基于猶豫模糊集的機器自主及人機聯(lián)合多屬性決策方法

杜 傲，王 堅，凌衛(wèi)青

(同濟大學 CIMS研究中心，上海 201800)

0 引言

多屬性多方案的決策方法在決策理論研究中占有重要地位，以群決策、大群體決策、證據(jù)理論、隨機決策、粗糙集、模糊集等為代表的決策方法在實際中獲得了廣泛應用，其中群決策和大群體決策方法可以匯集不同專家的知識與經(jīng)驗，提高決策的科學性。聶文濱等[1]將群決策方法應用于工藝失效風險的評估；安相華等[2]使用群決策的方法獲得了產(chǎn)品服務系統(tǒng)優(yōu)選方案；徐選華等[3]提出一種基于信任機制的不完全信息大群體決策方法，并定義了一種新的距離相似度；連曉振等[4]提出一種權(quán)重未知條件下基于多準則妥協(xié)解排序法(Vlese Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, VIKOR)框架的大群體決策方法。由于專家的知識背景和實踐經(jīng)驗等存在差異，面對多屬性多方案決策問題時，決策專家的意見經(jīng)常難以達成一致，而且經(jīng)常出現(xiàn)猶豫不決的情況。對此，西班牙學者Torra在模糊集理論[5]的基礎上提出猶豫模糊集[6-7](Hesitant Fuzzy Sets, HFS)理論。有別于傳統(tǒng)模糊集、直覺模糊集、區(qū)間模糊集等，猶豫模糊集允許決策者面對相同的方案和評價屬性，給出多個可能值作為隸屬度，更加全面、客觀地整合了決策者對決策對象的認識和評價信息。Xu等[8-11]提出了猶豫模糊集成算子、猶豫模糊集距離測度、猶豫模糊熵等相關(guān)概念和公式；劉小弟等[12]定義了猶豫模糊相對熵、對稱交叉熵的概念，并將其應用于聚類問題；Rodriguez等[13]在猶豫模糊集的基礎上定義了猶豫模糊語言集的概念，用于描述專家的語言性評價意見；Chen等[14]提出比例猶豫模糊語言集的概念，并給出兩種比例猶豫模糊語言集成算子，用于涵蓋決策專家語言性評價意見的分布信息；耿秀麗等[15]提出一種基于猶豫模糊集的改進失效模式和后果分析(Failure Mode and Effect Analysis, FMEA)風險評估方法；Xiong等[16]提出比例猶豫模糊集的概念來表征決策成員給出的重復評價值所占的比例信息，并將比例猶豫模糊集應用于智能手機產(chǎn)品性能評估問題，該方法可以更好地反映決策成員的偏好。在生產(chǎn)制造領域，猶豫模糊集理論及其擴展方法成為解決產(chǎn)品、設備及可行方案評估與選擇問題的重要決策方法。Camci等[17]將猶豫模糊層次分析法應用于木制品加工廠的數(shù)控鏤銑機選擇問題；Ervural等[18]將猶豫模糊集理論應用于柔性制造系統(tǒng)的評估問題；Yang等[19]將猶豫模糊語言集應用于奶制品滿意度評價問題；Cui[20]將猶豫模糊語言集應用于光電器件性能評估問題；Xu[21]將雙重猶豫模糊集應用于機械產(chǎn)品設計質(zhì)量評估問題；Gitinavard等[22-23]提出基于區(qū)間值猶豫模糊集的多屬性群決策方法，并將其應用于工業(yè)機器人選擇、快速成型工藝選擇等工業(yè)選擇問題；Wang等[24]將猶豫模糊語言集與云模型理論、熵理論結(jié)合，提出一種組合加權(quán)多屬性決策方法，應用于汽車制造企業(yè)的工業(yè)機器人評估與選擇問題。然而上述方法均要求決策者有較強的專業(yè)知識和大量的工作經(jīng)驗，忽略了在工業(yè)生產(chǎn)過程中時刻產(chǎn)生并存儲的大量設備性能、產(chǎn)品質(zhì)量評價數(shù)據(jù)這一重要的客觀事實，而這些評價數(shù)據(jù)中蘊含有設備性能、產(chǎn)品質(zhì)量的重要信息，可以為產(chǎn)品方案評估和選擇的決策問題提供決策依據(jù)。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)科學、云計算、深度學習、人工智能等技術(shù)的發(fā)展，計算機輔助決策和計算機自主決策[25-31]等智能決策方式成為決策理論與方法研究的新趨勢。丁進良等[32]論述了未來流程工業(yè)中人機交互的智能優(yōu)化決策系統(tǒng)的必要性。當處理多屬性多方案的決策問題，決策主體發(fā)生改變，即從人類專家過渡到計算機時，傳統(tǒng)的人類專家科學決策方法能否行之有效，是值得研究的問題，然而目前很少有文獻涉及這一領域。本文基于猶豫模糊集理論，按照機器自主決策、用戶不參與隸屬度打分的人機聯(lián)合決策、用戶參與隸屬度打分的人機聯(lián)合決策3種情形分別給出對應的決策方法和流程圖，并說明各方法適用的場景。最后，通過應用本文方法并使用寶信熱軋帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量評價數(shù)據(jù)對3種不同型號鋼板進行評估，從而確定最符合客戶需求的鋼板型號，驗證了本文所提方法的有效性和實用性。

1 基礎理論與概念

1.1 猶豫模糊集的基本理論知識

定義1[6-7]給定論域X為一非空集合，則從X到[0,1]的一個子集的函數(shù)稱為猶豫模糊集，記作[6]

E={x,hE(x)|x∈X)}。

(1)

hE(x)={γ|γ∈hE(x)}=

H{γ1,γ2,γ3,…,γl}；

(2)

(3)

式中hσ(ζ)∈[0,1]，表示hE(x)中第ζ小的元素，ζ=1,2,3,…,l，l表示hE(x)中元素的個數(shù)(猶豫模糊元的長度)。

定義2[10]α和β為兩個猶豫模糊元，且有相同的長度l，則α與β的猶豫模糊歐幾里得距離測度為

(4)

定義3[11]對于一個猶豫模糊元h，存在h的猶豫模糊熵E(h)滿足

(5)

式中q和T為常系數(shù)，且q>0，通常取[11]q=2，T=(1+q)ln(1+q)-(2+q)(ln(2+q)-ln2)。

1.2 基于猶豫模糊集的機器自主多屬性決策方法

基于猶豫模糊集的機器自主多屬性決策方法為計算機自動化決策，適用于客戶不參與決策且對產(chǎn)品各項評價屬性無特殊需求的情況，方法與步驟如下：

(1)為了滿足客戶的實際需求，企業(yè)提供了m個備選產(chǎn)品方案，每種方案有n個產(chǎn)品評價屬性，評價數(shù)據(jù)包含在生產(chǎn)時間段為T0的產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)中。將T0均分為z個生產(chǎn)時間區(qū)間，分別對應z個產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)子集。按照實際產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)集字段的特征建立代表產(chǎn)品評價屬性滿意度數(shù)學模型，以此作為對應于各個評價屬性的隸屬度γ。評價屬性中可能包含成本型屬性和效益型屬性，設得到的第i個方案與第j個評價屬性對應的效益型猶豫模糊數(shù)為hij，

(6)

(7)

(2)采用猶豫模糊數(shù)hij建立產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊決策矩陣Μ，

(8)

(3)用式(5)計算第i個產(chǎn)品方案、第j個評價屬性的產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊熵E(hij)，代入式(9)和式(10)，采用熵權(quán)法獲得產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)的評價屬性權(quán)重向量ωα=(ωα1,ωα2,…,ωαn)T。

(9)

(10)

(11)

式中E為單位對角矩陣。

(5)采用TOPSIS框架進行方案排序，則正負理想解[34]分別為：

(12)

(13)

式中：x+為正理想解，x-為負理想解；j=1,2,…,n，ζ=1,2,…,l；Pj為第j個評價屬性。

(6)計算每種方案與正負理想解之間的距離。按照正負理想解的定義有如下公式成立[34]：

(14)

(15)

式中：D(xi,x+)為方案xi和正理想解x+之間的距離，D(xi,x-)為方案xi和負理想解x-之間的距離。

(7)計算每個備選方案xi到各個評價屬性的正負理想解距離之和的比值V，

(16)

該值越小，說明方案越接近正理想解而遠離負理想解，方案越優(yōu)越。

方法流程圖如圖1所示。

1.3 基于猶豫模糊集的人機聯(lián)合多屬性決策方法

1.3.1 決策者不參與隸屬度打分

基于猶豫模糊集的人機聯(lián)合多屬性決策方法適用于用戶不清楚各個產(chǎn)品方案和評價屬性對應關(guān)系，但比較清楚對各項產(chǎn)品評價屬性需求程度的情況，用戶不參與隸屬度打分。決策者身份可以是設計人員、采購人員等。算法與步驟如下：

(1)～(3)同1.2節(jié)步驟(1)～(3)，獲得產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊決策矩陣M、產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊熵E(hij)和產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)評價屬性權(quán)重向量ωα=(ωα1,ωα2,…,ωαn)T。

(17)

(18)

式中E為單位對角矩陣。

(6)～(8)同1.2節(jié)步驟(5)～(7)，采用TOPSIS框架進方案排序。方法流程圖如圖2所示。

1.3.2 決策者參與隸屬度打分

(1)獲得產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊數(shù)hij。

(19)

(20)

(21)

(5)計算得到考慮屬性權(quán)重的人機聯(lián)合猶豫模糊決策矩陣

(22)

(6)～(8)同1.2節(jié)(5)～(7)，采用TOPSIS框架進行方案排序，如流程圖3所示。

2 案例分析

2.1 問題描述

鋼鐵熱軋是鋼鐵生產(chǎn)過程中非常重要的環(huán)節(jié)，目前尚未有精確的機理模型對該環(huán)節(jié)生產(chǎn)的帶鋼產(chǎn)品進行質(zhì)量性能評估。由產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)可知，即便同型號的帶鋼鋼板，生產(chǎn)周期不同，質(zhì)量性能也會存在差異，甚至差異較大，給帶鋼產(chǎn)品的評估與比較造成了一定困難，傳統(tǒng)做法通常是用戶憑借自身經(jīng)驗對數(shù)據(jù)進行直觀分析和方案選擇，往往缺乏理論依據(jù)。本文結(jié)合算例，應用基于猶豫模糊集的機器自主及人機聯(lián)合多屬性決策方法分3種情形向客戶推薦最符合其需求的帶鋼產(chǎn)品型號。

客戶指定生產(chǎn)一批鋼板，具體產(chǎn)品指標是厚度級(THICK_CLASS)為11，寬度級(WIDTH_CLAS)為3，溫度級(TEMP_CLASS)為5，通過查詢歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)庫給出3種類型備選鋼板，即3個產(chǎn)品方案，其帶鋼鋼板產(chǎn)品型號分別為型號1、型號2和型號3。本文擬從凸度(CROWN)、平滑度(FLATNESS)、溫度(TEMP)、厚度(THICKNESS)、楔度(WEDGE)和寬度(WIDTH)6個評價屬性大類對產(chǎn)品方案進行評估。帶鋼產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)中每個評價屬性大類對應表1所示的34個子評價屬性，子評價屬性表示評價屬性大類的不同評價標準。

表1 熱軋帶鋼鋼板產(chǎn)品評價屬性分類表

2.2 計算與排序

2.2.1 數(shù)據(jù)預處理

首先對6個月總計5萬余件帶鋼產(chǎn)品對應的150萬余條產(chǎn)品質(zhì)量評價數(shù)據(jù)進行處理。按照子評價屬性，帶鋼鋼板的質(zhì)量評價數(shù)據(jù)記錄如下：生產(chǎn)時間數(shù)據(jù)TOC；指標數(shù)據(jù)，包括評價屬性上限值baseU、評價屬性下限值baseD；從傳感器傳回的檢測點統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括最大值δmax、最小值δmin、總統(tǒng)計點數(shù)pointNum、正常數(shù)據(jù)點數(shù)pointNumOK、方差值squreDeviation、命中率hit和懷疑值suspect(suspect≥0為正常帶鋼，suspect<0為異常帶鋼，若帶鋼的suspect<0，則本文將其對應評價屬性的hit值重置為0)，且有如下公式成立：

(23)

hit表示熱軋帶鋼產(chǎn)品在某一子評價屬性下試驗點的命中率。設在帶鋼產(chǎn)品型號方案xi下共有N條產(chǎn)品生產(chǎn)記錄，其中第r個帶鋼產(chǎn)品在第j個評價屬性Pj下的隸屬度為λ(rj)。在Pj下有nj個子評價屬性，在Pj的第k個子評價屬性Pjk下的方差為S(rjk)，權(quán)重系數(shù)為t(rjk)。根據(jù)帶鋼質(zhì)量評價數(shù)據(jù)表的字段特征，在本算例中建立式(24)～式(26)表示的產(chǎn)品評價屬性滿意度數(shù)學模型，并計算隸屬度λ(rj)。式(24)～式(25)的含義為：當該項評價數(shù)據(jù)所記錄的最大值max(rjk)超過該項子評價屬性的基準值上限baseU(rjk)時，使命中率hit(rjk)減去系數(shù)為10的懲罰項φ(rjk)；當該項評價數(shù)據(jù)所記錄的最小值min(rjk)小于該項子評價屬性的基準值下限baseD(rjk)時，使命中率hit(rjk)減去系數(shù)為10的懲罰項φ(rjk)。式(26)表示產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)在子評價屬性Pjk下的方差越大，該項記錄越不穩(wěn)定，在隸屬度計算中獲得的權(quán)重越小。

10φ(rjk))×t(rjk)。

(24)

(25)

(26)

如表1所示，因為本算例中的所有評價屬性均為效益型屬性，所以無需進行猶豫模糊數(shù)規(guī)范化處理。將6個月的生產(chǎn)時間段按照月份等分為3段生產(chǎn)時間區(qū)間，獲得3個產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)子集。按照式(24)～式(26)計算產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊決策矩陣M，如表2所示。

表2 產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊決策矩陣M

2.2.2 情形1——機器自主決策

q=2時，用式(5)計算得到產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊熵，如表3所示。

表3 q=2時的產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊熵

用式(9)和式(10)計算產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)的評價屬性權(quán)重向量ωα，

ωα=(0.121 6,0.139 0,0.163 3,0.192 2,0.318 1,0.065 8)T。

表4 考慮屬性權(quán)重的產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊決策矩陣

下面采用TOPSIS框架確定最優(yōu)方案。

用式(12)和式(13)計算方案的正、負理想解：

x+={H{0.099 7,0.107 0,0.104 6},

H{0.025 0,0.025 0,0.027 8},

H{0.140 4，0.143 7，0.145 3},

H{0.176 9，0.174 9，0.171 1},

H{0.318 1，0.318 1，0.318 1},

H{0.049 4，0.052 0，0.051 4}};

x-={H{0.082 7,0.097 3，0.096 1},

H{0.020 8,0.020 8.0.020 8},

H{0.137 1,0.138 8,0.140 4}，

H{0.173 0,0.167 3,0.167 3},

H{0.318 1,0.318 1,0.318 1},

H{0.044 1,0.047 4,0.042 8}}。

用式(14)和式(15)計算每種方案到正負理想解x+，x-的猶豫模糊歐幾里得距離集，如表5和表6所示。

表5 每種型號方案到正理想解的猶豫模糊歐幾里得距離集

表6 每種型號方案到負理想解的猶豫模糊歐幾里得距離集

用式(16)計算每種方案到各評價屬性正負理想解距離和的比值Vi，如表7所示?？梢奦3

表7 情形1中每種產(chǎn)品方案到各評價屬性正負理想解距離和的比值Vi

基于猶豫模糊集的機器自主決策方法適用于客戶對帶鋼鋼板各項評價屬性無特殊需求的情況。因為該方法的評價屬性權(quán)重采用熵權(quán)法獲得，質(zhì)量穩(wěn)定的評價屬性WEDGE占有的權(quán)重最大，質(zhì)量波動較大的評價屬性WIDTH占有的權(quán)重最小，所以決策結(jié)論傾向于選擇質(zhì)量工藝穩(wěn)定可靠的帶鋼產(chǎn)品。

猶豫模糊熵參數(shù)q對決策結(jié)果的影響如表8和圖4所示，說明參數(shù)q的選擇對決策結(jié)果的影響較小，后文計算中取q=2。

表8 猶豫模糊熵參數(shù)q對決策結(jié)果的影響

2.2.3 情形2——決策者不參與隸屬度打分的人機聯(lián)合決策

按照1.3.1節(jié)步驟進行計算，客戶根據(jù)對帶鋼產(chǎn)品的實際需求給出用戶評價屬性權(quán)重向量

ωβ=(0.2,0.05,0.2,0.25,0.1,0.2)T。

當θ從0遞增到1時，3種產(chǎn)品方案到正負理想解距離和的比值V的變化趨勢如圖5所示，當θ=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0時，V值的計算結(jié)果和決策結(jié)論如表9所示，計算方法同上。

表9 θ取值不同時Vi的取值和產(chǎn)品方案選擇

決策者不參與隸屬度打分的人機聯(lián)合決策方法適用于參與決策的客戶無法對帶鋼鋼板型號和各項評價屬性之間的數(shù)值關(guān)系進行評估，但了解各項評價屬性需求的情況，決策者身份可以為機械加工公司的采購人員、機械設計師等。由圖5可知，當θ取值較小(θ=0～0.3)時，所選的帶鋼鋼板型號為型號3，與2.2.2節(jié)的機器自主決策方法決策結(jié)果相同，決策結(jié)論傾向于使用工藝質(zhì)量穩(wěn)定的產(chǎn)品方案；當θ=0.3～0.64時,所選的帶鋼鋼板型號為型號1，決策結(jié)論綜合了包含在評價數(shù)據(jù)中的工藝質(zhì)量信息和客戶對評價屬性的偏好；當θ繼續(xù)增加(θ=0.64～1)，選擇的帶鋼鋼板型號為型號2，決策結(jié)論傾向于選擇能夠滿足客戶對產(chǎn)品評價屬性偏好的產(chǎn)品方案。

2.2.4 情形3——決策者參與隸屬度打分的人機聯(lián)合決策

表10 用戶決策猶豫模糊數(shù)表

按照1.3.2節(jié)步驟計算并得到每種產(chǎn)品方案到各評價屬性正負理想解距離和的比值Vi，如表11所示，可見V1

表11 情形3中每種產(chǎn)品方案到各評價屬性正負理想解距離和的比值Vi

情形3中要求決策人員對帶鋼產(chǎn)品方案與產(chǎn)品評價屬性之間的關(guān)系了解得比較深刻，決策者的身份可以為熱軋工藝工程師、鋼鐵冶煉行業(yè)專家等。因為人機聯(lián)合猶豫模糊決策矩陣是由產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)猶豫模糊數(shù)和用戶決策猶豫模糊數(shù)共同構(gòu)建，所以決策結(jié)論中既包含產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)中蘊含的工藝質(zhì)量信息，又包含專家給出的知識性信息，是一種新穎的人機協(xié)同決策方法。

3 結(jié)束語

由于工業(yè)生產(chǎn)中的不穩(wěn)定性因素，產(chǎn)品質(zhì)量性能在不同生產(chǎn)周期內(nèi)存在差異，呈現(xiàn)出一種數(shù)據(jù)上的猶豫性，使產(chǎn)品評估和方案選擇存在一定困難。工業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的大量產(chǎn)品質(zhì)量性能評價數(shù)據(jù)是對產(chǎn)品質(zhì)量性能進行評估的重要資源，根據(jù)實際情況對這些產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)進行綜合滿意度數(shù)學建模后，可以獲得不同生產(chǎn)周期產(chǎn)品關(guān)于評價屬性的若干隸屬度。應用類比思想，考慮到猶豫模糊集理論是人類專家在面臨多屬性多方案決策問題而又難以達成一致意見時進行決策的重要方法，本文將猶豫模糊集理論應用于使用工業(yè)產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)進行產(chǎn)品質(zhì)量評估與方案選擇的多屬性多方案決策問題，提出一種基于猶豫模糊集的機器自主及人機聯(lián)合的多屬性決策方法，并分3種決策情形加以論述并給出計算流程。其中，機器自主決策方法可以通過計算產(chǎn)品的評價數(shù)據(jù)獲得決策結(jié)論，客戶無需具備專業(yè)的領域知識，是一種自動化決策方法；人機聯(lián)合決策方法分為決策者參與隸屬度打分和決策者不參與隸屬度打分兩種情況，綜合考慮了產(chǎn)品評價數(shù)據(jù)中包含的產(chǎn)品工藝質(zhì)量信息和決策者給出的知識性評價信息，是一種新穎的人機協(xié)同決策方法。

制造業(yè)領域的設備性能評估和選擇同樣重要，應用本文方法結(jié)合工業(yè)裝備在不同生命周期內(nèi)的性能數(shù)據(jù)可以對工業(yè)零部件、加工機床、工業(yè)機器人等工業(yè)裝備進行多屬性多方案性能評估與選擇，本文所提方法同樣具有較高的研究和實際應用價值。考慮到在進行人機聯(lián)合決策的過程中，決策者對產(chǎn)品方案可能使用語言術(shù)語集進行評估，可以將猶豫模糊語言集理論與本文所提方法結(jié)合作為新的研究方向。比例猶豫模糊集和比例猶豫模糊語言集充分考慮了相同評價的出現(xiàn)頻率可能給決策結(jié)果帶來的影響，是猶豫模糊集理論的新的分支，將其與本文所提方法結(jié)合有望使決策精度獲得更大提升，同樣是未來值得探索的研究方向。

隨著工業(yè)4.0的到來，未來的工業(yè)發(fā)展將變得越來越智能化，工業(yè)產(chǎn)品評估與方案選擇等決策問題將不斷向半自動化和自動化方向發(fā)展，將傳統(tǒng)人類專家決策方法應用于機器自主決策和人機聯(lián)合決策問題具有重要的意義。本文所提方法擴充了猶豫模糊集的應用領域，對決策自動化和人機協(xié)同決策研究具有積極的貢獻。