農(nóng)婦賣蔥

何佳怡

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，有“數(shù)學(xué)王子”之稱的王小明講述了這樣一個小故事：一農(nóng)婦在農(nóng)貿(mào)市場賣蔥，當(dāng)時市場上的蔥價是每斤1.00元. 一位狡猾的菜販對農(nóng)婦說：“大姐，能不能把蔥葉和蔥白兒分開賣，蔥葉每斤0.50元，蔥白每斤0.50元. ”農(nóng)婦聽了沒多想，就把蔥全賣了. 過后農(nóng)婦發(fā)現(xiàn)少得一半錢，她急忙找那個菜販，但他早已不見蹤影.

親愛的同學(xué)們，你們知道為什么農(nóng)婦正好賠了一半錢嗎？原來，按照菜販的提法“蔥葉每斤0.50元，蔥白兒每斤0.50元”，1元錢能買2斤蔥，農(nóng)婦當(dāng)然會賠一半錢了.

生活常識告訴我們，人們吃蔥時主要吃蔥白兒，若是分開賣，蔥白兒應(yīng)比蔥葉賣得貴. 另外，對于一棵蔥來說，蔥白兒與蔥葉的質(zhì)量比是不一樣的，蔥白兒的質(zhì)量應(yīng)該大于蔥葉的質(zhì)量（蔥葉雖然長，但它是空心的）.如果菜販買蔥時仍把蔥分開來買，蔥葉和蔥白兒的價錢之和是1.00元（也就是說農(nóng)婦仍然沒有識破菜販的“把戲”），假設(shè)在每棵蔥中，蔥葉質(zhì)量占4份，蔥白兒質(zhì)量占6份，那么農(nóng)婦賠的錢是不是一定多于一半呢？

設(shè)農(nóng)婦的蔥為m斤，蔥白兒每斤x元，則蔥葉每斤（1 - x）元.

如果不分開賣蔥，所有蔥可賣m元.

如果蔥葉和蔥白兒分開賣，則蔥葉可賣0.4m（1 - x）元，蔥白兒可賣0.6 mx元.

農(nóng)婦賣得的錢數(shù)為0.4m（1 - x） + 0.6mx = 0.4m + 0.2mx（元），

農(nóng)婦賠的錢數(shù)為m - （0.4m + 0.2 mx） = 0.6m - 0.2mx（元）.

由于m>0，實(shí)際就是比較0.6 - 0.2x與0.5的大小關(guān)系，

而（0.6 - 0.2x） - 0.5 = 0.1 - 0.2x = 0.2（0.5 - x）.

由蔥白兒比蔥葉貴可知x>1 - x，則2x>1，即x>0.5.

∴0.5 - x < 0，∴0.2（0.5 - x） < 0，即（0.6 - 0.2x） - 0.5 < 0，

∴0.6 - 0.2x < 0.5，即0.6m - 0.2mx < 0.5m. ∴農(nóng)婦賠的錢少于一半.

下面我們再從平均價格來看農(nóng)婦為什么賠錢.

由于平均價格等于總錢數(shù)除以蔥的總質(zhì)量，即（0.4m + 0.2mx） ÷ m = 0.4 + 0.2x.

顯然x < 1，從而0.4 + 0.2x < 0.4 + 0.2 = 0.6.

可見蔥的平均價格小于0.6元，所以農(nóng)婦一定要賠錢.

如果菜販非要將蔥葉和蔥白兒分開來買，蔥的市場價仍然是1.00元/斤，每棵蔥中蔥葉質(zhì)量占4份，蔥白兒質(zhì)量占6份也不變。由于蔥白兒比蔥葉貴，不妨假設(shè)蔥葉0.4 元/斤，為了使農(nóng)婦不賠錢，蔥白至少要賣多少錢一斤？由于蔥葉和蔥白兒不分開時共賣m元，分開后共賣（0.4×0.4m + 0.6mx）元，根據(jù)題意列不等式得0.4×0.4m + 0.6mx ≥ m，解得x ≥ 1.4. 所以為了使農(nóng)婦不賠錢，蔥白至少要賣1.4元一斤. 看了這個價格，你是否也會大吃一驚？

看來，生活中處處有數(shù)學(xué)，僅賣蔥中就包含這么多“高深”的數(shù)學(xué)道理. 因此我們應(yīng)該關(guān)注日常生活，學(xué)會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 愿我們都能成為一個有心人！

（指導(dǎo)教師：湖北省襄陽市襄州區(qū)張灣街道辦事處第二初級中學(xué)薛紅呈）