結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)床主軸靜剛度影響規(guī)律的分析

黃強(qiáng)

摘要：為了分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)床主軸靜剛度影響的規(guī)律，以CK6140機(jī)床的主軸作為研究對(duì)象，在主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)中選擇13個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用單一變量法進(jìn)行靜力學(xué)分析，計(jì)算主軸靜剛度，分析出對(duì)主軸剛度具有顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)。運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法分析主軸靜剛度的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感度，并利用分析結(jié)果建立主軸剛度變化經(jīng)驗(yàn)公式。結(jié)果表明：機(jī)床主軸靜剛度可以通過定向改變主要影響結(jié)構(gòu)參數(shù)控制，運(yùn)用主軸剛度經(jīng)驗(yàn)公式能很好的預(yù)測(cè)主軸剛度，提高主軸剛度控制的效率和效果。

關(guān)鍵詞：機(jī)床主軸;靜剛度;有限元;影響規(guī)律

0 ?引言

機(jī)床作為裝備制造業(yè)的母機(jī)，先進(jìn)制造技術(shù)的載體，在多個(gè)行業(yè)有廣泛應(yīng)用，其制造水平的高低是我國(guó)制造水平的重要體現(xiàn)[1]。而主軸部件作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件之一，其性能的好壞對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度具有重要影響。主軸部件的剛度不僅僅影響著機(jī)床的承載能力，還對(duì)機(jī)床的加工精度有著重要影響，研究剛度特性對(duì)于提高機(jī)床性能影響很大。根據(jù)受力方向不同主軸剛度可分為徑向剛度和軸向剛度，徑向剛度對(duì)主軸精度和抗振性影響比較顯著，在研究中主軸的剛度主要指主軸的徑向剛度[2]。

關(guān)于機(jī)床主軸及其剛度的研究已經(jīng)得到專家的關(guān)注，J.J？誰drzejewski，Z等對(duì)高速精密機(jī)床的主軸進(jìn)行有限元分析并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)[3]。楊旭東針對(duì)某型號(hào)的軋輥磨床主軸進(jìn)行了線性靜力分析，在靜力分析基礎(chǔ)上對(duì)主軸進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[4]。陳洋通過主軸靜力分析找到主軸薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)主軸部分特征尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。呂緒忠運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使主軸在保證剛度強(qiáng)度不變的同時(shí)體積最小[6]。Harris以固定支撐模擬主軸支承對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終通過改變軸承位置與數(shù)量實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)[7]。趙轉(zhuǎn)哲等運(yùn)用混合蛙跳算法，求解主軸優(yōu)化模型[9]。郭辰光為實(shí)現(xiàn)主軸剛度最大體積最小的優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)主軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。[9]。劉世豪等建立了主軸結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型[10]。Prakosa為研究主軸性能變化規(guī)律，建立機(jī)床主軸靜，動(dòng)剛度計(jì)算數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明改變主軸支承跨距以及軸承的預(yù)緊力能有效提高主軸剛度[11]。呂文閣，鄭玲利等運(yùn)用選舉算法對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使主軸剛度最大和材料使用最省[12]。

然而，針對(duì)主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)主軸靜剛度的影響分析研究還比較少。本文的研究基于CK6140機(jī)床，以機(jī)床階梯主軸各階梯外圓直徑，內(nèi)孔直徑，關(guān)鍵部位及支承位置長(zhǎng)度尺寸等13個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量，運(yùn)用單一變量法進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析，計(jì)算主軸靜剛度，分析主軸參數(shù)的變化對(duì)主軸靜剛度的影響，篩選出影響較大的參數(shù)，并研究其與主軸靜剛度的影響規(guī)律，并最終給出主軸剛度變化經(jīng)驗(yàn)公式。

1 ?主軸機(jī)構(gòu)參數(shù)

本文選用CK6140機(jī)床的主軸作為研究對(duì)象，進(jìn)行主軸靜剛度的影響規(guī)律研究分析。為了保證機(jī)床主軸的有限元分析的仿真精度，在建立模型時(shí)需對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，忽略如倒角，退刀槽等不影響整體的局部結(jié)構(gòu)，對(duì)模型中的螺紋、圓角進(jìn)行直線化和平面化的處理。將機(jī)床主軸簡(jiǎn)化為多階梯空心圓柱體。主軸材料材料選用45鋼。機(jī)床主軸的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1中列出了13個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：R1～R7為主軸各階梯外圓直徑，R8，R9為內(nèi)孔直徑，D10～D13為關(guān)鍵部位主軸階梯軸長(zhǎng)度，主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。參照表1，運(yùn)用Pro/Engineer 5.0軟件，構(gòu)建主軸的初始模型。

2 ?機(jī)床主軸有限元分析

2.1 機(jī)床主軸邊界條件

在進(jìn)行有限元分析前，需先模擬實(shí)際加工工況條件對(duì)其施加邊界約束條件。運(yùn)用Pro/Engineer 5.0軟件提供的重力加速度載荷模擬主軸自身的重量。為保證計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，主軸模型在施加約束和載荷時(shí)應(yīng)盡量按照實(shí)際工況進(jìn)行。機(jī)床在進(jìn)行車削作業(yè)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生車削力，切削參數(shù)和刀具形狀改變會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。切削力可等效分解為主切削力，進(jìn)給力和背向力三個(gè)互相正交的分力。主切削力作為最大的一個(gè)分力，其方向與基面垂直并與切削速度一致，在求解機(jī)床功率，刀桿刀片強(qiáng)度時(shí)主切削力為重要參數(shù)，同時(shí)主切削力也是夾具設(shè)計(jì)、選擇切削用量的重要依據(jù)。進(jìn)給力方向與走刀方向相反，可用于驗(yàn)算機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)主要零部件強(qiáng)度和剛性。背向力處于基面內(nèi)，與進(jìn)給方向垂直，對(duì)工件擾度、機(jī)床零件和車刀強(qiáng)度有較大影響。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果在軸端加載1050N的集中力，將軸承支承簡(jiǎn)化為剛性支承，在支承位置采用圓柱約束。采用默認(rèn)的四面體網(wǎng)格進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。劃分好的主軸單元模型如圖2所示。共有20210個(gè)單元，35362個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2 有限元試驗(yàn)方案

選擇單一變量法分析各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)主軸靜剛度的影響效果。根據(jù)表1所示的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，以5mm為一個(gè)單位，上下各擴(kuò)展兩個(gè)試驗(yàn)參數(shù)，設(shè)置表4所示的有限元試驗(yàn)參數(shù)表。

參照表4試驗(yàn)參數(shù)值，應(yīng)用軟件的參數(shù)驅(qū)動(dòng)功能構(gòu)建試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。共獲得52個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?個(gè)初始模型，并記錄每個(gè)模型的模型。應(yīng)用有限元軟件為上述53個(gè)三維模型創(chuàng)建53個(gè)靜力學(xué)分析算例。根據(jù)上文所述工況進(jìn)行有限元分析，計(jì)算主軸靜剛度。共記錄53個(gè)變形量數(shù)據(jù)。

3 ?剛度計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方法獲得的53個(gè)模型的主軸變形量數(shù)據(jù)，繪制主軸變形量曲線圖，如圖3所示：橫坐標(biāo)為試驗(yàn)參數(shù)序號(hào)，縱坐標(biāo)為主軸變形量。主軸變形量和尺寸R2、R3呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)，與其他結(jié)構(gòu)參數(shù)呈正相關(guān)趨勢(shì)，但變化幅度有明顯差別。參數(shù)R2影響效果最為明顯：R2=100mm時(shí)，主軸變形量為8.3435E-04mm，R2=120mm時(shí)，主軸變形量為5.6382E-04mm，兩種情況差值為-2.7053E-04mm。參數(shù)R5對(duì)主軸變形量影響最小：R5=80mm時(shí)，主軸變形量為6.4285E-04mm，R5=100mm時(shí)，主軸變形量6.4269E-04mm，兩種情況差值為-1.6E-07mm。

根據(jù)圖4分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)主軸靜剛度的影響趨勢(shì)。各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)主軸靜剛度的影響幅度不盡相同：參數(shù)R2，R3、R8、D10的變化對(duì)主軸剛度的影響最為明顯，其余參數(shù)變化對(duì)主軸剛度的影響程度比較小。對(duì)于變化幅度不大的結(jié)構(gòu)參數(shù)本次研究可忽略不計(jì)，只考慮影響程度較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)。主軸剛度隨著參數(shù)R2和R3的增加而增大;主軸剛度隨著參數(shù)R8、D10增大而減小。由上述分析可知，在單一變量情況下，參數(shù)R2、R3、R8、D10對(duì)主軸剛度影響較大。

4 ?機(jī)床主軸剛度正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在單一因素試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取R2、R3、R8、D10這四個(gè)主軸參數(shù)，進(jìn)一步詳細(xì)地研究這四個(gè)較為顯著因素對(duì)主軸剛度的影響。對(duì)采用L9（34）正交表，正交實(shí)驗(yàn)各組參數(shù)及測(cè)量結(jié)果如表5所示。

在主軸進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算時(shí)，各種影響因素對(duì)主軸靜剛度影響的規(guī)律和程度存在很大的不同。極差分析可用于分析各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度，并從多種因素水平組合中篩選優(yōu)水平組合。如表6所示為各因素的主軸剛度實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的極差表，在主軸剛度影響實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果越大越好，且由K1R2<K2R2<K3R2可以得出K3R2為因素R2的最優(yōu)水平。采取同種分析方法，可以確定K3R3，K1R8，K1D10分別為因素R3、R8、D10的最優(yōu)水平。因此以主軸靜剛度最優(yōu)為目標(biāo)，主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)水平組合為R23-R33-R81-D101。通過比較計(jì)算的R值，可以判斷各因素影響的主次順序。如表6所示，RD10>RR2>RR8>RR3，則各因素對(duì)主軸靜剛度幅值影響的主次順序是D10>R2>R8>R3。

通過方差分析，可以測(cè)試各因素的顯著性水平。如表7所示為各因素的主軸剛度方差分析結(jié)果。從表中可以直接看出：FD10>FR2>FR8>FR3，與極差分析結(jié)果一致，貢獻(xiàn)率的結(jié)果與直觀分析結(jié)果一致，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)R2和D10對(duì)主軸靜剛度影響之和高達(dá)76.24%，是影響主軸靜剛度主要因素來源。

5 ?主軸剛度變化經(jīng)驗(yàn)公式

選取不同組的參數(shù)，代入經(jīng)驗(yàn)公式中計(jì)算得到主軸剛度的預(yù)測(cè)值K，將其與正交實(shí)驗(yàn)所得到的剛度值Ks進(jìn)行比較，相對(duì)誤差Δ=[（Ks-K）/K]×100%，計(jì)算時(shí)取R2=110mm、R3=100mm、R8=60mm。靜剛度公式計(jì)算值與分析所得值比較如表9所示。

由表9可知，建立的靜剛度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?shí)驗(yàn)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Δ<10%。說明靜剛度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢员容^準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)靜剛度。以上分析結(jié)果表明擬合效果十分顯著，建立的主軸剛度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪剑?）擬合程度好，顯著度高，能夠很好用來預(yù)測(cè)主軸剛度。

6 ?結(jié)論

①運(yùn)用有限元試驗(yàn)方法，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)床主軸靜剛度的影響規(guī)律。以CK6140機(jī)床的主軸為例，在主軸結(jié)構(gòu)中選取了13個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用單一變量法開展靜力學(xué)分析，分了影響靜剛度K的結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)參數(shù)階梯軸外圓柱直徑R、R3、R8，階梯軸長(zhǎng)度D10對(duì)主軸靜剛度影響較為顯著。主軸靜剛度隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)R2、R3的增大而增大，隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)R8、D10的增大而減小。

②以分析得到的4個(gè)參數(shù)為變量設(shè)計(jì)了四因素三水平正交實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行極差分析和方差分析，結(jié)果表明，在實(shí)驗(yàn)設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)，各影響因素對(duì)主軸剛度的影響大小依次為：D10>R2>R8>R3。實(shí)驗(yàn)條件下使主軸剛度達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合為：R23-R33-R81D101。

③通過正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立機(jī)床主軸剛度變化經(jīng)驗(yàn)公式。該經(jīng)驗(yàn)公式擬合程度好，顯著度高，將主軸靜剛度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，相對(duì)誤差Δ<10%，能夠很好的用來預(yù)測(cè)主軸剛度。

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