基于雙狀態(tài)觀測器的ADRC在PMSM控制中的研究

李寅生，陳永軍

(長江大學(xué) 電子信息學(xué)院,湖北 荊州 434023)

0 引 言

傳統(tǒng)的PMSM矢量控制系統(tǒng)速度控制器采用PI控制算法，而PI算法作為一種參數(shù)固定的線性控制算法，存在著對參數(shù)變化敏感、抗干擾能力差和積分環(huán)節(jié)容易導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩不穩(wěn)定等缺點[1]?；谶@些缺點，自動控制專家們提出了各種具有較強自適應(yīng)能力的非線性智能算法[2-6]，其中，自抗擾控制(ADRC)作為一種非線性魯棒算法，具有抗擾能力強、參數(shù)魯棒性好且不依賴被控對象數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點，在控制領(lǐng)域得到了推廣和應(yīng)用。文獻[7]對ADRC進行線性化，提出了線性自抗擾控制(LADRC),簡化了算法的參數(shù)設(shè)定和理論分析，并提出了“帶寬參數(shù)整定法”，提高了自抗擾控制的實用性，但抗噪能力偏弱。文獻[8-10]對LESO的跟蹤收斂性和濾波性能進行了理論分析表明，LESO的抗噪性能與響應(yīng)速度呈負相關(guān)，提高LESO的增益系數(shù)可以有效加快LESO對擾動的響應(yīng)速度，同時也會放大量測噪聲的影響，加重系統(tǒng)的噪聲污染。為了保證一定的噪聲抑制能力，觀測增益系數(shù)不宜設(shè)置過大，然而，觀測增益的不足會造成LESO的擾動跟蹤能力薄弱，應(yīng)對大幅度變化的擾動就會顯得捉襟見肘。

為提高PMSM矢量控制系統(tǒng)的抗干擾能力，采用一階LADRC算法作為速度調(diào)節(jié)器算法，LADRC控制的精髓在于綜合擾動的觀測和補償，綜合擾動的觀測精度決定了LADRC的控制性能。線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)負責(zé)系統(tǒng)綜合擾動的跟蹤估計，是LADRC的核心，其跟蹤性能對自抗擾速度控制器發(fā)揮著舉足輕重的作用。

基于LADRC存在的抗噪與抗擾之間的矛盾，本文提出了雙狀態(tài)觀測器的構(gòu)思，分別設(shè)計了內(nèi)擾與外擾觀測器，有效減輕擾動跟蹤的負擔(dān)，將該算法應(yīng)用在PMSM矢量自抗擾速度控制器上，對PMSM所受的負載外擾專門設(shè)計了負載狀態(tài)觀測器，并將其觀測所得到的負載轉(zhuǎn)矩以模型補償?shù)男问窖a償給LESO，減輕LESO的觀測負擔(dān)和觀測增益系數(shù)的需求，間接提高了系統(tǒng)的抗噪性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)的模型與矢量控制

本文研究對象是表貼式永磁同步電機，忽略PMSM的渦流和磁滯損耗，假設(shè)其磁路不飽和，可以建立在d-q坐標系下的PMSM的微分方程組：

(1)

式中,R和LS分別為定子電阻和電感；φs為永磁體磁鏈；id、iq為定子電流的d-q軸分量；J和B分別為電機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；w，TL分別為機械角速度和負載轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)。

采用id=0的電流控制策略，則式(1)轉(zhuǎn)化為如下：

(2)

由式(2)可知，可通過電流iq對永磁同步電機的轉(zhuǎn)速進行直接控制，矢量控制技術(shù)就是基于該原理，實行內(nèi)環(huán)電流環(huán)外環(huán)速度環(huán)的雙閉環(huán)控制機制。其原理如圖1所示，其中，ASR是速度控制器，ACR是電流控制器，傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)的ASR和ACR均采用PI控制算法，利用轉(zhuǎn)速誤差與電流誤差的比例積分反饋實現(xiàn)給定轉(zhuǎn)速和電流的無差跟蹤。這種參數(shù)固定的“誤差消除誤差”控制機制雖然簡單，但同樣存在著抗干擾能力差、自適應(yīng)性弱且對PMSM的參數(shù)變化敏感等問題。

圖1 PMSM矢量控制原理圖

要實現(xiàn)永磁同步電機的高精度控制，對控制器的算法進行優(yōu)化，提高控制系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力是十分重要的。

2 線性自抗擾速度控制器

傳統(tǒng)自抗擾控制器由三部分組成，微分跟蹤器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和狀態(tài)反饋控制律。微分跟蹤器(TD)為給定值合理安排過渡過程，并提取其各階導(dǎo)數(shù)；擴張狀態(tài)觀測器(ESO)是自抗擾控制的“心臟”，ESO把系統(tǒng)異于標準型以外的部分視作綜合擾動，將其擴展為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，并對其進行估測，最后，把估測所得的綜合擾動等效補償給控制輸出端；狀態(tài)誤差反饋控制律對TD與ESO的各階誤差進行組合得到反饋控制量。

自抗擾控制器的設(shè)計不依賴被控對象具體數(shù)學(xué)模型，只需要知道對象的階數(shù)即可設(shè)計出合適的自抗擾控制器。在矢量控制系統(tǒng)中，大部分干擾發(fā)生于速度環(huán)以內(nèi)，電流環(huán)以外，出于對算法實際工程應(yīng)用的考慮，采用線性自抗擾控制(LADRC)算法作為PMSM矢量控制系統(tǒng)的速度控制算法，電流控制則繼續(xù)沿用傳統(tǒng)PI算法，保留非線性微分跟蹤器用以合理安排給定轉(zhuǎn)速的過渡過程。

由(2)可知，調(diào)速系統(tǒng)是一階控制系統(tǒng)，所以可以采用一階線性ADRC控制器作為PMSM矢量控制系統(tǒng)的速度控制器。

由式(2)可得PMSM矢量控制速度環(huán)被控對象狀態(tài)方程如下：

(3)

(4)

式中，

(5)

可設(shè)計一階線性自抗擾速度控制器：

一階TD:

(6)

線性化的二階ESO:

(7)

比例誤差反饋控制律：

(8)

(9)

式中，r為TD跟蹤快慢因子，b0為估測的控制增益，在本文中，忽略電流環(huán)的延時與電流跟蹤誤差，有

(10)

fal(·)是非線性函數(shù)，表達式如下：

(11)

式中，δ為非線性因子，δ線性區(qū)間寬度。簡化的一階ADRC速度控制原理如圖2所示。

3 基于雙狀態(tài)觀測器的線性自抗擾控制器(DLADRC)設(shè)計

PMSM矢量控制系統(tǒng)在實際運行中往往會受到電機轉(zhuǎn)速量測噪聲與電機內(nèi)部運行噪聲的影響，這些都是不可避免地，因此，優(yōu)化控制系統(tǒng)的抗噪性能十分重要。為了弱化噪聲對系統(tǒng)運行的影響，必須減小LESO的觀測帶寬，這樣無疑又會削弱LESO的跟蹤估計能力，造成LADRC速度控制器的抗干擾能力下降。因此，LADRC控制器的抗噪與抗擾這兩大性能指標之間的協(xié)調(diào)成了十分棘手的問題。

為了保證LADRC具有較優(yōu)的噪聲濾波效果，同時又能對大幅度變化外擾進行有效快速的跟蹤，實現(xiàn)PMSM矢量控制系統(tǒng)的抗干擾與抗噪性能雙優(yōu)，本文提出了雙狀態(tài)觀測器的構(gòu)思：為LADRC另外設(shè)計一個外擾觀測器，負責(zé)對系統(tǒng)模型以外的干擾進行觀測，減輕LESO的觀測負擔(dān)，有效緩解LESO跟蹤大幅度變化外擾的壓力。

由狀態(tài)方程(3)可知，PMSM矢量控制速度環(huán)LADRC所補償?shù)木C合擾動作用量可分為內(nèi)擾和外擾，其中內(nèi)擾為調(diào)速系統(tǒng)內(nèi)部模型引起的，其大小為

(12)

外擾是由PMSM外部所受不確定負載引起的，大小為

(13)

外擾是矢量調(diào)速系統(tǒng)主要的不確定成分，負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化會引起轉(zhuǎn)速波動，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)。為此，以負載轉(zhuǎn)矩引起的外擾為觀測主體，假設(shè)轉(zhuǎn)動慣量J為已知量，根據(jù)狀態(tài)方程(3)，可設(shè)計龍伯格外擾狀態(tài)觀測器

(14)

(15)

α越大，外擾觀測器對負載轉(zhuǎn)矩變化的響應(yīng)速度越快，同時，對量測噪聲的放大作用也會越明顯。由于轉(zhuǎn)動慣量J已知，則外擾狀態(tài)觀測器只需對變化幅值較小的負載轉(zhuǎn)矩TL進行估計,即可得到外擾的估計值

(16)

因此，設(shè)置較小的α即可實現(xiàn)既快又好的外擾跟蹤。利用外擾狀態(tài)觀測器估計的外擾作用量對LESO進行補償，得到LESO的表達式

(17)

將LESO和外擾狀態(tài)觀測器估計所得的內(nèi)外擾動實時作用量等效補償給控制端

(18)

基于雙狀態(tài)觀測器的LADRC轉(zhuǎn)速控制器原理如圖3所示。

圖3 基于雙狀態(tài)觀測器的LADRC轉(zhuǎn)速控制原理

4 仿真驗證

為了驗證LADRC轉(zhuǎn)速控制器的性能，本文利用Matlab的Simulink根據(jù)圖1搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型，分別對PI轉(zhuǎn)速控制器、LADRC轉(zhuǎn)速控制器和雙狀態(tài)觀測器優(yōu)化的LADRC轉(zhuǎn)速控制器的性能進行分析和比較。

仿真采用的PMSM參數(shù)如表1所示

表1 仿真采用PMSM參數(shù)

4.1 PI轉(zhuǎn)速控制器與LADRC轉(zhuǎn)速控制器的性能對比

在電機空載的工況下，在0s時給定轉(zhuǎn)速由0階躍至1000 r/min，在0.25 s時突加轉(zhuǎn)矩為15 Nm的大負載，PI轉(zhuǎn)速控制與LADRC轉(zhuǎn)速控制分別得到的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性曲線及其局部放大如圖4所示，穩(wěn)態(tài)后的轉(zhuǎn)速誤差曲線如圖5所示。

由圖4可知，LADRC轉(zhuǎn)速控制器較PI轉(zhuǎn)速控制器具有更快的響應(yīng)速度，更短的起動時間，遭受突加負載后的轉(zhuǎn)速降比PI轉(zhuǎn)速控制器更小，恢復(fù)時間更短，即抗負載的能力更強。

圖5能明顯看出，LADRC轉(zhuǎn)速控制器控制的PMSM的轉(zhuǎn)速誤差遠遠小于PI控制器，對轉(zhuǎn)速的控制精度更高，效果更好。

由此可知，LADRC轉(zhuǎn)速控制器較PI轉(zhuǎn)速控制器具有更優(yōu)的動穩(wěn)態(tài)特性與更強的抗干擾能力，驗證了LADRC算法在PMSM矢量控制系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性和優(yōu)越性。

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性曲線及其局部放大

4.2 LESO的帶寬性能分析

LESO是LADRC轉(zhuǎn)速控制器的核心，本節(jié)將以LESO的快速性和濾波特性作為LESO性能評估的兩大指標，對LADRC轉(zhuǎn)速控制器的LESO的帶寬性能進行分析。

圖6 不同帶寬下的LESO綜合擾動觀測值及其局部放大對比

4.3 基于雙狀態(tài)觀測器的LADRC轉(zhuǎn)速控制器性能驗證

圖7 擾動觀測值對比

圖8 轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性曲線局部放大對比(含高斯白噪聲)

由圖8可知，DLADRC速度控制器控制的電機遭遇突加負載后的轉(zhuǎn)速降更小，恢復(fù)時間更短。這是因為，雖然DLADRC的LESO跟蹤帶寬較傳統(tǒng)LADRC的要小，對擾動的跟蹤速度更慢，然而，由于兩者LESO跟蹤的對象不同，傳統(tǒng)LESO需要跟蹤變化幅度較大的綜合擾動，跟蹤的精度反而不高；DLADRC擁有外擾狀態(tài)觀測器和估計模型內(nèi)擾的LESO，對變化擾動的響應(yīng)速度更快，補償精度更高，抗干擾能力更強。

5 結(jié) 語

本文對傳統(tǒng)PMSM矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制算法進行改進，采用一階LADRC轉(zhuǎn)速控制器取代傳統(tǒng)的PI控制器；基于傳統(tǒng)LADRC算法存在的抗干擾能力與噪聲抑制性能的矛盾，提出了基于雙狀態(tài)觀測器的LADRC優(yōu)化算法(DLADRC)構(gòu)思，并設(shè)計了DLADRC轉(zhuǎn)速控制器的外擾觀測器。最后，通過仿真驗證了新方法的有效性，得出結(jié)論，LADRC速度控制器較傳統(tǒng)PI控制器擁有更優(yōu)的快速性、更強的抗干擾能力和更高的穩(wěn)態(tài)控制精度；DLADRC在傳統(tǒng)的LADRC控制算法基礎(chǔ)上得到進一步優(yōu)化，兼具出色的噪聲抑制性能與抗干擾抗負載能力，在PMSM矢量調(diào)速控制上具有較大的優(yōu)勢。