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    巧用數(shù)學(xué)知識(shí)揭秘?fù)淇四g(shù)

    2020-09-10 21:53:41李大永
    關(guān)鍵詞:張牌紅牌魔術(shù)師

    李大永

    一位魔術(shù)師請觀眾從一副撲克牌中任意抽取出20張牌(不讓魔術(shù)師看到被抽到的牌的正面)。魔術(shù)師將這20張牌均分成四份,然后逐一拿起每一份牌,并把牌的正面展現(xiàn)給觀眾看,之后請觀眾說出其中紅花色牌(紅桃和方片)的張數(shù)。然后魔術(shù)師將四份牌放在一起,請觀眾洗牌,并將牌在桌面上擺成一個(gè)圈。最后,魔術(shù)師俯下身將耳朵貼近這圈牌,做出認(rèn)真傾聽的動(dòng)作,接著抬起身告訴觀眾:“我聽到紅色牌和黑色牌正在談?wù)撍鼈兿噜彽呐剖峭倪€是異色的,所以我知道這一圈牌中相鄰紅色牌的對(duì)數(shù)與相鄰黑色牌的對(duì)數(shù)哪個(gè)更多,而且還知道多多少?!?/p>

    當(dāng)魔術(shù)師說出結(jié)果后,觀眾翻開牌檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)魔術(shù)師果然說對(duì)了!難道魔術(shù)師真有特異功能嗎?顯然是不可能的!神秘現(xiàn)象背后必有不為人知的道理!

    我們不妨先大膽地猜一猜,魔術(shù)師所知曉的信息是從哪里來的?

    仔細(xì)分析魔術(shù)師的操作過程,去掉那些迷惑人的動(dòng)作信息,其中關(guān)鍵的信息實(shí)際上只有兩個(gè):①總牌數(shù)20張;②觀眾反饋的紅花色牌數(shù)。所以魔術(shù)師所知曉的信息只能來源于上述兩個(gè)數(shù)據(jù)。

    實(shí)際上,大家可以親手試驗(yàn)一下,不需要撲克牌'我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來尋找問題的答案,只需用字母R、B來分別表示紅牌和黑牌,20張牌太多了,可以少一些,方便試驗(yàn)。下面,我們不妨用6張字母牌試試,如圖1所示,字母牌是4紅2黑,相鄰紅牌對(duì)數(shù)為2,相鄰黑牌對(duì)數(shù)為O;我們將其中一個(gè)紅牌改為黑牌,這樣就是3紅3黑,如圖2、圖3、圖4.

    在圖2中,相鄰紅牌對(duì)數(shù)為1,相鄰黑牌對(duì)數(shù)為1;在圖3中,相鄰紅牌對(duì)數(shù)為2,相鄰黑牌對(duì)數(shù)為2;在圖4中,相鄰紅牌對(duì)數(shù)0,相鄰黑牌對(duì)數(shù)0.通過觀察圖2、3、4,我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn),相鄰黑牌和相鄰紅牌的對(duì)數(shù)總是一樣的,另外,圖2、3、4中的紅色牌和黑色牌的張數(shù)也是相同的。結(jié)合圖1的結(jié)果,我們不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律:相鄰紅牌對(duì)數(shù)與相鄰黑牌對(duì)數(shù)的差與紅牌數(shù)與黑牌數(shù)的差是相等的。

    現(xiàn)在的問題是:這個(gè)規(guī)律對(duì)于20張牌是成立的嗎?如果是,那么為什么?如果是對(duì)于任意張數(shù)的牌,是否還存在這個(gè)規(guī)律呢?

    如果采取試驗(yàn)的方式,顯然情況太多了。我們把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題:

    設(shè)紅色牌和黑色牌分別有p張和q張,擺放成一圈后,相鄰兩張牌同為紅色的組數(shù)為m,相鄰兩張牌同為黑色的組數(shù)記為n。那么問題就是要判斷p-g=m-n是否總成立?但這還不算是純粹的數(shù)學(xué)問題,因?yàn)檠芯繉?duì)象——“牌”是非數(shù)學(xué)對(duì)象。因此,我們可以設(shè)紅色牌的取值為1,黑色牌的取值為-1,這樣,問題就可以表述為:已知一個(gè)圓形數(shù)陣中的數(shù)字只有1和-1,其中有p個(gè)數(shù)字是1,有g(shù)個(gè)數(shù)字是-1.若記圓形數(shù)陣中相鄰兩數(shù)同為1的組數(shù)為m,相鄰兩數(shù)字同為-1的組數(shù)為n,則判斷p-g=m-n是否總成立?

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