核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想如何在課堂教學(xué)中建構(gòu)淺析

張雪紫

摘要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是屬于認(rèn)識(shí)和方法論的一種綜合性思維模式，是我們通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)以及積累漸漸形成的一種概念化、抽象化、模式化的一種特殊認(rèn)識(shí)品質(zhì)，一般來(lái)說(shuō)就是擁有數(shù)學(xué)思維的人們和周遭環(huán)境應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)把數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論想結(jié)合處理實(shí)際事務(wù)的方式方法。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)形式，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建?？梢园褜W(xué)生的綜合實(shí)踐能力優(yōu)化提升，也可以對(duì)學(xué)生形成獨(dú)自思維和大膽創(chuàng)興的良好品質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建設(shè)以及實(shí)際應(yīng)用，可以為學(xué)生構(gòu)建終生學(xué)習(xí)思維以及堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)創(chuàng)造堅(jiān)定的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的建立基本可以分為三步：情境提問(wèn)、構(gòu)建模型、理解應(yīng)用。

關(guān)鍵字：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)模型;建構(gòu);模式;模型思想

對(duì)于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)最早可以最早追溯到人類(lèi)開(kāi)始使用數(shù)字的時(shí)代。隨著人類(lèi)使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。把具體實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際分析、抽象、簡(jiǎn)化、最終得到和數(shù)學(xué)問(wèn)題相似的問(wèn)題，使用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，解決實(shí)際生活問(wèn)題。從廣義的角度來(lái)說(shuō)：數(shù)學(xué)模型就是只數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)知識(shí)理論，他都是人們從生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題提煉出來(lái)的。從狹義的角度來(lái)說(shuō)：數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是指那些反應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的指定的具體數(shù)學(xué)思想和具體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)原理。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立基本上可以從三個(gè)方面出發(fā)：情境設(shè)問(wèn)、構(gòu)建模型、解決應(yīng)用。

在國(guó)家《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的前言之中明確的對(duì)模型建立給出專(zhuān)業(yè)定位：建立模型思想是學(xué)生學(xué)會(huì)和理解數(shù)學(xué)同自己生活的外部世界確定聯(lián)系的基本途徑、建立和解決模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)。建立和解決數(shù)學(xué)模型的過(guò)程主要是從實(shí)際生活或者是具體情況中抽象提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)成由數(shù)學(xué)符號(hào)建立的方程、不等式以及函數(shù)來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，構(gòu)成模型當(dāng)中的定量關(guān)系和變化規(guī)則，最終經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算獲得結(jié)果，并對(duì)得到的結(jié)果思考其中的實(shí)際意義并舉一反三。

核心素養(yǎng)下模型思想如何在課堂實(shí)踐中建構(gòu)？建構(gòu)過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，有了以下理解。

一、“空間與圖形”建構(gòu)模式：生活問(wèn)題——抽象本質(zhì)——數(shù)學(xué)思想——推導(dǎo)公式——變換應(yīng)用。

空間與圖形的模型思想建構(gòu)過(guò)程，普遍都是從生活實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，由此來(lái)展示數(shù)學(xué)問(wèn)題出自于生活。利用實(shí)際生活問(wèn)題，在對(duì)學(xué)生的教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之中經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察和推敲還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而完成生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，最后在有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)原理來(lái)解決這些轉(zhuǎn)化而來(lái)的問(wèn)題。借助“數(shù)學(xué)思想”，如轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、分類(lèi)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等推導(dǎo)出公式模型并在“變換應(yīng)用”環(huán)節(jié)深化建構(gòu)。借助探索活動(dòng)：對(duì)于平行四邊形的面積計(jì)算舉例。老師在學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征展開(kāi)教學(xué)，把平行四邊形用幾條線(xiàn)段分成幾個(gè)部分，根據(jù)學(xué)生掌握的平行四邊形三角形以及梯形的特征，以及相關(guān)三角形、四邊形形計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)式教學(xué)。

教學(xué)片段：

（一）實(shí)際生活問(wèn)題：

老師：為了能夠讓學(xué)校的空地都都鋪上草坪，美化我們的校園環(huán)境，給我們的課外活動(dòng)和日常課堂增添一抹綠色。

如下圖：

作為學(xué)校的一份子，你們有什么好辦法能夠算出這塊空地需要鋪上多少平方米的草呢？

（二）抽象本質(zhì)：師：同學(xué)們，我們要知道需要鋪多少草，實(shí)際上就是要求我們做什么？

學(xué)生：求出這塊外形是平行四邊形的空地面積？

老師：請(qǐng)問(wèn)大家可以用什么方法對(duì)此平行四邊形空地面積進(jìn)行計(jì)算呢？

學(xué)生1：可以數(shù)方格子的辦法計(jì)算。

學(xué)生2：可以把這個(gè)平行四邊形空地分割成我們學(xué)過(guò)的三角形和四邊形的面積計(jì)算方法求和。

（三）數(shù)學(xué)思想：師：哦！原來(lái)我們可以遷移之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用數(shù)方格子的方法可以近大致的算出這塊空地的面積。那么如果讓我們用數(shù)方格的方法去實(shí)際應(yīng)用時(shí)是不是比較麻煩呢？

學(xué)生1：是的，一個(gè)一個(gè)數(shù)那么大一塊地，難度大，有誤差。

老師：那么我們?cè)囋嚵硗庖粋€(gè)同學(xué)說(shuō)的方法，看能成功解決難題嗎？把這個(gè)平行四邊形空地分割一下，我們可以分成什么形狀呢？沿著途中的那條線(xiàn)把它分割開(kāi)來(lái)，移動(dòng)在他的另一面，那么我們可以得到一個(gè)什么形狀呢？大家一起在學(xué)習(xí)單上操作一下。

學(xué)生們：長(zhǎng)方形

老師：那么長(zhǎng)方形的面積怎么計(jì)算呢？我們之前學(xué)過(guò)的。

學(xué)生：長(zhǎng)乘以寬。

（四）推導(dǎo)出計(jì)算公式：

老師：那么這回大家會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積了嗎？你們小組是怎么做的？

學(xué)生：我們小組把平行四邊形沿圖中高剪開(kāi)，分成一個(gè)梯形和三角形，把三角形移到另一邊，拼補(bǔ)成長(zhǎng)方形。發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底部邊長(zhǎng)就是我們后來(lái)拼接成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng);平行四邊形的這條分割線(xiàn)也就是平行四邊形的高就是我們拼成長(zhǎng)方形的高。所以求出平形四邊的面積是6×3=18（㎡）（學(xué)生操作演示）

老師：這個(gè)結(jié)果與數(shù)方格的結(jié)果一致嗎？

學(xué)生：一致。

老師：看來(lái)，我們這種解決實(shí)際問(wèn)題的辦法是有用的。這種方法體現(xiàn)了我們?cè)鯓拥臄?shù)學(xué)思想呢？

學(xué)生：轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)切割拼補(bǔ)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。

師：嗯，轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們要常用哦！哪位同學(xué)可以為我們?cè)倬唧w推導(dǎo)一下平行四邊形的面積計(jì)算公式，以方便我們?nèi)蘸蟾臃奖憧旖莸亟鉀Q生活問(wèn)題呢？

學(xué)生：長(zhǎng)方形的面積=?，

平行四邊形的=長(zhǎng)方形的，

平行四邊形的=長(zhǎng)方形的，

所以平行四邊形的面積=。

老師：偉人說(shuō)過(guò)實(shí)踐出真知那么我們下面來(lái)具體檢驗(yàn)一下學(xué)生的結(jié)論。請(qǐng)大家用這個(gè)平行四邊形面積計(jì)算公式重新計(jì)算這道題。

學(xué)生3：運(yùn)用公式計(jì)算，結(jié)果完全正確。

（五）變換應(yīng)用：

老師：通過(guò)大家的通力合作，前面我們公共推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計(jì)算公式了，那么我們接下來(lái)在計(jì)算一個(gè)實(shí)際問(wèn)題吧，舉例：在某一個(gè)大商場(chǎng)的廣場(chǎng)上有一個(gè)平行四邊形空氣，用來(lái)給顧客做停車(chē)場(chǎng)，它的底邊長(zhǎng)度為64m它的高為26m，一般每個(gè)汽車(chē)占地面積都是16㎡。那么這個(gè)停車(chē)場(chǎng)一共可以停放多少輛轎車(chē)？

學(xué)生：上面我們推導(dǎo)出的平行四邊形面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=長(zhǎng)×高，所以64×26=1664（㎡），1664÷16=104（輛）

模型思想的構(gòu)建以生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題為根本，教師從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對(duì)模型建立產(chǎn)生濃濃的興趣。本例中“鋪草坪美化校園環(huán)境”的問(wèn)題情境有利于激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。模型思想建立的核心方式是老師的教學(xué)方式，在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生把身邊的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，充分感受模型思想帶來(lái)的方便與快捷。興趣是最好的老師，老師一旦把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提起來(lái)，那么學(xué)生的積極性也就跟著大大的提高，學(xué)生就會(huì)對(duì)課堂的實(shí)際教學(xué)聽(tīng)得津津有味，思維的馬達(dá)就會(huì)轟鳴運(yùn)轉(zhuǎn)不停歇。老師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中要著重對(duì)數(shù)學(xué)思想方式方法進(jìn)行提煉和深入體會(huì)，增減建立模型的思維厚度。提升建模的趣味。從具體的實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，建模、運(yùn)算、總結(jié)。同時(shí)作為老師還要有變化的把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換情境和場(chǎng)合，引導(dǎo)學(xué)生深入了解某種數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知以及課后拓展。

二、“數(shù)與代數(shù)”建構(gòu)模式：?jiǎn)栴}情境——嘗試建構(gòu)——得出模型——應(yīng)用模型。

這類(lèi)模式的教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展，最重要的一步就是把實(shí)際問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化成為一個(gè)學(xué)生們?nèi)粘Ｖ薪?jīng)常接觸和了解的實(shí)際問(wèn)題情境。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)質(zhì)性探究，在小組活動(dòng)中進(jìn)行嘗試性建構(gòu)。在建構(gòu)的過(guò)程中，運(yùn)用猜想、畫(huà)圖、折紙、演示等方式逐步加深認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)某種特定數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用過(guò)程。初步建構(gòu)出公式、算理、法則、方程等模型后在進(jìn)一步的變換運(yùn)用中得到鞏固，升華，進(jìn)而完成建構(gòu)。以“郵票張數(shù)”為例。

教學(xué)示范：

（一）案例情境：

師：各位同學(xué)都有沒(méi)有收集過(guò)郵票呢？收集過(guò)的請(qǐng)舉手?，F(xiàn)在大家看，晚飯過(guò)后，姐弟倆正和媽媽展示最近的集郵成果呢，（課件當(dāng)中的情境圖片所示）從圖中你能觀察到哪些是何數(shù)學(xué)相關(guān)的信息呢？

生1：姐弟倆一共有180張郵票。

生2：姐姐郵票張數(shù)是弟弟的3倍

師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：姐弟倆集郵各多少?gòu)垼?/p>

（二）嘗試建構(gòu)：

師：我們今天就來(lái)探究用方程解決學(xué)生提出的問(wèn)題：姐弟倆各集郵多少?gòu)?？各位同學(xué)以小組為單位共同對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探討。

生1：我們小組的思路是：先寫(xiě)出題目中的等量關(guān)系：姐姐擁有的郵票張數(shù)和弟弟擁有的郵票張數(shù)相加總共有180張，并且弟弟的郵票張數(shù)的三倍是姐姐的郵票張數(shù)......

生2：我們小組的思路是畫(huà)方框圖表示他們之間的等量關(guān)系：

師：同學(xué)們都用不同的方式表示數(shù)量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，我們?cè)O(shè)誰(shuí)為未知數(shù)呢？

生1：應(yīng)該設(shè)弟弟郵票為X張，則姐姐有3X張.......

（三）得出模型：師：那么我們可以根據(jù)大家提煉到的信息列出方程組來(lái)解決。

應(yīng)用模型：師：假如我們現(xiàn)在把姐姐和弟弟一共有180張郵票改成姐姐的郵票數(shù)量比弟弟的多90張，那么我們現(xiàn)在可以這么列方程呢？想一想，與同伴交流一下。學(xué)生自主畫(huà)線(xiàn)段圖，根據(jù)題干的信息，列出等量關(guān)系方程式，求解方程并帶入數(shù)字驗(yàn)證正確性。

數(shù)與代數(shù)中符號(hào)運(yùn)算、方程思想也是模型思想的構(gòu)建主要陣地。本例中“郵票張數(shù)”同樣以日常生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題為元素，教師從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立解形如“ax±x=b”的方程數(shù)學(xué)模型。在嘗試建構(gòu)階段通過(guò)歸納概括、畫(huà)線(xiàn)段圖、方框圖等方式方法讓學(xué)生自主探究，用符號(hào)代替中文，寫(xiě)出等量關(guān)系式，初步建立方程模型解決問(wèn)題的思維路線(xiàn)。本例中“嘗試建構(gòu)”環(huán)節(jié)是這節(jié)課的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生對(duì)模型思路有一定的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)后，模型才能得以初步建立。本例中，應(yīng)用模型只是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地將問(wèn)題情境更改了一個(gè)條件，屬于變式應(yīng)用。剛建立的模型對(duì)學(xué)生而言并不代表模型已經(jīng)牢牢建立在學(xué)生的思維模式當(dāng)中，必須通過(guò)不斷的實(shí)踐應(yīng)用，才能使模型真正在學(xué)生認(rèn)知思維世界中“生根發(fā)芽”。

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)于研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型概念的一門(mén)抽象學(xué)科，它對(duì)量進(jìn)行演算并實(shí)際論證。是關(guān)于模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生基于人類(lèi)日常生活的需要，是為人類(lèi)解決問(wèn)題服務(wù)的。人們需要解決實(shí)際問(wèn)題的話(huà)，就需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立想適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再由模型解決實(shí)際問(wèn)題。模型思想在課堂教學(xué)中的建構(gòu)成效起著舉足輕重的作用。學(xué)生模型思想在課堂教學(xué)過(guò)程中的建構(gòu)策略必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在不斷的實(shí)際探知過(guò)程中，不斷的探究、觀察、總結(jié)計(jì)算，最后得到應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)模型，共筑和諧美好生活。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）北京師范大學(xué)出版社

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀叢書(shū)教育科學(xué)出版社

[3]《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的備課》主編吳筱玫天津教育出版社