基于改進粒子群算法的超聲懸浮陀螺儀轉子位置控制優(yōu)化設計

朱 煉，蓋昊宇

(1.安徽工商職業(yè)學院 應用工程學院，安徽 合肥 231131；2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

陀螺儀是一種精密的慣性測量元件，其應用較為廣泛。利用新的物理原理來設計新型陀螺儀，可以提高陀螺儀的精度和可靠性。目前已經投入使用新型陀螺儀主要有激光陀螺儀[1]、光纖陀螺儀[2]、靜電陀螺儀[3]、微機電系統陀螺儀[4]等。

超聲懸浮陀螺儀是一種利用超聲波產生的懸浮力使陀螺儀轉子懸浮的新型陀螺儀。該陀螺儀具有測量精度高、成本低的特點，具有廣闊地市場前景。近年來，國外一些機構和學者先后開展了超聲懸浮陀螺儀的研究[5-6]。Hiromi[5]等學者研究了超聲波振動產生聲場使轉子懸浮的原理、行波通過粘性力誘導使轉子旋轉的原理以及轉子運動誤差；Takeshi[6]等學者進行了超聲懸浮實驗，初步設計了超聲懸浮樣機并計算出了懸浮剛度。我國也有一些學者開展了超聲懸浮陀螺儀的研究[7-10]。陳耕潮[7]研究了超聲懸浮陀螺儀的多物理場耦合，利用有限元法分析了定子和轉子間的聲場分布情況；陳超[8]等初步設計了超聲懸浮陀螺儀結構并制造了樣機，試驗了其懸浮特性；李繁[9]對超聲懸浮陀螺儀轉子進行了設計優(yōu)化，并進行了樣機驅動實驗；朱金冬[10]等詳細設計了全自由度超聲懸浮陀螺儀的三軸支承結構，在此支承結構的基礎上，推導出了轉子的懸浮力。這些國內外學者的研究多側重于超聲懸浮結構設計以及轉子懸浮特性及懸浮力的計算，在轉子位置偏移控制的設計中，主要是利用轉子超聲懸浮力的負支承剛度特性對其進行控制。這種利用超聲懸浮力對轉子位置進行控制，很難滿足轉子動態(tài)性能的要求。設計超聲懸浮陀螺儀轉子位置控制系統，對于提高陀螺儀的測量精度十分重要。

1 超聲懸浮陀螺儀轉子的聲懸浮力分析

超聲懸浮陀螺儀轉子被密封在由三對球碗組成的超聲支承鞍內，如圖1所示，S1-S6為三對球碗狀支承鞍，中間為球形轉子。通過激勵電源使球碗表面產生超聲波，從而使轉子懸浮。

圖1 球碗狀支承鞍

在平面聲場的條件下，面積dS對轉子的聲輻射力為

(1)

式中ρ為空氣的密度，c為聲波在空氣中的傳播速度，l為超聲振幅，d為懸浮高度，n0為面積dS法向單位矢量。

我們以x軸方向轉子受力為代表來進行分析。根據文獻[10]，在溫度、空氣密度以及超聲振幅一定的情況下，處于圖1所示結構的轉子在x軸方向上受到的超聲懸浮力為

(2)

式中d0為轉子外表面與支承鞍間的額定間隙，R0為鞍體半徑，S0為一塊鞍體的面積，d為懸浮高度，θ、φ為球坐標系參數。

當轉子的幾何中心位于支承鞍內中心時，轉子處于平衡。如果轉子受到外界干擾使轉子位置產生x軸方向偏移時，轉子在x軸方向上受到懸浮合力為

(3)

此時，轉子在x軸方向上的位置偏移Δx與超聲懸浮力的關系為

(4)

由于轉子模型的負剛度特性，轉子能夠回到支承鞍內的中心位置。但為了使轉子系統具有更好地動態(tài)性能，我們設計了控制器模塊，并用改進粒子群優(yōu)化控制器模塊的參數。轉子的位置控制回路如圖2所示。

圖2 轉子的位置控制回路

2 改進粒子群算法

粒子群算法(PSO)是模擬鳥類覓食行為的一種啟發(fā)式算法，其算法如下：

設m個粒子組成的種群為X=(X1,X2,···,Xm)，其中第i個粒子在N維空間的位置表示為Xi=(xi1,xi2,···,xiN)T。第i個粒子在N維空間的速度表示為Vi=(vi1,vi2,···,viN)T，其個體最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,···,piN)T，gd為粒子群的最優(yōu)位置。

在迭代中，粒子通過(5)、(6)式來進行速度和位置更新。

(5)

(6)

式中，k為當前迭代次數，vid為粒子速度，?為慣性權重，d=1,2,···,N，i=1,2,···,m，c1、c2為學習因子，r1、r2為在[0,1]區(qū)間的隨機值。

粒子群算法在迭代后期產生的粒子會越來越趨同，使算法的收斂變慢且難以得到全局最優(yōu)解。我們對粒子群算法進行改進，改進粒子群算法能夠較好地解決上述問題。具體如下[11]：

將(5)式調整為：

(7)

運用改進粒子群算法優(yōu)化轉子控制器參數的流程如圖3所示。

圖3 改進粒子群算法優(yōu)化轉子控制器參數的流程

3 算法仿真

轉子控制器結構的數學模型為[12]：

(8)

以轉子工作時工況條件最差的單位階躍函數為干擾信號輸入，采用改進粒子群算法優(yōu)化轉子控制器參數n(i)、d(i)。為了找到全局最優(yōu)解，我們設代價函數為：

(9)

當轉子受到外界單位階躍干擾時，按照如下值選取改進粒子群算法的參數：種群數 s =50，N = 100，學習因子c1=2，c2=3，c3=0.7，慣性權重?=0.6。迭代80次后，轉子控制器參數的粒子更新在|n(i)|<0.65，|d(i)|<0.75范圍內，代價函數值在0.03范圍內，滿足系統要求。同時，除了c3外，我們也按照上面值來選取粒子群算法的參數，來比較系統響應性能。

當轉子受到外界單位階躍干擾時，轉子系統在無優(yōu)化算法、粒子群算法和改進粒子群算法下，得到如圖4所示的響應曲線。

圖4 單位階躍響應

從圖3中可以看出，運用改進粒子群算法優(yōu)化轉子位置控制器參數后，單位階躍響應的超調量由原來的約30%降低到約10%，粒子群算法也只能使超調量降到到約18%；而且運用改進粒子群算法，系統響應時間也明顯減少。轉子位置控制的動態(tài)性能明顯改善。

4 結論

超聲懸浮陀螺儀轉子位置控制的動態(tài)性能是陀螺儀系統的重要性能，它能夠直接陀螺儀的測量精度。根據超聲懸浮陀螺儀轉子和支承鞍的結構，分析轉子所受的聲懸浮力，設計轉子系統的位置控制器。采用改進粒子群算法優(yōu)化控制器參數，使轉子系統階躍響應的超調量、響應時間等動態(tài)性能明顯改善，而且明顯優(yōu)于粒子群算法。同時也說明了改進粒子群算法的尋優(yōu)能力好于粒子群算法。轉子系統的動態(tài)性能的改善，有利于轉子系統更快穩(wěn)定，這對于陀螺儀系統有重要意義。