焊接工程領(lǐng)域建模和數(shù)值模擬的 不確定性問(wèn)題

楊建國(guó) 王賽 鄭文健 陳澤

摘要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)步及有限元等算法的發(fā)展，焊接工程中的建模及數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，解決了諸如焊接溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、變形、組織演變、壽命預(yù)測(cè)及結(jié)構(gòu)完整性等諸多方面的問(wèn)題，但建模及模擬的不確定性一直貫穿于該技術(shù)的始終，主要包括參數(shù)的不確定性、模型的準(zhǔn)確性、資料的不確定性、網(wǎng)格的不相容性、步長(zhǎng)的非獨(dú)立性以及收斂與精度之間的矛盾等問(wèn)題。有必要開(kāi)展建模及模擬的驗(yàn)證與確認(rèn)相關(guān)研究，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化、人工智能、數(shù)字孿生等新技術(shù)，進(jìn)一步推進(jìn)建模及模擬的可靠性。

關(guān)鍵詞：焊接;建模;模擬;不確定性;可靠性

中圖分類(lèi)號(hào)：TG409? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1001-2003（2020）09-0239-06

DOI：10.7512/j.issn.1001-2303.2020.09.26

0? ? 前言

焊接作為一門(mén)涉及材料冶金、力學(xué)、傳質(zhì)傳熱、物理及化學(xué)等多學(xué)科的復(fù)雜工藝技術(shù)[1-3]，對(duì)其本質(zhì)及現(xiàn)象的研究一直是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)，由于傳統(tǒng)試驗(yàn)技術(shù)很難全方位描述焊接現(xiàn)象的本質(zhì)，使得模擬技術(shù)越來(lái)越受到人們的青睞，其對(duì)實(shí)際的焊接數(shù)理過(guò)程進(jìn)行抽象、建模、簡(jiǎn)化，通過(guò)數(shù)值計(jì)算及模擬獲得相關(guān)的物理現(xiàn)象規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了焊接過(guò)程及接頭性能的宏微觀分析，揭示了相關(guān)的物理本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了材料、焊接過(guò)程以及結(jié)構(gòu)的模擬[4-5]。由中國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)焊接分會(huì)編著的《焊接技術(shù)路線(xiàn)圖》[6]將焊接模擬的應(yīng)用領(lǐng)域歸納為四個(gè)方面：（1）焊接工藝分析，主要包括焊接過(guò)程及焊縫成形的數(shù)值模擬，通過(guò)該方面的探索，深刻理解了焊接物理現(xiàn)象和工藝機(jī)理、優(yōu)化了焊接工藝方案，并為焊縫成形質(zhì)量預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)[7-9];（2）焊接冶金分析，主要包括焊接熔池中的反應(yīng)、缺陷形成機(jī)制、熱影響區(qū)形成原因及特點(diǎn)、氫的擴(kuò)散與影響以及與熱過(guò)程相關(guān)的相變問(wèn)題等[10]，保證了焊接接頭的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了焊接冶金過(guò)程和焊接接頭組織性能預(yù)測(cè)，優(yōu)化了工藝參數(shù)[11];（3）焊接應(yīng)力變形分析，主要包括焊接過(guò)程中的應(yīng)力變形行為及其影響因素，并考察了服役過(guò)程中應(yīng)力與變形的演化行為，該研究對(duì)于保證焊接結(jié)構(gòu)的尺寸穩(wěn)定性、調(diào)控應(yīng)力的分布及提高接頭整體性能具有重要的作用[12-14];（4）焊接結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定，基于失效模式，開(kāi)展焊接接頭諸如斷裂、蠕變及疲勞等評(píng)價(jià)，基于合于使用原則等對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)與完整性評(píng)估[15]。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)硬件和軟件能力的飛速發(fā)展為高性能、大規(guī)模數(shù)值模擬研究提供了前所未有的條件，數(shù)值模擬作為科學(xué)及工程設(shè)計(jì)中的三個(gè)基本研究手段之一，其重要性愈加顯著。而建模和模擬本身的可信度評(píng)價(jià)是高置信度數(shù)值模擬的核心，會(huì)直接影響基于模擬和少量試驗(yàn)支撐的復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性認(rèn)證[16]。在焊接工程領(lǐng)域的數(shù)值模擬也面臨著相應(yīng)的不確定性，有必要分析其產(chǎn)生原因，同時(shí)關(guān)注數(shù)值模擬的驗(yàn)證與確認(rèn)，從而提高數(shù)值模擬的可靠性。另外，焊接過(guò)程多相流準(zhǔn)確分析，包括焊接過(guò)程中熔池行成及其流場(chǎng)、電弧燃燒、保護(hù)氣流場(chǎng)計(jì)算等，以及各相在力、電、熱、磁等多場(chǎng)耦合作用下的交互作用，為熔池成形、化學(xué)元素?zé)龘p及分布、焊接氣孔缺陷形成等問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)[17-18]。

1 焊接工程領(lǐng)域模擬的研發(fā)需求

目前隨著對(duì)模擬精度的要求越來(lái)越高，所考察的問(wèn)題也越來(lái)越復(fù)雜，如考察由于焊縫、母材、熱影響區(qū)材料不均勻性能、不連續(xù)性能導(dǎo)致的網(wǎng)格劃分問(wèn)題，又如電子束和激光等高能束熱源的深熔焊縫所引發(fā)的網(wǎng)格匹配及大規(guī)模計(jì)算量問(wèn)題，由于應(yīng)力集中及考慮動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的網(wǎng)格自動(dòng)劃分問(wèn)題，又如考慮冶金、力學(xué)及結(jié)構(gòu)的焊接過(guò)程多尺度分析問(wèn)題等，這些問(wèn)題對(duì)材料本構(gòu)、計(jì)算技術(shù)、計(jì)算能力、求解精度及效率、收斂性、可靠性等提出了更高的要求。基于此，面向未來(lái)，焊接建模及模擬還需在多場(chǎng)耦合建模及模擬技術(shù)、多尺度宏微觀分析技術(shù)、考慮時(shí)空影響的全壽命周期分析技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化的體系驗(yàn)證與確認(rèn)技術(shù)等方面開(kāi)展研究。

2 建模與模擬的不確定度問(wèn)題

可靠性問(wèn)題源自產(chǎn)品本身和任務(wù)環(huán)境中A、B 兩類(lèi)不確定度的存在，其中前者對(duì)應(yīng)于客觀隨機(jī)性引起的偶然不確定度（aleatory uncertainty），后者對(duì)應(yīng)于主觀認(rèn)知缺陷帶來(lái)的認(rèn)知不確定度（epistemic uncertainty）。根據(jù)對(duì)不確定問(wèn)題的存在是否預(yù)知，認(rèn)知不確定度又分為已知的未知（known unknowns） 和未知的未知（unknown unknowns）[19]。為了保證產(chǎn)品可靠性，必須在綜合考慮兩類(lèi)不確定度的前提下，為定型的批量產(chǎn)品留下足夠的設(shè)計(jì)裕度。實(shí)物試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析可用于量化這兩類(lèi)不確定度，也可用于消減認(rèn)知不確定度并發(fā)現(xiàn)其中未知的未知，但偶然不確定度只能通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)方案和制造工藝來(lái)消減。

數(shù)值模擬包含建模和模擬兩個(gè)技術(shù)環(huán)節(jié)，而建模和模擬均受人類(lèi)主觀意志的主導(dǎo)，只能在人的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上借助計(jì)算機(jī)完成對(duì)客觀現(xiàn)象的分析，所以數(shù)值模擬主要用于研究偶然不確定度以及認(rèn)知不確定度中已知的未知，一般不直接用于研究認(rèn)知不確定度中未知的未知[20]。

對(duì)于數(shù)值模擬中的誤差和不確定度，在1986年Roache等[21]發(fā)表于《ASME Journal of Fluids Engineering》的文章中提到數(shù)值計(jì)算中不確定度及對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果評(píng)估的重要性，要求發(fā)表論文時(shí)，對(duì)于計(jì)算結(jié)果的精度必須給出必要的量化信息，到了1993年該雜志再次就數(shù)值模擬準(zhǔn)確度控制明確提出10條要求：（1）必須描述計(jì)算方法的基本特點(diǎn)及理論公式;（2）計(jì)算方法空間至少要達(dá)到2 階精度;（3）必須評(píng)估固有的或顯式的人為黏性，使之最小化;（4）必須有網(wǎng)格獨(dú)立性或收斂性說(shuō)明;（5）必須給出適當(dāng)?shù)牡諗啃孕畔?（6）在瞬態(tài)計(jì)算中必須評(píng)估相對(duì)誤差并使之最小化;（7）必須詳細(xì)說(shuō)明初邊值的數(shù)值實(shí)現(xiàn)和精度;（8）已有程序的引述必須全面;（9） 對(duì)特殊問(wèn)題可采用標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行確認(rèn);（10）可采用可靠的試驗(yàn)結(jié)果確認(rèn)數(shù)值解。 這些要求被認(rèn)為是數(shù)值計(jì)算類(lèi)論文發(fā)表所廣泛采用的規(guī)則，基本涵蓋驗(yàn)證、確認(rèn)和文檔等方面內(nèi)容[22]。

2.1 參數(shù)的不確定性

材料的性能參數(shù)是數(shù)值模擬過(guò)程中必不可少的物理量之一，其選取準(zhǔn)確與否對(duì)模擬結(jié)果的精度起決定作用[23-24]。除了經(jīng)常提到的高溫材料性能缺失及設(shè)置的隨意性、液固態(tài)性能突變、應(yīng)變率效應(yīng)、相變及組織遺傳所導(dǎo)致的性能轉(zhuǎn)變滯后效應(yīng)等之外[25]，這種不確定性還受到焊接接頭空間性能不連續(xù)性及時(shí)空變異性的影響。所謂空間性能不連續(xù)性主要指焊接接頭每個(gè)位置在焊接過(guò)程中所經(jīng)歷的熱循環(huán)均存在一定差異，所以經(jīng)過(guò)焊接熱循環(huán)后，對(duì)接頭整體而言每個(gè)位置的性能均是不同的，尤其是焊縫及熱影響區(qū)，其中焊縫區(qū)域凝固過(guò)程中不同的位置晶粒取向、雜質(zhì)含量等不同[26]，熱影響區(qū)亦然。試圖對(duì)任何位置進(jìn)行材料參數(shù)的賦值是不可能的，因而通常引入均質(zhì)假設(shè)或者分區(qū)域均質(zhì)假設(shè)，由此也帶來(lái)了模擬的不確定性問(wèn)題[27]。而所謂的時(shí)空變異性問(wèn)題主要考慮材料性能參數(shù)依時(shí)間的變化性，如焊后熱處理過(guò)程中接頭內(nèi)的組織微觀演變、高溫大載荷長(zhǎng)周期服役條件下材料的劣化問(wèn)題、循環(huán)載荷下材料的疲勞損傷問(wèn)題等，由于缺乏必要的數(shù)據(jù)，且由于上面提到的空間性能不連續(xù)性問(wèn)題，接頭所有位置的隨時(shí)間及相關(guān)歷程的性能變化亦難獲得，導(dǎo)致相應(yīng)的模擬結(jié)果存在不確定性，這將影響接頭服役承載能力及完整性評(píng)價(jià)。

將材料性能的影響因素作為自定義場(chǎng)變量引入模擬過(guò)程中，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)用計(jì)算結(jié)果確定場(chǎng)變量，然后決定即時(shí)即地的材料性能，如熱影響區(qū)材料定義為微觀組織相關(guān)性，組織通過(guò)調(diào)用計(jì)算結(jié)果和材料CCT曲線(xiàn)確定，該方法能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)考慮焊接接頭材料的時(shí)空變化。但是因焊接過(guò)程中材料影響因素太多，又極度缺乏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，該方法目前僅能實(shí)現(xiàn)固態(tài)相變和微觀組織的變化等，尚有待于進(jìn)一步開(kāi)發(fā)和拓展。

2.2 資料的不確定性

數(shù)值模擬過(guò)程中，資料的確定性十分必要，受限于資料收集及整理，所獲得的資料也存在較大的不確定性[28]。如在進(jìn)行焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)價(jià)過(guò)程中，經(jīng)常遇到載荷譜的缺失問(wèn)題，通常也很難針對(duì)具體的結(jié)構(gòu)獲得其載荷譜（企業(yè)沒(méi)有這方面的動(dòng)力）。為解決這個(gè)問(wèn)題一般在模擬過(guò)程中采用文獻(xiàn)上的載荷譜，而不同文獻(xiàn)常常給出不同的載荷譜，由此產(chǎn)生資料的不確定性問(wèn)題;又如一些焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造過(guò)程監(jiān)控及數(shù)據(jù)記錄不嚴(yán)格，也會(huì)遇到需要分析的焊接結(jié)構(gòu)的熱處理記錄缺失問(wèn)題，甚至無(wú)法判斷是否經(jīng)過(guò)了熱處理，這對(duì)于結(jié)構(gòu)的模擬分析會(huì)產(chǎn)生很大的影響。資料的不確定性還包括諸如不同手冊(cè)材料數(shù)據(jù)的不一致性問(wèn)題、材料制備工藝及熱處理狀態(tài)的資料缺失問(wèn)題、不同文獻(xiàn)工況載荷不一致性問(wèn)題、服役歷史承載記錄缺失問(wèn)題、關(guān)鍵部位缺乏實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)及記錄問(wèn)題、超設(shè)計(jì)操作的故意隱瞞問(wèn)題等。

2.3 模型的合理性問(wèn)題

焊接工程領(lǐng)域所涉及的問(wèn)題常常帶有較高的非線(xiàn)性[29]，其建模及模擬過(guò)程中，對(duì)于單元的選擇也是需要著重考慮的問(wèn)題，比如對(duì)于焊接過(guò)程的數(shù)值模擬，經(jīng)常有研究者采用三角形單元、四邊形單元、四面體單元及六面體單元等進(jìn)行模擬，通過(guò)計(jì)算也獲得了相應(yīng)結(jié)果，并通過(guò)適當(dāng)?shù)男拚軌蚺c試驗(yàn)結(jié)果吻合。而將相應(yīng)方法拓展到其他結(jié)構(gòu)時(shí)的適用性是值得討論的。另外，諸如三角形單元一般為常應(yīng)變單元，在相近網(wǎng)格密度條件下其模擬焊接這種高度非線(xiàn)性的問(wèn)題的精度也是值得考慮的問(wèn)題。模型合理性還涉及到邊界條件的簡(jiǎn)化問(wèn)題，如焊接工裝與工件的換熱問(wèn)題[30]、裝配應(yīng)力的簡(jiǎn)化問(wèn)題、完整性評(píng)價(jià)時(shí)二次應(yīng)力的處理問(wèn)題等。

2.4 網(wǎng)格相關(guān)性問(wèn)題

有限元網(wǎng)格的尺度以及網(wǎng)格相容性等對(duì)于數(shù)值模擬存在較大的影響。其中與網(wǎng)格尺度相關(guān)的主要問(wèn)題是網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性。一般在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)需要進(jìn)行無(wú)關(guān)性分析，采用不同的網(wǎng)格密度進(jìn)行試算，分析不同的網(wǎng)格密度條件下計(jì)算結(jié)果的差異，最終從精度及計(jì)算量?jī)煞矫孢M(jìn)行平衡，選擇計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確、效率相對(duì)高的網(wǎng)格[31]。焊接結(jié)構(gòu)由于焊縫所占比例一般較小，尤其是高能束焊接結(jié)構(gòu)，而焊接過(guò)程特點(diǎn)又要求每一個(gè)增量步至少要小于熔池長(zhǎng)度，通常每個(gè)增量步熱源所移動(dòng)的距離為熔池長(zhǎng)度的1/4。這對(duì)于直徑幾米甚至更大的焊接結(jié)構(gòu)來(lái)講，需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù)目動(dòng)輒幾十萬(wàn)，甚至幾百萬(wàn)，而大尺寸薄板結(jié)構(gòu)也存在類(lèi)似問(wèn)題，更多表現(xiàn)在板材壁厚較薄，而分析對(duì)于網(wǎng)格的畸變程度要求比較嚴(yán)格，從而也會(huì)使得結(jié)構(gòu)分析時(shí)存在大量網(wǎng)格。對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)，每一個(gè)增量步相當(dāng)于一次靜力學(xué)分析，這就導(dǎo)致總的分析時(shí)間非常長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)月甚至數(shù)年。而如此低的計(jì)算效率無(wú)法滿(mǎn)足需要。而焊縫網(wǎng)格尺寸的減小也可能導(dǎo)致生死單元法激活焊縫單元的模擬過(guò)程中，未激活單元無(wú)法與已焊接部位協(xié)調(diào)變形，從而無(wú)法收斂的問(wèn)題[32]。

2.5 時(shí)間步長(zhǎng)的獨(dú)立性

時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)于數(shù)值模擬而言是非常重要的，其設(shè)置必須能夠反映物理本質(zhì)，就焊接過(guò)程而言，通常的條件為每個(gè)增量步熱源所移動(dòng)的距離為熔池長(zhǎng)度的1/4，因?yàn)闀r(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致加熱過(guò)程的不連續(xù)，出現(xiàn)類(lèi)似于點(diǎn)焊的加熱形式，背離了連續(xù)焊接的物理本質(zhì)，而過(guò)段增量步計(jì)算雖然可以提高精度，但是需要時(shí)間步長(zhǎng)與網(wǎng)格進(jìn)行匹配，從而導(dǎo)致計(jì)算量非常大，甚至需要大型計(jì)算機(jī)的長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算。時(shí)間步長(zhǎng)的問(wèn)題也與具體分析的對(duì)象相關(guān)，如果考察焊接結(jié)構(gòu)在流體中的動(dòng)特性等行為，則時(shí)間步長(zhǎng)就要依據(jù)相應(yīng)的問(wèn)題設(shè)置;又如考察焊接接頭在霍普金森桿高速?zèng)_擊載荷下的力學(xué)行為，則時(shí)間步長(zhǎng)的控制就要與結(jié)構(gòu)的固有頻率、彈性模量及密度等建立相關(guān)聯(lián)系[33]，通常需要進(jìn)行敏感性分析，獲得合適的時(shí)間步長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)物理過(guò)程的分析。以上這些兼顧計(jì)算效率及精度的設(shè)置，也會(huì)給模擬分析帶來(lái)一定的不確定性。

2.6 收斂性與精度之間的取舍

在模擬分析時(shí)常采用基于位移或者載荷的收斂性判斷準(zhǔn)則，由于焊接的高度非線(xiàn)性，一般采用基于位移的判據(jù)更加易于收斂，而采用載荷的判據(jù)則一般收斂困難，同時(shí)采用不同判據(jù)時(shí)還可以設(shè)置不同的收斂系數(shù)，這些因素對(duì)于結(jié)果的精度也存在著影響。而焊接模擬作為非線(xiàn)性很高的問(wèn)題，通常研究者會(huì)花較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)調(diào)試，實(shí)現(xiàn)收斂，且經(jīng)常以收斂作為追求的目標(biāo)（網(wǎng)格上及設(shè)置上的一些變動(dòng)就可能導(dǎo)致無(wú)法收斂），有時(shí)不惜將收斂系數(shù)調(diào)整到一個(gè)較高的值，或者增加系統(tǒng)的位移拘束等方式，這必然會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)相應(yīng)的不確定性[34]。

3 建模與模擬不確定度的解決方法

早在20世紀(jì)60、70年代，美國(guó)計(jì)算機(jī)仿真學(xué)會(huì)就成立了模型可信性技術(shù)委員會(huì)，后來(lái)美國(guó)能源部、美國(guó)國(guó)防部、NASA、IEEE、AIAA、ASME及ISO等組織均開(kāi)展了相關(guān)研究，并制定了相應(yīng)的規(guī)范方法，目前建模與模擬的不確定度量化和多因素敏感性分析[35]已經(jīng)成為建模與模擬置信度評(píng)估研究的核心，該部分內(nèi)容研究者可參閱文獻(xiàn)[16]。

4 未來(lái)的展望

數(shù)值仿真及模擬技術(shù)越來(lái)越受到重視，近年來(lái)出現(xiàn)的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、數(shù)字孿生技術(shù)、人工智能技術(shù)[36]使得建模和仿真有望實(shí)現(xiàn)更大的突破，而現(xiàn)階段進(jìn)行建模及模擬的標(biāo)準(zhǔn)化流程及案例工作是比較有現(xiàn)實(shí)意義的。

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Uncertainty in modeling and numerical simulation of welding engineering

YANG Jianguo1，2，3， WANG Sai1，2， ZHENG Wenjian1，2，3， CHEN Ze1，2

（1.Institute of Chemical Machinery Design， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 2.Engineering Research Center for Process Equipment and Remanufacturing， Ministry of Education， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 3.Innovation Research Institute， Zhejiang University of Technology， Shengzhou 312400， China）

Abstract： With the progress of computer technology and the development of finite element algorithm， the modeling and numerical simulation in welding engineering has been widely used， and many problems such as welding temperature field， stress field， deformation， microstructure， life prediction and structural integrity have been solved. However， the uncertainty of modeling and simulation has been throughout the whole technology It mainly includes the uncertainty of parameters， the accuracy of model， the uncertainty of data， the incompatibility of grid， the independence of step size and the contradiction between convergence and accuracy. It is necessary to carry out research on the verification and validation of modeling and simulation， and further promote the reliability of modeling and simulation by combining with new technologies such as standardization， artificial intelligence and digital twins.

Key words： welding; modeling; simulation; uncertainty; reliability