基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置SVPWM諧波抑制策略

吳文明，李國(guó)麗，謝 芳，梁康康，邱臣銘

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 合肥 230601；2.國(guó)家節(jié)能電機(jī)與控制工程實(shí)驗(yàn)室(安徽大學(xué))，合肥 230601；3.安徽大學(xué) 安徽省工業(yè)節(jié)能安全實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601；4.安徽省工業(yè)節(jié)能與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心(安徽大學(xué))，合肥 230601)

0 引 言

電動(dòng)汽車(chē)作為一種新能源汽車(chē)，已逐漸成為現(xiàn)今主流交通工具之一。異步電機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、成本低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)上[1- 4]。但電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的諧波，使得電流發(fā)生畸變，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[5-10]。因此，改善電機(jī)性能關(guān)鍵在于對(duì)諧波電流的抑制。

影響電機(jī)性能的諧波主要可分為兩類(lèi)。其一是由于電機(jī)本體轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)以及齒槽效應(yīng)等引起的空間諧波。另外則是逆變器在控制過(guò)程中產(chǎn)生的時(shí)間諧波。兩者都會(huì)影響電機(jī)性能，對(duì)于兩者的研究也都有著很大的意義，但本文重點(diǎn)對(duì)后者進(jìn)行深入研究。

對(duì)于如何有效的抑制諧波電流。近些年，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究工作[11-16]。文獻(xiàn)[11]提出一種通過(guò)求解自由度來(lái)優(yōu)化總諧波畸變率的改進(jìn)型優(yōu)化PWM 策略[11]，但文章選擇以電壓 THD為優(yōu)化目標(biāo)，而不是電流 THD。 電壓 THD 最小而電流 THD 不一定最小。文獻(xiàn)[12]提出一種采用準(zhǔn)比例諧振控制器來(lái)抑制低次諧波電流的網(wǎng)側(cè)變換器控制策略[12]。但該方法在實(shí)際運(yùn)行中需要采用多個(gè)比例諧振控制器，使得整個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)非常復(fù)雜。

文獻(xiàn)[13]結(jié)合有源濾波器和無(wú)源濾波器，形成混合電磁干擾濾波器，以減少諧波。文獻(xiàn)[14]在相位坐標(biāo)系中提出了一種有源濾波器，以減少非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的諧波。盡管這些方法可以顯著地抑制諧波，但在實(shí)際操作過(guò)程中至少應(yīng)添加一個(gè)濾波器，操作較復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出了一種選擇性諧波補(bǔ)償?shù)拿}沖寬度調(diào)制(PWM)方案。利用選擇性消諧調(diào)制變換器的有源補(bǔ)償能力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波補(bǔ)償。然而，這種方法卻不能緩解諧波相互作用產(chǎn)生的諧波。文獻(xiàn)[17]提出了一種抑制電流畸變的PWM控制逆變器/變換器的死區(qū)消除方法。雖然這種方法能有效地消除逆變器的死區(qū)時(shí)間，但這種控制方案只能抑制死區(qū)效應(yīng)引起的電流諧波。

綜上所述，雖然諧波抑制方法很多，但都只對(duì)特次諧波抑制有效果。本文從諧波產(chǎn)生源頭分析，提出了一種基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置SVPWM(Gaussian Distribution-Random Pulse Position Space Vector Pulse Width Modulation ，GD-RPPSVPWM )諧波抑制方法。通過(guò)改變SVPWM控制波形，使電流頻譜上開(kāi)關(guān)頻率處的諧波均勻的分配到固定頻帶內(nèi)，有限的減少該處的諧波含有率以及總諧波畸變率，使得電流波形得到改善。該算法在運(yùn)用時(shí)具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 電機(jī)控制系統(tǒng)與諧波分析

目前，常見(jiàn)的異步電機(jī)控制策略有直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制兩種。直接轉(zhuǎn)矩控制對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進(jìn)行直接控制, 避免了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但易產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且調(diào)速寬度不高；矢量控制對(duì)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈解耦控制，易實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩連續(xù)穩(wěn)定控制，調(diào)速范圍較寬。電動(dòng)大巴在全工況運(yùn)行，追求舒適性和較高轉(zhuǎn)速，需連續(xù)平穩(wěn)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩輸出和寬范圍調(diào)速，因此，一般電動(dòng)汽車(chē)用異步電機(jī)采用矢量控制。其矢量控制模型如圖1所示。

圖1 矢量控制系統(tǒng)模型圖

異步電機(jī)矢量控制采用的是雙閉環(huán)系統(tǒng)。其中內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。電機(jī)三相電流被采集后先進(jìn)行CLARKE變換與PARK變換，然后再分別進(jìn)行PI調(diào)節(jié)與PARK逆變換，最后傳給發(fā)波模塊，發(fā)出PWM波形控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。其中CLARKE變換與PARK變換的變換方程為

(1)

(2)

式中,θ為磁鏈角。

矢量控制系統(tǒng)外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)。電機(jī)轉(zhuǎn)速被采集后，一方面與給定速度進(jìn)行比較、調(diào)節(jié)；另一方面用于磁鏈計(jì)算的進(jìn)行。

逆變器輸出三相電流可以表示如下：

(3)

式中,Ikm為k次諧波的電流幅值，ψk為k次諧波電流相位。

由式(3)知，控制電機(jī)的三相電流由k次諧波電流疊加而成，其中一次諧波為基波。當(dāng)電機(jī)固定且忽略外在電網(wǎng)的諧波時(shí)，電流中的諧波則由控制策略產(chǎn)生。結(jié)合圖1可知，系統(tǒng)中的兩條反饋回路都是進(jìn)行直流運(yùn)算，故諧波的產(chǎn)生是因?yàn)槊}寬調(diào)制策略。

2 脈寬調(diào)制對(duì)諧波的影響

為了解脈寬調(diào)制對(duì)于諧波的影響，以及兩者之間的關(guān)系，首先對(duì)諧波電流進(jìn)行傅里葉分析，得：

(4)

分析上式可知，無(wú)論是基波電流還是諧波電流都與系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)頻率有關(guān)。因此，電機(jī)諧波電流的產(chǎn)生與開(kāi)關(guān)頻率密切相關(guān)。從矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，開(kāi)關(guān)頻率又與脈寬調(diào)制策略息息相關(guān)。

以傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制策略為例，進(jìn)行分析研究。傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制策略因?yàn)殚_(kāi)關(guān)頻率為固定值，又稱(chēng)定頻空間矢量脈寬調(diào)制(Fixed Frequency Space Vector PWM，F(xiàn)FSVPWM)。FFSVPWM策略是通過(guò)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，將變流器的標(biāo)準(zhǔn)矢量進(jìn)行矢量相加，從而得到電壓參考矢量的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓參考矢量的逼近。 實(shí)現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 SVPWM的矢量合成圖

圖1中t1和t2代表著矢量作用時(shí)間，其計(jì)算方式：

(5)

式中,Vdc為母線電壓，Vref為電壓參考矢量，Ts為開(kāi)關(guān)周期。

由圖2可知，F(xiàn)FSVPWM策略中的矢量合成與各矢量作用的時(shí)間有關(guān)。從矢量作用時(shí)間的計(jì)算公式又知，當(dāng)母線電壓一定時(shí)，開(kāi)關(guān)周期會(huì)影響矢量作用時(shí)間的計(jì)算，從而影響脈沖波形的產(chǎn)生。

對(duì)FFSVPWM策略進(jìn)行Simulink仿真，并對(duì)電流進(jìn)行傅里葉分析。 結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)SVPWM諧波頻譜圖

從圖3可以看出，諧波主要分布在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處。因?yàn)镕FSVPWM策略中的開(kāi)關(guān)周期是固定不變的，因此，諧波就會(huì)簇?fù)碓陔娏黝l譜中的開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處，導(dǎo)致該處時(shí)間諧波含量增高。想要很好地抑制諧波，就要減小開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處的諧波。

3 基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置SVPWM控制算法

FFSVPWM策略因?yàn)殚_(kāi)關(guān)頻率固定化，使得開(kāi)關(guān)頻率處集簇著大量的諧波。想要減小該處的諧波，就必須使得開(kāi)關(guān)頻率不在固定化。隨機(jī)脈寬調(diào)制方法就是很好的選擇。將其與FFSVPWM方法結(jié)合能很好地解決開(kāi)關(guān)頻率固定化問(wèn)題。

3.1 基于高斯分布的隨機(jī)模型建立

隨機(jī)脈寬調(diào)制方法重點(diǎn)在于隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。隨機(jī)數(shù)通過(guò)隨機(jī)分布產(chǎn)生，不同的分布類(lèi)型，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)也不同。為了使得隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制方法效果更好，隨機(jī)數(shù)范圍需控制在(-1，1)之間。因此選擇高斯分布來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

高斯分布又稱(chēng)正態(tài)分布。利用高斯分布得到隨機(jī)數(shù)具有簇?fù)硇?，能很好的控制在一個(gè)范圍內(nèi)。其概率密度函數(shù)：

(6)

利用高斯分布概率密度函數(shù)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4所示。

圖4 高斯分布隨機(jī)數(shù)

圖4可知，高斯分布得到的隨機(jī)數(shù)極大地滿足隨機(jī)脈沖位置調(diào)制方法關(guān)于隨機(jī)數(shù)要求，而且大部分趨于(-0.5，0.5)之間。

3.2 基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)

隨機(jī)脈寬調(diào)制方法通過(guò)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)改變一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的某個(gè)量，例如占空比、開(kāi)關(guān)頻率以及脈沖延遲系數(shù)等來(lái)改善電流頻譜分布。因此隨機(jī)脈寬調(diào)制方法可以分為隨機(jī)零矢量脈寬調(diào)制、隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率脈寬調(diào)制以及隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制三種。其中隨機(jī)零矢量脈寬調(diào)制方法在調(diào)制度較低時(shí)，性能會(huì)變差。隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率脈寬調(diào)制方法會(huì)使得采樣頻率與開(kāi)關(guān)頻率不同步。而隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制操作簡(jiǎn)單，實(shí)用性較強(qiáng)，同時(shí)適用于空間矢量脈寬調(diào)制，可以很好的解決FFSVPWM算法的開(kāi)關(guān)頻率固定化的問(wèn)題。

GD-RPPSVPWM算法通過(guò)將電壓空間矢量脈寬調(diào)制與基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制方法相結(jié)合來(lái)建立模型，其算法模型如圖5所示。

圖5 基于高斯分布的RPPSVPWM算法模型

GD-RPPSVPWM算法通過(guò)添加由高斯分布建立的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，對(duì)SVPWM的脈沖位置進(jìn)行隨機(jī)的改變。其波形如圖6所示。通過(guò)添加一個(gè)隨機(jī)量，將開(kāi)關(guān)周期Ts變成δTs，使得脈寬調(diào)制導(dǎo)通時(shí)間變得隨機(jī)，從而會(huì)影響控制波形。

圖6 七段式SVPWM

分析圖7可知，當(dāng)采樣周期、占空比一定時(shí)，改變T00值，讓波形在固定周期內(nèi)左右隨機(jī)移動(dòng)，改變脈沖位置，達(dá)到開(kāi)關(guān)頻率隨機(jī)化的效果。從而影響諧波電流波形以及開(kāi)關(guān)頻率處的諧波電流值。在開(kāi)關(guān)頻率頻譜上得到一個(gè)較寬的頻帶，在諧波總含量不變的基礎(chǔ)上，通過(guò)將開(kāi)關(guān)頻率處的諧波均勻分散在頻帶中，以達(dá)到抑制諧波的效果。

4 仿真對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)中分別加入文中所提GD-RPPSVPWM算法和傳統(tǒng)SVPWM算法進(jìn)行仿真。以5、7、11、13次諧波為對(duì)象，對(duì)比在低速、高速兩種工況下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)各次諧波的諧波電流幅值以及總諧波畸變率。異步電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

不考慮異步電動(dòng)機(jī)本體中含有的空間諧波影響，設(shè)定開(kāi)關(guān)周期為5kHz。當(dāng)電機(jī) 以n=400 r/min給定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，獲取A相電流并進(jìn)行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖7所示。

表1 仿真電機(jī)相關(guān)參數(shù)

圖7 n=400r/min時(shí)A相電流波形及頻譜

圖7(a)和圖7( b)分別表示GD-RPPSVPWM算法和FFSVPWM算法的諧波含量以及電流的THD。隨著諧波階次的增加，兩種算法的諧波含量都在逐漸減小。但相比FFSVPWM，GD-RPPSVPWM得到的諧波含量更小，同時(shí)THD也最小，為48.09%。而FFSVPWM的THD為64.21%。圖7(c)為兩種方法得到的A相電流波形，對(duì)比波形可知，GD-RPPSVPWM得到的電流波形較為圓滑。FFSVPWM的電流波形瑕疵較多。 從圖7知，GD-RPPSVPWM方法得到的諧波含量、THD以及電流波形都要比FFSVPWM效果好。

為了驗(yàn)證該算法對(duì)于電機(jī)運(yùn)行在高速狀態(tài)下的諧波抑制效果性能，將電機(jī)給定轉(zhuǎn)速提高到1200r/ min。得到的相應(yīng) A相電流的仿真波形及其 FFT頻譜等如圖8所示。

圖8(a)表示兩種調(diào)制方法下，在開(kāi)關(guān)頻率處的各次諧波含量。 從圖中可知，F(xiàn)FSVPWM產(chǎn)生的諧波含量在低次的時(shí)候最高，GD-RPPSVPWM最少。但是在11次時(shí)，F(xiàn)FSVPWM含量比GD-RPPSVPWM少。 圖8(b)是THD值的比較，當(dāng)使用FFSVPWM時(shí)，產(chǎn)生的THD為14.58%，GD-RPPSVPWM最小為12.34%。 圖8(c)則是反映兩種方法下的電流波形，圖中可知GD-RPPSVPWM方法得到的電流都要比FFSVPWM的好。

圖8 n=1200r/min時(shí)仿真結(jié)果

因此，綜上可以得出，電機(jī)無(wú)論是在低速還是高速下，GD-RPPSVPWM算法相對(duì)于FFSVPWM算法有著很強(qiáng)的諧波抑制能力。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的實(shí)用性，選用電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同的三相異步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，搭建電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。 電機(jī)參數(shù)： 頻率為50Hz； 額定電壓為220V； 額定電流為5.2A； 額定轉(zhuǎn)矩為7.5Nm；實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。

圖9 電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

從不同轉(zhuǎn)速工況出發(fā)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)比不同算法對(duì)于諧波抑制的效果。圖10表示當(dāng)n=400r/min時(shí)，加入FFSVPWM算法和GD-RPPSVPWM算法后，電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電流波形及其FFT變換。

圖10 n=400r/min時(shí)相電流及其頻譜圖

從圖10中可知，在低速狀態(tài)下，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流波形平滑度較差，而且電流幅值具有振蕩性。GD-RPPSVPWM算法得到的電流波形較為平緩，波形正弦性良好。從FFT變換圖中可知，在頻率為106Hz時(shí)，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流諧波較大，最大值為14.8dB。而加入GD-RPPSVPWM算法后電流諧波減小了2.6dB。因此可知，在低速時(shí)，GD-RPPSVPWM算法具有更好的諧波抑制能力。

為了解在高速狀態(tài)下，GD-RPPSVPWM算法的諧波抑制能力，特將速度增加至1200r/min。同時(shí)與FFSVPWM進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的優(yōu)越性。結(jié)果如圖11所示。

圖11 n=1200r/min時(shí)相電流及其頻譜圖

從圖11知，F(xiàn)FSVPWM算法得到的電流波形效果較差，含有的諧波也比較多，在頻率為106Hz時(shí)，其中諧波最大為15.7dB。加入GD-RPPSVPWM算法后，電流波形雖然效果不是很明顯，但含有的諧波明顯降低且最大值為13.1dB。

綜上所述，無(wú)論是低速還是高速狀態(tài)下，GD-RPPSVPWM算法得到的電流諧波都要比FFSVPWM算法少，電流波形更為平滑。

6 結(jié) 語(yǔ)

電動(dòng)汽車(chē)異步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中因具有高含量的電流諧波而導(dǎo)致出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種基于高斯分布的隨機(jī)脈沖位置SVPWM的諧波抑制策略。 在原有的空間矢量脈寬調(diào)制方法基礎(chǔ)上，于計(jì)算脈沖波形過(guò)程中添加隨機(jī)量，在固定周期內(nèi)隨機(jī)改變脈沖位置，使得開(kāi)關(guān)頻率不再固定化。該算法不需要增加任何硬件電路和離線測(cè)試，并且計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，該算法可以有效的減小開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處的諧波，從而抑制異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。