哪些條件，涉及哪些實(shí)際量，要求什么等信息，必要時(shí)輔以適當(dāng)?shù)摹皹?biāo)記”.建立相應(yīng)的關(guān)系;二是析模.根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，使問(wèn)題得到解決;三是用模.會(huì)用建立的模型解決相關(guān)問(wèn)題;會(huì)遷移，將知識(shí)運(yùn)用與新的具體情境，能用建模思想分析與解決新問(wèn)題.

本論文系2019年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題MJYKT2019-165《新課程下數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培育的教學(xué)研究》階段性成果。