基于Moran 過(guò)程的PPP 項(xiàng)目承包商機(jī)會(huì)主義行為演化動(dòng)態(tài)

（太原理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，太原 030024）

隨著我國(guó)“一帶一路”倡議的實(shí)行以及城鎮(zhèn)化基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的推進(jìn)，PPP 模式以其能夠降低政府部門的債務(wù)、加強(qiáng)民營(yíng)資本在建筑經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的活力、提高項(xiàng)目的完成質(zhì)量和效率而被廣泛應(yīng)用于我國(guó)建筑領(lǐng)域中。然而，在實(shí)際的運(yùn)行與實(shí)施中，PPP 項(xiàng)目中也存在各種各樣的問(wèn)題。在PPP 項(xiàng)目中，政府部門與承包商目標(biāo)不一致、信息不對(duì)稱等問(wèn)題十分普遍，使得在PPP 項(xiàng)目的全壽命周期過(guò)程中承包商采取機(jī)會(huì)主義行為這種現(xiàn)象的發(fā)生。針對(duì)PPP 項(xiàng)目中存在的承包商機(jī)會(huì)主義行為，提出有效的監(jiān)管與治理對(duì)策，是政府亟待解決的問(wèn)題。

一、文獻(xiàn)綜述

PPP 項(xiàng)目中的承包商機(jī)會(huì)主義行為受到社會(huì)廣泛關(guān)注，學(xué)者紛紛對(duì)其展開研究。例如，Lohman 和R?tzel［1］研究了在PPP 項(xiàng)目中政府部門的行為會(huì)如何影響私人部門的行為，研究表明，政府部門的監(jiān)管行為對(duì)私人部門的機(jī)會(huì)主義行為有抑制作用。尹貽林等［2］通過(guò)利用進(jìn)化博弈理論，對(duì)業(yè)主行為的演化進(jìn)行分析，對(duì)基于長(zhǎng)短期合作下的進(jìn)化均衡進(jìn)行研究。為公共項(xiàng)目中怎樣應(yīng)對(duì)承包商機(jī)會(huì)主義行為尋求對(duì)策。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，監(jiān)管力度的增強(qiáng)帶來(lái)的效果只能暫時(shí)性地降低損失，若要從根源杜絕這種現(xiàn)象的發(fā)生，需要考慮長(zhǎng)期合作收益。張艷茹等［3］基于懲罰和補(bǔ)償兩種不同的機(jī)制，建構(gòu)了進(jìn)化博弈模型。通過(guò)對(duì)兩種機(jī)制下進(jìn)化穩(wěn)定策略的分析，得到結(jié)論：對(duì)于抑制承包商的機(jī)會(huì)主義行為，相較懲罰機(jī)制，補(bǔ)償機(jī)制更為有效。對(duì)于整治承包商機(jī)會(huì)主義行為在PPP 項(xiàng)目中較為普遍的現(xiàn)象，畢蕾［4］從契約的角度進(jìn)行了研究，指出：治理雙方契約的有效途徑是互惠政策、信任機(jī)制與聲譽(yù)機(jī)制。目前關(guān)于PPP 項(xiàng)目中承包商采取機(jī)會(huì)主義行為的研究大多都是運(yùn)用演化博弈的方法，在這種模型下參與方通常是無(wú)限的或者足夠多的。然而在實(shí)際生活中，大多數(shù)演化行為都是在有限群體中進(jìn)行的。本文擬在PPP 項(xiàng)目中承包商數(shù)量有限的條件下，研究承包商策略選擇及影響因素。

博弈論是對(duì)策略選擇進(jìn)行研究不可或缺的方法。演化博弈論是基于參與方有限理性與信息不完全的角度分析參與方策略的選擇機(jī)制，“復(fù)制動(dòng)態(tài)方程”和“ESS”是該模型的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。經(jīng)典的演化博弈模型總是運(yùn)用與個(gè)體無(wú)限的情形中。有限個(gè)體的演化一般都是隨機(jī)過(guò)程。Taylor 等［5］討論了有限個(gè)體的演化動(dòng)態(tài)與經(jīng)典的演化博弈模型中的無(wú)限總體復(fù)制動(dòng)態(tài)之間的關(guān)系。柴彩春等［6］分析了制造商生產(chǎn)策略的演化動(dòng)態(tài)，借助Moran 過(guò)程，得出了策略占優(yōu)條件以及影響策略占優(yōu)的因素。楊豐梅等［7］為了研究電商平臺(tái)共享機(jī)制演化動(dòng)態(tài)，借助了Moran 過(guò)程，分析得出電商共享策略占優(yōu)的條件。王先甲等［8］借助Moran 過(guò)程研究了消費(fèi)者眾籌策略的演化動(dòng)態(tài)，得出了在不同選擇條件下推動(dòng)消費(fèi)者參與眾籌的有利條件。

綜上，本文是在PPP 項(xiàng)目中承包商個(gè)體數(shù)量有限的條件下，在考慮政府的懲罰、承包商的尋租行為、承包商舉報(bào)成本等因素的條件下，借助Moran 過(guò)程探究不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的占優(yōu)條件。

二、模型假設(shè)

考慮單種群?jiǎn)栴}，假設(shè)在一個(gè)PPP 項(xiàng)目中有N個(gè)承包商，并且他們之間是無(wú)差異的，策略Y：承包商采取機(jī)會(huì)主義行為，策略S：承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為，這是承包商的兩種策略選擇。假設(shè)在每一次博弈中，根據(jù)合同約定，承包商可獲得固定收益R，采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商所需的建設(shè)成本為C1，不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商所需的成本為C2，其中C1＜C2。當(dāng)承包商一方采取策略S，另一方采取策略Y時(shí)，采取機(jī)會(huì)主義行為策略的一方以概率β對(duì)不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的一方進(jìn)行賄賂，并支付尋租成本B；而不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的一方以概率α 舉報(bào)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的一方，并需承受相應(yīng)的舉報(bào)成本D。假設(shè)若雙方都存在機(jī)會(huì)主義行為，則會(huì)被政府發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行相應(yīng)的罰款P。假設(shè)任何一方都無(wú)法逃脫相應(yīng)的處罰。其中，α、β取值為0～1。

根據(jù)以上假設(shè)與闡述，策略S與策略Y的支付矩陣見(jiàn)表1。

表1 PPP 項(xiàng)目中承包商1 和承包商2 的支付矩陣

其中，R＞0：承包商按合同約定所取得的固定收益；C1＞0：承包商存在機(jī)會(huì)主義行為所需的建設(shè)成本；C2＞0：承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為時(shí)的建設(shè)成本；P＞0：機(jī)會(huì)主義行為，被政府發(fā)現(xiàn)后，政府對(duì)其的罰款；B＞0：承包商之間互相賄賂（尋租）的成本；D＞0：承包商若發(fā)現(xiàn)另一個(gè)承包商采取機(jī)會(huì)主義行為時(shí)進(jìn)行舉報(bào)的成本；α∈［0，1］：承包商舉報(bào)他人的概率；β∈［0，1］：承包商進(jìn)行賄賂（或?qū)ぷ猓┑母怕省?/p>

下面，基于Moran 過(guò)程研究無(wú)差異的N個(gè)承包商在兩種策略下的演化動(dòng)態(tài)。

三、Moran 過(guò)程模型

在有限總體中，研究個(gè)體選擇問(wèn)題常常借助經(jīng)典的遺傳學(xué)模型——Moran 過(guò)程。在相同步長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)，復(fù)制產(chǎn)生一個(gè)相同的個(gè)體，個(gè)體被選擇的依據(jù)是策略的適應(yīng)度，同時(shí)隨機(jī)替換剩余的N-1 個(gè)個(gè)體中的一個(gè)，從而保持總體數(shù)目N不變。假設(shè)群體中承包商的數(shù)量是N，i是不采取機(jī)會(huì)主義行為策略S的人數(shù)，則采取機(jī)會(huì)主義行為策略Y的人數(shù)為N-i，承包商采取策略S和策略Y的期望收益［9］分別為：

假設(shè)適應(yīng)度為期望收益的線性函數(shù)，則式（3）、式（4）分別為策略S和策略Y的適應(yīng)度：

其中：ω為選擇強(qiáng)度，其取值范圍為［0，1］。

基于Moran 過(guò)程［10］展開分析，可以得出為采用策略S的個(gè)體增加1 個(gè)的概率，策略S的個(gè)體數(shù)量隨著時(shí)間步的演化，可能會(huì)增加、減少或者不變。因此，Moran 過(guò)程的概率轉(zhuǎn)移矩陣是一個(gè)除了對(duì)角線元素以外，其余元素均為零的三對(duì)角矩陣。對(duì)角線元素為

所有承包商都采取機(jī)會(huì)主義行為策略，即i=0，或都不采取機(jī)會(huì)主義行為策略即i=N，這是Moran 過(guò)程的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。若總體呈現(xiàn)出這兩種狀態(tài)之一，將保持這種狀態(tài)穩(wěn)定不變。下面計(jì)算總體分別達(dá)到這兩種狀態(tài)時(shí)的扎根概率。

令xi表示初始狀態(tài)為有i個(gè)個(gè)體采取S策略，然后演化到S策略被全部N個(gè)個(gè)體采取的概率。由全概率公式可得：

邊界值x0=0，xN=1，將Pi，i+1，Pi，i，Pi，i-1的表達(dá)式帶入式（8）中，可解得

當(dāng)考慮只有一個(gè)承包商采取S策略時(shí)，其余N-1 個(gè)承包商均選擇采取Y策略，最終S策略穩(wěn)定的概率為

當(dāng)只有一個(gè)承包商采取Y策略，其余N-1 個(gè)承包商均采取S策略時(shí)，最終Y策略穩(wěn)定的概率為

兩種策略扎根概率的比例如式（12）所示，當(dāng)無(wú)變異時(shí)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間的演化，最終的穩(wěn)定策略更可能是扎根概率較大的一方。

當(dāng)式（12）大于1，即PS＞PY時(shí)，當(dāng)策略無(wú)變異時(shí)，采取策略S的扎根概率較大，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的演化，逐漸增加的策略S的個(gè)體數(shù)量，會(huì)使得演化穩(wěn)定策略為承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為。

四、結(jié)果分析

若h1＞0，表示支持策略S入侵策略Y；若hN-1＜0，表示策略Y侵入策略S更易。

1.強(qiáng)選擇性下的演化動(dòng)態(tài)

強(qiáng)選擇條件下，ω=1，此時(shí)承包商的策略只與其期望收益有關(guān)，與其他外界因素?zé)o關(guān)。

故此時(shí)，fS(i)=ES(i)，fY(i)=EY(i)

命題1：當(dāng)時(shí)，h1＞0，h（N-1）＞0。此時(shí)，演化的結(jié)果為有利于S策略入侵Y策略，即趨向于不采取機(jī)會(huì)主義行為。

2.弱選擇性下的演化動(dòng)態(tài)

對(duì)于承包商在弱選擇性條件下采取策略的適應(yīng)性，未來(lái)期望收益不是唯一的影響因素，可能還會(huì)考慮自身的聲譽(yù)問(wèn)題以及長(zhǎng)期合作機(jī)會(huì)等因素的影響。在弱選擇性條件下，ω→0。將PS在ω→0 時(shí)根據(jù)泰勒展開式［11］展開，可得到：

綜上分析，根據(jù)Moran 過(guò)程的扎根概率，分析得到策略S的占優(yōu)條件，在承包商數(shù)量較多時(shí)，一方面可以通過(guò)降低不采取機(jī)會(huì)主義行為的承包商對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為承包商的舉報(bào)成本，推動(dòng)來(lái)自承包商內(nèi)部的互相監(jiān)督；另一方面可以通過(guò)增強(qiáng)對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為的承包商的懲處力度，來(lái)減少機(jī)會(huì)主義行為的發(fā)生。

五、數(shù)值分析

借助數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)隨機(jī)演化模型進(jìn)行以下分析，從而對(duì)不采取機(jī)會(huì)主義行為策略演化的影響因素進(jìn)行分析。包括不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商的舉報(bào)成本D和總包對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商的懲罰P。

不失一般性，考慮不同的選擇強(qiáng)度ω下不采取機(jī)會(huì)主義行為策略演化率r=NPS與承包商總數(shù)N的關(guān)系。為簡(jiǎn)化符號(hào)，以下記為

ɑ=R-C2，b=R-C2+(1-ɑ)bB-ɑD，c=R-C1-bB-(1-b)ɑP，d=R-C1-P。如圖1 所示（取ɑ=4，b=4.08，c=5.42，d=3），可知演化率r是承包商總數(shù)N的單峰函數(shù)，當(dāng)n值很小時(shí)，有NPS＜1，即穩(wěn)定策略為承包商采取機(jī)會(huì)主義行為；當(dāng)n增大到一定范圍內(nèi)，無(wú)論選擇強(qiáng)度ω多大，均有NPS＞1，即承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為策略S會(huì)成為穩(wěn)定狀態(tài)；對(duì)于N→∞，若要保持NPS＞1，選擇強(qiáng)度ω有一定的閾值，較小的ω取值使得穩(wěn)定策略為承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為。

第4 部分對(duì)ω→0 的情形，進(jìn)行了理論論證及結(jié)果分析?，F(xiàn)算例部分考慮ω=1 的情形下，最終穩(wěn)定狀態(tài)受到各種因素影響的情況。

（1）在其他參數(shù)保持不變的條件下，考慮參數(shù)D即舉報(bào)成本對(duì)最終穩(wěn)定狀態(tài)的影響。如圖2 所示，逐漸降低舉報(bào)成本分別得到曲線r1（取ɑ=8，b=1，c=2，d=4）；r2（取ɑ=8，b=1.8，c=2，d=4）；r3（取ɑ=8，b=2.6，c=2，d=4）；r4（取ɑ=8，b=3.4，c=2，d=4）；r5（取ɑ=8，b=4.2，c=2，d=4）。從圖2 中的變化趨勢(shì)可以看出，降低承包商的舉報(bào)成本，會(huì)使最終的穩(wěn)定策略逐漸演化為承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為。

（2）在其他參數(shù)恒定的情形下，考慮參數(shù)P即總承包商對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商的懲罰力度對(duì)最終穩(wěn)定狀態(tài)的影響。如圖3 所示，逐漸增加懲罰力度，分別得到曲線r1（取ɑ=10，b=4，c=10，d=8）；r2（取ɑ=10，b=4，c=7，d=6.5）；r3（取ɑ=10，b=4，c=5.5，d=4.5）；r4（取ɑ=10，b=4，c=4.5，d=4）；r5（取ɑ=10，b=4，c=4，d=3.5）。從變化趨勢(shì)上可以看出，較弱的懲罰程度會(huì)使得占優(yōu)策略為承包商采取機(jī)會(huì)主義行為，隨著懲罰程度的增大，承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為成為進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)圖1～圖3 可以看出，ω=1 即只有博弈收益決定適應(yīng)度時(shí)，降低不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商的舉報(bào)成本和加大總包對(duì)采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商的懲罰力度，將會(huì)使最終穩(wěn)定狀態(tài)是承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為。

圖1 不同選擇強(qiáng)度下承包商總數(shù)與不采取機(jī)會(huì)主義行為演化率關(guān)系圖

圖2 不同舉報(bào)成本下承包商總數(shù)與不采取機(jī)會(huì)主義行為演化率關(guān)系圖

圖3 不同懲罰程度下承包商總數(shù)與不采取機(jī)會(huì)主義行為演化率關(guān)系圖

六、結(jié)論

本文研究了在承包商數(shù)量有限的條件下，PPP 項(xiàng)目中研究承包商不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的演化趨勢(shì)?；谘莼┺睦碚?，引入Moran 過(guò)程，并借助隨機(jī)過(guò)程中的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣法，運(yùn)用概率轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算了承包商是否采取機(jī)會(huì)主義行為策略的扎根概率。以中性入侵概率作為比較標(biāo)準(zhǔn)，若PY大于中性入侵概率，則受自然選擇的影響，機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商會(huì)逐漸侵占整個(gè)群體；若PS大于中性漂變概率，則承包商采取機(jī)會(huì)主義行為策略會(huì)被抵抗，而不采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商會(huì)逐漸取代采取機(jī)會(huì)主義行為策略的承包商。最后，分析了兩策略在強(qiáng)弱選擇性強(qiáng)度下占優(yōu)的條件，并通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得到相應(yīng)的管理建議：PPP 總承包商可以通過(guò)增加承包商的數(shù)量，應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)建立新型的監(jiān)管平臺(tái)，降低承包商間的舉報(bào)成本，同時(shí)加大懲罰力度，從而減少PPP 項(xiàng)目中承包商的機(jī)會(huì)主義行為。