基于滑動(dòng)熵互相關(guān)系數(shù)與k-means聚類算法的局部特征尺度分解分量篩選方法

盛沛

摘要：提出了一種利用滑動(dòng)熵以及互相關(guān)系數(shù)算法對(duì)局部特征尺度分解所得分量進(jìn)行篩選分類的方法。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行局部特征尺度分解，其次對(duì)分解所得的任一分量以及原始信號(hào)通過移動(dòng)起始點(diǎn)的方式計(jì)算熵值并計(jì)算每一個(gè)熵值序列與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，最后利用k-means聚類算法對(duì)上述互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分類，即可實(shí)現(xiàn)分量的篩選。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效對(duì)局部特征尺度分解所得分量進(jìn)行篩選，較同類方法具有較大的類間距離。

Abstract： A method of filtering and classifying components obtained from local feature scale decomposition is proposed by using sliding entropy and correlation number algorithm.First local characteristics of original signal scale decomposition， on the second income of any component and the original signal is calculated by means of mobile starting point each entropy is calculated entropy and sequence number of a mutual relationship with the original signal， the use of k - means clustering algorithm to classify the amount of the relationship between each other， the component can be realized in screening.The simulation results show that this method can effectively screen the components obtained from local characteristic scale decomposition and has a larger inter-class distance than similar methods.

關(guān)鍵詞：局部特征尺度分解;分量篩選;熵值法

Key words： LCD;component selection;entropy method

中圖分類號(hào)：TN911;E917 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）25-0237-04

0 ?引言

諸如經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）[1]、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）[2]、局部特征尺度分解（Local Characteristic-scale Decomposition，LCD）[3]-[4]等分解方法的優(yōu)點(diǎn)是具有自適應(yīng)性，可以在時(shí)間尺度上自動(dòng)將信號(hào)按照不同頻帶進(jìn)行分解。但是，也正是由于其自適應(yīng)性，導(dǎo)致其分解的結(jié)果相對(duì)“粗糙”。當(dāng)信號(hào)在幾個(gè)特定頻帶能量聚集性較好時(shí)，這些算法可將故障特征分離在少數(shù)幾個(gè)分量中。但實(shí)際上這種情況多見于仿真實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)單幾個(gè)信號(hào)疊加的情況，如文獻(xiàn)[5]等。在大多數(shù)情況下，實(shí)測(cè)的信號(hào)故障信息往往在多個(gè)內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic scale component，ISC）分量中均有體現(xiàn)，這將對(duì)后續(xù)處理造成很大不利。在第二種情況下，少數(shù)幾個(gè)ISC分量不能有效檢測(cè)出故障特征或檢驗(yàn)效果不理想，而取多個(gè)ISC分量將會(huì)使計(jì)算量增大。更進(jìn)一步講，第幾個(gè)ISC分量存在故障信息是未知的，選取過少則信息丟失，選取過多則信息冗余、計(jì)算量加大。文獻(xiàn)[6]選取前幾個(gè)分量進(jìn)行故障特征提取及算法比較是基于處理的信號(hào)頻段考慮，缺乏理論依據(jù)、略顯武斷。

1 ?算法原理及相關(guān)概念

在分量篩選方面，相關(guān)學(xué)者做出了大量研究，目前主要方法一是基于互相關(guān)系數(shù)，二是基于分量自身信息含量的。前者的理論依據(jù)是有用分量必然與原始分量相關(guān)性較高，這是從降噪角度出發(fā)的一種思考方式，即將分量篩選的過程當(dāng)成了一種降噪的過程。而后者的理論依據(jù)是，諸如峭度、信息熵指標(biāo)等都是信號(hào)非高斯性的一種常用度量指標(biāo)，大多數(shù)情況下信號(hào)的高斯特性是數(shù)據(jù)無序性的一種體現(xiàn)，在工程應(yīng)用中往往是最“無趣的”，因此，對(duì)于故障診斷而言其必然是無用的應(yīng)該舍去的。文獻(xiàn)[7]將二者結(jié)合起來，將分解所得的各分量與原始信號(hào)互相關(guān)系數(shù)較大者以及峭度較大者作為有用分量。這三種方法都具有足夠清晰的物理意義，但從實(shí)際應(yīng)用情況看來，仍存在指標(biāo)數(shù)值區(qū)分度不夠大、篩分結(jié)果與實(shí)際不符等問題。為使有用分量篩選的結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文定義了一種表征信號(hào)蘊(yùn)含故障信息程度的量值——滑動(dòng)熵-時(shí)間序列，將各分量與原始信號(hào)滑動(dòng)熵序列的互相關(guān)性作為有用分量篩選指標(biāo)的方法，具體原理如下：

1.1 互相關(guān)系數(shù)

互相關(guān)系數(shù)可以表征兩個(gè)信號(hào)幅值之間的相互依賴關(guān)系，設(shè)兩個(gè)信號(hào)為x（t）、y（t），其互相關(guān)系數(shù)可表示為：

有用分量與原信號(hào)的互相關(guān)性系數(shù)略小于該分量的自相關(guān)系數(shù)（分量自相關(guān)系數(shù)約等于1）;而非有用分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)很小?？赏ㄟ^互相關(guān)系數(shù)來判定該分量是否為有用分量[8]。

1.2 熵的定義

由信息論可知：在所有隨機(jī)變量中，高斯變量熵值最大。進(jìn)一步講，如果信號(hào)是高斯的，則其是最沒有結(jié)構(gòu)特征的。在信號(hào)處理領(lǐng)域，那些具有長(zhǎng)而尖的概率密度的信號(hào)，其熵值應(yīng)當(dāng)最小。這往往也是人們最“喜歡”見到的信號(hào)，因?yàn)樗浅Ｓ兄谶M(jìn)行聚類。熵是信息論中的基本概念之一，離散隨機(jī)變量X的熵可以定義為：

1.3 滑動(dòng)熵的定義

熵值反映的是信號(hào)的無序特性，但對(duì)細(xì)節(jié)反映不足，為了從時(shí)序細(xì)節(jié)上觀察信號(hào)中無序特征，本文提出一種通過滑動(dòng)起始點(diǎn)計(jì)算各信號(hào)段熵值的方法，得到熵值序列。具體計(jì)算過程為：

步驟1：對(duì)信號(hào)x（n）（n=1，2，…，N），確定合適的計(jì)算長(zhǎng)度l。l的選擇以體現(xiàn)信號(hào)中蘊(yùn)涵的周期成分為原則，通常取l=5～25。

步驟2：分別以x（i）（i=1，2，…，N-l+1）為起點(diǎn)，依次向后截取l個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算熵值K（i），將K（i）依次排列：

得到滑動(dòng)熵值-時(shí)間序列。

1.4 滑動(dòng)熵值-時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)

滑動(dòng)熵值-時(shí)間序列即可描述信號(hào)非規(guī)律特性又具有一定的細(xì)節(jié)可辨特性。相較于直接互相關(guān)系法與熵值法更加貼合分量篩選的目的，即找到對(duì)故障狀態(tài)分類貢獻(xiàn)最大的ISC分量。

1.5 基于滑動(dòng)熵互相關(guān)系數(shù)與k-means聚類算法的分量篩選

經(jīng)過上述計(jì)算過程，對(duì)故障診斷有用的和無用的分量已經(jīng)更容易區(qū)分，但仍需要一種方便操作的分量篩選方法。為了避免人為因素干擾，最直接的辦法就是利用聚類算法進(jìn)行二分類。聚類具體步驟為：

其中：Je為誤差平方和聚類準(zhǔn)則，對(duì)不同的聚類方案，Je的值不相同，使Je最小的聚類即是最優(yōu)結(jié)果。

綜上所述，本文的分量篩選流程可按以下步驟進(jìn)行：

步驟1：對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行LCD，得到若干個(gè)ISC分量。

步驟2：計(jì)算每個(gè)ISC分量與原始信號(hào)的滑動(dòng)熵值-時(shí)間序列的互相關(guān)系數(shù)。

步驟3：以該互相關(guān)系數(shù)作為聚類指標(biāo)，采用k-means聚類算法將所有ISC分量進(jìn)行兩分類——有用分量和無用分量，前者整體互相關(guān)系數(shù)較大，而后者較小。

2 ?分量篩選方法實(shí)例驗(yàn)證

[算例 1] 考察如下信號(hào)：

式中：表示信噪比為SNR的高斯白噪聲，SNR按每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算，單位dB;f1、f2分別為可變頻率。選取一組信號(hào)，不添加噪聲，原始信號(hào)如圖 1（a）所示，進(jìn)行LCD后僅得到圖 1（b）、（c）兩個(gè)ISC分量和一個(gè)圖 1（d）的剩余信號(hào)?？梢钥闯?，在信噪比很高的情況下，算例中的合成信號(hào)被很好地分解為兩個(gè)分量。那么在此種情況下，利用文獻(xiàn)[6]方法將導(dǎo)致后續(xù)智能學(xué)習(xí)機(jī)的算法出錯(cuò)。本文在嘗試?yán)梦墨I(xiàn)[6]方法進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，嘗試將缺失分量置零并補(bǔ)齊，但效果仍不甚理想。

在另一方面，對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)而言，大部分實(shí)測(cè)信號(hào)的分解情況則剛好相反——的確會(huì)出現(xiàn)文獻(xiàn)[6]所述的超過五個(gè)分量的情況。但其有用特征分量的確定卻需做進(jìn)一步討論。

[算例 2]仍在上例中選取一組信號(hào)，但此次添加一微弱高斯白噪聲（SNR=5），對(duì)其進(jìn)行LCD并觀察此次分解結(jié)果?；煊性肼暤脑夹盘?hào)如圖 2（a）所示，其分解產(chǎn)生的分量及剩余信號(hào)如圖 2（b）～圖 2（h）所示。顯然的，第一分量為噪聲分量，文獻(xiàn)[6]取固定前5個(gè)分量的做法是錯(cuò)誤的。

[算例 3] 為了驗(yàn)證上述分量篩選方法有效性，對(duì)上例中得到的各ISC分量分別計(jì)算兩種分量篩選指標(biāo)：各分量與原始信號(hào)直接求取所得到的互相關(guān)系數(shù)、各分量的滑動(dòng)熵-時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)，并將結(jié)果列于表1。

從以上結(jié)果可以看出：①互相關(guān)系數(shù)法排序結(jié)果為：ISC4、ISC3、ISC1、ISC2、ISC5、ISC6。按照聚類算法自動(dòng)聚類，其效果如圖3所示。ISC5、ISC6可視為噪聲或虛假分量，分量篩選結(jié)果與前面的分析是一致的，但有用分量與非有用分量間的數(shù)值相差不大，不利于區(qū)分。②按分量熵值將各分量排序，結(jié)果為：ISC5、ISC2、ISC6、ISC3、ISC1、ISC4。按照聚類算法自動(dòng)聚類，其效果如圖4所示。ISC5、ISC2、ISC6、ISC3的熵值較大，是無用分量，結(jié)論與事實(shí)不符。因此，依據(jù)熵值選取有用分量是存在問題的。③本文算法排序結(jié)果為：ISC2、ISC3、ISC5、ISC6、ISC4、ISC1。按照聚類算法自動(dòng)聚類，其效果如圖5所示。后五個(gè)ISC視為有用分量;ISC1視為非有用分量。這與噪聲分量多幾種在高頻部分的論述是十分吻合的。因此依據(jù)滑動(dòng)熵-時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)選取有用分量是準(zhǔn)確的。進(jìn)一步對(duì)滑動(dòng)熵-時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)與直接互相關(guān)系數(shù)算法在數(shù)值方面進(jìn)行比較分析可知：在有用分量與非有用分量之間，本文算法類間距離相對(duì)值更大，區(qū)分更加明顯。

3 ?結(jié)束語

本文算法是在結(jié)合了熵值法及互相關(guān)系數(shù)算法在局部特征尺度分解有用分量篩選應(yīng)用方向的成果基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，仿真實(shí)例證實(shí)了其有效性。雖然本文算法數(shù)值整體偏小，直觀上看，本文算法相關(guān)性數(shù)值較小，但是本文追蹤的是信號(hào)的非規(guī)律性，更能體現(xiàn)故障的本質(zhì)。本文認(rèn)為，在故障診斷領(lǐng)域，相對(duì)大小相較于絕對(duì)大小更有利于達(dá)到自動(dòng)分類的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Huang N E， Shen Z， Long S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences， 1998， 454（1971）： 903-995.

[2]Smith J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J]. Journal of the Royal Society Interface， 2005， 2（5）： 443-454.

[3]程軍圣，鄭近德，楊宇.一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法——局部特征尺度分解法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25（2）：215-220.

[4]程軍圣，張亢，楊宇，于德介.局部均值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膶?duì)比研究[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28（05）：13-16，201.

[5]鄭近德，程軍圣，聶永紅，羅頌榮.完備總體平均局部特征尺度分解及其在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2014，27（04）：637-646.

[6]張清華，王磊，孫國(guó)璽，雷高偉，邵龍秋.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的無量綱指標(biāo)故障診斷定位[J].上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，16（01）：17-21.

[7]崔偉成，許愛強(qiáng)，李偉，孟凡磊.基于滑動(dòng)峭度相關(guān)性準(zhǔn)則的局部特征尺度分解分量篩選方法[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2016，24（10）：233-235，239.

[8]張學(xué)工.模式識(shí)別[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.