基于集成學(xué)習(xí)的中國股票市場多因子策略研究

牛曉健，魏宗皓

(復(fù)旦大學(xué)，上海 200433)

一、引言

自Fama-French三因子模型提出以來，多因子模型逐漸成為一種主流的量化投資方法。多因子模型主要通過因子收益和因子暴露對股票在橫截面上的收益率結(jié)構(gòu)進行刻畫，但在具體的建模過程中，F(xiàn)ama-French模型和Barra模型采用了兩種不同的思路。在Fama-French模型的框架下，首先依據(jù)某一特征構(gòu)建股票組合，計算多空組合的收益率作為因子收益，然后再時序上進行回歸得到因子暴露，進而得到預(yù)期的收益率結(jié)構(gòu)。而在Barra多因子模型的框架下，則先有因子暴露，再將當期的因子暴露和未來一期的股票收益進行回歸得到因子收益。Barra多因子模型是典型的橫截面回歸，以最小化所有股票的定價錯誤為目標，通過檢查所有殘差項聯(lián)合起來是否為零來判斷模型的好壞。根據(jù)最新的Barra China Equity Model (CNE5)操作手冊，Barra多因子模型中包含三類因子：1個國家因子、32個行業(yè)因子和10個風(fēng)格因子。其中國家因子對應(yīng)的上述方程中的截距項，所有股票對國家因子的暴露為1。風(fēng)格因子細分為Size、Beta、Momentum、Residual Volatility、Book-to-Price、Non-linear Size、Earnings Yield、Liquidity、Leverage和Growth。

人工智能、機器學(xué)習(xí)的興起為多因子模型構(gòu)建提供了新的思路和方法，越來越多的學(xué)者和業(yè)界的投資者將機器學(xué)習(xí)算法引入多因子模型中來，取得了不錯的效果。但是單一的機器學(xué)習(xí)算法，如支持向量機、Logistics、決策樹等，在處理復(fù)雜的金融數(shù)據(jù)時經(jīng)常會產(chǎn)生過擬合的問題，導(dǎo)致樣本內(nèi)和樣本外的策略表現(xiàn)差距較大。本文將多因子選股當作分類問題處理，使用隨機森林、Adaboost和XGboost等集成學(xué)習(xí)算法進行滾動訓(xùn)練，并以中證800指數(shù)成分股作為股票池，對模型表現(xiàn)進行回測，以驗證集成學(xué)習(xí)算法在多因子模型上的適用性。

二、文獻綜述

Eugene F. Fama 和 Kenneth R. French提出著名的三因子模型，將橫截面股票收益率的差異歸結(jié)為三個因素：市場因素、規(guī)模因素和賬面市值比因素?；谶@三個因素，Eugene F. Fama和Kenneth R. French構(gòu)建出三個關(guān)鍵的因子：市場組合的超額收益、小市值股票組合和大市值股票組合的收益率之差、高賬面市值比組合和低賬面市值比組合的收益率之差[1]。三因子模型被認為開辟了多因子研究的先河，為后來的多因子模型研究提供了重要的思路和方法。Eugene F. Fama 和 Kenneth R. French在三因子模型的基礎(chǔ)上，引入了盈利水平因子和投資風(fēng)格因子[2]，提出了五因子模型，模型的解釋力進一步提高。在此之后，學(xué)者和投資者們更多的關(guān)注因子的解釋力。比如Clifford S. Asness和Andrea Frazzini等從盈利性、增長性、安全性和派息率四個維度綜合分析上市公司的質(zhì)量，并通過綜合打分的方法得到一個擁有多種度量維度的質(zhì)量因子，證明了通過做多高質(zhì)量股票做空低質(zhì)量股票，可以獲得顯著的風(fēng)險調(diào)整后收益[3]。Frazzini和Pedersen指出由于有約束的投資者偏好高beta資產(chǎn)，導(dǎo)致高beta的資產(chǎn)常常伴隨著低alpha，根據(jù)這一特點，F(xiàn)razzini和Pedersen構(gòu)建了一個beta套利因子(BAB)，即買入有杠桿的低beta資產(chǎn)并賣出高beta資產(chǎn)，可以獲得顯著為正的風(fēng)險調(diào)整后收益[4]。范龍振、余世典通過對1995年7月至2000年6月全部A股股票月收益率的研究，證明了與國外大多數(shù)資本市場一樣，我國的A股市場存在顯著的市值效應(yīng)、賬面市值比效應(yīng)和市盈率效應(yīng)。同時，我國的A股市場還存在顯著的價格效應(yīng)[5]。楊炘和陳展輝驗證了Fama-French三因子模型在我國A股市場上的適用性，指出我國A股市場存在顯著的公司規(guī)模效應(yīng)和股東權(quán)益賬面市值比效應(yīng)，市場因素、規(guī)模因素和賬面市值比因素可以完全解釋A股股票收益率的截面差異[6]。徐景昭利用回歸的方法對使用市盈率、ROE增長率、資產(chǎn)負債率、月平均換手率等11個常見因子進行有效性檢驗，從中篩選出市凈率、ROE增長率、資產(chǎn)負債率、月平均換手率、市值等5個有效因子，分別構(gòu)建了基本的多因子模型、基于貨幣周期的行業(yè)輪動多因子模型以及基于固定效應(yīng)下的多元回歸模型，驗證了多因子模型在我國市場的有效性[7]。

隨著人工智能的興起，一些研究者不再局限于因子研究和多因子模型的有效性檢驗，而是另辟蹊徑，對機器學(xué)習(xí)算法在量化投資領(lǐng)域進行了探索。Eric H, Keith L和Chee K指出了傳統(tǒng)多因子選股存在的問題，并提出應(yīng)用CART(Classification and Regression Tree)的方法進行選股。該方法以科技股為研究對象，從估值、基本面營利性、一致預(yù)期和價格動量四個方面選擇了Sales-Price、Cash Flow-Price、EPS-Price、ROA等6個因子作為解釋變量，以個股收益率與截面收益率的中位數(shù)之差將截面股票劃分為兩個類別：out-perform和under-perform，并將其作為標簽，分別用靜態(tài)樹和動態(tài)樹的方法進行訓(xùn)練和預(yù)測，驗證了動態(tài)樹相對于靜態(tài)樹存在邊際改進，暗示了不斷修正建樹樣本的動態(tài)樹模型可以更好把握市場的變動規(guī)律[8]。錢穎能、胡運發(fā)應(yīng)用樸素貝葉斯分類算法來訓(xùn)練上海證券交易所股票的會計信息，并獲得了超越市場指數(shù)的超額回報[9]。郭文偉使用了支持向量機的股市風(fēng)格輪換策略[10]。方匡南、吳見彬、朱建平、謝邦昌系統(tǒng)地總結(jié)了隨機森林方法的原理與應(yīng)用，并介紹了隨機森林的兩種衍生模型：隨機生存森林和分位數(shù)回歸森林[11]。文章全面總結(jié)了隨機森林方法的優(yōu)勢，如bootstrap重抽樣的方法利于提高模型對噪聲和異常值的容忍度、袋外數(shù)據(jù)便于評價組合樹的泛化能力、運算速度遠快于Adaboost等，為基于機器學(xué)習(xí)的量化選股提供了重要方法論。王淑燕、曹正鳳、陳銘芷構(gòu)建了凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)收益率、市凈率、EPS一致預(yù)期等16個因子作為解釋變量，利用股票在時間序列上的漲跌幅均值和行業(yè)漲跌幅均值構(gòu)建了響應(yīng)變量，通過隨機森林方法預(yù)測未來股票的漲跌[12]。焦健、趙學(xué)昂、葛新元基于我國A股的電子和信息技術(shù)兩個行業(yè)的股票數(shù)據(jù)研究了CART(Classification and Regression Tree)的選股效果，并在傳統(tǒng)的CART模型基礎(chǔ)上進行樹的修剪與過濾，最終形成行業(yè)選股框架。

三、多因子模型理論

多因子模型研究的是股票收益率在橫截面上的差異。多因子模型的發(fā)展可追溯到William Sharpe的CAPM模型和Ross的APT模型。CAPM模型將股票收益率差異歸結(jié)為系統(tǒng)性風(fēng)險，即貝塔系數(shù)[13]。APT理論則認為資產(chǎn)的收益率由一系列影響因素及相應(yīng)的因素敏感性決定，當市場達到均衡時，均衡的預(yù)期收益率是因素敏感性的線性函數(shù)[14]。但APT理論并沒有對影響因素進行進一步的闡述。直到Fama-French三因子模型和Barra模型的出現(xiàn)，多因子模型的理論體系逐漸完善，并以兩種模型為基礎(chǔ)，形成了兩種主流的多因子研究體系。

Fama-French和Barra的多因子模型均涉及三個關(guān)鍵的概念：預(yù)期收益率、因子收益、因子暴露。一個典型的多因子模型可表示為如下形式：

(1)

在Fama-French的多因子模型框架下，首先依據(jù)某一特征構(gòu)建股票組合，計算多空組合的收益率作為因子收益，然后再時序上進行回歸得到因子暴露，進而得到預(yù)期的收益率結(jié)構(gòu)。以經(jīng)典的三因子模型為例，模型的形式是：

Ri,t-Rf=αi+bi(RM,t-Rf)+si(SMBt)+hi(HMLt)+εi,t

(2)

根據(jù)該式，股票的超額回報可以被三個因子的超額回報率解釋：①市場組合超額回報RM,t-Rf，RM,t為t期市場組合的超額回報，Rf為無風(fēng)險利率。②規(guī)模因子SMBt。③賬面市值比因子HMLt。在Fama-French的框架下，因子代表的是投資組合的收益率。具體來看，首先按照市值對因子進行排序，并以中位數(shù)為界，分成兩個組合small和big。然后再根據(jù)賬面市值比BE/ME對兩個組合分別排序，按照30%、40%、30%的比例進一步劃分，得到S/H、S/M、S/L、B/H、B/M、B/L六個組合。SMB代表小市值組合(S/H、S/M、S/L)和大市值組合(B/H、B/M、B/L)的收益率之差，HML代表的是高賬面市值比組合(S/H和B/H)和低賬面市值比組合(S/L和B/L)的收益率之差。得到因子收益后，按照如下形式進行時間序列回歸，得到因子暴露：

(3)

(4)

Black、Jensen和Scholes在此基礎(chǔ)上給出了計算因子預(yù)期收益的簡單方法，即因子收益率在時間序列上的均值就是因子的預(yù)期收益率。所以根據(jù)因子暴露和因子的預(yù)期收益率，可以得到股票的預(yù)期收益率，從而做出投資決策。通過GRS檢驗等統(tǒng)計檢驗方法，檢驗所有股票的αi聯(lián)合起來是否為零，可以評價多因子模型的解釋力。

在Barra的多因子模型框架下，因子并不是投資組合的收益率，而是個股的基本面數(shù)據(jù)或是行情數(shù)據(jù)。典型的Barra模型可以表示成如下形式：

(5)

根據(jù)Barra China Equity Model (CNE5)操作手冊，Barra多因子模型中包含：1個國家因子、32個行業(yè)因子和10個風(fēng)格因子。其中國家因子對應(yīng)的上述方程中的截距項，所有股票對國家因子的暴露為1。行業(yè)因子和風(fēng)格因子對應(yīng)上式中的ft，其中風(fēng)格因子包括Size、Beta、Momentum、Residual Volatility、Book-to-Price、Non-linear Size、Earnings Yield、Liquidity、Leverage和Growth。

機器學(xué)習(xí)的出現(xiàn)為建立多因子模型提供了新的方法。比如用SVM、Decision Tree、Random Forest等算法代替線性回歸進行多因子回歸。再比如將股票的預(yù)期的漲跌狀態(tài)(0/1變量)作為被解釋變量，利用SVM、Logistic等分類算法構(gòu)建多因子模型，通過F1-score和AUC等來評價多因子模型的好壞。

四、集成學(xué)習(xí)理論

集成學(xué)習(xí)本身并不是一種單獨的機器學(xué)習(xí)算法，而是通過訓(xùn)練多個弱學(xué)習(xí)器，按照一定的方式進行組合，得到最終的強學(xué)習(xí)器。至于弱學(xué)習(xí)器的算法，可以有多種選擇，最常用的是Decision Tree。

Bagging和Boosting是集成學(xué)習(xí)算法的兩大派別。Bagging為并行算法，同時訓(xùn)練多個弱學(xué)習(xí)器，各個學(xué)習(xí)器間互不影響，最終通過大多數(shù)投票等方法匯總各個弱學(xué)習(xí)器，得到最終的強學(xué)習(xí)器。Bagging算法的代表是隨機森林。Boosting為串行算法，各個弱學(xué)習(xí)器間存在較強的依賴關(guān)系，通過給分類錯誤的樣本以較高的權(quán)重來不斷降低分類的錯誤率，最終將全部弱學(xué)習(xí)器加權(quán)得到最終的強學(xué)習(xí)器。Boosting的代表是Adaboost和XGboost。

(一)隨機森林算法

隨機森林是由Leo Breiman在2001年論文《Random Forests》中提出的一種集成學(xué)習(xí)方法[15]，這一算法是由多個隨機子集(Bootstrap數(shù)據(jù)集)生成的決策樹實例組成，稱之為“隨機森林”。

1.決策樹原理及數(shù)學(xué)表達

隨機森林算法基于基本的決策樹(Decision Tree)模型。所謂決策樹模型，是通過多個特征進行分類決策，在每個節(jié)點處，按照信息增益(Information Gain)最大化的方向進行分裂，得到下一層的節(jié)點，直至分裂至最終的葉子節(jié)點。常用來度量信息增益的方式有以下兩種：

(1)Gini系數(shù)

Gini系數(shù)又叫做Gini不純度，用來表示一個隨機選中的樣本在子集中被錯分的可能性。Gini系數(shù)為這個樣本被選中的概率乘以它被錯分的概率，可表示成如下形式：

(6)

當一個節(jié)點中所有的樣本都是同一類別時，Gini系數(shù)為0。

其中pk為數(shù)據(jù)集D中的樣本點屬于k類別的概率，Gini系數(shù)可理解為隨機從數(shù)據(jù)集中取出兩個樣本，其類別標記不一致的概率。Gini系數(shù)越小說明數(shù)據(jù)集的純度越高。

采用Gini系數(shù)度量時，D節(jié)點根據(jù)特征A進行分裂時，分裂后的Gini系數(shù)可以表示如下形式：

(7)

其中，Gini(left)和Gini(right)分別表示左邊子節(jié)點和右邊子節(jié)點的Gini系數(shù)。按特征A進行分裂時，信息增益可以表示為：

IGGini=Gini(D)-Gini(D,A)

(8)

(2)信息熵

熵最早源自于熱力學(xué)，用來度量分子的混亂程度，熵值越大表示系統(tǒng)越混亂。而信息熵則借鑒了熱力學(xué)中熵的概念，信息熵越大，集合越混亂，換言之，純度更低。信息熵可表為如下形式：

(9)

采用信息熵度量時，D節(jié)點根據(jù)特征A進行分裂時，分裂后的信息熵可以表示如下形式：

(10)

其中，H(left)和H(right)分別表示左邊子節(jié)點和右邊子節(jié)點的信息熵。按特征A進行分裂時，信息增益可以表示為：

IGH=H(D)-H(D,A)

(11)

決策樹模型可以理解為每個節(jié)點不斷地朝著信息增益最大的方向分裂為兩個子節(jié)點，直至滿足達到最大深度、葉子節(jié)點的Gini系數(shù)足夠小、葉子節(jié)點中的樣本數(shù)小于最小分類樣本這三個條件中的任意一個，則停止分裂，得到最終的決策樹模型。

2.隨機森林

隨機森林是一種基于信息論和統(tǒng)計抽樣理論的分類算法，屬于集成學(xué)習(xí)的Bagging派系，除Bagging外，集成學(xué)習(xí)還有Boosting的方法。

從上述的算法介紹可以看出，隨機森林包含兩個隨機過程：訓(xùn)練樣本隨機和特征隨機。這一特點使得隨機森林模型可以有效地防止過擬合，提高模型得泛化能力。

(二)AdaBoost算法

Schapire和Freund在1995年提出Adaboost(adaptive boosting)算法。該算法將弱分類器以串行的方式集合起來。在初始訓(xùn)練時，每個樣本被賦予相同的權(quán)重，對于分類錯誤的樣本，提高其權(quán)重。最后以更新權(quán)重后的樣本作為第二次訓(xùn)練的輸入集，以此類推，得到各個弱分類器，最終通過加權(quán)匯總，得到最終的強分類器。

1.用帶權(quán)重的樣本訓(xùn)練弱學(xué)習(xí)器φm(x)；

2.計算第m個弱分類器在權(quán)重分布ωm上的誤差：

(12)

其中I表示指示函數(shù)，滿足條件時返回1，否則返回0。

3.計算第m個分類器的權(quán)重：

(13)

其中τ是學(xué)習(xí)率超參數(shù)。該分類器的誤差率越低，它所占的權(quán)重就越高，如果它只是隨機猜測，那么它的權(quán)重接近于零，如果誤差率比隨機猜測還要低，則它的權(quán)重為負。

4.更新訓(xùn)練樣本的權(quán)重分布：

(14)

其中Zm是歸一化參數(shù)，

(15)

通過Zm的表達式可以看出，被分類正確的樣本獲得了更低的權(quán)重，分類錯誤的樣本獲得了更高的權(quán)重。

5.重復(fù)迭代，用新的權(quán)重分布訓(xùn)練新的分類器。當達到迭代次數(shù)要求或者得到分類準確率達到要求時，算法停止。最終按αm對各個弱分類器加權(quán)，得到最終的強學(xué)習(xí)器:

(16)

Adaboost的弱分類器同樣采用上一小節(jié)中介紹的決策樹模型，除此以外，常用的還有以Logistics回歸為基分類器構(gòu)建的Adaboost模型，即LR_Adaboost。本文使用的是基于CART決策樹的Adaboost模型。

(三)XGBoost算法

1.GBDT算法的原理及數(shù)學(xué)表達

GBDT算法即Gradient Boosting Decision Tree，可以分為Gradient Boosting和Decision Tree來分別看待。Gradient Boosting不是一種具體的算法，而是一種優(yōu)化的理念。比如對于給定訓(xùn)練集{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)……(xn,yn)}，Gradient Boosting可表示為如下過程：

(1)首先估計使損失函數(shù)極小化的常數(shù)值：

(17)

其中L表示損失函數(shù)(Loss Function)，θ代表弱學(xué)習(xí)器。

(2)計算損失函數(shù)的負梯度：

(18)

(3)得到{(x1,rm,1),(x2,rm,2),(x3,rm,3)……(xn,rm,n)}，進行訓(xùn)練得到：

(19)

(4)計算最優(yōu)步長：

ρm=argminρL(yi,fm-1(x)+ρθm)

(20)

(5)完成模型的更新：

fm(x)=fm-1(x)+ρmθm

(21)

(6)重復(fù)(2)到(5)，直至達到既定的迭代次數(shù)或滿足精度要求。

Gradient Boosting僅給出了一種優(yōu)化框架，并沒有指定具體的算法。GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)則是應(yīng)用Gradient Boosting框架的一種具體算法，該方法采用決策樹(Decision Tree)作為弱學(xué)習(xí)器，通過不斷迭代，得到最終的強學(xué)習(xí)器。

而對于二元分類問題，可以定義損失函數(shù)(Loss Function)為對數(shù)損失函數(shù)：

L(y,f(x))=log(1+exp(-yf(x)))

(22)

帶入上述Gradient Boosting的優(yōu)化框架，并以決策樹作為弱分類器進行訓(xùn)練，最終得到強分類器。

2.XGboost的原理及數(shù)學(xué)表達

XGboost算法是對梯度提升決策樹(GBDT)算法的改進和提升，這里介紹基于CART決策樹的XGboost算法。該算法的基本框架與GBDT相似，但在構(gòu)造新樹時有所不同，具體總結(jié)為以下幾點：

(1)XGboost的損失函數(shù)加入了正則化項，可表示成如下形式：

(23)

(2)訓(xùn)練第t棵CART樹時，要最小化obj(t)，而obj(t)進行簡單變換后又可以表示成如下形式：

(24)

其中const表示常數(shù)，即前t-1棵樹的復(fù)雜度。對上式進行二級泰勒展開，可得：

(25)

(26)

(3)obj(t)中的正則項使用如下形式：

(27)

其中T代表CART樹的葉子節(jié)點數(shù)目，ωj表示每個葉子節(jié)點上的得分，γ和λ為懲罰系數(shù)，數(shù)值越大代表懲罰力度越大。

(4)對obj(t)進行簡單變換，改變內(nèi)外求和順序，可得：

(28)

上式是關(guān)于ωj的二次函數(shù)，可直接求得極小值點：

(29)

以及目標函數(shù)得極小值：

(30)

obj*代表了樹的結(jié)構(gòu)的好壞，該值越小，樹的結(jié)構(gòu)越好。利用貪心算法枚舉不同樹的結(jié)構(gòu)，挑選出最好的樹。具體來說，對于現(xiàn)存得每一個葉子節(jié)點，掃描所有的額切分點，衡量切分點的標準如下式所示：

(31)

Gain表示單節(jié)點的obj*與切分后兩個節(jié)點的obj*之和的差值，Gain越大說明越值得切分。

3.XGboost算法的優(yōu)勢

(1)傳統(tǒng)的GBDT算法僅使用了損失函數(shù)(Loss Function)的一階導(dǎo)數(shù)，而XGboost對損失函數(shù)進行了泰勒展開，用到了一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。XGboost支持自定義的損失函數(shù)，只要保證損失函數(shù)在數(shù)學(xué)上是二階可導(dǎo)的。

(2)XGboost在損失函數(shù)中引入了正則項，用于控制樹的復(fù)雜度，有利于防止過擬合，減小模型的方差。

(3)XGboost支持特征抽樣(借鑒了隨機森林的思想)，在構(gòu)建弱學(xué)習(xí)器時僅使用抽樣出的部分特征來訓(xùn)練，減小過擬合風(fēng)險。

(4)XGBoost在處理特征的層面上支持并行。訓(xùn)練決策樹最耗時的一步就是對各個特征的值進行排序(為了確定最佳分割點)并計算信息增益，XGBoost對于各個特征信息增益的計算可以在多線程中進行，大大提高了模型的訓(xùn)練速度。

五、候選因子有效性檢驗

本文使用的候選因子包括基本面因子和量價因子，數(shù)據(jù)均取自天軟數(shù)據(jù)庫，時間區(qū)間為2010年1月至2020年1月?；久嬉蜃訛樨攧?wù)指標，包含盈利能力、收益質(zhì)量、償債能力、成長性、估值水平和公司規(guī)模6個維度，如表1所示。量價因子既包括常見的收益率反轉(zhuǎn)、波動率和換手率。如表2，也包括利用遺傳算法挖掘的部分因子。遺傳算法方面，本文借鑒了Github上Genetic Programming算法的框架，并對這一算法進行了深度改造，重新編寫運算符、適應(yīng)度計算、表達式解析等模塊，使其適用于因子挖掘，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3。

本文使用IC和信息比率作為因子有效性的評價標準，并根據(jù)因子間的相關(guān)度，對部分因子進行剔除。最終保留6個基本面因子，相應(yīng)的評價指標如表4所示。保留1個月收益率反轉(zhuǎn)因子、12個月波動率因子和12個月?lián)Q手率因子，如表5所示。保留7個利用遺傳算法構(gòu)建的因子特征，如表6所示。

表1 待檢測的基本面因子及其計算方式

表2 待檢測的量價因子及其計算方式

表3 遺傳算法的相關(guān)參數(shù)

表4 保留的基本面因子及評價指標

表5 保留的收益率反轉(zhuǎn)、波動率和換手率因子

表6 遺傳算法挖掘的量價特征

六、多因子模型的構(gòu)建

為了驗證集成學(xué)習(xí)算法在多因子模型問題上的有效性，本節(jié)將以上一章篩選出的16個因子作為特征，分別使用隨機森林、Adaboost和XGboost等算法進行滾動訓(xùn)練，實現(xiàn)對股票未來漲跌狀態(tài)的預(yù)測。同時，將模型與同期的指數(shù)和傳統(tǒng)打分法進行對比，說明策略的有效性。具體步驟是：

第一，提取數(shù)據(jù)。從天軟數(shù)據(jù)庫提取中證800歷史成分股的相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)區(qū)間為2010年1月-2020年1月。需要說明的是，這里要對股票池進行動態(tài)調(diào)整，保證調(diào)倉日的股票池與中證800當天的成分股一致。

第二，特征和標簽的構(gòu)建。以16個候選因子作為特征，并對特征進行預(yù)處理。預(yù)處理方法包括中位數(shù)法去極值和行業(yè)內(nèi)標準化。計算個股未來20個交易日的收益率，排名前30%的股票作為正例，標簽為1，排名后30%的股票作為負例，標簽為0。這樣每只股票就作為一個樣本，樣本的標簽是1或0，特征是該股票在當前時刻的因子暴露為維的向量。

第三，模型的訓(xùn)練。采用滾動訓(xùn)練的方法進行模型訓(xùn)練，訓(xùn)練集長度為12個月，測試集長度為3個月。

第四，模型的評價。以AUC和策略的回測表現(xiàn)作為模型的評價指標。進行回測時，根據(jù)模型在測試集的預(yù)測進行調(diào)倉，調(diào)倉頻率為月頻，每個調(diào)倉日選取預(yù)測值最高的50只股票構(gòu)建投資組合，組合內(nèi)按流通市值加權(quán)，手續(xù)費設(shè)置為雙邊千分之二。以中證800指數(shù)和等權(quán)打分法作為比較基準。

(一)隨機森林算法

本小節(jié)展示隨機森林算法的建模結(jié)果。在進行訓(xùn)練時，使用網(wǎng)格調(diào)參進行參數(shù)尋優(yōu)，同時對輸入特征的重要程度進行了檢測，目的是剔除不重要的特征，降低過擬合風(fēng)險。特征重要性以信息增益來度量，即計算各個特征在每棵子樹中提供的信息增益的平均值，信息增益的均值越高，特征的重要程度越高。16個候選因子的重要程度如表7所示?？傮w來看，各個特征的重要程度分布比較平均，不存在重要性特別低的特征，說明第3章構(gòu)建的因子特征能夠提供比較明顯的信息增益，無須進行剔除。

表7 因子重要程度

隨機森林算法測試集的AUC表現(xiàn)如圖1所示。AUC的均值達到0.577，除個別月份外，AUC值均保持在0.5分界線的上方，分類的準確率和穩(wěn)定性較好。模型測試集的回測表現(xiàn)如圖2所示。2011年至今，隨機森林模型的年化收益率達到20.817%，而等權(quán)打分法和中證800指數(shù)的年化收益率分別為13.173%和4.23%，具體的評價指標如表8所示。為評價隨機森林策略的穩(wěn)定性，本文進行了分年度回測，隨機森林、等權(quán)組合和中證800指數(shù)各年份的收益率如表9所示。隨機森林策略僅在2015年和2018年小幅跑輸?shù)葯?quán)打分法，其余年份均明顯占優(yōu)，說明相比于等權(quán)打分法，隨機森林策略具有明顯的優(yōu)勢。與中證800指數(shù)相比，隨機森林策略各年份的超額收益也比較穩(wěn)定，僅在2020年一月份小幅跑輸指數(shù)，其余年份均明顯優(yōu)于指數(shù)。

圖1 隨機森林測試集AUC變化

圖2 隨機森林策略凈值變化

表8 隨機森林、等權(quán)打分法和中證800表現(xiàn)對比

表9 隨機森林、等權(quán)打分法和中證800分年度表現(xiàn)對比

(二)Adaboost算法

本小節(jié)展示使用Adaboost算法的建模結(jié)果。進行模型訓(xùn)練時，使用了網(wǎng)格調(diào)參對基學(xué)習(xí)器的個數(shù)(n_estimators)和學(xué)習(xí)率(learning_rate)兩個參數(shù)進行調(diào)優(yōu)?；鶎W(xué)習(xí)器的個數(shù)和學(xué)習(xí)率是boosting框架下的重要超參數(shù)，這兩個參數(shù)通常應(yīng)該結(jié)合來看?；鶎W(xué)習(xí)器的個數(shù)決定了迭代的次數(shù)，而學(xué)習(xí)率決定了每次梯度下降所取得“步長”，所以這兩個超參數(shù)共同決定了損失函數(shù)能否收斂至局部最小值以及以何種方式收斂至最小值?；鶎W(xué)習(xí)器的個數(shù)較大時，如果學(xué)習(xí)率較小，會導(dǎo)致收斂速度較慢，如果學(xué)習(xí)率較大，可能導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)在最小值附近反復(fù)跳躍，或無法收斂至最小?；鶎W(xué)習(xí)器數(shù)量較少時，如果學(xué)習(xí)率較低，可能導(dǎo)致在距離最小值較遠的地方停止，如果學(xué)習(xí)率較大，同樣會導(dǎo)致梯度反復(fù)跳躍的情況出現(xiàn)。所以選擇合適的基學(xué)習(xí)器個數(shù)與學(xué)習(xí)率顯得尤為重要。

Adaboost算法測試集的AUC表現(xiàn)如圖3所示。AUC的均值為0.570。采用與隨機森林策略相同的方法對Adaboost策略進行回測，繪制的累計凈值曲線如圖4所示，并計算評價指標如表10所示。發(fā)現(xiàn)Adaboost策略的表現(xiàn)明顯優(yōu)于等權(quán)打分法，等權(quán)打分法的年化收益率為13.173%，而Adaboost的年化收益率達到了22.096%。從分年度結(jié)果來看，如表11，Adaboost策略僅在2012年小幅跑輸?shù)葯?quán)打分法，其余年份均明顯占優(yōu)。在與中證800指數(shù)的對比中，Adaboost策略的表現(xiàn)同樣亮眼，每年都戰(zhàn)勝了同期的指數(shù)。

圖3 Adaboost測試集AUC變化

圖4 Adaboost策略凈值變化

表10 Adaboost、等權(quán)打分法和中證800表現(xiàn)對比

表11 Adaboost、等權(quán)打分法和中證800分年度表現(xiàn)對比

(三)XGBoost算法

XGboost在訓(xùn)練基學(xué)習(xí)器時借鑒了隨機森林的思想，可以對樹的最大深度進行設(shè)置，降低過擬合風(fēng)險。本文滾動訓(xùn)練XGboost模型時，對基學(xué)習(xí)器個數(shù)、學(xué)習(xí)率和樹的深度進行了尋優(yōu)，其余參數(shù)使用默認值。模型測試集的AUC表現(xiàn)如圖5所示。AUC的均值為0.573。模型累計凈值曲線、評價指標和分年度表現(xiàn)如圖6、表12和表13所示。XGboost策略的年化收益率為18.986%，低于隨機森林和Adaboost，但仍然優(yōu)于等權(quán)打分法和中證800指數(shù)。XGboost在2019年和2020年1月的表現(xiàn)不如等權(quán)打分法，其余年份表現(xiàn)尚可。在與指數(shù)的對比中，XGboost在2013年、2014年和2019年小幅跑輸指數(shù)，2020年1月份大幅落后于指數(shù)，其余年份戰(zhàn)勝了指數(shù)。總的來看，XGboost策略在2019年后表現(xiàn)平平。

圖5 XGBoost測試集AUC變化

表13 XGboost、等權(quán)打分法和中證800分年度表現(xiàn)對比

(四)模型組合

從上述實證結(jié)果來看，將多因子選股當作分類問題來處理，使用分類算法滾動訓(xùn)練模型取得了不錯的效果。如表4-8所示，隨機森林和Adaboost的回測效果比較出色，年化收益率分別達到了20.817%和22.096%，夏普比率分別為0.905和0.957。XGboost的效果稍遜，年化收益率18.986%，夏普比率為0.828，但還是在大部分年份戰(zhàn)勝了等權(quán)打分法和中證800指數(shù)。說明在因子相同的條件下，采用機器學(xué)習(xí)算法來構(gòu)建多因子策略要優(yōu)于等權(quán)打分法。

對于表現(xiàn)較好的兩個模型——隨機森林和Adaboost，可以按照一定的方式進行復(fù)合，以進一步提高模型的表現(xiàn)。本文采用軟投票的方式對隨機森林和Adaboost進行了組合，即將隨機森林預(yù)測樣本類別為1的概率與Adaboost預(yù)測樣本類別為1的概率取平均，作為最終的預(yù)測結(jié)果，每次仍然取預(yù)測類別為1的概率最高的50只股票進行建倉。采用這種軟投票的方法進行模型組合的回測表現(xiàn)如表14所示，累計凈值曲線如圖7所示?？梢姡ㄟ^模型組合，獲得了比單一模型更好的收益表現(xiàn)，年化收益率提高到22.697%，夏普比率提高到0.987。

表14 不同模型表現(xiàn)對比

圖7 組合策略的凈值變化

七、結(jié)論與展望

本文將多因子選股當作分類問題處理，使用隨機森林、Adaboost、XGboost等集成學(xué)習(xí)算法進行滾動訓(xùn)練，實現(xiàn)對股票未來漲跌狀態(tài)的預(yù)測，并對模型在測試集的AUC和投資表現(xiàn)進行了回測。發(fā)現(xiàn)在使用的因子相同時，使用集成學(xué)習(xí)算法進行滾動訓(xùn)練獲得了比等權(quán)打分法更好的年化收益率和夏普比率，而且在每年均戰(zhàn)勝了基準指數(shù)。

本文的研究過程主要分為兩個步驟。首先進行了單個因子的構(gòu)建，包括基本面因子和量價因子。在進行構(gòu)造量價因子時，使用了遺傳算法，增加了因子的多樣性。本文以信息比率和累計IC為標準，最終保留16個因子來構(gòu)建多因子模型。其次，本文使用了3種常見的集成學(xué)習(xí)算法滾動地訓(xùn)練分類模型，訓(xùn)練集和測試集的長度分別為12個月和3個月。對模型在測試集上的投資效果進行回測，發(fā)現(xiàn)使用集成學(xué)習(xí)算法進行滾動訓(xùn)練的效果明顯優(yōu)于等權(quán)打分法和中證800指數(shù)，其中隨機森林和Adaboost的表現(xiàn)更優(yōu)，夏普比率分別達到0.905和0.957。最后，對于表現(xiàn)較好的兩個模型——隨機森林和Adaboost，使用軟投票的方法對模型進行組合，實現(xiàn)了對原有模型的增強，新模型的夏普比率提高到0.987。

通過實證檢驗，本文證明了使用集成學(xué)習(xí)算法來構(gòu)建分類器，可以獲得比傳統(tǒng)的多因子打分法更好的效果，且在2011—2019年每年均戰(zhàn)勝了基準指數(shù)，表現(xiàn)比較穩(wěn)定，適合指數(shù)增強型基金產(chǎn)品。在實際投資中，指數(shù)增強型基金的目標是提供高于標的指數(shù)的收益，本文的股票池設(shè)置為中證800指數(shù)的成分股，根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果按月調(diào)倉，在回測區(qū)間內(nèi)，每年均戰(zhàn)勝了中證800指數(shù)，超額收益相對穩(wěn)定，為指數(shù)增強產(chǎn)品提供了一種新思路。