淺談高考題中的數(shù)學(xué)文化滲透

費曉東 崔偉啟

《2019年高考理（文）科數(shù)學(xué)考試大綱》（以下簡稱“《考綱》”）在“考查要求”中提出，“數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，促進學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展”[1]。

因此，近年來數(shù)學(xué)高考題中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目也越來越多，角度與考點也較往年更為新穎，本文以2019年數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ、Ⅱ中的幾道高考題為例，從人文價值和科學(xué)價值滲透角度，淺談高考題中的數(shù)學(xué)文化滲透。

一、數(shù)學(xué)的人文價值滲透

就數(shù)學(xué)本身而言，數(shù)學(xué)的人文價值主要體現(xiàn)在認知價值、倫理價值、藝術(shù)價值和智識價值四方面[2]。聯(lián)系不同學(xué)科，數(shù)學(xué)的人文價值包含哲學(xué)價值、美學(xué)價值、文化價值[3]?？紤]高中數(shù)學(xué)知識的深度和廣度，數(shù)學(xué)的人文價值滲透，重點在于文化傳承和美學(xué)研究兩大方面。

例1（2019全國Ⅰ理6）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“--”，如圖1就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）

例1是以我國古代典籍《周易》中的“重卦”為情境設(shè)計的簡單古典概率計算問題，讓考生在答題中了解我國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化[4]。《周易》是中國傳統(tǒng)思想文化中自然哲學(xué)與人文實踐的理論根源，是古代漢民族思想、智慧的結(jié)晶，被譽為“大道之源”。配圖所選重卦名為“升卦”，是《易經(jīng)》六十四卦的第四十六卦，預(yù)示事業(yè)步步高升，前程遠大，屬上上卦。傳統(tǒng)文化中的占卜文化和命理分析，給人一種微妙的平衡關(guān)系。運用概率與統(tǒng)計的基本原理，搜集真實數(shù)據(jù)并進行統(tǒng)計分析，是引導(dǎo)傳統(tǒng)命理學(xué)進入現(xiàn)代實證科學(xué)大堂的必經(jīng)之路。由此可得，例1啟示考生運用概率統(tǒng)計知識對傳統(tǒng)文化進行深入的研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。

例2（2019全國Ⅰ理4文4）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

例2以古希臘著名雕塑斷臂維納斯和黃金分割比例為背景，設(shè)計了身高估算的問題，融入了美育教育[5]。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡。雖然美是一種主觀感受，但是主流的、經(jīng)典的藝術(shù)作品大多有著相似的數(shù)字特征，例如對稱、黃金分割比、分形等。反過來，“美”的比例方案，更是有利于工業(yè)設(shè)計的產(chǎn)業(yè)發(fā)展。由此可得，例2啟示考生運用尺寸比例分析進行美學(xué)研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。

二、數(shù)學(xué)的科學(xué)價值滲透

數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)符號的語言性、數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法三個方面，其中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用直接影響到自然學(xué)科、社會學(xué)科的進步[6]。

例3（2019全國Ⅱ理4）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行。L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：。設(shè)，由于α的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）

A. B. C. D.

例3以我國新時代航空航天領(lǐng)域的巨大成就“鵲橋”為試題情境，考查了考生的近似估算能力[7]。作為當代物理學(xué)中的基本定律，牛頓運動定律和萬有引力定律的描述都得益于數(shù)學(xué)龐大的符號系統(tǒng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號的語言性。例3的問題背景是廣闊復(fù)雜的宇宙，忽略其他星體的理想化處理，也是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用。

三、日常教學(xué)建議

在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師除了向?qū)W生呈現(xiàn)嚴謹?shù)耐评碇?，不妨以?shù)學(xué)文化為點綴，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，可以這樣做：1.重視課堂引入和課后閱讀，滲透數(shù)學(xué)文化;2.鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史、觀看數(shù)學(xué)紀錄片;3.關(guān)注世界數(shù)學(xué)名題和中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

參考文獻

[1] 教育部考試中心.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科數(shù)學(xué)）[EB/OL].[2-21].http：//www.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.htm.

[2] 劉鵬飛，孟建偉.論數(shù)學(xué)的人文價值[J].自然辯證法研究，2019，35（06）：113-117.

[3] 孫桂萍，莊樹前，趙家遠.數(shù)學(xué)教育中的人文價值探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（12）：14.

[4] 任子朝，趙軒.創(chuàng)設(shè)真實情境突出學(xué)科特點落實“五育”要求——數(shù)學(xué)高考加強體美勞考查[J].數(shù)學(xué)通報，2019，58（07）：23-27.