基于平面光柵的機(jī)床幾何誤差測(cè)量與辨識(shí)

郭世杰，梅雪松，姜歌東+

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

幾何精度是評(píng)價(jià)機(jī)床性能的重要參數(shù)[1-2]，幾何誤差是機(jī)床幾何精度的直接體現(xiàn)，也是決定機(jī)床加工精度的重要誤差源[3-5]，通過(guò)實(shí)施誤差補(bǔ)償技術(shù)可以有效保證和提升機(jī)床的幾何精度[6]。誤差補(bǔ)償技術(shù)包括誤差建模、誤差測(cè)量及辨識(shí)、誤差補(bǔ)償，其中誤差測(cè)量及辨識(shí)是誤差預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，是開(kāi)展誤差補(bǔ)償?shù)那疤醄7]。因此，幾何誤差辨識(shí)值的準(zhǔn)確性決定了預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣，實(shí)施高效、準(zhǔn)確地辨識(shí)對(duì)提升機(jī)床精度具有重要作用。

國(guó)內(nèi)外眾多研究院所針對(duì)幾何誤差測(cè)量及辨識(shí)方法進(jìn)行了廣泛研究，并提出諸多有效方案[8-11]。根據(jù)幾何誤差辨識(shí)方法的差異性，幾何誤差測(cè)量分為以測(cè)量?jī)x器為核心的直接測(cè)量辨識(shí)法和以測(cè)量策略為核心的間接測(cè)量辨識(shí)方法[12-13]。在直接測(cè)量法中，最為常用的是激光干涉儀和跟蹤儀。韓飛飛等[14]基于雷尼紹XL-80型激光干涉儀直接測(cè)量并辨識(shí)了直線軸定位誤差、直線度誤差和角度誤差，并分析了直線軸定位誤差與相應(yīng)軸向誤差向量間的關(guān)聯(lián)性；Cheng等[15]利用API-6D激光干涉儀經(jīng)多次測(cè)量量化了四軸臥式鏜床的空間幾何誤差分布特征；Ibaraki等[16]利用激光跟蹤儀測(cè)量了機(jī)床工作空間內(nèi)測(cè)點(diǎn)3個(gè)方向的誤差向量，通過(guò)最小二乘法確定了幾何誤差的數(shù)值。目前，API-6D型激光干涉儀和Renishaw XM-60型激光干涉儀可實(shí)現(xiàn)一次安裝測(cè)量并辨識(shí)6項(xiàng)幾何誤差，但前者需配備電子水平儀直接測(cè)量滾轉(zhuǎn)角，后者成本較高且光路校準(zhǔn)繁瑣，測(cè)量結(jié)果易受周圍環(huán)境影響[1]，因此API-6D和Renishaw XM-60型6自由度幾何誤差測(cè)量系統(tǒng)未被ISO 230系列標(biāo)準(zhǔn)[17]推薦。激光干涉、跟蹤儀和球桿儀(Double Ball Bar，DBB)是間接測(cè)量方法常用的測(cè)量?jī)x器，間接測(cè)量法利用規(guī)劃的空間測(cè)量軌跡和所建立的綜合誤差模型進(jìn)行幾何誤差解耦辨識(shí)。Li等[18]在九線法和十二線法[19]的基礎(chǔ)上提出十三線法，并對(duì)三軸機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行了辨識(shí)；He等[20]提出雙路激光測(cè)量方法，利用激光干涉儀測(cè)量空間軌跡的幾何關(guān)系辨識(shí)了直線軸滾轉(zhuǎn)誤差以外的其他幾何誤差項(xiàng)；田文杰等[21]利用DBB測(cè)量了空間共球面三圓弧軌跡，并利用嶺回歸方法辨識(shí)了直線軸的全部幾何誤差，通過(guò)與最小二乘法的擬合結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了所提測(cè)量方案的可行性；Lee等[22]利用DBB對(duì)五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸連接誤差和運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行了同步辨識(shí)；Guo等[23]利用DBB在4個(gè)位置測(cè)量圓軌跡，辨識(shí)了五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的全部連接誤差。ISO 230-1[17]標(biāo)準(zhǔn)推薦采用基于激光干涉儀測(cè)量的空間體對(duì)角線測(cè)量方法和激光干涉儀測(cè)量的分步體對(duì)角線測(cè)量方法，然而體對(duì)角線檢測(cè)方法假設(shè)角度誤差較小，而且測(cè)量結(jié)果僅能作為機(jī)床精度的評(píng)價(jià)手段，不能測(cè)量誤差項(xiàng)的精準(zhǔn)值；分步對(duì)角線法因?yàn)闇y(cè)量路徑多，所以在測(cè)量過(guò)程中會(huì)耦合動(dòng)態(tài)誤差。DBB和跟蹤儀的綜合精度為1 μm～101μm，達(dá)不到亞微米，針對(duì)這一不足，Knapp等[24]設(shè)計(jì)了精度為納米級(jí)的平面光柵測(cè)量系統(tǒng)，即GGE(gross grid encoder)，該系統(tǒng)同時(shí)具備激光干涉儀和DBB的功能，可以測(cè)量機(jī)床工作空間內(nèi)任一平面上的復(fù)雜軌跡；Du等[25]利用Haidenhaim平面光柵在三軸機(jī)床上測(cè)量圓軌跡、直線軌跡和折線軌跡，提出8種角度誤差辨識(shí)方案，并辨識(shí)出三軸機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差值。對(duì)高精密機(jī)床而言，ISO有使用GGE測(cè)量圓軌跡來(lái)評(píng)價(jià)機(jī)床精度的規(guī)定，但對(duì)利用其設(shè)計(jì)何種方式的測(cè)量軌跡來(lái)辨識(shí)幾何誤差數(shù)值的研究尚停留在探索階段，現(xiàn)有的利用GGE檢測(cè)機(jī)床幾何精度的方法較少[1,26]，已有測(cè)量方法由于測(cè)量路徑為復(fù)合軌跡，測(cè)量過(guò)程存在間斷性，容易受安裝誤差的影響。因此，如何利用測(cè)量讀數(shù)精度可達(dá)納米級(jí)的GGE高效準(zhǔn)確地測(cè)量和辨識(shí)數(shù)控機(jī)床幾何誤差是當(dāng)前機(jī)床研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

為了完善現(xiàn)有研究方法，本文在已有研究基礎(chǔ)上提出一種基于平面光柵的面—線測(cè)量和辨識(shí)新方法。通過(guò)3次安裝，在3個(gè)相互垂直的平面內(nèi)分別通過(guò)測(cè)量一次直線軌跡來(lái)規(guī)劃路徑，減少由于安裝在特定位置而產(chǎn)生的安裝誤差累積效應(yīng)，并統(tǒng)一各測(cè)量平面的測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)與誤差原點(diǎn)之間的位置關(guān)系。根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立綜合幾何誤差模型，依次辨識(shí)垂直度誤差、俯仰誤差、偏擺誤差、定位誤差、直線度誤差和滾轉(zhuǎn)誤差在內(nèi)的21項(xiàng)幾何誤差值。最后采用基于激光干涉儀的九線法進(jìn)行幾何誤差測(cè)量和辨識(shí)，對(duì)比驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模

1.1 幾何誤差的定義

根據(jù)剛體假設(shè)，空間中的物體有6個(gè)自由度。實(shí)際狀態(tài)下剛體在相應(yīng)的自由度上存在與理想狀態(tài)偏離的代數(shù)值(偏差值)，對(duì)數(shù)控機(jī)床而言，該偏差值源于零部件在制造和裝配過(guò)程存在的缺陷和不精確問(wèn)題，最終形成幾何誤差。以Y直線軸為例，其6項(xiàng)幾何誤差如圖1所示。

Y直線軸包括3項(xiàng)線性誤差(δx(y)，δy(y)，δz(y))和3項(xiàng)角度誤差(εx(y)，εy(y)，εz(y))。圖1的誤差元素δi(j)，εk(j)中，δ表示定位誤差和直線度誤差，ε表示滾轉(zhuǎn)誤差、俯仰誤差和偏擺誤差，i表示誤差所在的方向，k表示角度誤差所繞的方向，j表示運(yùn)動(dòng)的直線軸。另外，3個(gè)直線軸之間的3項(xiàng)角度誤差即垂直度誤差Slm，S表示垂直度誤差，l，m表示兩個(gè)直線軸。三軸機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差如表1所示。

表1 機(jī)床幾何誤差的定義

1.2 機(jī)床結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系的建立

根據(jù)多體系統(tǒng)理論，三軸數(shù)控機(jī)床可視為由刀具鏈和工件鏈組成的多體系統(tǒng)，如圖2a所示。三軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件主要包括X，Y，Z軸導(dǎo)軌、工作臺(tái)、主軸、刀具等，X，Y，Z三軸聯(lián)動(dòng)可完成空間范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其利用刀具和工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行切削加工。

將機(jī)床抽象成多個(gè)部件，每個(gè)部件看作一個(gè)剛體，圖2a中的三軸機(jī)床屬于XYFZ型，F(xiàn)表示機(jī)床床身，其左邊的字母表示工件鏈(工件相對(duì)于床身移動(dòng))，右邊的字母表示刀具鏈(刀具相對(duì)于床身移動(dòng))。在機(jī)床床身上建立機(jī)床坐標(biāo)系FCS(foundation coordinate system)，以及固結(jié)于X，Y，Z軸上的局部坐標(biāo)系XCS(X-axis coordinate system)，YCS(Y-axis coordinate system)，ZCS(Z-axis coordinate system)，各局部坐標(biāo)系的方向與機(jī)床坐標(biāo)系的方向相同(如圖2b)，工件坐標(biāo)系WCS (workpiece coordinate system)、主軸坐標(biāo)系SCS(spindle coordinate system)和刀具坐標(biāo)系TCS(tool coordinate system)分別與工作臺(tái)、Z軸和主軸連接。

1.3 機(jī)床幾何誤差建模

三軸數(shù)控機(jī)床可視為典型的多體系統(tǒng)，由各局部坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系可知WCS與XCS、SCS與ZCS、TCS與SCS之間的位置變換關(guān)系可用單位矩陣表征[27-28]。刀具安裝于機(jī)床的主軸上，主軸端的安裝制造精度較高，工件通過(guò)專用夾具安裝于工作臺(tái)端，利用約束限制其自由度，可忽略主軸、刀具及被加工件幾何誤差的影響。理想狀態(tài)下，機(jī)床各個(gè)部件在X，Y，Z軸驅(qū)動(dòng)下沿正向運(yùn)動(dòng)x，y，z距離時(shí)，相鄰兩部件之間的位置變化關(guān)系表示為：

(1)

在此狀態(tài)下，工件切削接觸點(diǎn)與刀尖切削點(diǎn)完全重合，工件鏈上各局部坐標(biāo)經(jīng)齊次變換傳遞至機(jī)床坐標(biāo)系的位置與刀具鏈經(jīng)坐標(biāo)變換傳遞至機(jī)床坐標(biāo)系的位置相同，即：

(2)

(3)

(4)

機(jī)床在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中需要考慮各項(xiàng)幾何誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)部件位姿的作用，即各位置誤差和角度誤差對(duì)位置變換矩陣產(chǎn)生的影響。當(dāng)工作臺(tái)沿Y軸導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離y時(shí)，用齊次坐標(biāo)變換表達(dá)6項(xiàng)幾何誤差，忽略高階誤差項(xiàng)，可得由YCS到FCS的變換矩陣為

(5)

同理，當(dāng)工作臺(tái)沿X，Z軸導(dǎo)軌分別運(yùn)動(dòng)x，z時(shí)，X軸的6項(xiàng)幾何誤差和垂直度誤差Sxy影響X軸的位姿，Z軸的6項(xiàng)幾何誤差和垂直度誤差Sxz，Syz影響Z軸的位姿，利用空間齊次坐標(biāo)變換表達(dá)上述幾何誤差項(xiàng)，忽略高階誤差項(xiàng)，基于小角度假設(shè)可定義角度誤差的正弦函數(shù)等于其本身，余弦函數(shù)等于1，從而得到由XCS到Y(jié)CS的變換矩陣(式(6))和由ZCS到FCS的變換矩陣(式(7))：

(7)

在實(shí)際狀態(tài)下，工件鏈末端的被加工件切削點(diǎn)與刀具鏈末端的刀具接觸點(diǎn)并不重合，即存在相對(duì)位置偏差，此時(shí)有:

(8)

(9)

(10)

由理想狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)下工件切削點(diǎn)和刀尖點(diǎn)的位姿關(guān)系，將上述幾何誤差的齊次矩陣帶入式(10)可知

(11)

化簡(jiǎn)后得到如圖2所示的XYFZ型三軸立式數(shù)控機(jī)床的空間幾何誤差模型為:

(12)

利用式(12)可進(jìn)行幾何誤差辨識(shí)和幾何誤差預(yù)測(cè)，與常規(guī)幾何誤差模型相比[28-29]，式(12)所表達(dá)的誤差模型包括了XYFZ類型三軸數(shù)控機(jī)床的全部幾何誤差(21項(xiàng))。將刀尖點(diǎn)和工件的被切削點(diǎn)按刀具鏈、工件鏈分別變換至機(jī)床床身參考坐標(biāo)系，能夠統(tǒng)一幾何誤差的表達(dá)基準(zhǔn)，使誤差測(cè)量和誤差辨識(shí)更靈活。

2 基于平面光柵的測(cè)量及辨識(shí)方案

面—線法利用平面光柵測(cè)量設(shè)定軌跡的坐標(biāo)值，分別在三軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)平面XOY(平面Ⅰ)，XOZ(平面Ⅱ)，YOZ(平面Ⅲ)上根據(jù)預(yù)定軌跡進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)順序采用相應(yīng)的辨識(shí)方法分別辨識(shí)耦合的幾何誤差值，僅需在3個(gè)平面分別連續(xù)測(cè)量5條線段即可快速辨識(shí)得到三軸數(shù)控機(jī)床的全部空間幾何誤差項(xiàng)。

2.1 測(cè)量方案及路徑規(guī)劃

設(shè)置YOZ，XOZ水平測(cè)量方向的邊界靠近測(cè)量坐標(biāo)系的Z軸，XOY面的起始測(cè)量點(diǎn)設(shè)在區(qū)域的原點(diǎn)。當(dāng)利用L10和L12辨識(shí)X軸的定位誤差時(shí)，先進(jìn)行角度誤差辨識(shí)，再使用其與L10的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求得X軸上定位誤差的值，此時(shí)因?yàn)锳Ⅰ點(diǎn)的Y坐標(biāo)不為0，所以Y軸的偏擺誤差不為0，使Y坐標(biāo)中耦合了Y軸偏擺誤差，誤差雖小但難以解耦。同理，在辨識(shí)Y軸定位誤差時(shí)，也受到X軸角度誤差的影響。因此，在辨識(shí)時(shí)將每個(gè)測(cè)量平面的基準(zhǔn)點(diǎn)AⅠ通過(guò)幾何關(guān)系統(tǒng)一至相同基準(zhǔn)下。面—線法的測(cè)量軌跡如圖3所示。

定義平面XOY，XOZ，YOZ分別為測(cè)量平面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。針對(duì)測(cè)量平面Ⅰ，GGE測(cè)頭的相對(duì)移動(dòng)路徑為AⅠ→BⅠ→DⅠ→CⅠ→BⅠ→DⅠ→AⅠ，所形成的測(cè)量路徑如圖3所示，其中虛線表示同一路徑的第二次測(cè)量曲線，因此所記錄數(shù)據(jù)不作為誤差辨識(shí)的原始數(shù)據(jù)。同理，在測(cè)量平面Ⅱ和測(cè)量平面Ⅲ上劃定相似的測(cè)量路徑AⅡ→BⅡ→DⅡ→CⅡ→BⅡ→DⅡ→AⅡ和AⅢ→BⅢ→DⅢ→CⅢ→BⅢ→DⅢ→AⅢ。

2.2 幾何誤差辨識(shí)方法

測(cè)量過(guò)程中，以AⅠ點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)分析每個(gè)測(cè)量平面，辨識(shí)得到各項(xiàng)誤差后，通過(guò)平面幾何關(guān)系先將測(cè)量平面Ⅱ和測(cè)量平面Ⅲ的誤差統(tǒng)一為以AⅡ點(diǎn)為基準(zhǔn)，最后根據(jù)AⅡ點(diǎn)與O點(diǎn)的誤差關(guān)系統(tǒng)一全部誤差的基準(zhǔn)?；诿妗€法的測(cè)量辨識(shí)流程如圖4所示。

幾何誤差辨識(shí)步驟如下：

(1)垂直度誤差測(cè)量及辨識(shí)

以測(cè)量平面Ⅰ為例，與平面Ⅰ有關(guān)的垂直度誤差Sxy的幾何關(guān)系如圖5所示。

在圖5中，以路徑L10和路徑L14為基準(zhǔn)線，Sxy是以X軸為基準(zhǔn)要素、以Y軸為被測(cè)要素的垂直度誤差，實(shí)際測(cè)得的路徑趨勢(shì)線是與設(shè)定直線軌跡存在偏轉(zhuǎn)角度的傾斜直線，根據(jù)多個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)值，采用最小二乘法擬合求出路徑L10和L14的趨勢(shì)線L0y=a0x+b0，L4x=a4x+b4，其中：

(13)

式中(xi,yi)為各測(cè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值。

利用兩條測(cè)量路徑的趨勢(shì)線斜率即可求出傾角αx,αy∈[0,π]，進(jìn)而求出兩軸間的垂直度誤差為：

αx=tan-1a0,αy=tan-1a4；

(14)

(2)俯仰誤差、偏擺誤差的辨識(shí)

利用Sxy的辨識(shí)值，將路徑L10和路徑L12的趨勢(shì)線旋轉(zhuǎn)至平行X軸，消除耦合的垂直度誤差影響，得到路徑上修正的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為(xxl0,yxl0)，(xyl0,yyl0)；將路徑L13和路徑L14的趨勢(shì)線旋轉(zhuǎn)至平行Y軸，消除耦合的垂直度誤差影響，得到路徑上修正的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(xxl1,yxl1)，(xyl1,yyl1)。測(cè)量路徑L10，L12，L13，L14上的測(cè)點(diǎn)理論值分別為(x1x,y10)，(x1x,y11)，(x11,y1y),(x10,y1y)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)理論坐標(biāo)值和修正坐標(biāo)值確定路徑L10上X軸測(cè)量范圍內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)偏差

Δx0=xxl0-x1x，

(15)

X軸測(cè)量范圍內(nèi)在Y方向的坐標(biāo)偏差

Δy0=yxl0-y10。

(16)

在路徑L14上采用相同方法得到Y(jié)軸測(cè)量范圍內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)偏差

Δy4=yxl0-y1y，

(17)

Y軸測(cè)量范圍內(nèi)在X方向的坐標(biāo)偏差

Δx4=xyl0-x10。

(18)

路徑L12上各測(cè)點(diǎn)的X坐標(biāo)偏差值

Δx2=xxl1-xxl。

(19)

路徑L13上各測(cè)點(diǎn)的Y坐標(biāo)偏差值

Δy3=yyl1-yyl。

(20)

利用測(cè)量路徑L12和路徑L10上各測(cè)點(diǎn)處X的坐標(biāo)偏差值，根據(jù)偏差值與幾何誤差之間的關(guān)系，可知X軸在XOY平面內(nèi)的偏擺角度誤差

(21)

根據(jù)測(cè)量路徑L13和路徑L14上各測(cè)點(diǎn)的X坐標(biāo)偏差值，測(cè)量Y軸在XOY平面內(nèi)的偏擺角度誤差為

(22)

(3)定位誤差、直線度誤差辨識(shí)

消除角度誤差對(duì)測(cè)量路徑L10的影響以后，辨識(shí)得到X軸的定位誤差δx(X)和Y向直線度誤差δy(X)分別為：

δx(x)=Δx0+εzx·x10；

δy(x)=Δy0-εzx·y1x。

(23)

同理得到Y(jié)軸的定位誤差δy(Y)和X向直線度誤差δx(Y)分別為:

δx(y)=Δx4+εzy·y1y；

δy(y)=Δy4-εzy·x10。

(24)

類似地，對(duì)測(cè)量平面Ⅱ和測(cè)量平面Ⅲ進(jìn)行軌跡測(cè)量，可辨識(shí)平面Ⅱ的垂直度誤差Syz、俯仰角度誤差與偏擺角度誤差εx(z)，εx(y)，以及直線度和定位誤差誤差δy(y)，δz(y)，δz(z)，δy(z)。同理，可完成對(duì)平面Ⅲ內(nèi)的角度誤差εy(x)，εy(z)，以及直線度和定位誤差δx(x)，δz(x)，δz(z)，δx(z)的辨識(shí)。

(4)滾轉(zhuǎn)誤差辨識(shí)

完成3個(gè)測(cè)量平面除滾轉(zhuǎn)誤差外的誤差辨識(shí)后，結(jié)合已經(jīng)建立的三軸機(jī)床空間幾何誤差模型式(12)，在3個(gè)測(cè)量平面上對(duì)各軸測(cè)量范圍內(nèi)存在重合段的公共區(qū)域進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角度誤差辨識(shí)。測(cè)量平面Ⅰ內(nèi)誤差模型中Δz=0時(shí)，可確定ΔxⅠ和ΔyⅠ與相關(guān)幾何誤差的函數(shù)關(guān)系為：

(25)

對(duì)于測(cè)量平面Ⅱ，誤差模型中Δy=0時(shí)，可確定ΔxⅡ和ΔzⅡ與相關(guān)幾何誤差的函數(shù)關(guān)系為：

(26)

對(duì)于測(cè)量平面Ⅲ，誤差模型中Δx=0，可確定ΔyⅢ和ΔzⅢ與相關(guān)幾何誤差的函數(shù)關(guān)系為：

(27)

利用式(25)～式(27)建立包括3項(xiàng)滾轉(zhuǎn)幾何誤差的正定方程組，利用已經(jīng)辨識(shí)出的定位誤差、直線度誤差、垂直度誤差、俯仰偏擺角度誤差和初始坐標(biāo)值，可直接確定3個(gè)直線軸的滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)，εy(y)，εz(z)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用Haidenhaim KGM182光柵測(cè)量系統(tǒng)在配備華中8型的三軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行基于面—線法的幾何誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)。Haidenhaim KGM182光柵測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)指標(biāo)如表2所示。

表2 GGE測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)

該機(jī)床的X/Y/Z行程為850/560/650 mm，定位精度分別為0.016/0.012/0.012 mm，重復(fù)定位精度分別為0.008/0.006/0.005 mm；根據(jù)現(xiàn)行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10791-2[30]和GB/T 20957.2-2007[31]的規(guī)定以及KGM182光柵測(cè)量系統(tǒng)的安裝精度要求，GGE的安裝過(guò)程中需采用千分表使平行度和垂直度分別小于0.01和0.015；通過(guò)調(diào)整掃描頭與墊片間距，使讀數(shù)頭和光柵圓盤之間的間隙為0.5 mm。為保證3個(gè)平面內(nèi)的平面光柵相互垂直，即3個(gè)平面內(nèi)的平面光柵組成一個(gè)測(cè)量空間，3個(gè)測(cè)量平面內(nèi)GGE的具體安裝過(guò)程如下：

(1)當(dāng)在XOY平面內(nèi)測(cè)量時(shí)，使光柵的基準(zhǔn)面平行于工作臺(tái)的X軸方向，即利用千分表校準(zhǔn)光柵和機(jī)床工作臺(tái)的平行度，保證平行度誤差小于0.01 mm，平面光柵與工作臺(tái)間的垂直度由制造精度保證。

(2)當(dāng)在YOZ平面內(nèi)測(cè)量時(shí)，使光柵的基準(zhǔn)面平行于工作臺(tái)的Y軸方向，即利用千分表校準(zhǔn)光柵和機(jī)床工作臺(tái)的平行度，使其平行度誤差小于0.01 mm。然后，利用專用工裝的制造精度控制GGE沿Z軸方向的精度，并通過(guò)微調(diào)使垂直度小于0.015 mm。

(3)當(dāng)在XOZ平面內(nèi)測(cè)量時(shí)，需使用專用工裝配合GGE的安裝，使光柵的基準(zhǔn)面平行于工作臺(tái)的X軸方向，即利用千分表校準(zhǔn)光柵和機(jī)床工作臺(tái)的平行度，使其平行度誤差小于0.01 mm。然后，利用專用工裝的制造精度控制GGE沿Z軸方向的精度，并通過(guò)微調(diào)使垂直度小于0.015 mm。

為降低系統(tǒng)誤差引起的測(cè)量不確定度對(duì)精度的影響，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 230-2[32]的規(guī)定連續(xù)進(jìn)行5次測(cè)量，幾何誤差的辨識(shí)值為5次測(cè)量結(jié)果的均值。提高面—線法辨識(shí)精度的關(guān)鍵是對(duì)垂直度誤差的準(zhǔn)確辨識(shí)，為驗(yàn)證垂直度誤差辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用KGM182型平面正交圓光柵測(cè)量系統(tǒng)作為垂直度誤差測(cè)量設(shè)備。以X軸為基準(zhǔn)要素，Y軸為被測(cè)要素，測(cè)量范圍內(nèi)X軸和Y軸間的垂直度為被測(cè)要素與基準(zhǔn)線之間的夾角，利用垂直于基準(zhǔn)線之間的距離和測(cè)量范圍有效值的比值可以補(bǔ)償垂直度誤差。測(cè)量半徑R=50 mm，進(jìn)給速度F=200 mm/min，測(cè)量整圓并記錄誤差值；利用數(shù)控系統(tǒng)的垂直度補(bǔ)償功能，設(shè)補(bǔ)償軸為X軸，基準(zhǔn)軸為Y軸，將測(cè)量分析得到的垂直度誤差值轉(zhuǎn)換為角度值傳入數(shù)控系統(tǒng)，并以測(cè)量原點(diǎn)為參考點(diǎn)進(jìn)行X軸與Y軸間的垂直度誤差補(bǔ)償。補(bǔ)償完成后，以相同的進(jìn)給速度和測(cè)量半徑在補(bǔ)償前的測(cè)量位置再次對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓進(jìn)行測(cè)試，獲得XOY平面內(nèi)以X軸為基準(zhǔn)要素、Y軸為被測(cè)要素的垂直度。同理可確定Y軸和Z軸、X軸和Z軸間的垂直度誤差。誤差補(bǔ)償前后，3個(gè)平面內(nèi)測(cè)量辨識(shí)的誤差測(cè)量曲線如圖6～圖8所示。

使用平面光柵配備的測(cè)量分析軟件ACCOM對(duì)補(bǔ)償前后測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)圓軌跡進(jìn)行誤差分析，補(bǔ)償前分析得到X，Y兩軸之間100 mm測(cè)量范圍內(nèi)的垂直度誤差在補(bǔ)償前為-271.538 5 μm/m，補(bǔ)償后為-10.842 μm/m，垂直度誤差降低96.1%；Y，Z兩軸之間100 mm測(cè)量范圍內(nèi)的垂直度誤差在補(bǔ)償前為-112.362 μm/m，補(bǔ)償后為-10.677 μm/m，垂直度誤差降低90.5%；X，Z兩軸之間100 mm測(cè)量范圍內(nèi)的垂直度誤差在補(bǔ)償前為-141.465 μm/m，補(bǔ)償后為-3.441 μm/m，垂直度誤差降低97.6%。這表明面—線法得到的3項(xiàng)垂直度誤差準(zhǔn)確，可以有效保證其他項(xiàng)幾何誤差的準(zhǔn)確辨識(shí)。

3個(gè)平面的測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖9所示。在每個(gè)測(cè)量平面內(nèi)，測(cè)量路徑為相對(duì)測(cè)量參考點(diǎn)中心對(duì)稱的100 mm×100 mm正方形測(cè)量區(qū)域的4條邊和1條對(duì)角線。

測(cè)量平面Ⅰ內(nèi)的測(cè)量參考點(diǎn)坐標(biāo)為(140.000,138.100,303.113)，測(cè)量平面Ⅱ內(nèi)的測(cè)量參考點(diǎn)坐標(biāo)為(100.000,138.100,225.000)，測(cè)量平面Ⅲ內(nèi)的測(cè)量參考點(diǎn)坐標(biāo)為(140.000,178.100,225.000)。為降低機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差和熱誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，令測(cè)量時(shí)的機(jī)床進(jìn)給速度F=60 mm/min。根據(jù)設(shè)計(jì)的測(cè)量路徑編寫運(yùn)行G代碼，分別在機(jī)床的3個(gè)測(cè)量平面安裝平面光柵，完成設(shè)計(jì)路徑的誤差測(cè)量，并記錄測(cè)量誤差數(shù)據(jù)。平面Ⅰ、平面Ⅱ和平面Ⅲ內(nèi)的辨識(shí)結(jié)果分別如圖10～圖12所示，滾轉(zhuǎn)誤差的辨識(shí)結(jié)果如圖13所示。

為驗(yàn)證面—線法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用辨識(shí)值及綜合誤差模型(即式(12))對(duì)測(cè)量范圍內(nèi)的綜合誤差向量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)利用九線法[19]在相同測(cè)量范圍內(nèi)進(jìn)行幾何誤差測(cè)量和辨識(shí)，基于激光干涉儀的幾何誤差測(cè)量如圖14所示。

根據(jù)九線法辨識(shí)值計(jì)算三項(xiàng)誤差向量值，結(jié)果如圖15所示。由圖15可知，基于面—線法的誤差向量Ex，Ey，Ez與利用九線法的測(cè)量辨識(shí)值確定的誤差向量變化趨勢(shì)基本一致，面—線法的誤差向量在九線法誤差向量的分布區(qū)域內(nèi)，兩種方法的Ex，Ey，Ez之間最大偏差分別為2.4 μm，2.0 μm，1.4 μm，平均偏差為0.77 μm，0.61 μm，0.44 μm，偏差小于機(jī)床重復(fù)定位精度，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的一致性較好，辨識(shí)結(jié)果有效。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)目前機(jī)床檢測(cè)精度高、速度快的要求，提出一種基于平面光柵的面—線精密機(jī)床空間幾何誤差測(cè)量和辨識(shí)方法，通過(guò)單軸和兩軸聯(lián)動(dòng)在3個(gè)測(cè)量平面內(nèi)分別連續(xù)測(cè)量一次直線軌跡，可快速實(shí)現(xiàn)三軸機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差的準(zhǔn)確辨識(shí)。該測(cè)量方法僅需3次安裝，少于現(xiàn)有的利用激光干涉儀、球桿儀和平面光柵的幾何誤差測(cè)量方法，有效避免了安裝誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，高效精確的辨識(shí)方法可應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)三軸數(shù)控機(jī)床和五軸數(shù)控機(jī)床的精度評(píng)價(jià)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比顯示，基于面—線法的誤差向量變化趨勢(shì)與九線法結(jié)果一致，兩種方法誤差向量間的最大偏差為2.4 μm，平均偏差為0.77 μm，幾何誤差檢測(cè)結(jié)果的精度較高。

本研究利用平面光柵檢測(cè)任意平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軸的軌跡精度，可實(shí)現(xiàn)幾何誤差的精確辨識(shí)，由于平面光柵測(cè)量范圍有限，存在無(wú)法一次檢測(cè)機(jī)床整個(gè)工作空間內(nèi)幾何誤差的情況。另外，除幾何誤差以外，測(cè)量系統(tǒng)的安裝誤差與熱誤差是影響機(jī)床準(zhǔn)靜態(tài)精度和決定平面光柵測(cè)量精度不確定度的重要因素，溯源并降低以上兩類誤差對(duì)平面光柵測(cè)量方法的影響對(duì)進(jìn)一步提升辨識(shí)精度、提高機(jī)床準(zhǔn)靜態(tài)精度具有重要意義，這也是后續(xù)研究的關(guān)鍵問(wèn)題。