基于齋藤模型的滑坡臨滑時間預報方法改進及應用*

亓 星 朱 星 許 強 趙寬耀 霍冬冬 王 浩 修德皓

（①四川輕化工大學土木工程學院，自貢643000，中國）

（②成都理工大學地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都610059，中國）

（③橋梁無損檢測與工程計算四川省高校重點實驗室，自貢643000，中國）

0 引 言

基于滑坡變形的科學監(jiān)測預警模型和預報技術(shù)方法對有效防止滑坡災害造成人員傷亡和減小經(jīng)濟損失具有重要意義，而滑坡臨滑時間預報對于應急搶險和組織撤離具有重要的時間參考價值。目前，滑坡時間預報經(jīng)歷了長時間的發(fā)展，從最早的齋藤模型（Saito，1969），作圖外延法模型（Hoek et al.，1977），到后續(xù)大量學者相繼提出的灰色預報模型（陳明東等，1988）、Verhulst模型（晏同珍，1988）、黃金分割預報法模型（張倬元等，1998），尖點突變模型及灰色尖點突變模型（秦四清等，1993）、Verhulst反函數(shù)模型（李天斌等，1996）、速度倒數(shù)法模型（Segalini et al.，2018）等等，包括近年來基于已有數(shù)據(jù)的滑坡變形預測也得到了應用（秦四清等，2005；韓賀鳴等，2019；楊帆等，2019）。

通過梳理已有學者的研究發(fā)現(xiàn)，滑坡預報模型方法很多，算法各有差異，由此在滑坡臨滑預報的應用中會出現(xiàn)預報時間的不同，但即使是相同模型，在不同計算區(qū)間下得到的時間預報值也會有明顯差異，導致時間預報結(jié)果難以統(tǒng)一，對滑坡應急搶險、緊急撤離等需要較準確滑坡時間的處置工作增加了很大的困難。

事實上，滑坡預警和時間預報并非兩個獨立的過程，當滑坡進入加速變形并朝著失穩(wěn)狀態(tài)發(fā)展時，預警模型可及時判斷滑坡的危險性（Fan et al.，2019），同時預報模型需要準確計算滑坡失穩(wěn)時間，為針對性的應急處置提供可靠的時間數(shù)據(jù)，而目前并沒有學者結(jié)合滑坡預警進行可靠的臨滑時間預報研究。由此，本文針對現(xiàn)有滑坡時間預報中計算區(qū)間不統(tǒng)一的問題，通過預警切線角模型將不同滑坡變形數(shù)據(jù)無量綱化，并基于齋藤預報模型提出改進的臨滑時間預報方法，為滑坡應急處置提供統(tǒng)一可靠的時間參考。

1 滑坡臨滑時間預報方法的改進

滑坡應急搶險等實際應用中需要快速對滑坡發(fā)生時間進行初判，并結(jié)合預警等級確定搶險時間和撤離方案。在滿足一定準確度的條件下，需要臨滑時間預報模型簡單易用，而齋藤時間預報模型正好符合這一要求，其早在1970年就成功預報了日本高湯山滑坡，具有一定的可行性，且不需第三方軟件即可計算預報結(jié)果，具體方法為：選取變形曲線中t1、t2、t33個時間節(jié)點，確保其時間間隔內(nèi)的變形量相等，則從t3開始，滑坡發(fā)生剩余時間T＝0.5（t2－

近年來，通過智能變形監(jiān)測設備，獲取了多個典型滑坡的全過程變形數(shù)據(jù)，如2019年2月17日發(fā)生在貴州興義的龍井村滑坡，2017～2019年發(fā)生在黑方臺的多次黃土滑坡，為滑坡時間預報方法的研究提供了良好的數(shù)據(jù)支持。

1.1 時間預報計算區(qū)間的確定

臨滑時間預報是針對滑坡進入加速變形后，對短期內(nèi)即將發(fā)生的滑坡進行時間預報。在實際應用中發(fā)現(xiàn)，即使是相同的時間預報方法，由于變形數(shù)據(jù)計算區(qū)間的不同也會導致結(jié)果的差異，因此，為避免計算區(qū)間差異導致預報時間不一致，影響時間預報的可靠性和穩(wěn)定性，可嘗試建立對各類變形曲線都有普適性的統(tǒng)一變形計算區(qū)間。

由于不同類型的滑坡對應的變形曲線也各不相同，無法直接通過時間節(jié)點或變形速率確定相同計算區(qū)間，但滑坡變形曲線可以通過坐標變換進行無量綱處理，轉(zhuǎn)換為切線角變化曲線（許強等，2009），使各種滑坡變形曲線可以在相同切線角特征下比較。切線角模型將滑坡變形曲線劃分為初始變形、勻速變形和加速變形3個階段，并通過切線角大小反映滑坡危險程度，計算公式為 α＝arctan（V／V1）。式中，V為滑坡實際變形速率，V1為滑坡勻速變形階段變形速率。當切線角大于45°時，認為滑坡進入了加速變形階段，這一階段又可細分為初加速（45°～80°）、中加速（80°～85°）、加加速（＞85°）變形階段，切線角越接近90°，滑坡越接近發(fā)生。

圖1 龍井村滑坡1＃點變形數(shù)據(jù)Fig.1 Deformation data of 1＃point of Longjingcun landslide

以2017年2月17日龍井村滑坡1＃位移計獲取的精細化變形數(shù)據(jù)為例，首先計算出對應的滑坡切線角變化特征（圖1），再選取滑坡前7 d的2019年2月10日0時作為起算點，隨時間逐漸接近滑坡發(fā)生的過程中，不斷利用齋藤時間預報模型計算滑坡發(fā)生剩余時間，并獲取計算剩余時間與實際剩余時間的偏差值（圖2縱坐標），獲取偏差值與滑坡失穩(wěn)剩余天數(shù)的關(guān)系。以此類推，得到不同時間起算點對應的預報偏差值與滑坡剩余天數(shù)的關(guān)系（表1，圖2），分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，時間預報的起算點越早，最終計算的臨滑時間預報偏差值反而越大。分析預報偏差與切線角的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，滑坡預報時間偏差值隨著滑坡的臨近而趨于穩(wěn)定，其在變形切線角超過75°以后不再有明顯波動，即使計算點達到臨滑點，偏差值也不會減小。

圖2的趨勢說明，時間預報計算區(qū)間的起點太早會增大預報偏差值，滑坡進入加速變形時，切線角＞45°，隨著變形逐漸加快，切線角也相應增大，在初加速變形階段（45°～80°）的前期，加速變形趨勢不明顯，且距離滑坡實際發(fā)生時間還較長，任何輕微的波動都會導致時間預報產(chǎn)生較大的差異；而計算區(qū)間結(jié)束點過晚也并不能減小偏差，同時，計算點越晚，滑坡越接近失穩(wěn)，當切線角超過80°后，滑坡進入中加速階段，隨著切線角繼續(xù)增大，甚至進入加加速變形階段，時間預報提前量越來越小，對于滑坡應急處置等工作也越不利。根據(jù)龍井村滑坡變形數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當切線超過75°后時間預報值基本穩(wěn)定。

為證實時間預報中滑坡變形對應切線角在70°～75°時，計算的偏差相對穩(wěn)定且具有普適性，以2017年5月13日發(fā)生在甘肅省鹽鍋峽鎮(zhèn)的黑方臺陳家6＃黃土滑坡精細變形數(shù)據(jù)為例進行驗證。陳家6＃滑坡變形雖然表現(xiàn)出一定的突發(fā)性，但通過計算切線角，并采用齋藤預報模型仍然能反映出較明顯的規(guī)律，即不同起算點進行時間預報計算的偏差在切線角超過75°以后逐漸穩(wěn)定（圖3）。

圖2 龍井村滑坡1＃點不同起算點齋藤預報模型偏差特征Fig.2 Deviation characteristics of saito prediction model at different starting points of Longjingcun landslide

表1 龍井村滑坡不同預報時間點對應的預報誤差Table 1 Forecast errors of Longjingcun landslide at different forecast time points

綜合考慮滑坡預報偏差的穩(wěn)定性和起算點的影響，可以以切線角70°～75°作為滑坡臨滑時間預報的計算區(qū)間，以此實現(xiàn)不同滑坡變形曲線計算區(qū)間的統(tǒng)一，避免計算區(qū)間差異導致滑坡時間預報的差異（圖4）。

1.2 時間預報計算值的修正

在滑坡臨滑預報的實際應用中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有滑坡臨滑時間預報方法還存在預報時間偏晚的問題，龍井村滑坡前3天利用齋藤模型計算得到的滑坡時間比實際滑坡時間滯后超過3 d，而其他臨滑時間預報模型計算結(jié)果仍然偏晚。分析近年來通過智能位移計獲取的多個滑坡精細變形曲線（亓星，2017）后發(fā)現(xiàn)，滑坡進入加加速變形階段后，變形速率會在已有加速增長的基礎(chǔ)上再次陡增，表現(xiàn)出累計位移曲線出現(xiàn)明顯的上翹特征，與一般臨滑預報模型所擬合的光滑曲線不完全相符，使預報時間比實際發(fā)生時間偏晚，可能對滑坡應急處置等防災工作帶來潛在威脅。

變形曲線出現(xiàn)明顯的陡增，其內(nèi)在變化體現(xiàn)在變形切線角的迅速增大，滑坡提前發(fā)生對應了切線角的非線性增長。通過模擬滑坡變形時切線角的變化特征發(fā)現(xiàn)：當切線角勻速增大時，切線角斜率為常數(shù)，此時選取切線角在70°～75°區(qū)間的變形數(shù)據(jù)進行齋藤時間預報，計算的滑坡失穩(wěn)時間與實際失穩(wěn)時間完全一致；而當預報區(qū)間的變形切線角加速增大時，其切線角斜率也相應增大，滑坡變形會在逐漸增長的基礎(chǔ)上再次加速，使滑坡發(fā)生時間提前（圖5a），表現(xiàn)為切線角的斜率由a1增大至a2時，滑坡發(fā)生時間由t2提前至t1，兩者包含的面積相等，即a2／a1＝t2／t1（圖5b）。

以貴州龍井村滑坡1＃智能位移計變形和切線角數(shù)據(jù)為例（圖6），采用70°～75°切線角作為時間預報計算區(qū)間，其切線角平均斜率為5.8，由此計算滑坡在2.4 d后發(fā)生。而切線角75°至滑坡發(fā)生期間的實際平均斜率增大至11.5，增加了約一倍，對應實際滑坡時間為1.3 d后發(fā)生，滑坡發(fā)生時間也大致縮短為原預報時間的1／2。由此發(fā)現(xiàn)，滑坡提前發(fā)生表現(xiàn)出加速變形階段中切線角的斜率增加的現(xiàn)象，而通過計算切線角斜率增加值在時間上的積分量，可以計算出滑坡實際發(fā)生時間相對于預報時間的提前量。

分析現(xiàn)有精細化監(jiān)測獲取的大量變形曲線特征發(fā)現(xiàn)，當切線角從75°增大至接近90°期間，變形曲線都存在明顯的陡增，表現(xiàn)為切線角的斜率進一步增大，而不同滑坡變形曲線中加速變形階段相似的特點，使時間提前量可通過大致相同的修正系數(shù)確定，在應急搶險等需要快速估計滑坡失穩(wěn)時間時，其折減值不用精細積分計算切線角斜率增加量與滑坡時間減少量的關(guān)系來確定。由此，以貴州龍井村滑坡變形數(shù)據(jù)為例，根據(jù)其切線角斜率增加了一倍的規(guī)律，定義修正系數(shù)值0.5作為改進齋藤模型的時間預報修正系數(shù)，即以滑坡變形切線角70°～75°為計算區(qū)間計算出滑坡失穩(wěn)剩余時間，再乘以折減系數(shù)0.5得到最終滑坡失穩(wěn)時間。

圖3 陳家6?；虏煌鹚泓c齋藤預報模型偏差特征Fig.3 Deviation characteristics of saito prediction model at different starting points of Chenjia 6＃landslide

圖4 滑坡時間預報計算區(qū)間示意圖Fig.4 Interval diagram of time prediction of landslide

圖5 切線角斜率變化與滑坡發(fā)生時間的關(guān)系Fig.5 Relation between tangential gradient change and landslide occurrence time

2 臨滑時間預報方法應用實例

2.1 貴州興義龍井村9組滑坡

2019年2月17日凌晨5點53分，貴州省黔西南州興義市龍井村9組發(fā)生了一起深層順層巖質(zhì)滑坡，超過60萬立方米山體失穩(wěn)破壞，直接威脅了滑坡下游數(shù)百人的安危，由于本團隊成員提前近1 h發(fā)布了紅色預警，結(jié)合現(xiàn)場科學管理和處置，該滑坡并未造成人員傷亡和財產(chǎn)損失。

圖6 貴州龍井村滑坡齋藤預報時間和滑坡發(fā)生時間關(guān)系Fig.6 The relationship between the time of landslide prediction and the time of landslide occurrence in Longjingcun，Guizhou

龍井村滑坡為深層順層巖質(zhì)滑坡（圖7），2014年該處曾發(fā)生一次小規(guī)模滑動，在東側(cè)形成了高約25 m的垂直臨空面，后緣也形成了新的裂縫并不斷發(fā)展，對滑坡下方400余人的生命安全造成了嚴重威脅。2019年1月起，隨著智能化監(jiān)測設備的布設，滑坡變形過程得到精確掌控（圖7），至2月12日開始，滑坡出現(xiàn)明顯的變形加快趨勢。以布設的1＃裂縫計為例（其余正常工作的裂縫計進入加速變形階段的時間基本一致（亓星，2019）），2019年2月14日23點，裂縫計變形對應的切線角達到70°，累計位移444.4 mm，2月15日22點，切線角達到75°，累計位移496.9 mm。根據(jù)改進的齋藤時間預報模型，在變形對應的切線角達到75°時進行時間預報，預報計算區(qū)間為切線角70°～75°對應的變形量，并將計算值折減0.5倍，得到滑坡預報時間為2019年2月17日2點10分，提前32 h做出時間預報，與實際滑坡發(fā)生時間相差不足4 h，而未折減的原始齋藤時間預報模型計算滑坡發(fā)生時間為2月18日6點20分，誤差超過24 h。

2.2 甘肅黑方臺黃土滑坡

圖7 龍井村滑坡前后對比Fig.7 Comparison of landslide in Longjingcun

黑方臺位于我國西北黃土地區(qū)，地處甘肅省永靖縣鹽鍋峽鎮(zhèn)，是灌溉誘發(fā)的黃土滑坡集中發(fā)育區(qū)，由于常年灌溉每年在臺塬邊會產(chǎn)生多次黃土滑坡。近年來，結(jié)合早期識別工作在可能發(fā)生滑坡的區(qū)域布設了多個位移監(jiān)測設備，成功獲取了黑方臺多次黃土滑坡的完整變形數(shù)據(jù)（圖8）。

陳家6?；挛挥诤谂_東北側(cè)磨石溝右岸，滑源區(qū)長116 m，寬165 m，為典型的突發(fā)型黃土滑坡。2017年5月13日，陳家6?；庐a(chǎn)生了一次滑動，滑坡體積不足1×104m3。黨川4?；潞忘h川6＃滑坡位于甘肅省永靖縣鹽鍋峽鎮(zhèn)黑方臺西南側(cè)黃河邊，黨川4＃滑坡自2017年8月底開始產(chǎn)生變形并逐漸加速，2017年10月1日凌晨5時許，黨川4?；赂浇B續(xù)產(chǎn)生滑動，在滑源區(qū)形成了3個凹槽，并在滑坡下方形成了超過300 m長的堆積體。黨川6?；乱矠橥话l(fā)型黃土滑坡，自2019年3月24日后變形開始加快，并于2019年3月26日凌晨產(chǎn)生滑動。由于針對幾次滑坡都布設了有效的監(jiān)測設備，并通過完整的滑坡變形數(shù)據(jù)成功提前預警，并未造成人員傷亡。

分析黑方臺數(shù)次黃土滑坡的變形數(shù)據(jù)，以變形對應的切線角在70°～75°作為計算區(qū)間，根據(jù)改進的齋藤時間預報模型進行計算并折減0.5倍，得到滑坡預報時間和實際發(fā)生時間（表2）。

由表2可見，即使是具有一定突發(fā)性的黃土滑坡，改進的齋藤時間預報方法計算的滑坡失穩(wěn)時間精度均優(yōu)于改進前，預報偏差值更小，且計算區(qū)間的明確使得不同的人采用相同方法計算出的時間預報值基本一致。

由此，本文提出的基于齋藤時間預報模型的滑坡變形臨滑時間預報方法具有較強的普適性，可以用于多種類型的滑坡臨滑時間預報。在需要精確判斷滑坡發(fā)生時間時，還可根據(jù)變形數(shù)據(jù)實際切線角的斜率變化量，精確確定出滑坡發(fā)生時間的提前量。

3 結(jié)論與認識

圖8 黑方臺多次黃土滑坡變形曲線Fig.8 Deformation curve of Heifangtai loess landslide

表2 改進后的黑方臺黃土滑坡臨滑時間預報比較Table 2 Short-term time prediction comparison by Heifangtai loess landslide

（1）針對現(xiàn)有滑坡臨滑時間預報模型計算區(qū)間不統(tǒng)一導致相同預報方法結(jié)果不同的問題，以齋藤時間預報模型為例，通過分析時間預報偏差與選取計算區(qū)間的差異規(guī)律，提出了以變形切線角70°～75°作為計算區(qū)間，避免了過早計算導致時間預報偏差過大和過晚計算應急處置時間不足的問題。

（2）實際應用中考慮加速變形階段切線角斜率不斷增大導致滑坡發(fā)生時間提前的特點，通過實際斜率與計算區(qū)間斜率的比值修正滑坡預報時間，并基于統(tǒng)計初步確定修正值為0.5，由此在滑坡應急處置期間可直接采用修正系數(shù)對各類變形計算預報時間進行修正。以貴州龍井村滑坡和甘肅黑方臺多個滑坡的精細變形數(shù)據(jù)檢驗表明，改進后的滑坡臨滑時間預報可應用于多種滑坡，預報時間更為精確，且具有一定的普適性。

（3）滑坡時間預報是滑坡災害防治的重要內(nèi)容之一，隨著監(jiān)測技術(shù)的不斷發(fā)展，今后基于多源數(shù)據(jù)協(xié)同的科學時間預報模型也將進一步提升滑坡預報的可靠性，在地質(zhì)災害防治中發(fā)揮重要作用。