讓解題能力與核心素養(yǎng)并駕齊驅(qū)助力高中生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)

楊靜舟

摘 要：新課改對(duì)高中生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)提出了新的要求，其中核心素養(yǎng)理念作為其中的佼佼者已經(jīng)開始被越來越多的教師所關(guān)注，在以核心素養(yǎng)為理念依托的高中數(shù)學(xué)課堂中，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，作為教師的我們可以通過舉一反三及一題多解等多種方法，通過發(fā)散數(shù)學(xué)題的應(yīng)用，讓學(xué)生在題目練習(xí)中得到核心素養(yǎng)的提升，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)中得到解題能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);解題能力

引言：在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課堂中仍存在著很多問題，像很多學(xué)生思維局限性過大，其在數(shù)學(xué)解題中常常會(huì)出現(xiàn)尋找“模板”的情況，但是在實(shí)際考試中有很多題目需要我們動(dòng)腦思考，單靠單一的模板并無(wú)法進(jìn)行解決，于是在他們看到相似題時(shí)還能夠想到應(yīng)該如何去做，而一旦出現(xiàn)題目變形他們中的很多人就會(huì)覺得不知所措。為改善這一情況，在高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，我們就應(yīng)該科學(xué)地根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，通過數(shù)學(xué)題目練習(xí)與講解的方法喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力與核心素養(yǎng)并駕齊驅(qū)，共同助力高中生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)的目的。

一、舉一反三下的高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

隨著教育事業(yè)的發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所具有的教育價(jià)值逐漸被廣大數(shù)學(xué)教師所熟知【1】。在高中階段的數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生觸類旁通的能力比較弱，究其原因就是其數(shù)學(xué)思維有所欠缺，在核心素養(yǎng)理念之下，為了喚起學(xué)生自主解題、自主思考的意識(shí)，我們就可以通過舉一反三的方法，利用總結(jié)歸納與題目變式兩種模式讓學(xué)生能夠在“一”中學(xué)到“三”、在“三”中更深刻的理解“一”，繼而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中“舉一反三”與“反三歸一”的目的。

（一）總結(jié)歸納

在高中階段的數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們會(huì)遇到無(wú)數(shù)種知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)遇到無(wú)數(shù)種數(shù)學(xué)題，于是就會(huì)有學(xué)生因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)過于繁雜而出現(xiàn)數(shù)學(xué)畏懼心理，但是事實(shí)上，數(shù)學(xué)題目中有許多問題從本質(zhì)上看其實(shí)是相通的，因而要想解答好數(shù)學(xué)題，我們就應(yīng)該學(xué)會(huì)對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)歸納，以此讓自己能夠在發(fā)散的前提下“有章可循”。同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中也要求我們的學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)邏輯推理能力與數(shù)學(xué)分析、運(yùn)算能力，因此，利用總結(jié)歸納法進(jìn)行舉一反三式的數(shù)學(xué)題目練習(xí)不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)，而且符合新教育理念的要求。

例1：：求解x2-2x-3≤0。這是一道比較簡(jiǎn)單的一元二次不等式，解答這類題目的關(guān)鍵就是：一看、二算、三求、四作圖。在實(shí)際解題中，大部分學(xué)生都能輕易的算出x2-2x-3=0的兩個(gè)根分別為﹣1和3，又因?yàn)檫@是一個(gè)開口向上的函數(shù)，所以在此題中要想滿足x2-2x-3≤0，就應(yīng)該有-1

例2：求解x2-（2m+1）x+m（m+1）≤0（m∈R）。這道題目和例1中的問題從本質(zhì)上看其實(shí)并沒有什么不同，但是很多學(xué)生就會(huì)認(rèn)為這道題比較難，在實(shí)際教學(xué)中，我們就可以將這兩道題放在一起，讓學(xué)生先將例2中的m看作是一個(gè)常數(shù)，然后再根據(jù)例1中的步驟進(jìn)行解題運(yùn)算，通過計(jì)算學(xué)生就能算出此題中x2-（2m+1）x+m（m+1）=0的兩個(gè)根分別為m和m+1，其中因?yàn)閙∈R，所以在這道題中m

例3：求解（x+1）（x-a）<0（a∈R）。經(jīng)過以上兩個(gè)問題的講解，當(dāng)我們講到這個(gè)題目的時(shí)候，就會(huì)有學(xué)生意識(shí)到此題與前兩道問題的解題思路也應(yīng)該相同，于是學(xué)生就會(huì)根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出（x+1）（x-a）=0中的兩個(gè)根分別為﹣1和a，且此函數(shù)圖象也為開口向上。但是做到這里就會(huì)有學(xué)生犯難了，例1中我們能將﹣1和3進(jìn)行比較，例2中我們也能根據(jù)已知條件比較m和m+1的大小，但是在這道題目中我們應(yīng)該如何比較﹣1和a的大小呢？在這一方面，我們可以讓學(xué)生以小組為單位，通過大討論的方法以分類分析的方式對(duì)此題進(jìn)行深度交流，在學(xué)生交流中我們可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮“a是否可能等于1”，以此讓學(xué)生意識(shí)到：在此題中，如果a=1，那么該函數(shù)就無(wú)法出現(xiàn)（x+1）（x-a）<0，所以在比較中，我們就可以從“1”上入手，分別對(duì)a<1和a>1這兩種情況進(jìn)行分析。以此讓學(xué)生在得到相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的同時(shí)，學(xué)會(huì)科學(xué)歸納與分析數(shù)學(xué)題目的能力，繼而讓學(xué)生能夠在面對(duì)難題時(shí)，從簡(jiǎn)單的思路著手，一步一步的進(jìn)行題目解答，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）題目變式

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們常會(huì)聽到有學(xué)生抱怨“數(shù)學(xué)難學(xué)”【2】，其實(shí)數(shù)學(xué)并不難，其難就難在學(xué)生不會(huì)抓問題的根源，因而在高中數(shù)學(xué)題目的教學(xué)中，我們還可以通過舉一反三的方法，讓學(xué)生利用題目變式的模式進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，以此讓學(xué)生能夠抽絲剝繭的找到數(shù)學(xué)題目的最佳解答方案，繼而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例1：求解：y=x+1/x（x>0）的最小值。這道題目可以算作是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，其就是對(duì)公式√ab≤（a+b）/2（a>0，b>0）的直接運(yùn)用，因而在這道題目中，只要是認(rèn)真學(xué)習(xí)過課堂知識(shí)的學(xué)生都能夠輕而易舉的算出y的最小值為2，此時(shí)x=1。

例2：求解y=x+1/x（x<0）的最大值。這個(gè)題目乍一看與例1完全相仿，其實(shí)不然，在這道題目中因?yàn)橄拗茥l件由x>0變成了x<0，所以在解答時(shí)我們就應(yīng)該將原不等式變成﹣y=﹣[﹣x+1/（﹣x）]≤﹣2，然后再根據(jù)原解答方案就能解出此題中y的最大值應(yīng)該為﹣2，此時(shí)x=1。在這道題目中我們通過題目變式的方式，加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，提升了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中舉一反三的能力，同時(shí)這種方式也能夠在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的精神，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

二、一題多解下的高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

信息技術(shù)的發(fā)展為我們的時(shí)代帶來了新的改變，在改變之下，我國(guó)的教育為了緊跟時(shí)代步伐也迎來了重大的改革【3】，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，伴隨著核心素養(yǎng)理念的提出，很多教師開始了新一輪探索提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的路徑，在這一方面，我認(rèn)為切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們可以采用一題多解的方法，通過對(duì)同一道題目的多種分析提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。

例題：已知△ABC中BC上有一點(diǎn)D，連接AD則線段AD將評(píng)分∠BAC，如果AB=3，AC=1，且∠BAC=60°，那么AD的長(zhǎng)應(yīng)該是_____。

第一種解法：通過對(duì)已知條件的分析，我們可以知道在這個(gè)△ABC中有BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=7，據(jù)此可知BC=√7;又因?yàn)橐阎獥l件中有AD平分∠BAC，所以AB/AC=BD/DC，即BD=3√7/4，DC=√7/4;假設(shè)AD=x，根據(jù)cos∠BAC=cos30°=（AB2+AD2-BD2）/（2AB×AD），解得x=9√3/4或3√3/4;繼續(xù)分析，若DC=m，可求得m=√3/4或3√3/4，所以AD的長(zhǎng)應(yīng)為或3√3/4。這種解法比較好理解，大部分學(xué)生也都能夠想到，但是這道題是一個(gè)填空題，如果我們用這么繁瑣的方法去解這道題的話，就很容易耽誤我們的實(shí)際解題效率，因此，在此題的求解過程中，我們就可以通過一題多解的方法，讓學(xué)生從全新的角度思考問題，以此在提高學(xué)生效率的同時(shí)，提升學(xué)生的邏輯思維素養(yǎng)。通過實(shí)際分析與引導(dǎo)，就會(huì)有學(xué)生想出第二種解法。

第二種解法：如第一步的開始一樣，當(dāng)我們得到BC、BD、DC的長(zhǎng)度以后，可以根據(jù)cos∠ABC=（AB2+BC2-AC2）/（2AB×BC）=5/2√7，再根據(jù)AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos∠ABC=27/16，得到AD等于3√3/4。這種方法巧妙的避開了增根的出現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生想到這一方法以后，就說明學(xué)生對(duì)余弦定理的理解已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)層次，在實(shí)際解題中，這種一題多解的方法能夠讓學(xué)生形成優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待數(shù)學(xué)問題的能力，繼而喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、總結(jié)

總之，在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，我們應(yīng)該緊密結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，科學(xué)的引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生能夠得到更全面、更綜合的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]楊政菊.淺談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑[C]//教育理論研究（第五輯）.2019.

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