利用類似性識讀切割體三視圖

汪春平

摘要：讀懂三視圖是學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的主要目的之一，而如何識讀切割體的三視圖更是讀圖中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，但如果能夠用所學(xué)到的類似性的知識去識讀切割體的三視圖的話，會讓我們受益匪淺。

關(guān)鍵詞：類似性;切割體;投影面垂直面;一般位置面

0 ?引言

機(jī)械制圖中，正投影法有三種基本性質(zhì)：真實(shí)性、積聚性和類似性。當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時，直線在投影面上的投影為縮短的直線段，平面在投影面上的投影為縮小的類似形，這種性質(zhì)稱為類似性。

這個性質(zhì)對于識讀切割體的三視圖幫助很大，如果應(yīng)用得好，可以起到事半功倍的效果。切割體是由基本體經(jīng)過切割而形成的，但不管怎么切割，截切平面只有三種類型：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置面。投影面平行面這里不作討論，只討論后兩種類型：

①當(dāng)基本體被投影面垂直面截切時，截切平面在與其垂直的投影面上的投影為直線，在與其傾斜的投影面的投影為類似形;

②當(dāng)基本體被一般位置面截切時，該平面在三個投影面上的投影均為類似形。

1 ?類似性的應(yīng)用

在讀切割體的三視圖時，要緊緊圍繞類似性做文章，這里分兩種情況討論，一種是基本體被投影面垂直面截切，另外一種是基本體被一般位置面截切。

1.1 基本體被投影面垂直面截切

【例1】 如圖1：已知主視圖和左視圖，請補(bǔ)出俯視圖。

分析：用類似性解這類題首先要找出視圖當(dāng)中的傾斜的線，一般來講（不能絕對），如果主視圖上有幾條傾斜的線，那么該立體就被幾個正垂面切割;如果左視圖有幾條傾斜的線就被幾個側(cè)垂面切割;如果俯視圖上有幾條傾斜的線就被幾個鉛垂面切割。如圖1，根據(jù)主視圖有四條傾斜的線，左視圖有兩條傾斜的線，可以知道該長方體分別被四個正垂面切割和兩個側(cè)垂面切割;然后再根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，找出每條斜線在其它視圖中所對應(yīng)的投影。如圖2，左視圖上的兩斜線q″，根據(jù)“高平齊”我們不難看出它在主視圖上的投影為q′（八邊形），根據(jù)類似性我們補(bǔ)出來的水平面投影q應(yīng)該為八邊形，而且是q′的類似形;同理，主視圖上的p′對應(yīng)左視圖的p″（上面的小四邊形），其作出來的水平面投影p應(yīng)該為p″（上面的小四邊形）的類似形，主視圖上的r′對應(yīng)左視圖的r″（最大的四邊形），其作出來的水平面投影r應(yīng)該為r″（最大的四邊形）的類似形，主視圖上的m′和n′對應(yīng)左視圖的m″和n″（下面帶虛線的四邊形，二者重合），其作出來的水平面投影m和n應(yīng)該為m″和n″的類似形。

通過上面的分析，應(yīng)該對這個切割體的幾個切割面的形狀和位置很清楚了，下面就是具體的作圖，其作圖步驟如下：

①補(bǔ)出兩側(cè)垂面Q的水平面投影q（為q′八邊形的類似形），在補(bǔ)的時候如果有困難不好下手可以先標(biāo)出八邊形的八個點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，然后再利用點(diǎn)的投影規(guī)律求出八個點(diǎn)的水平面投影，最后依次連接即可得八邊形的水平面投影，如圖3。

②補(bǔ)出左邊正垂面P和右邊正垂面R的水平面投影p和r（都為四邊形，但要特別注意：p″為上面的小四邊形，r″為左視圖上最大的四邊形），因?yàn)檫@兩個面比較簡單而且有邊與上面補(bǔ)的八邊形重合，所以我們可以直接補(bǔ)出來不用再去求點(diǎn)的投影了，如圖4。

③最后直接補(bǔ)出形成下面缺口的兩正垂面M和N的水平面投影m和n（為俯視圖虛線圍成的四邊形），如圖5。

1.2 基本體被一般位置面截切

這種情況要清楚地知道一般位置面和投影面垂直面的區(qū)別：一般位置面與三個投影面都傾斜，它的三面投影均為類似形，而投影面垂直面與某一個投影面垂直，與另兩個投影面傾斜，它的三面投影為一條直線和兩類似形。所以基本體被一般位置面截切的時候，該面在三個投影面的投影均為類似形，而被投影面垂直面切割的時候，在三個投影面的投影是兩類似形加一條傾斜的直線。也正因?yàn)槿绱耍覀冊谂袛嗲懈铙w被什么面切割的時候千萬不能根據(jù)圖中出現(xiàn)的兩類似形來草率地下出結(jié)論，因?yàn)槌霈F(xiàn)兩類似形有可能是被投影面垂直面切割，也有可能是被一般位置面切割，只有當(dāng)圖中出現(xiàn)了一類似形加一條傾斜的直線的時候，才能排除一般位置面，肯定基本體是被投影面垂直面切割;只有當(dāng)圖中出現(xiàn)三類似形的時候才能排除投影面垂直面，肯定基本體是被一般位置面切割。

【例2】如圖6，已知形體的兩面投影，請補(bǔ)出第三面投影。

分析：如圖7，主視圖中q′（為五邊形）對應(yīng)左視圖中的斜線q″，因?yàn)槭且黄矫婕右恍本€所以可以確定出Q面是側(cè)垂面，其在水平面的投影q也應(yīng)該是五邊形。但圖中出現(xiàn)了三對類似形：p′和p″（四邊形），m′（主視圖左邊有虛線圍成的四邊形）和m″，n′（主視圖中左下四實(shí)線圍成的四邊形）和n″，那么P、M、N面各是什么位置面呢？這里先不要草率地下結(jié)論，因?yàn)槊媸怯牲c(diǎn)和線組成的，所以先觀察P、M、N面點(diǎn)和線的投影，從圖7中可以很清楚地看出P面有兩條鉛垂線（組成四邊形p′和p″的兩豎直線），因?yàn)殂U垂線的水平面投影為點(diǎn)，所以P面的水平投影應(yīng)該為直線，即P面為鉛垂面，而組成M面和N面的點(diǎn)和線無這種特殊情況，所以M面和N面應(yīng)為一般位置面，其水平面投影為類似形即四邊形。

通過上面的分析，我們將其俯視圖補(bǔ)出來，步驟如下：

①根據(jù)q′和q″補(bǔ)出側(cè)垂面Q面的水平面投影q（為五邊形），同時也補(bǔ)出了鉛垂面P的水平面投影p（為五邊形最右邊的一條邊），如圖8。

②補(bǔ)出一般位置面M和N的水平面投影m和n（為帶虛線的四邊形），如圖9。

③補(bǔ)出其它的投影面平行面（一水平面和一正平面）的投影，然后整理即得，如圖10。

通過補(bǔ)出來的俯視圖不難看出：因?yàn)镸面的三面投影m′、m″和m，N面的三面投影n′、n″和n都是類似形（四邊形），所以它們?yōu)橐话阄恢妹?Q面只有正面投影q′和水平面投影q為類似形（五邊形），而側(cè)面投影q″為直線，所以它為側(cè)垂面;P面的水平面投影p為傾斜的直線，而正面投影p′和側(cè)面投影p″為類似的四邊形，所以它為鉛垂面，這也進(jìn)一步說明剛才的分析是正確的。當(dāng)然在補(bǔ)的時候也不要忘記補(bǔ)投影面平行面的投影。

另外，在機(jī)械制圖切割體當(dāng)中還經(jīng)常有補(bǔ)畫漏線這一類題，對于這一類題，如果不能從已知的圖線當(dāng)中獲得正確的信息，要想把所有的漏線補(bǔ)完整還是有一定的難度，特別是三個視圖都有漏線要補(bǔ)，但是如果在補(bǔ)的過程當(dāng)中利用好類似性，完全可以把缺漏的線補(bǔ)齊全。

【例3】如圖11，請把下面視圖當(dāng)中的漏線補(bǔ)出來。

分析：此題當(dāng)中三個視圖都不完整，補(bǔ)之前一定要判斷出該基本體是被哪些面切割，而且還要注意先后順序。根據(jù)三視圖可以看出該基本體先后被一正垂面（主視圖當(dāng)中的一條斜線）、兩鉛垂面（俯視圖當(dāng)中的兩條斜線）、兩正平面和一水平面切割（左視圖當(dāng)中的槽）。從圖中還可以看出：俯視圖當(dāng)中的兩條斜線在主視圖當(dāng)中能夠找出它的正面投影（四邊形），所以只須補(bǔ)其側(cè)面投影即可，但對于主視圖當(dāng)中的一條斜線，在左視圖和俯視圖當(dāng)中不能找出其完整的側(cè)面投影和水平面投影，所以剛開始不能去補(bǔ)它所對應(yīng)的其它兩面投影，而要等它的側(cè)面投影或水平面投影當(dāng)中有一個補(bǔ)完整后再去補(bǔ)。正因?yàn)槿绱?，所以在此題當(dāng)中，要先補(bǔ)出左視圖當(dāng)中的槽的正面和水平面投影，然后再去補(bǔ)主、俯視圖斜線所對應(yīng)的其它面的投影。

作圖步驟如下：

①左視圖中用兩正平面和一水平面切了一個槽，補(bǔ)出其正面和水平面投影（只有這樣俯視圖才能補(bǔ)完整，正垂面的水平面投影才能找出來）。如圖12。

②俯視圖中有兩斜線p（判斷P面為鉛垂面）對應(yīng)主視圖的p′（為四邊形），補(bǔ)出其側(cè)面的兩類似形p″，如圖13。

③主視圖上的斜線q′（判斷Q面為正垂面）所對應(yīng)的水平面投影q（為八邊形），補(bǔ)出其側(cè)平面的類似形q″（加一條線即可）。如圖14。

2 ?結(jié)論

通過上面的論述可以看出：類似性在識讀切割型組合體的三視圖當(dāng)中確實(shí)能夠給我們提供很大的幫助，并且在比較復(fù)雜的圖形當(dāng)中，它的作用是不可替代的，所以在學(xué)習(xí)機(jī)械制圖當(dāng)中一定要掌握好這個武器，從而提高我們的識讀圖能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢可強(qiáng)主編.機(jī)械制圖[M].五版.北京：中國勞動社會保障出版社，2007全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)械類通用教材.

[2]果連成主編.機(jī)械制圖（第六版）習(xí)題冊[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2011全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)械類通用教材.

[3]胡建生主編.機(jī)械制圖[M].北京：人民郵電出版社，2014（2017.1重印）高等職業(yè)院校機(jī)電類“十二五”規(guī)劃教材.工業(yè)和信息化高職高?！笆濉币?guī)劃教材立項(xiàng)項(xiàng)目.