怎樣引導(dǎo)學(xué)生解答直線與圓位置關(guān)系問(wèn)題

吳賢盛

倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法的應(yīng)用條件和方法各不相同，同學(xué)們要注意抓住它們的特征，結(jié)合解題的需求選擇合適的方法來(lái)求數(shù)列的和。同時(shí)，同學(xué)們要注意進(jìn)行總結(jié)和反思，熟練掌握各種方法的解題技巧，以提升解題的效率。

（作者單位：福建省三明市尤溪縣第五中學(xué)）

我們知道，直線與圓的位置關(guān)系有相離、相交、相切。解答直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題主要有兩種方法：幾何法和代數(shù)法。代數(shù)法是指將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組，消去變量y得到關(guān)于x的一元二次方程，然后討論方程的判別式△與0之間的關(guān)系，從而解答問(wèn)題的方法。幾何法是指利用平面幾何知識(shí)分別求出圓的弦心距、半徑，再比較兩者之間的大小，從而確定直線與圓位置關(guān)系的方法。因此，在解答直線與圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別從方程和幾何兩個(gè)角度出發(fā)，討論方程的判別式△與0之間的關(guān)系，以及圓的半徑r與圓心到直線的距離d之間的關(guān)系，如下圖所示。

在解題教學(xué)中，教師可以結(jié)合典型的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、分析，以幫助學(xué)生掌握解答此類問(wèn)題的兩種基本方法。

解法一運(yùn)用了幾何法，先設(shè)出直線l的方程，再利用圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍;解法二運(yùn)用了代數(shù)法，將直線方程與圓的方程聯(lián)立消去y，根據(jù)直線與圓相交得出判別式大于0，解關(guān)于k的一元二次不等式得出k的范圍。

通過(guò)總結(jié)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：幾何法需要結(jié)合圖形和平面幾何知識(shí)來(lái)進(jìn)行分析，較為直觀、簡(jiǎn)單;代數(shù)法需要運(yùn)用到方程思想，聯(lián)立方程組，討論方程的判別式，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，容易出錯(cuò)。相比較而言，幾何法是應(yīng)是解答此類問(wèn)題的首選方法。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型的例題進(jìn)行多方面的探究，幫助他們拓寬解題的思路，掌握更多的解題方法和技巧;引導(dǎo)他們對(duì)各種方法進(jìn)行對(duì)比分析，找出最優(yōu)的解題方案，以提升解題的效率。

（作者單位：浙江省金華第一中學(xué)）