六軸工業(yè)機(jī)器人的工作空間分析

摘要：本文針對(duì)“哨兵”六軸關(guān)節(jié)型機(jī)器人，依據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得出機(jī)器人的工作空間的位置向量P，并利用MATLAB 中的機(jī)器人工具箱進(jìn)行位置向量P的計(jì)算。利用蒙特卡洛法，分析該機(jī)器人的工作空間，但該法無(wú)法清晰地繪制出機(jī)器人工作空間的邊界，故又進(jìn)一步采用極限定步距角法繪制出機(jī)器人工作空間的邊界，最后將兩種方法結(jié)合，即可得出包含邊界的機(jī)器人工作空間，從而用于任務(wù)空間的確定。這也有利于后續(xù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而進(jìn)一步擴(kuò)大機(jī)器人工作范圍。

關(guān)鍵詞：工作空間;機(jī)器人工具箱;蒙特卡洛法;極限定步距角法

0 ?引言

現(xiàn)階段，我國(guó)在進(jìn)一步升級(jí)制造業(yè)，以工業(yè)機(jī)器人為代表的智能設(shè)備被廣泛應(yīng)用在自動(dòng)化生產(chǎn)線上。與此同時(shí)，生產(chǎn)實(shí)踐中對(duì)機(jī)器人的應(yīng)用也提出了更多要求，比如，希望進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，擴(kuò)大機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)邊界，即增大工作空間。機(jī)器人的工作空間是指其運(yùn)行時(shí)的位姿點(diǎn)的空間集合[1]。機(jī)器人比較典型的一種工況是搬運(yùn)碼垛。機(jī)器人在完成搬運(yùn)等相關(guān)工作時(shí)，可能會(huì)因?yàn)闄C(jī)器人末端執(zhí)行器不能到達(dá)相關(guān)的工作范圍而導(dǎo)致不能完成任務(wù)，即工作空間小于任務(wù)空間。因此研究機(jī)器人工作空間的大小和形狀就很有必要，這也有利于后續(xù)任務(wù)空間的確定和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)和創(chuàng)新。

1 ?機(jī)器人工作空間的位置向量分析

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型建立

本文基于深圳某公司研發(fā)的“哨兵”六軸關(guān)節(jié)型機(jī)器人進(jìn)行研究，具體如圖1。該機(jī)器人主要用于物料搬運(yùn)和碼垛等。在機(jī)器人前期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行工作空間的仿真，檢驗(yàn)搬運(yùn)碼垛時(shí)的目標(biāo)物體是否在機(jī)器人的工作空間范圍內(nèi)，從而能完成相關(guān)的任務(wù)。與此同時(shí)，還需分析工作空間與機(jī)器人結(jié)構(gòu)上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)擴(kuò)大機(jī)器人的任務(wù)范圍提供科學(xué)依據(jù)。

D-H參數(shù)法中，主要是四個(gè)參數(shù)，即連桿長(zhǎng)度a，扭角？琢，偏距d，關(guān)節(jié)角？茲[2]。各參數(shù)的定義見(jiàn)表1。

依據(jù)D-H參數(shù)法，在其上建立如圖2所示的坐標(biāo)系。經(jīng)過(guò)分析，得出該機(jī)械手的標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)表，見(jiàn)表2。

1.2 基于MATLAB的位置向量計(jì)算

在MATLAB 中，利用機(jī)器人工具箱的Drivebot（）函數(shù)和D-H參數(shù)值得出機(jī)器人的三維模型，從而以可視化的界面來(lái)顯示機(jī)器人。其中， x，y，z代表位置，其構(gòu)成的向量即為機(jī)器人工作空間的位置向量P[3]。

在MATLAB中，輸入機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)角，可利用機(jī)器人工具箱中的fkine函數(shù)來(lái)計(jì)算出此時(shí)機(jī)器人對(duì)應(yīng)的位姿矩陣，從而得出此種情況下對(duì)應(yīng)的工作空間位置向量P。

以一組關(guān)節(jié)角？茲1=？茲3=？茲4=？茲5=？茲6=0°且？茲2=-90°為例，經(jīng)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（2）推導(dǎo)得出的位置向量P=[436 ?0 ?728]。經(jīng)MATLAB中的FKINE函數(shù)，得出此關(guān)節(jié)角對(duì)應(yīng)的位置向量為PMATLAB=[436 ?0 ?728]。兩者比較，基本一致，說(shuō)明建模準(zhǔn)確。

2 ?工作空間分析

工作空間的求解方法主要有三種：數(shù)值法、圖解法、解析法[4]。解析法即應(yīng)用解析式去求解數(shù)學(xué)模型，由于其繁瑣的求解過(guò)程和直觀性不強(qiáng)的特點(diǎn)限制了該種方法在實(shí)際工程中的大規(guī)模應(yīng)用。圖解法直觀性強(qiáng)，可清晰地展示出工作空間的邊界范圍等，但對(duì)自由度數(shù)目有要求，無(wú)法準(zhǔn)確求解六軸工業(yè)機(jī)器人這類多關(guān)節(jié)機(jī)器人的工作空間。數(shù)值法是通過(guò)計(jì)算出的位置點(diǎn)進(jìn)行打點(diǎn)，構(gòu)造出邊界輪廓，從而得出工作空間。

2.1 蒙特卡洛法求解

數(shù)值法中，主要有蒙特卡洛法。蒙特卡洛法求解機(jī)器人的工作空間的思路是各關(guān)節(jié)在其允許的關(guān)節(jié)角范圍內(nèi)遍歷取值[5]，從而得到工作空間的位置向量P，位置向量P的空間集合即為該機(jī)器人的工作空間。

針對(duì)“哨兵”六軸關(guān)節(jié)型機(jī)器人，在MATLAB中，基于已建模好的機(jī)器人模型和蒙特卡洛法的基本原理編寫程序，分析其工作空間，如圖4所示，本文僅以X-Z平面為例。同理可得在X-Y平面、Y-Z平面上，“哨兵”機(jī)器人的工作空間。

2.2 極限定步距角法求解工作空間

從圖4中看出，蒙特卡洛法無(wú)法清晰地繪制出機(jī)器人工作空間的邊界，但極限定步距角法可繪制出清晰的邊界。

極限定步距角法求解機(jī)器人的工作空間的主要思路是：對(duì)于六軸關(guān)節(jié)型機(jī)器人，機(jī)械手的六組D-H參數(shù)值和關(guān)節(jié)角的取值范圍決定了位置向量P，又因運(yùn)動(dòng)過(guò)程中扭角、桿長(zhǎng)、偏距是不變的，只有轉(zhuǎn)角在變化，故只需依據(jù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍一一取值，對(duì)應(yīng)打點(diǎn)，即可確定機(jī)器人工作空間的二維邊界[6]。

具體思路如下：

①依據(jù)關(guān)節(jié)型機(jī)器人的正逆解算法推導(dǎo)出機(jī)器人的腕中心位置向量Q：

②針對(duì)式（3），可先取關(guān)節(jié)角1為0，則yc為0，關(guān)節(jié)角2取一極值，令關(guān)節(jié)角3在從最小關(guān)節(jié)角到最大關(guān)節(jié)角的數(shù)值范圍內(nèi)[6]，定步長(zhǎng)取值，代入式（3）中的xc，zc，以此類推，按此方法可分段得出該機(jī)械臂在X-Z平面內(nèi)機(jī)器人工作空間的邊界。

③編寫MATLAB程序，運(yùn)行，“哨兵”六軸關(guān)節(jié)型機(jī)器人工作空間的邊界如圖5所示。

2.3 兩種方法結(jié)合求解工作空間

為了使工作空間的顯示更加直觀，將蒙特卡洛法和極限定步距角法結(jié)合，得到一個(gè)包含邊界和分布點(diǎn)位的工作空間，具體如圖6。

3 ?結(jié)論

研究六軸工業(yè)機(jī)器人的相關(guān)正運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，求得機(jī)器人工作空間的位置向量P，使用 MATLAB中的機(jī)器人工具箱進(jìn)行計(jì)算分析。綜合運(yùn)用蒙特卡洛法和極限定步距角法，計(jì)算、分析機(jī)器人工作空間。該工作空間點(diǎn)位分布均勻且包含邊界，直觀性強(qiáng)，可以用于檢驗(yàn)工作空間是否包含了任務(wù)空間。這也有利于后續(xù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的進(jìn)一步優(yōu)化，擴(kuò)大機(jī)器人的活動(dòng)空間。

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