基于波利亞“怎樣解題表”的中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

何嬌嬌

摘要：本文主要基于波利亞“怎樣解題表”理論，提出四步解題策略。這一解題策略，加強(qiáng)了解題過程思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)方法選擇的合理性，為解決中學(xué)數(shù)學(xué)綜合性題目提供了可行的解題辦法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);解題策略;怎樣解題

1 理論基礎(chǔ)：波利亞的“怎樣解題表”

認(rèn)知過程發(fā)生在問題解決當(dāng)中，為人熟知的波利亞的“怎樣解題表”是一種數(shù)學(xué)解題模式，數(shù)學(xué)中的解題實(shí)際是問題解決在數(shù)學(xué)這一學(xué)科當(dāng)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科的特性使得問題解決當(dāng)中心理活動的占比減少，更多的是一種理性的思考。不少學(xué)者對數(shù)學(xué)問題解決或數(shù)學(xué)解題方面做了許多研究，也提出了許多理論。其中，波利亞的解題表理論推廣更為廣泛。他希望借助這個解題表能夠使更多的學(xué)習(xí)者從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過分析找出普通數(shù)學(xué)問題的解決通法，同時(shí)獲得新知掌握新的解題方法。波利亞總結(jié)了許多解題模式，其中最引人注目的就是本文所學(xué)習(xí)借鑒的“怎樣解題表”。

2 基于波利亞“怎樣解題表”的解題策略

根據(jù)對怎樣解題表的理解，本文將解題過程分為：明晰已知求解，調(diào)動思維聯(lián)想;雙向?qū)ふ覙蛄?，制定合理?jì)劃;提升運(yùn)算能力，調(diào)整解題心態(tài);驗(yàn)算結(jié)果正誤，回顧思想方法。具體見圖2-1。

2.1 明晰已知求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化條件

弄清問題是問題解決的基礎(chǔ)。明晰已知求解要求學(xué)生在讀題過程中保持冷靜分析題目中涵蓋的信息，問自己幾個問題：我能得到哪些條件？這道題目我需要解決什么問題？解決這些問題涉及到哪些知識點(diǎn)？此步驟中，要求學(xué)生對圓錐曲線這一塊知識框架需要清晰。

明晰所求問題前提下，有目的地將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，向求解問題靠近。再次審題，分析題目中是否含有隱藏條件。聯(lián)想以往有沒有遇見類似的題型，若已知的解題方法有與題目有聯(lián)系的情境，試著用這個方法去分析題目。

2.2 雙向?qū)ふ覙蛄?，合理制定?jì)劃

找到已知和未知之間的聯(lián)系，一種是通過聯(lián)想以往是否遇到過類似的題型或者解題模型，如果有，借助這種方法或模型解決問題。另一種是不能找到直接相關(guān)的解題辦法，這時(shí)候需要雙向?qū)ふ?。在這個過程中，需要思考兩個問題：通過已知我們可以得到哪些推論，推論和求解之間有什么樣的關(guān)系;通過未知求解進(jìn)行逆向思維，需要什么樣的前提才能推出求解;前提和已知或者推論之間是否存在聯(lián)系，對解題是否有幫助。如果不能解決問題還要進(jìn)一步思考，需要什么條件才能連接這些信息，是否需要進(jìn)行多步轉(zhuǎn)化才可以得到我們想要的結(jié)果。

對于題目所求有一個清晰的脈絡(luò)，進(jìn)而制定合理的計(jì)劃。利用橋梁，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，制定可行計(jì)劃。平時(shí)的練習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生會遇到各式題型，更要注重積累解題的數(shù)學(xué)思想方法。

2.3 明確解題過程，調(diào)整解題心態(tài)

實(shí)施計(jì)劃過程中，需要通過制定計(jì)劃，一步一步將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為所求問題，在這個過程中，要明確每一步驟是否確實(shí)等價(jià)，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么。這樣才能保證結(jié)果的合理性、正確性。若在解題過程中發(fā)現(xiàn)不合理之處就需要回到上一步驟，找到問題所在，調(diào)整計(jì)劃。

綜合性問題的解題過程運(yùn)算較為復(fù)雜。近些年都以考查橢圓問題為主。其涉及方程的求解、坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)運(yùn)算過程比較復(fù)雜，不僅考查學(xué)生的知識掌握能力，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與解題心態(tài)。在解題過程中需要有意識地規(guī)范書寫過程，如果出現(xiàn)錯誤能夠及時(shí)檢查出來。

2.4 驗(yàn)算結(jié)果正誤，回顧思想方法

求出問題答案還需再根據(jù)解題思路檢查一遍解題過程。檢驗(yàn)時(shí)要注意題目當(dāng)中是否有限制條件，所得結(jié)果是否滿足等。所有步驟都完成后，需要回顧本題運(yùn)用哪些思想方法。在平時(shí)的練習(xí)過程中注重知識點(diǎn)和思想方法的積累，面對高考題也會更加游刃有余?；仡欉^程中問自己幾個問題：題目涉及了的知識點(diǎn)掌握了嗎？題目運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法或者蘊(yùn)含什么樣的數(shù)學(xué)思想？還有別的解法嗎？下次遇到類似的題目能快速找到切入點(diǎn)解決嗎？

3 總結(jié)

解題策略在綜合性問題中能夠發(fā)揮作用的前提在于學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)知識，知曉多種數(shù)學(xué)方法并會合理運(yùn)用。解題策略能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)邏輯思維，在解題過程中，幫助學(xué)生知曉每一步存在的意義。本文提出的解題策略在難度中等的綜合性問題中可以發(fā)揮不錯的效用，但是遇到難度較大，轉(zhuǎn)化過程比較復(fù)雜時(shí)，需要學(xué)生有良好的心態(tài)進(jìn)行聯(lián)想轉(zhuǎn)化。有志者事竟成，掌握好的解題策略，在平時(shí)不斷積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的解題能力可以一步一步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 波利亞（G.Polya）著;李心燦，王月爽，李志堯譯.數(shù)學(xué)與猜想：數(shù)學(xué)中的歸納與類比[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2] 郭昀.數(shù)學(xué)解題的思維策略研究[J].科技信息，2010（14）.

（作者單位：義烏市繡湖小學(xué)教育集團(tuán)春華校區(qū)）