培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念

萬(wàn)麗桃

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念作為“空間與圖形”教學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，而學(xué)生的空間觀念的形成和發(fā)展離不開(kāi)教師的教學(xué)實(shí)踐。那么，我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？本文將從提煉模型、建立表象、加深理解、鞏固提高等幾個(gè)方面進(jìn)行分析，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：培養(yǎng);發(fā)展;空間觀念

一、以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在教學(xué)情境中提煉模型

用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)應(yīng)用首先要建立數(shù)學(xué)模型，將紛繁的現(xiàn)實(shí)情境用簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此，《課標(biāo)》注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程。

學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)幾何原型，并探究其特征。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)物體”時(shí)，我先出示學(xué)生熟悉的實(shí)物，如：粉筆盒、牙膏盒、乒乓球、足球、和飲料盒等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、觸摸，然后利用多媒體課件的直觀演示的優(yōu)勢(shì)，展示從實(shí)物中抽象出幾何體的模型讓學(xué)生觀察，再讓學(xué)生交流模型的特點(diǎn)，通過(guò)文字的描述增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的理性認(rèn)識(shí)，接著組織學(xué)生動(dòng)手操作探索幾何體的本質(zhì)特征。在這一過(guò)程中，學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)得到不斷的補(bǔ)充和概括，逐步上升為“空間觀念”，形成一種能力，真正演繹知識(shí)建構(gòu)的全過(guò)程。

二、以學(xué)生為主體，在活動(dòng)中建立清晰的表象

小學(xué)生的思維方式正處于以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，這一階段恰恰也是兒童空間知覺(jué)，即形體直觀認(rèn)知能力形成的重要階段。在學(xué)生空間觀念的發(fā)展上，教師應(yīng)從具體事物的感知出發(fā)，組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，使學(xué)生獲得清晰、深刻的表象。

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，指出操作、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)、欣賞、推理和論證的訓(xùn)練以及合作學(xué)習(xí)、探索性活動(dòng)都應(yīng)成為“空間與圖形”教與學(xué)的重要形式，僅以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式是難以形成空間觀念的。皮亞杰也認(rèn)為：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程，僅“看”不“做”是不行的。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，讓視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，在實(shí)踐操作過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生感受、探索、發(fā)現(xiàn)未知，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過(guò)內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以形成。學(xué)生只有通過(guò)自己的實(shí)踐、探索，才能真正掌握所學(xué)的知識(shí)。

例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)物體”中的“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系入手，在自主探索前利用多媒體課件先依次展示點(diǎn)、線、面、體，在這樣完整的展示中，學(xué)生形象的看到了點(diǎn)、線、面、體的不同與聯(lián)系，尤其認(rèn)識(shí)了平面圖形與立體圖形的區(qū)別，在這樣的基礎(chǔ)上再組織學(xué)生進(jìn)行畫(huà)一畫(huà)、推一推、和擺一擺等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，這樣學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)更形象了，從而自然而然區(qū)別于長(zhǎng)方形。讓學(xué)生自己意識(shí)到長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形雖然一字之差，卻是完全不同的兩種表象，學(xué)生立體圖形本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)更充分，那也不會(huì)再輕易的把“長(zhǎng)方體”說(shuō)成“長(zhǎng)方形”了。

教學(xué)中，教師要以活動(dòng)為主線，讓學(xué)生在獨(dú)立活動(dòng)、合作探究等多種活動(dòng)中，經(jīng)歷從外部肢體活動(dòng)到內(nèi)部思維活動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，建立圖形的清晰表象，從而形成良好的空間觀念。

三、以小組合作為形式，在探究交流中深入理解

數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程一般以小組合作的形式，利用觀察、操作、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、變換、直觀思考等對(duì)形成空間觀念有重要作用的手段，在大家共同探討、合作解決問(wèn)題的過(guò)程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。這個(gè)過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程，只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能逐步把握概念的本質(zhì)。

例如教學(xué)五年上冊(cè)的“觀察物體”時(shí)組織學(xué)生分組探索交流：圖中的a，b，c，d，e表示從桌子的四周觀察幾件物品的幾個(gè)不同地點(diǎn)？從這幾個(gè)地點(diǎn)分別會(huì)看到怎樣的情形？具體說(shuō)來(lái)，下面一組圖分別是從哪里看到的？正確的結(jié)果要基于圖形從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)換。

再進(jìn)一步，可以采取稍微抽象些的方式，離開(kāi)實(shí)物繼續(xù)討論同樣的問(wèn)題。下圖有點(diǎn)像電視臺(tái)的實(shí)況轉(zhuǎn)播廳，1，2，3，4這四臺(tái)攝像機(jī)分別會(huì)拍到什么樣的畫(huà)面？a，b，c，d四個(gè)畫(huà)面分別是哪臺(tái)攝像機(jī)拍到的？

學(xué)生回答上面這樣的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)得出各種各樣的答案，若要知道答案是否正確，則要用到“如果……那么……”這一基本的推理形式，學(xué)生會(huì)采取模擬、歸納、與位置有關(guān)的演繹，甚至實(shí)際操作等一系列方法去做嘗試，這里沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯，觀察與投影、視圖與構(gòu)造、直觀與推理相互交織在一起，幫助學(xué)生得出正確的結(jié)論。通過(guò)具體的情境讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探索和發(fā)現(xiàn)，并互相幫助，在不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的氛圍中加深理解并發(fā)展了空間觀念。

四、以練習(xí)為載體，在應(yīng)用中鞏固和發(fā)展

《21世紀(jì)中國(guó)教育展望》中指出，要使學(xué)生在活動(dòng)中和現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)，在教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，又讓學(xué)生體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中帶來(lái)的愉快和成功。正如數(shù)學(xué)教育家H.Freudenthal所言：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去?！彼詳?shù)學(xué)源于生活，用于生活。

例如：學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形、三角形和圓”的初步認(rèn)識(shí)后，可以讓學(xué)生“找一找”生活中哪些地方有幾何圖形，如教室的門(mén)窗、黑板的表面等，又如學(xué)生認(rèn)識(shí)了“角”后讓學(xué)生找一找生活中哪里有角？在學(xué)生應(yīng)用模型的過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)使學(xué)生剛剛形成的空間觀念得以鞏固和發(fā)展。

五、以課堂總結(jié)為契機(jī)，在回顧和反思中完善

小結(jié)作為一節(jié)完整的課的組成部分是不可缺少的。在空間與圖形的教學(xué)中，教師可多讓學(xué)生回顧本節(jié)課的操作過(guò)程和結(jié)論并反思在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中的不足之處，使學(xué)生多想多說(shuō)，從而使學(xué)生的空間觀念更加完善。

例如：教學(xué)“梯形的面積”這一節(jié)的小結(jié)，可讓學(xué)生講一講公式的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)可以說(shuō)說(shuō)在應(yīng)用中要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的高和要記住除以2……

在教學(xué)實(shí)踐中讓我深深的感到了只有在有效的活動(dòng)中學(xué)生才能積累豐富的空間感知和空間經(jīng)驗(yàn)，才能為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。也只有將教學(xué)扎根于現(xiàn)實(shí)生活這塊肥沃的土地上，才能為空間觀念的鞏固和發(fā)展作必要的保證。只要我們堅(jiān)持信念，持之以恒，我相信學(xué)生的空間觀念的建立是可以成功的，“空間與圖形”的教學(xué)效果也將會(huì)越來(lái)越好。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社2004年6月

[2]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社2004年6月