船用雙饋軸帶的建模及次同步工況的仿真

嚴(yán)浪濤，譚家萬，吳昭成，劉玉生

(1.重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院,重慶400074；2. 美國船級社(中國)有限公司,上海 200001)

0 引 言

船用雙饋式軸帶發(fā)電機(jī)不同于傳統(tǒng)的同步式軸帶發(fā)電機(jī)，它具有功率因數(shù)可調(diào)、轉(zhuǎn)速范圍較大、變換器容量僅為轉(zhuǎn)差功率的優(yōu)點(diǎn)，適合諸如船舶主機(jī)轉(zhuǎn)速因海況復(fù)雜多變而時常變化的變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)，比同步發(fā)電機(jī)更適合作船用軸帶發(fā)電機(jī)。雙饋軸帶發(fā)電機(jī)的定子接電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子繞組通常通過雙變換器提供幅值、頻率、相序和相位均可調(diào)節(jié)的三相低頻勵磁電流[1]。

但是國內(nèi)至今尚未開發(fā)出具有雙饋軸帶系統(tǒng)的船舶電站模擬器，目前有關(guān)雙饋軸帶的船員實(shí)操培訓(xùn)在基于同步式軸帶系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采用口述的方式進(jìn)行。當(dāng)前現(xiàn)狀使得機(jī)艙管理人員操作技術(shù)水平的更新大大滯后于現(xiàn)階段船舶機(jī)電設(shè)備的更新，制約著船舶電子電氣工程專業(yè)教學(xué)工作的發(fā)展。雙饋軸帶仿真系統(tǒng)的開發(fā)對推動船舶電子電氣技術(shù)的發(fā)展乃至我國航運(yùn)事業(yè)的發(fā)展都具有重要意義，開發(fā)雙饋軸帶仿真系統(tǒng)的必要前提條件就是對該系統(tǒng)進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)建模[2-3]。

1 d-q坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋軸帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)船舶主機(jī)以及軸帶發(fā)電機(jī)的工作原理，設(shè)計出雙饋軸帶發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，利用拖動螺旋的主機(jī)富裕功率，驅(qū)動雙饋發(fā)電機(jī)發(fā)電。主機(jī)軸上轉(zhuǎn)速會因海況和航道變化而變化，雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(圖1中n)也會隨之變化，使得雙饋發(fā)電機(jī)工作在次同步、同步、超同步不同工作狀態(tài)。為了確保雙饋發(fā)電機(jī)在不同工況下定子輸出電壓頻率恒定，該系統(tǒng)采用雙PWM變換器實(shí)現(xiàn)交流勵磁，變換器把電網(wǎng)的交流整流成直流后逆變成所需幅值、頻率和相位的交流送雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行勵磁。

圖1 雙饋軸帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組均對稱，其極對數(shù)p。船舶電網(wǎng)頻率f1的電壓，加到雙饋發(fā)電機(jī)定子，定子繞組流過三相對稱交流點(diǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速為n1，與極對數(shù)p的關(guān)系為

(1)

同理，變換器把頻率為f2的勵磁電流加到三相對稱的轉(zhuǎn)子繞組上，也會產(chǎn)生一個相對轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)磁場，對應(yīng)轉(zhuǎn)速記為n2，與頻率f2滿足式(1)。

即：勵磁電流頻率f2大小決定了對應(yīng)磁場的旋轉(zhuǎn)速度n2[4]，勵磁電流的相序決定了對應(yīng)磁場的旋轉(zhuǎn)方向[5]。

設(shè)n1為船舶電網(wǎng)頻率50 Hz時對應(yīng)雙饋軸帶發(fā)電機(jī)定子旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速，要確保雙饋軸帶定子電壓在轉(zhuǎn)子不同轉(zhuǎn)速下頻率恒定，需同步轉(zhuǎn)速n1為恒定值。

由圖1的原理及式(1)得：

n1=n±n2或f1=f±f2

(2)

即，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n不等于同步轉(zhuǎn)速n1時，通過調(diào)節(jié)勵磁電流的頻率f2(對應(yīng)磁場轉(zhuǎn)速n2)的大小以及調(diào)節(jié)勵磁電流的相序來確保n1或者f1恒定。n與n1之間有大于、等于、小于三種不同關(guān)系，對應(yīng)發(fā)電機(jī)工作在超同步、同步及次同步工況，本文只討論次同步工況。

1.2 建模假設(shè)

在建立雙饋軸帶發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型前，作如下假設(shè)[6]：

(1) 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組完全對稱，且空間互為120°，磁動勢呈正弦分布，忽略諧波。

(2) 忽略磁路飽和效應(yīng)，繞組互感和自感均呈線性。

(3) 忽略頻率和溫度對定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組電阻的影響。

(4) 忽略鐵損。

(5) 定子和轉(zhuǎn)子相關(guān)物理量的方向采用電動機(jī)慣例。

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 能量平衡方程

由圖1可知，雙饋軸帶吸收能量包括兩部分，一部分來自船舶主機(jī)的PSG，一部分來自變換器的PC，然后送給船舶電網(wǎng)。在忽略電網(wǎng)損耗情況下，雙饋軸帶發(fā)電機(jī)總的輸出功率等于船舶電網(wǎng)所有負(fù)荷消耗的總功率[7]，系統(tǒng)能量平衡方程如下：

(3)

1.3.2 磁鏈方程

定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組在d-q坐標(biāo)系[7]下的磁鏈方程：

(4)

式中，腳標(biāo)1和2分別表示定子和轉(zhuǎn)子。

1.3.3 電壓方程

定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程：

(5)

ωs=ω1-ω2(ω1為同步角速度，ω2為轉(zhuǎn)子角速度)，p表示微分算子；

將式(4)帶入式(5)得：

(6)

1.3.4 定子功率方程

定子有功功率與無功功率方程

(7)

設(shè)定子磁鏈通用表達(dá)式為

ψ1=ψmsin(ωt+α)

(8)

將該磁鏈的定向于d軸，則ψ1在d-q軸上的分量[8]為

(9)

在初始假設(shè)前提下，定子繞組電壓：

(10)

由式(8)和式(10)得到磁鏈ψ1和電壓u1的相位關(guān)系：u1滯后于ψ1(同d軸方向)90°，即滯后q軸正方向180°，與q軸反方向同向[8]。則電壓u1在d-q軸上的分量為

(11)

把式(11)帶入式(7)得：

(12)

把式(9)和式(11)帶入式(5)得：

(13)

由式(4)和式(9)得定子電流在d-q軸上分量[9]:

(14)

在定子磁鏈定向[10]下，由式(5)得轉(zhuǎn)子電壓在d-q軸上分量：

(15)

把式(13)和式(14)帶入式(12)得：

(16)

2 仿 真

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件得到雙饋軸帶次同步狀態(tài)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流、電壓、無功功率以及有功功率的變化過程。

2.1 系統(tǒng)仿真模塊

根據(jù)雙饋軸帶工作機(jī)理、轉(zhuǎn)子側(cè)變換器以及網(wǎng)側(cè)變換器功能特性，在Simulink環(huán)境下搭建了如圖2所示仿真模塊。

圖2 次同步運(yùn)行仿真模塊

仿真中直流母線電壓取值UDC=460V；船舶電網(wǎng)線電壓190V(變壓器變比380/190)；三相對稱負(fù)載(R=50Ω)星型聯(lián)結(jié)；設(shè)主機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，送給軸帶發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為5Nm，使之工作于次同步狀態(tài)；雙饋軸帶參數(shù)如表1所示。

表1 雙饋軸帶參數(shù)

2.2 仿真波形

(1)轉(zhuǎn)速

船舶海上全速穩(wěn)定航行時，送給雙饋軸帶發(fā)電機(jī)恒定轉(zhuǎn)矩，雙饋軸帶在該轉(zhuǎn)矩拖動下起動，轉(zhuǎn)速逐漸升高，對應(yīng)轉(zhuǎn)速波形如圖3所示。1.6 s后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定不變，約為1340 r/min，低于同步轉(zhuǎn)速n1=1500 r/min(極對數(shù)p=2，見表1)，雙饋軸帶工作于次同步狀態(tài)。

圖3 次同步轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

(2)轉(zhuǎn)矩

船舶海上全速穩(wěn)定航行時，送給雙饋軸帶發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩恒定，對應(yīng)發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩變化過程如圖4所示。雙饋軸帶在t=0s收到主機(jī)拖動轉(zhuǎn)矩啟動，在0～1.6s的啟動期間，轉(zhuǎn)矩波形變化較大， 1.6s穩(wěn)定后，其電磁轉(zhuǎn)矩[11]約為恒值-5N·m(“-”表示與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向相反)。

圖4 次同步狀態(tài)的電磁轉(zhuǎn)矩

(3)轉(zhuǎn)子側(cè)變換器線電壓

轉(zhuǎn)子側(cè)變換器AB兩相間的線電壓如圖5所示，約460 V，送轉(zhuǎn)子提供勵磁，與雙PWM中間直流母線電壓設(shè)定值460 V相當(dāng)。由圖5可知，雙饋軸帶的啟動階段，即1.6 s前該電壓頻率大；1.6 s穩(wěn)定后頻率變小且基本不變，雙饋軸帶處于穩(wěn)定的次同步狀態(tài)。

圖5 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器輸出線電壓

(4)轉(zhuǎn)子電壓與電流在d-q軸上分量

圖6、圖7為轉(zhuǎn)子電壓和電流在d-q軸上的分量，約1.6s(1.6s前為雙饋軸帶啟動階段)穩(wěn)定。

由圖6和圖7可知，轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流在d-q軸上的分量穩(wěn)定后均為恒值，無交變，頻率為0。

圖6 轉(zhuǎn)子電壓d-q軸分量

圖7 轉(zhuǎn)子電流d-q軸分量

(5)轉(zhuǎn)子三相電流

圖8(a)為轉(zhuǎn)子電流A相波形圖，圖8(b)為轉(zhuǎn)子電流ABC三相波形。雙饋軸帶啟動1.6 s后穩(wěn)定，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)子勵磁電流的大小、頻率恒定不變。

圖8 次同步轉(zhuǎn)子電流

(6)有功與無功

次同步狀態(tài)有功與無功仿真波形如圖9所示(“-”表示發(fā)電機(jī)輸出功率)。無功和有功在1.6s后穩(wěn)定，無功功率Q1穩(wěn)定后為0Var；有功功率P1近似恒值不變，cosφ=1。

圖9 次同步狀態(tài)的功率

(7)定子電壓與電流

為了在同一坐標(biāo)下顯示定子A相電流和A相電壓變化趨勢，電流做放大-10倍(“-”是因為建模采用電動機(jī)慣例，電流與電壓反相)處理，否則因電流值太小，變化趨勢不明顯，波形如圖10(a)所示。

圖10 次同步時定子電壓與電流

從圖10(a)中讀出次同步時定子A相電壓與A相電流的周期均為0.02 s，即頻率為50 Hz。因仿真時給定負(fù)載為純阻性負(fù)載，所以仿真結(jié)果中電壓和電流應(yīng)同頻率、同相位，10(b)為定子A相電流。

2.3 仿真結(jié)果分析

圖10(a)定子A相電壓和電流同頻、同相位，無功功率Q1=0與圖9吻合，與仿真前提純阻性負(fù)載吻合。由圖10(b)為定子A相電流(峰值約3 A)，與圖10(a)定子電壓(峰值約160 V)算出對應(yīng)的功率；該狀態(tài)負(fù)載為純感性負(fù)載cosφ=1，計算出當(dāng)前有功功率約Q1=720 W，無功功率Q1=0Var，計算結(jié)果與功率仿真波形圖9吻合。由計算出的有功功率720 W，根據(jù)轉(zhuǎn)速1340 r/min，在建模假設(shè)前提下可計算出轉(zhuǎn)矩約5 Nm，與圖4電磁轉(zhuǎn)矩Te穩(wěn)定后的波形一致。由圖3轉(zhuǎn)速波形1340 r/min計算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率為44.7 Hz，該頻率與圖8轉(zhuǎn)子勵磁電流頻率(約5.5 Hz)之和為50.17 Hz(讀圖有誤差)，與定子同步轉(zhuǎn)速對應(yīng)頻率50 Hz基本一致。

3 實(shí) 驗

3.1 實(shí)驗平臺

實(shí)驗室的雙饋軸帶實(shí)驗平臺硬件部分主要包括主電路和控制電路，主要由模擬船舶主機(jī)的變頻電機(jī)、雙饋發(fā)電機(jī)、變壓器、變頻器、背靠背雙PWM變換器、電抗器、并網(wǎng)繼電器組成，原理圖如圖11所示。

圖11中用實(shí)驗室墻上的市電模擬380 V船舶電網(wǎng)，送變頻器驅(qū)動變頻電機(jī)來模擬船舶主機(jī)，設(shè)置不同頻率來模擬主機(jī)不同工況的轉(zhuǎn)速，變頻電機(jī)拖動雙饋發(fā)電機(jī)發(fā)電，即雙饋軸帶。雙饋發(fā)電機(jī)定子輸出電壓通過主開關(guān)可與船舶電網(wǎng)電壓380 V經(jīng)變壓器(380/190)降壓后的電能并網(wǎng)。同時該電壓送給變換器的整流級，變換器的逆變級輸出正弦交流到雙饋軸帶的轉(zhuǎn)子進(jìn)行勵磁。

圖11 實(shí)驗平臺原理圖

實(shí)驗平臺硬件布置如圖12所示。變頻器、變頻電機(jī)、雙饋發(fā)電機(jī)功率分別為3.7 kW、7.5 kW、6 kW，變頻電機(jī)和雙饋發(fā)電機(jī)磁極對數(shù)均為2，最大轉(zhuǎn)速均為1800 r/min。

圖12 平臺照片

3.2 實(shí)驗結(jié)果

實(shí)驗時，網(wǎng)側(cè)變換器通電，輸入電壓為190 V(由實(shí)驗室380 V電壓經(jīng)變比為380/190的變壓器降壓獲得，如原理圖11所示)；該變換器投入工作進(jìn)行整流，使得中間直流母線上的電壓逐漸升高，最終穩(wěn)定在460 V，為轉(zhuǎn)子勵磁做準(zhǔn)備。

通過變頻設(shè)定模擬主機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖動雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，改變變頻器頻率實(shí)現(xiàn)主機(jī)(電機(jī)模擬)轉(zhuǎn)速變化。設(shè)定變頻器頻率使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1340 r/min，此時雙饋軸帶工作于次同步狀態(tài)；實(shí)驗過程中負(fù)載為三相對稱阻性負(fù)載(RL=50 Ω)，星形連接。

實(shí)驗結(jié)果波形如圖13至圖15所示。

(1)直流母線電壓

穩(wěn)定后的直流母線電壓波形如圖13所示，穩(wěn)定后為460V，為提供合適的轉(zhuǎn)子勵磁電流奠定了基礎(chǔ)，該實(shí)驗波形與仿真波形圖5的460V相吻合。

圖13 直流母線電壓460V

(2) 次同步轉(zhuǎn)子勵磁電流

次同步穩(wěn)定運(yùn)行時轉(zhuǎn)子繞組三相電流實(shí)驗波形如圖14所示。

圖14 次同步穩(wěn)定運(yùn)行時的轉(zhuǎn)子電流

從圖14讀出次同步穩(wěn)定狀態(tài)下轉(zhuǎn)子勵磁電流的周期為

T≈300ms/格×6格=180ms=0.18s

(17)

(3)定子電壓和電流

定子A相電壓和電流如圖15所示。

為了能在同一坐標(biāo)系下能看清電壓和電流的變化趨勢和相位關(guān)系，實(shí)驗電流輸出波形做了實(shí)際電流4倍放大處理。由圖15可知定子電壓(幅值約160 V)和電流(幅值約3 A)為同周期(T=10ms/格×2格=20ms=0.02s )、同頻率的正弦交流。

圖15 定子電壓與電流

圖15中A相電流與電壓相位相反，原因?qū)嶒灉y量時電流方向與發(fā)電機(jī)實(shí)際電流方向相反，實(shí)際上電流波形方向為圖中電流波形的反向(相位相差180°)。因此圖中實(shí)際實(shí)驗定子輸出的電壓與電流波形變化趨勢和仿真波形圖10定子電壓電流波形一致。

3.3 實(shí)驗結(jié)論

從仿真波形圖與實(shí)驗波形圖的比較可得：

(1)仿真圖中定子、轉(zhuǎn)子各參數(shù)的大小、頻率以及增減變化趨勢和實(shí)驗波形結(jié)果一致；

(2)由于建模過程中忽略了溫度、頻率等物理量對定、轉(zhuǎn)子繞組電阻的影響，因此仿真波形結(jié)果整體上要比實(shí)驗波形平滑，諧波少。

(3)上述仿真結(jié)果與實(shí)際吻合，證明了所建數(shù)學(xué)模型的正確性，有助于模擬器的開發(fā)。

4 結(jié) 語

本文針對新型船用雙饋式軸帶發(fā)電機(jī)進(jìn)行了建模和次同步工況的仿真，仿真波形中各物理量之間的關(guān)系與實(shí)際吻合，仿真結(jié)果證明了所建數(shù)學(xué)模型的正確性，為開發(fā)船用雙饋式軸帶發(fā)電機(jī)的虛擬仿真系統(tǒng)以及故障診斷系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ)。