考慮延時效應的供應鏈質(zhì)量決策

周熙登，徐 兵，江瑋璠，胡啟帆

(1.南昌大學 管理學院管理科學與工程博士后流動站，江西 南昌 330031；2.南昌大學 管理學院，江西 南昌 330031；3.南昌工程學院 工商管理學院，江西 南昌 330099)

1 問題的提出

如今的市場競爭越來越激烈，制造商和零售商均積極采取不同質(zhì)量策略，以獲得更大的市場生存空間。制造商可以通過設計、制造等環(huán)節(jié)來提高產(chǎn)品質(zhì)量，零售商可以通過提供良好的售前咨詢服務、體驗式購物環(huán)境以及完善的售后服務等方式來提高服務質(zhì)量。另外，企業(yè)競爭不是單一企業(yè)之間的競爭，而是供應鏈之間的競爭，因此制造商和零售商在質(zhì)量上的合作對雙方獲得更大的競爭力顯得尤為重要。

近年來，關于產(chǎn)品質(zhì)量的報道并不鮮見，這也引起了學術界對供應鏈質(zhì)量問題的關注。Boyaci等[1]考慮兩條競爭的供應鏈，而且兩條供應鏈均由一個供應商和一個零售商組成，研究了供應鏈間的3種競爭情形，得到每種情形下的質(zhì)量均衡策略；Zhu等[2]考慮貼牌生產(chǎn)的供應鏈，賣買雙方共同承擔與質(zhì)量相關的商譽成本、售后服務成本和市場份額損失成本，探討了提高產(chǎn)品質(zhì)量的決策問題；Gurnani等[3]構(gòu)建了產(chǎn)品質(zhì)量和營銷努力的需求函數(shù)，比較了3種不同的供應鏈契約形式；Chenavaz[4]和He等[5]研究了消費者具有參考質(zhì)量行為的企業(yè)動態(tài)質(zhì)量決策。

但斌等[6]針對二級供應鏈構(gòu)建了基于質(zhì)量的需求函數(shù)，研究了不同決策情形下的質(zhì)量決策問題；朱立龍等[7]針對制造商為主導的三級供應鏈結(jié)構(gòu)模型，研究了不同激勵機制下制造商的質(zhì)量決策問題；肖迪等[8]研究了供應鏈4種決策情形(集中決策、供應商合作、供應商不合作、混合情景)下的質(zhì)量和價格均衡策略解，以及質(zhì)量競爭程度對不同情形下供應鏈策略解的影響；唐潤等[9]考慮保鮮努力水平對生鮮食品質(zhì)量的影響，研究了生鮮食品供應鏈雙渠道下的協(xié)調(diào)機制。另外，也有學者從非理性的角度進行研究，劉云志等[10]考慮下游零售商具有損失規(guī)避偏好，研究了集中和分散情形下的供應鏈質(zhì)量決策。上述研究考慮了供應鏈上游制造商或供應商通過設計產(chǎn)品質(zhì)量影響顧客需求，沒有考慮零售端通過提高服務質(zhì)量水平促進銷售的問題。

針對零售商服務質(zhì)量水平問題的研究也得到了眾多學者的關注。Tsay等[11]研究了有容量限制的價格和服務競爭的動態(tài)模型；Ren等[12]和Dan等[13]均在網(wǎng)絡渠道和實體渠道供應鏈中考慮了服務競爭問題。另外，還有Shi等[14]、Ali等[15]學者將服務和供應鏈成員結(jié)合起來，探討了服務質(zhì)量水平問題。國內(nèi)也有不少學者對供應鏈服務質(zhì)量水平進行研究。張振政[16]在雙渠道供應鏈模型中探討了服務競爭策略問題；秦星紅等[17]研究了網(wǎng)絡零售商和第三方物流企業(yè)供應鏈的服務質(zhì)量協(xié)調(diào)問題；周維浪等[18]考慮消費者的購買行為，分析了集中化、分散化制造商主導和零售商主導型3種決策下，新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的定價和服務水平?jīng)Q策及協(xié)調(diào)問題；張學龍等[19]探討了同時擁有網(wǎng)絡和實體的零售商，研究了擾動情形下的服務決策問題。

提高產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生存之道與發(fā)展的基礎，如何將產(chǎn)品有效地傳遞給用戶，在一定程度上也需要高質(zhì)量的服務水平，高質(zhì)量的產(chǎn)品和服務對企業(yè)提高績效、增強競爭力非常重要。本文將產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量作為決策變量放在同一框架下進行研究，探尋產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量的均衡策略，具有現(xiàn)實意義。本文通過分析已有文獻發(fā)現(xiàn)，雖然供應鏈的產(chǎn)品質(zhì)量策略問題和服務質(zhì)量策略問題已經(jīng)引起眾多學者的關注，但是從供應鏈的視角將產(chǎn)品質(zhì)量—服務質(zhì)量策略結(jié)合起來研究的文獻較少，黃甫等[20]分析了供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量的均衡策略問題，然而其研究僅處于靜態(tài)框架下。

關于延遲效應的研究文獻較少，陳東彥等[21]假設產(chǎn)品品牌信譽受廣告延時效應影響，研究了集中和分散決策下供應鏈的廣告最優(yōu)均衡策略問題。本文基于質(zhì)量對商譽的延時效應，研究供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平?jīng)Q策問題。質(zhì)量對商譽的延時效用指產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量的變化對商譽的影響不是立竿見影，而是經(jīng)過一段時間才能體現(xiàn)。因為消費者購買、體驗完產(chǎn)品后才可能對商品進行評價和宣傳，所以質(zhì)量提高的商譽效應有一段時間的滯后期。表1總結(jié)了近期相關研究最新文獻的主要特征，并與本文進行了比較。

表1 最近相關文獻特征對比

續(xù)表1

鑒于此，本文考慮產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平對商譽影響的延遲效應，研究基于延遲效應的動態(tài)產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平?jīng)Q策問題。首先，基于Nerlove-Arrow模型建立產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量對商譽影響的延遲微分方程，利用極大值原理構(gòu)造制造商和零售商Hamilton函數(shù)，求解不同決策下的最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平，以及分散式?jīng)Q策下的制造商最優(yōu)服務質(zhì)量成本分擔率，并提供采用哪種決策類型的判斷條件，最后采用數(shù)值分析來分析延遲時間對供應鏈利潤、產(chǎn)品商譽、產(chǎn)品質(zhì)量水平、服務質(zhì)量水平等的影響。

2 基本假設及符號說明

本文研究的對象是二級供應鏈，由一個制造商和一個零售商構(gòu)成。制造商為供應鏈上的核心企業(yè)，并通過研發(fā)、運用新技術、改造制造工藝流程等方式提高產(chǎn)品質(zhì)量；零售商通過提供良好的售前服務咨詢、體驗式購物環(huán)境、售后退換貨服務等方式提高產(chǎn)品的服務質(zhì)量水平。制造商為了激勵下游零售商提高服務質(zhì)量水平，愿意承擔其部分或者全部服務成本。假設φ(t)(0≤φF(t)≤1)為t時刻制造商承擔零售商服務質(zhì)量成本的比例。

假設1制造商產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商服務質(zhì)量水平共同正向影響產(chǎn)品商譽，基于Nerlove-Arrow[22]模型，構(gòu)建質(zhì)量水平影響產(chǎn)品商譽的延遲微分方程

(1)

G(0)=G0。

假設2零售商服務質(zhì)量水平和制造商產(chǎn)品質(zhì)量水平直接影響市場需求，同時服務質(zhì)量水平和產(chǎn)品質(zhì)量水平通過作用于商譽間接影響市場需求，構(gòu)建產(chǎn)品市場需求函數(shù)

D(t)=a+bG(t)+θZ(t)+μS(t)。

(2)

(3)

(4)

相關符號及說明如表2所示。

表2 相關符號及說明

本文還假設供應鏈成員是以無限時區(qū)內(nèi)各自利潤最優(yōu)進行決策。綜上所述，可以得到制造商、零售商及整個供應鏈的凈貼現(xiàn)利潤函數(shù)分別為：

(5)

(6)

(7)

本文相關變量之間的關系如圖1所示。

3 分散式?jīng)Q策

作為獨立的個體，制造商和零售商以自己利益最優(yōu)為原則，分別對產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平進行決策。同時，為了擴大市場規(guī)模，制造商鼓勵零售商提高服務水平，承諾會分擔零售商一定比例的服務質(zhì)量改進成本。

命題1在分散式?jīng)Q策情形下，制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商最優(yōu)服務質(zhì)量水平分別為：

產(chǎn)品的最優(yōu)商譽為

制造商分擔零售商服務質(zhì)量成本的最優(yōu)比例為

證明首先，假設制造商分擔零售商服務質(zhì)量成本比例為一既定值φ，以此求解制造商和零售商的最優(yōu)質(zhì)量水平。

利用極大值原理，構(gòu)造Hamilton函數(shù)

HM=e-λt{pM[a+bG(t)+θZ(t)+μS(t)]-

dz(t))+βS(t-ds(t))-δG(t)]。

(8)

令

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)文獻[21]，M(t)=φ(t-dz,t)=eδdz，因此

(13)

由式(13)可以判斷c=0，重新整理，得到制造商最優(yōu)質(zhì)量水平為

(14)

利用極大值原理，構(gòu)造Hamilton函數(shù)

HS=e-λt{pR[a+bG(t)+θZ(t)+μS(t)]-

βS(t-ds(t))-δG(t)]。

(15)

類似地，求得零售商的最優(yōu)服務質(zhì)量水平為

(16)

將式(14)和式(16)代入式(1)，得到

(17)

其次，制造商設計服務質(zhì)量成本的最優(yōu)分擔比例。將式(14)、式(16)和式(17)代入式(5)，化簡得

[pMa+pMθZ+pMμS]。

將JM對φ求最大值，得到制造商的最優(yōu)服務質(zhì)量改進分擔比例

由命題1可知，當存在服務合作時，制造商和零售商的最優(yōu)利潤分別為：

(18)

(19)

推論1說明邊際利潤的大小對企業(yè)進行質(zhì)量投入決策的影響很大，邊際利潤越大，企業(yè)提高質(zhì)量水平的積極性越高。制造商的邊際利潤越大，支持零售商提高服務質(zhì)量水平的積極性越高；邊際利潤越小，服務質(zhì)量水平的支持力度越低。制造商承擔了部分服務質(zhì)量投入成本，在一定程度上降低了下游零售商的經(jīng)濟負擔，能夠促使其提高服務質(zhì)量。零售商提升服務質(zhì)量影響商譽的延遲時間越長，產(chǎn)生的投入成本越多，帶來的經(jīng)濟回報越滯后，會在一定程度上降低制造商承擔服務質(zhì)量投入的積極性。

推論3分散式?jīng)Q策下，延遲時間越長，相應的制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商最優(yōu)服務質(zhì)量水平越高；制造商最優(yōu)利潤函數(shù)隨產(chǎn)品質(zhì)量水平延遲時間的增加而減少，隨服務質(zhì)量水平延遲時間的增加而增加；零售商的最優(yōu)利潤函數(shù)隨服務質(zhì)量水平延遲時間的增加而減少，隨產(chǎn)品質(zhì)量水平延遲時間的增加而增加。

推論3說明產(chǎn)品質(zhì)量水平影響商譽的延遲時間越長，制造商在產(chǎn)品研發(fā)、技術引進等的投入就越多，從而增加了企業(yè)的成本，雖然市場需求有所提高，但是所獲得的利潤降低，同時產(chǎn)品質(zhì)量水平影響市場需求，提高產(chǎn)品質(zhì)量有助于增加零售商的銷售收入，使其利潤增加。另一方面，服務質(zhì)量水平影響商譽的延遲時間較長雖然能夠提高服務質(zhì)量水平，但是增加了成本負擔，降低了零售商的利潤。由于延遲效應的影響，制造商降低零售商服務質(zhì)量改進成本分擔比例(命題1)，以減輕成本壓力，另外改進服務質(zhì)量水平能夠在一定程度擴大產(chǎn)品的市場規(guī)模(式(2))，從而增加制造商的利潤。綜上所述，服務質(zhì)量改進影響商譽的延遲時間越長，越有利于制造商，越不利于零售商。

4 集中式?jīng)Q策

在集中式?jīng)Q策下，制造商和零售商被看做是一個企業(yè)里面的兩個部門，通過設計最優(yōu)的產(chǎn)品質(zhì)量Z(t)和服務質(zhì)量S(t)來實現(xiàn)供應鏈利潤的最大化。

命題2在集中式?jīng)Q策下，制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商最優(yōu)服務質(zhì)量水平分別為：

產(chǎn)品的最優(yōu)商譽為

結(jié)合式(1)，利用極大值原理構(gòu)造Hamilton函數(shù)

HMR=e-λt{(pM+pR)[a+bG(t)+θZ(t)+

κc(t)[γZ(t-dz(t))+βS(t-ds(t))-δG(t)]。

(20)

令

(21)

(22)

HMR關于Z(t)和S(t)的Hessian矩陣為

因為一階順序主子式小于0，二階順序主子式大于0，所以T(HMR)矩陣是負定的，(Z**(t)，S**(t))為JMR的唯一最優(yōu)解，即為制造商和零售商的最優(yōu)質(zhì)量水平。類似于命題1的求解過程，得到：

(23)

(24)

將式(23)和式(24)代入式(1)，得到

(25)

由命題2進一步求得整個供應鏈的最優(yōu)利潤為

(26)

命題3集中決策下的制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平、零售商最優(yōu)服務質(zhì)量水平、產(chǎn)品最優(yōu)商譽和市場需求分別大于分散決策，即Z**(t)>Z*(t)，S**(t)>S*(t)，G**(t)>G*(t)和D**(t)>D*(t)。

證明由

(27)

得到Z**(t)>Z*(t)，由

(28)

得到S**(t)>S*(t)。

將分散決策和集中決策下的商譽進行比較：

[γ(Z**-Z*)+β(S**-S*)]。

(29)

由式(27)和式(28)得到G**(t)>G*(t)，由式(26)～式(28)得到集中決策下的產(chǎn)品市場需求大于分散決策情形，即D**(t)>D*(t)。

命題3說明，供應鏈采用集中式?jīng)Q策模式可以激勵制造商和零售商提高質(zhì)量水平，進而促進產(chǎn)品銷售和品牌商譽的積累。

命題4

(1)當延遲時間滿足ds∈RS1且dz∈RZ1，或者ds∈RS2且dz∈RZ3時，集中式?jīng)Q策下供應鏈的整體利潤不小于分散式?jīng)Q策，集中決策是供應鏈的最優(yōu)決策模式。

(2)當延遲時間滿足ds∈RS1且dz∈RZ2，或者ds∈RS2且dz∈RZ4時，分散式?jīng)Q策下供應鏈的整體利潤大于集中式?jīng)Q策，供應鏈應采取分散決策模式。

(3)當延遲時間滿足ds∈RS3時，分散式?jīng)Q策下供應鏈的整體利潤不小于集中式?jīng)Q策，分散決策是供應鏈的最優(yōu)決策模式。

即

證明

(30)

整理式(30)得到

J(dz,ds)=JMR-JM-JR=A1f1(dz)-

A3f1(dz)2+A2f2(ds)-A4f2(ds)2。

(31)

同時，令y1=A1f1(dz)-A3f1(dz)2，y2=A2f2(ds)-A4f2(ds)2。

命題4說明延遲時間給供應鏈成員選擇決策方式提供了依據(jù)。根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量水平對商譽影響的延遲時間和服務質(zhì)量水平對商譽影響的延遲時間的取值范圍，采用不同的決策方式。當供應鏈成員雙方采取集中決策時，若制造商和零售商能夠簽訂利潤合理分配協(xié)議，則會使制造商和零售商的最優(yōu)利潤得到Pareto改善。

5 數(shù)值分析

本章通過數(shù)值實驗，分析供應鏈利潤、產(chǎn)品商譽和質(zhì)量水平3方面在分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策兩種情形下的差異，以驗證前文理論。

假設模型中各參數(shù)的取值分別為：貼現(xiàn)率λ=0.1，衰減δ=0.01，邊際利潤PM=10和PR=4，影響因子b=1.2，θ=3，μ=2，γ=2，β=1，kM=1，kR=1，品牌信譽初值G(0)=2，市場潛在銷售量a=2。

首先，根據(jù)基準參數(shù)，取dz=1，ds=1，t∈[0,200]，繪制集中決策和分散決策下產(chǎn)品商譽的最優(yōu)軌跡，如圖2所示。

由圖2可見，隨著時間的推移，集中決策下的產(chǎn)品商譽高于分散式?jīng)Q策，兩種情形下商譽值之間的差距越來越大且趨于穩(wěn)定。

其次，根據(jù)基準參數(shù)繪制分散式和集中式?jīng)Q策下延遲時間分別對制造商產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商服務質(zhì)量水平的影響，如圖3和圖4所示，圖中橫坐標分別為產(chǎn)品質(zhì)量影響商譽的延遲時間和服務質(zhì)量影響商譽的延遲時間。

由圖3和圖4可知，集中式?jīng)Q策下制造商的產(chǎn)品質(zhì)量水平和零售商的服務質(zhì)量水平均高于分散式?jīng)Q策。兩種決策下制造商的產(chǎn)品質(zhì)量對商譽影響的延遲時間越長，制造商的投入程度越高，說明延遲時間能激勵制造商進行更多的產(chǎn)品質(zhì)量改進，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量水平；同樣，服務質(zhì)量影響商譽的延遲時間越長，越能激勵零售商進行服務質(zhì)量改進，從而提高服務質(zhì)量水平。

在分散決策下繪制制造商和零售商利潤隨延遲時間dz變化的情況(ds=1，dz∈[0,100]，如圖5a)，以及制造商和零售商利潤隨延遲時間ds變化的情況(dz=1，ds∈[0,100]，如圖5b)。

由圖5可知，分散決策下制造商利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間的增加而減少，零售商利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間的增加而增加，因此產(chǎn)品質(zhì)量延遲效應對零售商有利而對制造商不利；分散決策下制造商利潤隨服務質(zhì)量延遲時間的增加而增加，零售商利潤隨服務質(zhì)量延遲時間的增加而減少，因此服務質(zhì)量延遲效應對零售商不利而對制造商有利。

最后，取ds=1，dz∈[0,80]，繪制兩種決策下供應鏈利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間變化的情況(如圖6a)；取dz=1，ds∈[0,100]，繪制兩種決策下供應鏈利潤隨服務質(zhì)量延遲時間變化的情況(如圖6b)。

由圖6a得知，與分散決策相比，當產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間比較短時，集中式?jīng)Q策下制造商的產(chǎn)品質(zhì)量改進得越多，整個供應鏈獲得的利潤越多，此時制造商和零售商更傾向于集中式?jīng)Q策；當產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間較長時，在集中決策下將會促進制造商改進產(chǎn)品質(zhì)量，提高產(chǎn)品質(zhì)量水平，但會增加制造商成本，降低整個供應鏈的利潤。因此，當產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間超過一定范圍時，分散式?jīng)Q策所獲得的利潤大于集中決策。

從圖6b可見，當服務質(zhì)量延遲時間在一定范圍內(nèi)時，集中式?jīng)Q策下零售商服務質(zhì)量改進得越多，供應鏈利潤越大，若制造商制定合適的利潤分配比例，零售商則會接受集中式?jīng)Q策；當服務質(zhì)量延遲時間超過該范圍時，增加延遲時間意味著集中決策下服務質(zhì)量改進得更多，導致集中決策下的制造商和零售商成本增加。因此，當服務質(zhì)量延遲時間比較長時，供應鏈成員將采用分散式?jīng)Q策。

6 結(jié)束語

本文在現(xiàn)有文獻基礎上，考慮產(chǎn)品質(zhì)量和服務質(zhì)量對商譽的影響存在一定延遲時間，構(gòu)建了基于延遲效應的微分博弈模型，比較了分散和集中兩種決策模式下的最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平、最優(yōu)服務質(zhì)量水平、產(chǎn)品商譽和供應鏈整體利潤，研究了延遲時間對供應鏈成員利潤和質(zhì)量水平的影響，得到以下結(jié)論：

(1)對于產(chǎn)品商譽、產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平而言，集中式?jīng)Q策獲得的最優(yōu)值高于分散式?jīng)Q策，但是不同于以往研究的結(jié)論，集中式?jīng)Q策下的供應鏈整體利潤并非總是優(yōu)于分散式?jīng)Q策，兩種情形下整體利潤的大小與產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間和服務質(zhì)量延遲時間有關。

(2)當產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間增加時，制造商最優(yōu)利潤減少，零售商最優(yōu)利潤增加；當服務質(zhì)量延遲時間增加時，制造商最優(yōu)利潤增加，零售商最優(yōu)利潤減少，即產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間與制造商最優(yōu)利潤負相關，與零售商最優(yōu)利潤正相關，服務質(zhì)量延遲時間與制造商最優(yōu)利潤正相關，與制造商最優(yōu)利潤負相關。

(3)產(chǎn)品質(zhì)量延遲時間與質(zhì)量改進正相關，隨著延遲時間的增加，制造商會提高產(chǎn)品質(zhì)量水平，服務質(zhì)量延遲時間能夠有效刺激零售商改進服務質(zhì)量，提高服務水平。然而，在一定范圍內(nèi)，隨著服務質(zhì)量延遲時間的增加，制造商參與零售商改進服務質(zhì)量的意愿降低。

(4)兩種決策下，產(chǎn)品商譽隨時間遞增，并趨于穩(wěn)定值，集中決策下的商譽值大于分散決策下的商譽值。

因此，作為供應鏈主導者的制造商應該根據(jù)延遲時間的取值范圍，選擇不同的合作模式，并考慮在合作情形下如何設計利益機制來實現(xiàn)供應鏈成員雙贏。未來可以對零售商服務競爭情形下的供應鏈決策、制造商質(zhì)量競爭情形下的供應鏈決策，以及延遲效應對供應鏈決策的影響進行研究。