基于混沌動(dòng)力學(xué)的凌空手勢(shì)識(shí)別

馮廣宇，侯文軍，周 湖，由振偉

(1.北京郵電大學(xué) 自動(dòng)化院，北京 100876；2.北京郵電大學(xué) 數(shù)字媒體與設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，北京 100876；3.北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)文化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876)

0 引言

近年來(lái)，隨著虛擬現(xiàn)實(shí)(Virtual Reality, VR)應(yīng)用的迅速發(fā)展，基于手柄的傳統(tǒng)鍵觸交互平臺(tái)逐漸難以滿足身臨其境的用戶體驗(yàn)需求，VR頭戴式顯示器設(shè)備HTCVIVE與Leapmotion的創(chuàng)新性結(jié)合令VR手勢(shì)交互再次成為研究的焦點(diǎn)，作為一種最貼近人與人交互的自然交互方式，無(wú)需觸摸的凌空動(dòng)態(tài)手勢(shì)已經(jīng)成為人機(jī)交互研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。相比語(yǔ)音的指令性交互方式，手勢(shì)交互開(kāi)拓了三維空間交互的可能性，這種自然交互模式不但保留了傳統(tǒng)鍵鼠交互方式的桌面交互特性，而且增強(qiáng)了空間位置的指向性，從信息維度和匹配度上都能滿足自然交互的要求。尤其在VR環(huán)境中，凌空手勢(shì)交互幫助用戶減輕了手柄、手套等可穿戴設(shè)備的束縛，使用戶可以在不同應(yīng)用場(chǎng)景之間無(wú)縫切換和自然交互，從而享受更自由更具沉浸感的交互體驗(yàn)。

凌空手勢(shì)交互的核心問(wèn)題為復(fù)雜動(dòng)態(tài)時(shí)序信息的語(yǔ)義化處理，而手勢(shì)軌跡信息往往具有隱喻性、模糊性和個(gè)性化差異等特點(diǎn)。由于現(xiàn)階段有關(guān)手勢(shì)時(shí)序信息的模式識(shí)別研究尚淺，對(duì)尋找連續(xù)交互動(dòng)作的識(shí)別特征缺乏統(tǒng)一的理論指導(dǎo)，如何通過(guò)提取高維動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)建立手勢(shì)的特征預(yù)估模型成為研究連續(xù)手勢(shì)交互的關(guān)鍵。因?yàn)榱杩帐謩?shì)的識(shí)別系統(tǒng)具有以下4個(gè)顯著特征[1]，所以基于圖像處理的手勢(shì)識(shí)別算法很難保證穩(wěn)定的魯棒性和識(shí)別率[2]：

(1)自由度復(fù)雜 人手可建模為具有20多個(gè)自由度的復(fù)雜機(jī)構(gòu)，每一幀運(yùn)動(dòng)姿態(tài)都由多個(gè)狀態(tài)變量描述。

(2)非線性 連續(xù)手勢(shì)在離散觀察序列中表現(xiàn)為非線性軌跡，很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式描述。

(3)噪聲 由于受到陰影、方向、亮度和振動(dòng)等因素影響，信號(hào)噪聲是動(dòng)態(tài)手勢(shì)的內(nèi)在特征。

(4)個(gè)性化差異顯著 連續(xù)手勢(shì)的輸入動(dòng)作通常表現(xiàn)為不同的運(yùn)動(dòng)模式，導(dǎo)致信號(hào)的時(shí)序長(zhǎng)短和空間分布存在顯著差異。

1 相關(guān)工作

傳統(tǒng)手勢(shì)識(shí)別算法可以基于數(shù)據(jù)采集設(shè)備和識(shí)別方法進(jìn)行分類，目前主要的輸入設(shè)備有數(shù)據(jù)手套[3]、表皮肌電設(shè)備[4]、普通攝像頭[5]和深度攝像頭[6];識(shí)別性能在很大程度上依賴所建立的特征模型，早期的識(shí)別算法主要借鑒隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)[7-8]、條件隨機(jī)場(chǎng)(Conditional Random Field, CRF)[9]和動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃(Dynamic Time Warping, DTW)[10]等時(shí)序模型。其中HMM和CRF主要利用概率統(tǒng)計(jì)模型建立目標(biāo)手勢(shì)的自適應(yīng)識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，但是它們更多地集中在時(shí)序特征的提取，難以表征潛在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Alon等[11]提出一種基于模板匹配的DTW算法,雖然算法的復(fù)雜度相對(duì)較低，但識(shí)別性能容易受到噪聲及異常值的影響。描述性變量如切向角變化[12]和中心點(diǎn)坐標(biāo)[13]常被用于構(gòu)建特征向量，然而由于控制系統(tǒng)的方程為未知，將其用于描述手勢(shì)動(dòng)態(tài)特征并不理想。針對(duì)動(dòng)態(tài)手勢(shì)的空間特征，中科院Wang等[14]提出從手勢(shì)序列的每幀中平滑提取空間的特征協(xié)方差矩陣，用于計(jì)算Grassmannian流形中樣本之間的差異，該方法適用于小型識(shí)別任務(wù)，然而時(shí)序信息的部分缺失導(dǎo)致其難以區(qū)分相似手勢(shì)。Barros等[15]提出凸面方法來(lái)解決維度災(zāi)難問(wèn)題，通過(guò)生成較小的特征矢量來(lái)描述手形，但方法在本質(zhì)上還是基于HMM和DTW的時(shí)序建模，難以捕獲連續(xù)手勢(shì)的空間特征。

另一方面，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)等深度學(xué)習(xí)算法也在手勢(shì)識(shí)別應(yīng)用中取得了突破性進(jìn)展。Koller等[16]基于時(shí)序建模方法提出混合CNN-HMM算法，將CNN端對(duì)端地嵌入HMM，充分結(jié)合了CNN的強(qiáng)識(shí)別能力與HMM的時(shí)序建模能力；Wang等[17]提出利用CNN深度學(xué)習(xí)圖像的運(yùn)動(dòng)流向圖對(duì)短時(shí)間內(nèi)的時(shí)空信息進(jìn)行建模識(shí)別。在最近的ChaLearn 2016連續(xù)手勢(shì)識(shí)別挑戰(zhàn)賽中，3D CNN算法通過(guò)時(shí)空卷積方法從視頻幀中提取與外形和運(yùn)動(dòng)相關(guān)的特征，在池化層根據(jù)特征的時(shí)空不變性進(jìn)行編碼，取得了較好的識(shí)別率[18]；同時(shí)Necati等[19]提出一種基于粒子濾波的強(qiáng)制概率校準(zhǔn)方法，通過(guò)弱邊界標(biāo)注進(jìn)一步改進(jìn)了3D CNN的訓(xùn)練模式。然而，根據(jù)ChaLearn2016的參賽結(jié)果[20]，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別算法取得的最佳準(zhǔn)確率只有67.71%，其強(qiáng)計(jì)算能力并未發(fā)揮應(yīng)有的作用，表明手勢(shì)識(shí)別的特征工程仍然缺乏有效的建模方法。

針對(duì)上述方法的不足，本文創(chuàng)新性地提出建立由混沌因子組成的特征向量，用于捕捉連續(xù)手勢(shì)中潛在的動(dòng)力學(xué)特征。假設(shè)連續(xù)手勢(shì)的離散采樣信號(hào)可以通過(guò)特定類型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)近似模擬，一旦該假設(shè)被證明，非線性系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)模型將有助于建立特征向量。相較之下，基于混沌動(dòng)力學(xué)的手勢(shì)識(shí)別方法優(yōu)于其他基于描述性變量的建模方法，因?yàn)槠淠芸朔肼暋⑺俣茸兓皞€(gè)體運(yùn)動(dòng)幅度差異等影響因素。

2 基于混沌動(dòng)力學(xué)的手勢(shì)識(shí)別算法

2.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型主要分為3個(gè)過(guò)程，如圖1所示。首先通過(guò)狀態(tài)空間建模描述手勢(shì)動(dòng)力系統(tǒng)，將連續(xù)手勢(shì)中5根指頭的指尖絕對(duì)坐標(biāo)分解為15組一維非線性序列，分別包含X,Y,Z3個(gè)坐標(biāo)維度；然后通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)求解重構(gòu)相空間所需要的相關(guān)參數(shù)，提取表征相空間的3個(gè)混沌因子構(gòu)建45維特征矩陣；最后通過(guò)3個(gè)經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法證明假設(shè)的合理性以及建模方法的可行性。

2.2 非線性動(dòng)力學(xué)分析

混沌系統(tǒng)的假設(shè)源于動(dòng)力學(xué)研究中的定點(diǎn)概念。在一個(gè)簡(jiǎn)單的單擺系統(tǒng)中(如圖2)，定點(diǎn)位于擺錘的最低位置，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的重要特性均能在其周圍的運(yùn)動(dòng)區(qū)域中反映，無(wú)論鐘擺的初始位置在哪里，系統(tǒng)最終都會(huì)收斂于定點(diǎn)，具有噪聲的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡分析均可簡(jiǎn)化為對(duì)定點(diǎn)的分析。凌空手勢(shì)動(dòng)作也屬于動(dòng)力耗散系統(tǒng)，其特征是隨著時(shí)間的推移，狀態(tài)空間體積會(huì)收斂到較低維度的流形上。假設(shè)連續(xù)手勢(shì)符合非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，則可建立基于混沌動(dòng)力學(xué)的特征模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證假設(shè)是否成立。

嵌入Leapmotion的頭盔顯示器(Head-Mounted Display,HMD)可以捕捉到手部骨架的軌跡，表現(xiàn)為手勢(shì)動(dòng)作軌跡的離散觀察序列。與手寫(xiě)字母識(shí)別過(guò)程不同，圖3中的凌空字母手勢(shì)軌跡不僅包括字母形狀本身，還包括過(guò)渡運(yùn)動(dòng)的軌跡，這些不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)軌跡使基于圖像識(shí)別的傳統(tǒng)算法難以有效地捕捉到時(shí)序特征和空間特征。另外，實(shí)際系統(tǒng)中的時(shí)間序列是離散測(cè)量的連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程通常是復(fù)雜的非線性方程，難以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合推斷出運(yùn)動(dòng)特征。

針對(duì)手勢(shì)動(dòng)作的空間信息特點(diǎn)，采用狀態(tài)空間模型描述非線性手勢(shì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，一組基于離散觀測(cè)值的狀態(tài)變量在任意時(shí)刻都包含完整的信息來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)可能的演化。假設(shè)手勢(shì)運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)特定類型的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)來(lái)近似模擬，指尖的絕對(duì)坐標(biāo)被認(rèn)為是一組狀態(tài)變量，任何特定時(shí)刻的變量值都包含有足夠的信息來(lái)預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)的演變。令x1(t),x2(t),…,xn(t)表示每一幀狀態(tài)變量，則非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性可以用一階微分方程組大致表示為dx(t)/dt=F(x(t))。手勢(shì)動(dòng)作的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，此時(shí)滿足F(x(t))=0，速度向量dx/dt在平衡狀態(tài)x處消失，因此x(t)=x是方程的解。由于解的唯一性，沒(méi)有其他解曲線能夠穿過(guò)平衡狀態(tài)x，軌跡將退化到該點(diǎn)，使其穩(wěn)定且收斂，可以用于量化及重構(gòu)。

2.3 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)描述了從一維信號(hào)到n維信號(hào)的映射狀態(tài)，通過(guò)動(dòng)態(tài)建模捕獲可觀察時(shí)間序列的潛在動(dòng)力學(xué)特性，從而避免求解復(fù)雜動(dòng)力學(xué)方程。相對(duì)于基于描述性變量的建模方法，相空間重構(gòu)方法能夠克服噪聲、速度變化以及個(gè)體運(yùn)動(dòng)幅度差異等影響因素，在不丟失動(dòng)力學(xué)特征的情況下統(tǒng)一特征矩陣的維度，而看似復(fù)雜無(wú)規(guī)律的一維時(shí)序信號(hào)在高維相空間中的特征分布足以表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。從混沌動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)角度而言，混沌吸引子是表示系統(tǒng)演變傾向的一組數(shù)值。根據(jù)混沌系統(tǒng)的特性，具有相似初始條件的吸引子軌跡會(huì)隨時(shí)間慢慢分開(kāi)，具有奇異吸引子的混沌動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)的變化對(duì)初始運(yùn)動(dòng)條件很敏感，這將有利于系統(tǒng)的特征分布?；煦缥拥牟蛔兞繘Q定了重構(gòu)相空間的屬性，由此構(gòu)建的特征矩陣主要由以下3個(gè)混沌因子組成：①相關(guān)積分，表示兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)相近的平均概率；②分?jǐn)?shù)維，用于量化重構(gòu)相空間的密度相對(duì)于領(lǐng)域半徑的變化；③Lyapunov指數(shù)，量化了移動(dòng)中的吸引子之間軌跡分離的指數(shù)速率，描述了吸引子上的軌跡如何隨著系統(tǒng)演化過(guò)程而移動(dòng),其中最大Lyapunov指數(shù)用于測(cè)量重構(gòu)相空間中附近軌跡的散度指數(shù)。

動(dòng)態(tài)重構(gòu)的基本方法是Takens提出的延遲嵌入法[21]，它通過(guò)延遲坐標(biāo)狀態(tài)值來(lái)重建等價(jià)于原始空間的相空間。矩陣中的每一行表示高維相空間里的一個(gè)點(diǎn)[22]，原始時(shí)間序列的延遲序列被記錄在長(zhǎng)度為m的滑動(dòng)時(shí)間窗口中，并將m維向量堆疊至矩陣X，

(1)

式中：m為嵌入維數(shù)，t為延遲時(shí)間。

目前主要有自相關(guān)法和互信息法兩種方法預(yù)估理想的延遲時(shí)間。自相關(guān)法是一種序列相關(guān)方法，它通過(guò)自相關(guān)函數(shù)選擇延遲時(shí)間，減少重構(gòu)時(shí)間序列之間的相關(guān)性，盡可能少丟失序列的動(dòng)力學(xué)特性，該方法本質(zhì)上基于線性概念，適合判斷線性相關(guān)性而不適用于非線性系統(tǒng)；互信息法則通過(guò)尋找延遲時(shí)間序列和原時(shí)間序列之間互信息量的第一個(gè)局部最小值有效地確定延遲時(shí)間，在該延時(shí)值中兩段時(shí)間序列共享的信息量最小[23]。

相空間幾何法可以從幾何角度求解最合適的嵌入維度m。混沌時(shí)間序列是高維相空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡在一維空間上的投影，在投影過(guò)程中混沌運(yùn)動(dòng)的軌跡會(huì)被扭曲。虛假鄰點(diǎn)是高維相空間中并不相鄰但經(jīng)過(guò)投影后有可能相鄰的兩點(diǎn)，其會(huì)導(dǎo)致混沌時(shí)間序列不規(guī)律[24]。隨著嵌入維數(shù)m的增加，虛假鄰點(diǎn)逐漸消除，混沌運(yùn)動(dòng)的軌道逐漸展開(kāi)，混沌運(yùn)動(dòng)軌跡將從混沌時(shí)間序列中得到恢復(fù)。如果手勢(shì)軌跡的狀態(tài)點(diǎn)在重建的相空間中足夠接近，則其在正向迭代期間應(yīng)該保持接近，不滿足這項(xiàng)準(zhǔn)則的相空間點(diǎn)具有假鄰點(diǎn)。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的手勢(shì)時(shí)間序列，從嵌入維度的最小起始值開(kāi)始計(jì)算虛假鄰點(diǎn)的比例，當(dāng)該比例小于5%或者虛假最近鄰點(diǎn)不再隨維度的增加而變化時(shí)，混沌吸引子被完全打開(kāi)，此時(shí)的維度即為最佳嵌入維度。圖4所示為多條手勢(shì)運(yùn)動(dòng)軌跡在相空間中的3D投影，不同長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)幅度的手勢(shì)運(yùn)動(dòng)軌跡穩(wěn)定地分布在高維相空間中。

2.4 相關(guān)因子

相關(guān)因子包括相關(guān)積分和分?jǐn)?shù)維，共同決定了吸引子的度量結(jié)構(gòu)。其中相關(guān)積分反映了半徑領(lǐng)域內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)量密度，表示為

(2)

式中：xi為吸引子上的狀態(tài)點(diǎn)；H(x)表示Heaviside函數(shù)；ε為半徑的值。設(shè)置一個(gè)ε的特定值即可得到對(duì)應(yīng)的相關(guān)積分。預(yù)實(shí)驗(yàn)通過(guò)多個(gè)手勢(shì)樣本來(lái)觀察不同半徑時(shí)樣本的分布，最終設(shè)置ε=50使分布差異最顯著。

分?jǐn)?shù)維描述了吸引子上任意兩點(diǎn)x(n)和x(k)對(duì)于某一整數(shù)q以距離r隔開(kāi)的概率，表示為

C(q,r)=r(q-1)Dq。

(3)

當(dāng)q=2并在兩邊取對(duì)數(shù)時(shí)，得到吸引子的分?jǐn)?shù)維，進(jìn)而界定描述系統(tǒng)所需的自由度

Dq=lnC(ε)/lnε。

(4)

圖5所示為該函數(shù)的曲線圖，擬合曲線的斜線斜率即為分?jǐn)?shù)維的估計(jì)值。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法及過(guò)程

實(shí)驗(yàn)選擇11種連續(xù)字母手勢(shì)的軌跡數(shù)據(jù)集用于分類器訓(xùn)練和特征向量評(píng)估，手勢(shì)數(shù)據(jù)由嵌入Leapmotion的頭戴顯示器以每秒25幀的速率錄入。實(shí)驗(yàn)參與人員由20名平均年齡為26歲的研究生組成，男女比例1∶1。所有實(shí)驗(yàn)人員都有VR頭戴顯示器的使用經(jīng)驗(yàn)，被試者視力或矯正視力正常，雙手無(wú)殘疾可正常操作。完整的字母手勢(shì)動(dòng)作包括從任意位置開(kāi)始揮動(dòng)手勢(shì)到手部動(dòng)作靜止結(jié)束，被測(cè)人員根據(jù)提示針對(duì)11種不同的字母分別揮動(dòng)10次手勢(shì)動(dòng)作。為了驗(yàn)證算法在不同的手勢(shì)運(yùn)動(dòng)速度和幅度中的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)要求被測(cè)人員在每組手勢(shì)揮動(dòng)過(guò)程中盡可能地增加動(dòng)作波動(dòng)的幅度，同時(shí)滿足一個(gè)字母手勢(shì)的正常速度范圍(100幀～200幀)和Leapmotion的監(jiān)測(cè)范圍(25 mm～600 mm)，從而增加實(shí)驗(yàn)樣本的多樣性。最終每一種字母手勢(shì)采集到200條軌跡數(shù)據(jù)，共得到2 200條字母手勢(shì)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)分別采用K最近鄰(K-Nearest Neighbor, KNN)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和隨機(jī)森林算法3種經(jīng)典分類器驗(yàn)證混沌特征矩陣的有效性，樣本驗(yàn)證方法采用五份交叉驗(yàn)證法。在圖6所示的分類器參數(shù)調(diào)試中，KNN分類器的理想K值取決于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)K=11時(shí)，訓(xùn)練識(shí)別率綜合最佳，并且能夠有效抑制噪聲；隨機(jī)森林分類器的棵數(shù)n取值越高識(shí)別率越好，但計(jì)算耗時(shí)也越長(zhǎng)，在不過(guò)擬合的情況下綜合選取n=500能夠獲得最好的識(shí)別效果；SVM分類器的核函數(shù)分別選取Sigmoid、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)和多項(xiàng)式(polynomial)，其中階為1時(shí)的線性分類器和RBF核分類器的識(shí)別率相對(duì)最高，高階多項(xiàng)式核分類器表現(xiàn)不佳。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表1所示為每一類字母手勢(shì)在各分類器的平均識(shí)別率，其中N/G表示因動(dòng)態(tài)重構(gòu)失敗而不能識(shí)別的手勢(shì)。無(wú)法實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu)的原因主要有兩種，即動(dòng)作幀數(shù)過(guò)低或者運(yùn)動(dòng)軌跡存在明顯異常值。

表1 各字母手勢(shì)在分類器中的平均識(shí)別率 %

從圖中的平均識(shí)別精度結(jié)果可見(jiàn)，基于混沌動(dòng)力學(xué)建模的特征矩陣在分類器中表現(xiàn)良好。其中：字母手勢(shì)F,H，I，K，Z達(dá)到了近100%的正確率，觀察手勢(shì)軌跡可以發(fā)現(xiàn)其均具有直線軌跡的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)；對(duì)于B，P，R這些具有一定曲線軌跡的字母手勢(shì)，因?yàn)長(zhǎng)eapmotion采集數(shù)據(jù)的離散特性，曲線軌跡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)很難被完整還原，所以降低了一定的識(shí)別率。

圖7所示為特征矩陣在樣本空間中的3D投影，3個(gè)維度分別選取了分?jǐn)?shù)維、相關(guān)維數(shù)和最大Lyapunov常數(shù)。從樣本分布的情況可見(jiàn)，即使為特征矩陣的3D投影，樣本分布也呈現(xiàn)出較好的聚類特性，證明連續(xù)手勢(shì)動(dòng)作可以近似為混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的特征矩陣進(jìn)行識(shí)別分類。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前關(guān)于手勢(shì)識(shí)別的研究多集中在CNN，RNN等深度學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用，然而基于圖像識(shí)別的逐幀分析不符合人腦正常對(duì)動(dòng)作語(yǔ)義連續(xù)性的認(rèn)知。連續(xù)動(dòng)作的語(yǔ)義識(shí)別通常從整體出發(fā)，綜合考慮時(shí)序信息和空間信息，混沌動(dòng)力學(xué)方法正是一種兼具質(zhì)性思考和量化分析的方法，適用于模擬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中無(wú)法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系、必須用整體和連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能解釋與預(yù)測(cè)的行為。實(shí)驗(yàn)旨在證明凌空手勢(shì)動(dòng)作軌跡的離散觀測(cè)值可以通過(guò)特定類型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)估計(jì)，該非線性動(dòng)力系統(tǒng)的表征將有助于建立手勢(shì)特征向量，進(jìn)而識(shí)別連續(xù)手勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中3種分類器的識(shí)別率均達(dá)到平均92%的準(zhǔn)確率，隨機(jī)森林算法達(dá)到了96.6%的準(zhǔn)確率，基本證明了該模型的有效性。未來(lái)的研究工作如下：

(1)現(xiàn)在提出的混沌因子不足以完全表征運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，分類器難以分辨出相似手勢(shì)運(yùn)動(dòng)之間的差異，還需探索更多有效的混沌特征變量。

(2)為了初步證明混沌特征的有效性，實(shí)驗(yàn)應(yīng)用經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，而混沌模型在深度學(xué)習(xí)框架中的表現(xiàn)有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

(3)在虛擬裝配等應(yīng)用中進(jìn)一步實(shí)踐驗(yàn)證混沌模式識(shí)別框架。