基于擺線齒錐齒輪加工原理的產(chǎn)形輪方程推導(dǎo)

張墨貴

摘要：分析擺線齒錐齒輪的加工原理，介紹了延伸外擺線齒線及齒形的形成過(guò)程，分析機(jī)床、刀盤和輪坯的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立擺線齒錐齒輪切齒嚙合坐標(biāo)系，推導(dǎo)產(chǎn)形輪的齒面方程，可為以后進(jìn)行擺線齒錐齒輪齒面數(shù)學(xué)建模提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：擺線齒錐齒輪;加工原理;齒面方程

0 ?引言

螺旋弧齒錐齒輪對(duì)是實(shí)現(xiàn)相交軸運(yùn)動(dòng)傳遞的傳動(dòng)裝置中重要的基礎(chǔ)單元，通常情況，螺旋弧齒錐齒輪根據(jù)齒線類型，可以分為弧線齒與擺線齒兩類齒制。擺線齒在加工時(shí)，切削過(guò)程連續(xù)分度，切削效率高，分度精度高;在使用時(shí)，相比漸縮齒在運(yùn)轉(zhuǎn)噪聲控制、傳動(dòng)平穩(wěn)性方面有一定的優(yōu)勢(shì)，擺線齒已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海、汽車和其他精密機(jī)械加工的領(lǐng)域，成為螺旋弧齒錐齒輪的一個(gè)重要發(fā)展方向。擺線齒因其制造技術(shù)的復(fù)雜性，以及國(guó)外企業(yè)一直以來(lái)技術(shù)的嚴(yán)格保密，在我國(guó)其技術(shù)研究尚處于起步階段。因此開(kāi)展擺線齒錐齒輪的輪坯設(shè)計(jì)與齒面方程的推導(dǎo)，對(duì)于擺線齒錐齒輪的技術(shù)突破具有重要意義。本文基于克林貝格擺線齒錐齒輪的加工原理，建立切齒嚙合坐標(biāo)系，推導(dǎo)了產(chǎn)形輪的齒面方程，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1 ?擺線齒錐齒輪加工原理

1.1 延伸外擺線齒線的形成

在加工過(guò)程中，刀盤相對(duì)于搖臺(tái)軸線的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于刀盤上半徑為r及的滾圓，繞著搖臺(tái)平面內(nèi)半徑為R的基圓做純滾動(dòng)。刀盤上有z0組刀齒，通常分為內(nèi)刀、外刀，切齒加工過(guò)程中，每一把刀走過(guò)的軌跡就形成了延伸外擺線，如圖1所示。

1.2 擺線齒加工原理

擺線齒弧齒錐齒輪是刀盤繞自身軸線自轉(zhuǎn)的同時(shí)又繞產(chǎn)形輪軸線公轉(zhuǎn)的包絡(luò)下形成的，刀刃上一點(diǎn)在假想平面產(chǎn)形輪的分度平面上形成延伸外擺線，以此延伸外擺線為導(dǎo)線，刀刃沿此導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)形成齒長(zhǎng)方向?yàn)檠由焱鈹[線的直紋面，此曲面即是平面齒輪的產(chǎn)形面。如圖2所示，Oo是刀盤中心，Op為平面產(chǎn)形齒輪中心，在加工等高齒弧齒錐齒輪的時(shí)候，當(dāng)?shù)侗P回轉(zhuǎn)時(shí)，刀盤上每組刀片相對(duì)搖臺(tái)的軌跡代表假想平面產(chǎn)形齒輪的一個(gè)輪齒。

在整個(gè)的切齒展成過(guò)程中，產(chǎn)形輪的齒面為第一曲面，輪齒齒面為第二曲面，二者按照一定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系做切削加工，從而得到了最終輪齒齒面。所以，產(chǎn)形輪的形狀及幾何特點(diǎn)決定了最終的切齒結(jié)果。

當(dāng)有z0組刀具的刀盤旋轉(zhuǎn)過(guò)一周的時(shí)候，相當(dāng)于齒數(shù)為zp的假想平面產(chǎn)形輪旋轉(zhuǎn)過(guò)z0/zp轉(zhuǎn)，當(dāng)z0和zp為定值時(shí)，Eb/Ey=z0/zp，Eb為滾圓半徑，Ey為基圓半徑，因?yàn)榈侗P半徑大于滾滾圓半徑，所以刀盤相對(duì)于假想平面產(chǎn)形齒輪的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條延伸外擺線。外擺線的形狀是由m=Eb/Ey來(lái)確定的，m值不同外擺線的形狀就不同。

2 ?切齒坐標(biāo)系建立

加工右旋齒輪時(shí)，建立的切齒嚙合坐標(biāo)系如圖3所示，坐標(biāo)系SR固連于機(jī)床，與機(jī)床坐標(biāo)系SM重合，kR與搖臺(tái)軸線相重合且為產(chǎn)形輪的回轉(zhuǎn)軸線;坐標(biāo)系SP與產(chǎn)形輪固定，產(chǎn)形輪和坐標(biāo)系SP在銑齒過(guò)程中一起繞kp旋轉(zhuǎn);刀盤坐標(biāo)系So，刀盤坐標(biāo)系與產(chǎn)形輪坐標(biāo)系Sp相固連，q為刀位極角;輪坯坐標(biāo)系S1，用來(lái)描述被加工右旋錐齒輪在機(jī)床上的安裝位置，k1與iR軸線的夾角為被加工的右旋齒輪的分錐角δ1，是被加工右旋錐齒輪的節(jié)錐角。

3 ?產(chǎn)形面方程推導(dǎo)

圖4為加工右旋錐齒輪產(chǎn)形輪的形成圖示，基圓的半徑Ey=OpC，刀盤滾圓半徑為Eb=OoC，刀位Ex=Ey+Eb，產(chǎn)形輪參考點(diǎn)分度圓半徑為Rm=OpM，刀盤名義半徑為r0=OoM，q為刀齒節(jié)點(diǎn)位于刀盤名義半徑處M時(shí)的刀位極角。刀盤繞自身軸線的轉(zhuǎn)角為ψ，繞產(chǎn)形輪軸線的轉(zhuǎn)角為ψ'。設(shè)N為刀盤切削面上的任意一點(diǎn)，N0為刀尖頂點(diǎn)。刀頂距為W2，則刀具的內(nèi)刀和外刀的刀尖半徑r02可由下面的公式確定：

4 ?結(jié)論

本文介紹了擺線齒錐齒輪加工原理，為后文做擺線齒錐齒輪的產(chǎn)形輪齒面方程推導(dǎo)提供了理論基礎(chǔ)，根據(jù)刀具、輪坯和機(jī)床的位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系推導(dǎo)了擺線齒錐齒輪的產(chǎn)形輪方程，后期可根據(jù)產(chǎn)形輪與被加工齒輪的切齒嚙合關(guān)系和空間嚙合原理，對(duì)被加工齒面的方程進(jìn)行推導(dǎo)并建模，為擺線齒錐齒輪的齒面接觸分析提供三維模型。

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