彈載大視場(chǎng)星慣組合深度融合導(dǎo)航技術(shù)

宋凝芳，楊艷強(qiáng)

北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100083

星敏感器最初在導(dǎo)彈武器中應(yīng)用，是為了解決潛射洲際導(dǎo)彈等武器中慣性平臺(tái)初始對(duì)準(zhǔn)誤差較大的問(wèn)題[1-2]。具體方案是將星敏感器安裝在慣導(dǎo)的三軸穩(wěn)定平臺(tái)上，借助平臺(tái)提供的姿態(tài)基準(zhǔn)觀測(cè)已知恒星矢量并實(shí)現(xiàn)方位校正功能。此外，通過(guò)星敏感器/慣性導(dǎo)航組合(簡(jiǎn)稱(chēng)星慣組合)技術(shù)可以將采用純慣性導(dǎo)航達(dá)到同等精度的導(dǎo)航系統(tǒng)成本降低到原來(lái)的1/5[3]。隨著高精度星敏感器的發(fā)展，星慣組合已經(jīng)成為全自主、高精度的低成本解決方案，并且逐漸應(yīng)用于機(jī)載、星載、艦載、彈載平臺(tái)高精度姿態(tài)需求場(chǎng)景[4-7]。

星慣組合中星敏感器的前身為星跟蹤器，其研制始于20世紀(jì)50年代，星跟蹤器是將析像管單元裝在可轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，利用旋轉(zhuǎn)框架來(lái)搜索和捕獲目標(biāo)。因?yàn)樾歉櫰鞲櫶囟ǖ暮阈?，視?chǎng)角較小(一般3°左右)。由于需要跟蹤平臺(tái)，整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、信息輸入/輸出方式及驅(qū)動(dòng)電路等都較為復(fù)雜，且觀星條件苛刻[8]。

到20世紀(jì)70年代初，以電荷耦合器件(CCD)為代表的固態(tài)圖像傳感器問(wèn)世，星敏感器正式誕生并得到了極大的發(fā)展[9-11]。星敏感器主要經(jīng)歷了2個(gè)階段的發(fā)展過(guò)程：① 小視場(chǎng)星敏感器。它只能跟蹤為數(shù)不多的亮星且依賴(lài)外部數(shù)據(jù)處理來(lái)完成捕獲及參考坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的修正和轉(zhuǎn)換任務(wù)。② 大視場(chǎng)星敏感器。大視場(chǎng)星敏感器一次可以對(duì)數(shù)十顆恒星進(jìn)行測(cè)量，在每次測(cè)量中可以使用多顆恒星的信息，顯著提高了星跟蹤器的捕獲概率。同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)慣性系下姿態(tài)測(cè)量，具有較強(qiáng)的魯棒性以及全天候連續(xù)工作的能力，同時(shí)彈載環(huán)境下也面臨雜散光干擾的問(wèn)題[12-13]。

星慣組合系統(tǒng)的組合方案主要有2種，一種是基于平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)慣導(dǎo)系統(tǒng))與星敏感器組合，以當(dāng)?shù)氐乩硐禐閷?dǎo)航系，星敏感器依靠慣導(dǎo)平臺(tái)提供的水平基準(zhǔn)通過(guò)高度角差分法實(shí)現(xiàn)定位[14]，校正慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出導(dǎo)航位置信息，主要應(yīng)用于機(jī)載平臺(tái)和艦載平臺(tái)。上述系統(tǒng)中由于星敏感器需要指向機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積功耗較大[6]。為滿(mǎn)足彈載環(huán)境對(duì)小體積的需求，提出了另一種方案，將慣導(dǎo)系統(tǒng)和星敏感器捷聯(lián)安裝在平臺(tái)上，以發(fā)射慣性系為導(dǎo)航系，借助于慣性穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)現(xiàn)恒星跟蹤測(cè)量，在再入段前通過(guò)星光觀測(cè)完成姿態(tài)校正[7]。

在彈載星慣組合導(dǎo)航方面，研究者關(guān)注熱點(diǎn)集中在星敏感器自身性能的提高[15-18]及將星敏測(cè)量信息對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差修正2個(gè)方面[19-22]。針對(duì)大/小視場(chǎng)星慣組合在調(diào)姿約束方面的差異以及星慣組合導(dǎo)航性能差異等方面研究較少。為了降低彈載星慣組合飛行中段對(duì)調(diào)姿觀星的要求，提高星慣組合姿態(tài)精度，本文提出了大視場(chǎng)星慣組合深度融合導(dǎo)航方法，分別推導(dǎo)了基于姿態(tài)和星矢量信息的星慣組合量測(cè)方程，并分析了兩者之間的關(guān)聯(lián)性。綜合考慮星慣安裝誤差、陀螺誤差以及初始平臺(tái)誤差角，建立了星慣組合全誤差項(xiàng)模型，并利用線(xiàn)性卡爾曼濾波給出了深度融合導(dǎo)航方法。最后通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，分析了不同調(diào)姿觀星路徑約束下，大/小視場(chǎng)星慣組合性能差異。

1 問(wèn)題描述

隨著大/小視場(chǎng)星敏感器的廣泛應(yīng)用，星慣組合模式逐漸趨向于全捷聯(lián)模式。在該模式下，慣導(dǎo)系統(tǒng)和星敏感器均采用捷聯(lián)方式安裝，是一種最靈活的工作模式。但是在實(shí)際使用時(shí)，為了觀測(cè)更多的恒星和提高組合精度，實(shí)現(xiàn)等效平臺(tái)下對(duì)星體的跟蹤測(cè)量，需滿(mǎn)足以下條件：① 觀星視場(chǎng)角大，星敏感器可以直接完成姿態(tài)測(cè)量；② 設(shè)計(jì)相應(yīng)的調(diào)姿策略。隨著大視場(chǎng)星敏感器的出現(xiàn)，憑借調(diào)姿約束少和繞光軸精度好的優(yōu)點(diǎn)，彈載大視場(chǎng)星慣組合具有很好的發(fā)展前景。本文將重點(diǎn)開(kāi)展大視場(chǎng)星慣組合深度融合導(dǎo)航方法的研究，明確星敏感器視場(chǎng)角大小對(duì)星慣組合導(dǎo)航性能和調(diào)姿約束的影響機(jī)理。

2 大視場(chǎng)星慣組合觀測(cè)方法

大視場(chǎng)星慣組合觀測(cè)方法可以分為2大類(lèi)，一是以星敏感器輸出的姿態(tài)作為輔助信息進(jìn)行組合觀測(cè)，主要包含四元數(shù)、姿態(tài)矩陣及歐拉角觀測(cè)建立的量測(cè)方程，稱(chēng)為“姿態(tài)觀測(cè)法”；二是以星敏感器輸出的原始星矢量作為輔助信息進(jìn)行組合觀測(cè)，主要包含天文姿態(tài)角、星矢量觀測(cè)建立的量測(cè)方程，稱(chēng)為“星矢量觀測(cè)法”。2種方法可以應(yīng)用于不同場(chǎng)合，甚至在同一場(chǎng)合下，不同工況之間可在“姿態(tài)觀測(cè)法”和“星矢量觀測(cè)法”之間進(jìn)行切換。無(wú)論是姿態(tài)觀測(cè)還是星矢量觀測(cè)，其核心都是對(duì)平臺(tái)誤差角進(jìn)行觀測(cè)。

參考坐標(biāo)系定義如下：

1) 地心慣性坐標(biāo)系i：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心，x軸位于赤道平面內(nèi)且指向特點(diǎn)的方位，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。

2) 地球坐標(biāo)系e：坐標(biāo)原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，z軸指向地球北極，x軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點(diǎn)。

3) 真實(shí)導(dǎo)航坐標(biāo)系n：坐標(biāo)軸與理想的導(dǎo)航坐標(biāo)系所重合，即已知位置下的真實(shí)導(dǎo)航系。

4) 計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系nc：載體處于計(jì)算位置時(shí)的真實(shí)導(dǎo)航系。

5) 平臺(tái)坐標(biāo)系ns：對(duì)于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就是數(shù)學(xué)平臺(tái)建立的導(dǎo)航系。

6) 慣組本體坐標(biāo)系b：慣組敏感比力和角速度建立的坐標(biāo)系。

7) 星敏感器本體坐標(biāo)系s：坐標(biāo)原點(diǎn)為成像平面的中心，y軸與光軸平行，建立的右手坐標(biāo)系。

當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系t：以當(dāng)?shù)厮矫鏋閛-xy平面，其中y軸指向地理北極，z軸指向重力方向，x軸滿(mǎn)足右手定則。

2.1 基于姿態(tài)矩陣量測(cè)的觀測(cè)方程

大視場(chǎng)星敏感器可以輸出星敏本體系在慣性系下姿態(tài)信息，通過(guò)捷聯(lián)安裝的慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出導(dǎo)航位置信息和時(shí)間信息，將慣性系下姿態(tài)信息轉(zhuǎn)換為計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)信息，進(jìn)而與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出姿態(tài)信息進(jìn)行組合觀測(cè)。

依據(jù)計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系與平臺(tái)坐標(biāo)系之間關(guān)系，可求得平臺(tái)誤差角為

(1)

(2)

式中：ψx、ψy、ψz分別為平臺(tái)誤差角矢量在導(dǎo)航系下3個(gè)軸向的分量。因此，基于姿態(tài)矩陣觀測(cè)平臺(tái)誤差角的觀測(cè)方程可寫(xiě)為

Z=

(3)

2.2 基于星矢量量測(cè)的觀測(cè)方程

星矢量和天文角度的定義如圖1所示。在參考系O-xyz下，xy軸所在平面繞z軸反向旋轉(zhuǎn)AZref角度定義為天文方位角，同時(shí)旋轉(zhuǎn)后中間坐標(biāo)系定義為O-x1y1z1。y1軸繞x1軸旋轉(zhuǎn)ELref角度定義為天文高度角，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系定義為O-x2y2z2。旋轉(zhuǎn)后軸y2為星敏感器的光軸。在參考坐標(biāo)系系下由天文角度表示的星矢量為

圖1 天文角度定義示意圖

(4)

式中：l為單位星矢量；ELref和AZref分別為參考坐標(biāo)系下的天文高度角和方位角，簡(jiǎn)稱(chēng)EL和AZ。

一般地，計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系下的星矢量lnc可以根據(jù)時(shí)間信息和慣性導(dǎo)航位置信息得到。平臺(tái)坐標(biāo)系下的星矢量lns表示為

(5)

式中：lb為b系下的星敏感器測(cè)量的星矢量。星矢量為量測(cè)信息的觀測(cè)方程可以寫(xiě)為

Z=lns-lnc=(lnc×)ψ

(6)

對(duì)應(yīng)觀測(cè)矩陣為

(7)

2.3 姿態(tài)量測(cè)和星矢量量測(cè)的關(guān)聯(lián)性

一般地，小視場(chǎng)星敏感器測(cè)量星點(diǎn)較少，只能輸出星矢量信息。而大視場(chǎng)星敏感器測(cè)量星點(diǎn)較多，可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)測(cè)量，同時(shí)可以輸出星矢量和姿態(tài)信息。星矢量觀測(cè)方法中，每次觀測(cè)大于等于2顆星等價(jià)于姿態(tài)組合方法。在已識(shí)別導(dǎo)航星的情況下，2顆星矢量可以唯一確定星敏的載體姿態(tài)，與直接姿態(tài)組合法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。

在實(shí)際使用工況下，大視場(chǎng)星敏感器至少需要觀測(cè)3顆星，才能完成星圖匹配并輸出姿態(tài)信息，受到星慣安裝誤差和陀螺誤差的綜合影響，需要通過(guò)調(diào)姿動(dòng)作進(jìn)行多次觀星實(shí)現(xiàn)誤差分離，才能達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)平臺(tái)誤差角的目的。在調(diào)姿觀星序列過(guò)程中可能存在雜光干擾情形，導(dǎo)致星敏輸出姿態(tài)信息精度劣化，此時(shí)高精度可用的星矢量信息仍然可以作為量測(cè)信息進(jìn)行組合導(dǎo)航。

需要注意的是，星慣組合過(guò)程中姿態(tài)量測(cè)和星矢量量測(cè)過(guò)程中噪聲參數(shù)的不同。大視場(chǎng)星敏感器輸出星矢量誤差一般建模為白噪聲，噪聲量級(jí)與視場(chǎng)角大小呈現(xiàn)一定的相關(guān)性。在成像敏感單元不變情況下，隨著視場(chǎng)角的增大，單星矢量精度降低。基于識(shí)別的多星矢量求解輸出的姿態(tài)信息，其姿態(tài)誤差也為白噪聲。在星數(shù)有限情況下，有效星矢量越多，姿態(tài)精度越高，噪聲量級(jí)越小。盡管姿態(tài)信息與星矢量信息誤差特性一致，但是他們之間的量級(jí)不同，組合過(guò)程中需要對(duì)觀測(cè)噪聲參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。

3 大視場(chǎng)星慣組合深度融合方法

3.1 星慣組合全誤差項(xiàng)建模

全捷聯(lián)一體化星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要由捷聯(lián)慣性測(cè)量單元、星敏感器和導(dǎo)航計(jì)算機(jī)組成，其中捷聯(lián)慣性測(cè)量單元與星敏感器固聯(lián)安裝。誤差模型主要包含捷聯(lián)慣性測(cè)量單元誤差模型和星慣安裝誤差模型。

3.1.1 捷聯(lián)慣性測(cè)量單元誤差模型

捷聯(lián)慣性測(cè)量單元主要由近似正交安裝的三軸陀螺和三軸加速度計(jì)組成。其誤差模型主要包含零位誤差、標(biāo)度誤差和安裝誤差。一般，根據(jù)慣組本體系基準(zhǔn)選取方法不同可以分為以下3類(lèi)：

1) 以陀螺正交系為基準(zhǔn)的慣組誤差模型：共有9個(gè)安裝誤差，陀螺3個(gè)，加表6個(gè)。

2) 以加表正交系為基準(zhǔn)的慣組誤差模型：共有9個(gè)安裝誤差，陀螺6個(gè)、加表3個(gè)。

3) 以安裝面正交系為基準(zhǔn)的慣組誤差模型：共有12個(gè)安裝誤差，陀螺加表各6個(gè)。

為了便于分離陀螺誤差項(xiàng)，擬建立基于陀螺本體系的慣組全參數(shù)誤差模型。

因此，包含陀螺零位、標(biāo)度、安裝誤差的全參數(shù)誤差模型可寫(xiě)為

(8)

當(dāng)以陀螺基為本體系時(shí)，加表誤差模型中的安裝誤差，必須是六參數(shù)，因此加表誤差模型可寫(xiě)為

(9)

3.1.2 星慣安裝誤差模型

(10)

(11)

3.2 誤差特性分析

星慣組合中的誤差源主要包含3類(lèi)，一是初始平臺(tái)誤差角；二是陀螺誤差，主要包含陀螺零位誤差、標(biāo)度誤差和安裝誤差；三是星慣安裝誤差；從誤差源的角度來(lái)說(shuō)，三者之間是相互獨(dú)立的。從星慣組合的角度來(lái)說(shuō)，三者在組合過(guò)程中相互耦合，制約了組合姿態(tài)精度，需要通過(guò)多次調(diào)姿觀星才能進(jìn)行所有誤差項(xiàng)的解耦辨識(shí)，因此共同制約了組合姿態(tài)精度。

3.2.1 初始平臺(tái)誤差角和陀螺誤差特性分析

星慣組合系統(tǒng)是由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和星敏感器2部分組成，其中初始平臺(tái)誤差角和陀螺誤差來(lái)自于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自身。初始平臺(tái)誤差角一般是由初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程引入，在導(dǎo)航過(guò)程中不變，具有常值特性。陀螺誤差主要包含隨機(jī)常值和噪聲2部分，其中隨機(jī)常值誤差作為主要誤差，在導(dǎo)航過(guò)程中隨著時(shí)間累積引入平臺(tái)誤差角。初始平臺(tái)誤差角和陀螺誤差共同構(gòu)成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的平臺(tái)誤差角。

在不考慮陀螺誤差的情況下，至少需要通過(guò)2次調(diào)姿3次觀星，才能實(shí)現(xiàn)初始平臺(tái)誤差角準(zhǔn)確估計(jì)；在考慮陀螺誤差的情況下，對(duì)于大視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，至少需要通過(guò)4次調(diào)姿5次觀星，才能實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確估計(jì)，對(duì)于小視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，至少需要通過(guò)6次調(diào)姿7次觀星，才能實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確估計(jì)，其分析過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[23]。

3.2.2 星慣安裝誤差特性分析

星慣安裝誤差來(lái)源于星敏感器與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的安裝偏差，在星敏感器量測(cè)信息校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)誤差角時(shí)引入星慣安裝誤差。對(duì)于彈載應(yīng)用背景來(lái)說(shuō)，星慣安裝誤差是制約星慣組合姿態(tài)精度的主要因素。

對(duì)于大視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，星慣安裝誤差的在線(xiàn)標(biāo)定至少需要2次調(diào)姿，3次觀星；對(duì)于小視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，繞光軸的星慣安裝誤差不可觀測(cè)，至少需要1次調(diào)姿，2次觀星實(shí)現(xiàn)其他2項(xiàng)在線(xiàn)標(biāo)定。其分析過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[24]。

3.3 考慮星慣安裝誤差的觀測(cè)模型

在上述基于姿態(tài)組合方法與星矢量組合方法的觀測(cè)方程中尚未考慮星慣安裝誤差。而在彈載環(huán)境中必須討論星慣安裝誤差，其原因在于彈載星慣組合系統(tǒng)需要長(zhǎng)期貯存，儲(chǔ)存過(guò)程中星慣安裝誤差會(huì)發(fā)生變化，并且導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)惡劣的力學(xué)環(huán)境和溫度環(huán)境影響，也會(huì)使星慣組合安裝誤差發(fā)生改變。星慣安裝誤差是制約彈載星慣組合導(dǎo)航精度的關(guān)鍵因素。

(12)

由上述分析可知，星慣安裝誤差通過(guò)姿態(tài)矩陣投影到導(dǎo)航系下與平臺(tái)誤差角耦合共同構(gòu)成星慣組合導(dǎo)航的觀測(cè)信息。

3.4 考慮陀螺全誤差項(xiàng)的觀測(cè)模型

為了便于分析，選取‘ψ’角誤差模型描述慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳遞特性，基于‘ψ’角誤差的傳遞方程為

(13)

(14)

式中：ψ(0)為星敏開(kāi)始觀星初始時(shí)刻的平臺(tái)誤差角。平臺(tái)誤差角主要包含初始平臺(tái)誤差角、陀螺誤差累積的平臺(tái)誤差角以及剩余平臺(tái)誤差角。假定初始平臺(tái)誤差角、陀螺誤差、星慣安裝誤差在短時(shí)間內(nèi)為常值。則星慣組合在平臺(tái)系下的觀測(cè)信息可以表示為

(15)

將式(15)中的陀螺器件誤差和星慣安裝誤差描述為慣組本體系下誤差，則可寫(xiě)為

(16)

由式(16)可知，陀螺誤差與星慣安裝誤差耦合。

3.5 考慮全誤差項(xiàng)的星慣組合觀測(cè)方程

以大視場(chǎng)星慣組合為例，其姿態(tài)矩陣觀測(cè)方程可寫(xiě)為

(17)

選取陀螺全誤差項(xiàng)和星慣安裝誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量：

(18)

式中：gBb、gSFb、gMAb分別為b系下陀螺零位、陀螺標(biāo)度、陀螺安裝誤差。則基于姿態(tài)矩陣的觀測(cè)方程可以寫(xiě)為

(19)

(20a)

(20b)

平臺(tái)誤差角中耦合了初始平臺(tái)誤差角、陀螺累積姿態(tài)誤差。因此將平臺(tái)誤差角建模為初始平臺(tái)誤差角、陀螺零位誤差、陀螺標(biāo)度誤差、陀螺安裝誤差，并同時(shí)考慮星慣安裝誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)星慣組合全誤差項(xiàng)的建模。通過(guò)對(duì)各誤差項(xiàng)的分離解耦，可以實(shí)現(xiàn)星慣組合的深度融合導(dǎo)航。

3.6 星慣組合信息深度融合方法

深度融合導(dǎo)航方法體現(xiàn)為3個(gè)方面：

1) 全誤差項(xiàng)建模，對(duì)初始平臺(tái)誤差角、陀螺誤差和星慣安裝誤差均進(jìn)行建模，提高星慣組合模型精度。

2) 基于星矢量和姿態(tài)信息分別建立了星矢量觀測(cè)方程和姿態(tài)觀測(cè)方程，共同構(gòu)成星慣組合的觀測(cè)方程。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際工況，確定觀測(cè)方法，在姿態(tài)信息有效情況下，優(yōu)先使用姿態(tài)觀測(cè)方程，姿態(tài)信息無(wú)效情況下，可以使用星矢量觀測(cè)方程。

3) 全誤差項(xiàng)解耦辨識(shí)，通過(guò)特定的調(diào)姿觀星路徑，實(shí)現(xiàn)誤差項(xiàng)的解耦辨識(shí)和組合姿態(tài)精度提升。

星慣組合的全誤差項(xiàng)解耦辨識(shí)需要借助于信息融合方法?？紤]到工程應(yīng)用的計(jì)算量約束，一般采用線(xiàn)性卡爾曼濾波器，選取平臺(tái)誤差角和全誤差項(xiàng)作為狀態(tài)變量，基于姿態(tài)鏈全誤差項(xiàng)模型建立狀態(tài)方程，卡爾曼濾波器通過(guò)對(duì)誤差進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)并校正，實(shí)現(xiàn)誤差項(xiàng)的辨識(shí)和組合姿態(tài)精度的性能提升。其信息融合方法如圖2所示。

圖2 星慣組合信息深度融合方法設(shè)計(jì)

為了能準(zhǔn)確標(biāo)定所有誤差參數(shù)，必須對(duì)卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.6.1 卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的濾波器狀態(tài)變量一般選取導(dǎo)航誤差參數(shù)以及待標(biāo)定的器件參數(shù)，共計(jì)21個(gè)變量，狀態(tài)變量定義如表1所示。

表1 星慣組合信息深度融合濾波器狀態(tài)變量定義

在導(dǎo)航誤差狀態(tài)方程中考慮上述器件誤差狀態(tài)，可以建立系統(tǒng)誤差的狀態(tài)傳遞方程，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[22]。

系統(tǒng)器件誤差狀態(tài)變量一般選取一階馬爾科夫模型，其狀態(tài)傳遞方程滿(mǎn)足:

(21)

式中:τi為相關(guān)時(shí)間；ηi為噪聲。

卡爾曼濾波方法中的觀測(cè)方程在3.4節(jié)中已經(jīng)描述并推導(dǎo)，此處不再重復(fù)。

3.6.2 線(xiàn)性卡爾曼濾波方程

根據(jù)以上的狀態(tài)方程、量測(cè)方程以及噪聲滿(mǎn)足的條件，離散卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計(jì)過(guò)程按以下5個(gè)基本方程求解：

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程：

(22)

狀態(tài)估計(jì)方程：

(23)

濾波增益方程：

(24)

一步預(yù)測(cè)均方差方程：

(25)

估計(jì)均方差方程：

(26)

3.6.3 慣性/星光數(shù)據(jù)同步方法

慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的慣性導(dǎo)航子系統(tǒng)在地面初始對(duì)準(zhǔn)后，一般是以100 Hz甚至更高頻率周期性連續(xù)輸出導(dǎo)航數(shù)據(jù)。星敏感器子系統(tǒng)則在主動(dòng)段結(jié)束后，再入段之前開(kāi)始啟動(dòng)工作，一般是以10 Hz左右輸出測(cè)星或者測(cè)姿數(shù)據(jù)。因此，2個(gè)導(dǎo)航子系統(tǒng)存在不同時(shí)刻啟動(dòng)，且輸出數(shù)據(jù)不同步的的問(wèn)題。需采用軟同步方法，即基于同一時(shí)鐘，為慣性導(dǎo)航數(shù)據(jù)和星敏感器數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新時(shí)間戳信息?；跁r(shí)間戳信息計(jì)算的2種信息更新時(shí)間差，將慣性導(dǎo)航子系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信息遞推到星敏感器更新時(shí)刻，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合修正導(dǎo)航信息；再將導(dǎo)航信息更新到慣性導(dǎo)航子系統(tǒng)的下一個(gè)更新時(shí)刻接序慣性導(dǎo)航和時(shí)間更新，同時(shí)等待下一次星敏感器的量測(cè)更新。

3.6.4 濾波器參數(shù)設(shè)置

濾波器中狀態(tài)變量初值X0一般設(shè)定為零向量，其初值的設(shè)定一般不影響收斂結(jié)果。噪聲陣Q0一般參考慣性測(cè)量單元器件的誤差特性進(jìn)行設(shè)置。

均方誤差陣P0和觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣R0的選取是濾波器設(shè)計(jì)的核心。由于卡爾曼濾波器省略了一些量級(jí)較小的誤差狀態(tài)，同時(shí)還進(jìn)行了線(xiàn)性化的處理，只是真實(shí)系統(tǒng)的近似描述。因此，一般通過(guò)設(shè)備性能和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)確定誤差狀態(tài)的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差。為了保證濾波的穩(wěn)定性，一般將濾波器參數(shù)設(shè)置為實(shí)際誤差標(biāo)準(zhǔn)差的2～3倍。

3.6.5 閉環(huán)校正方程

在卡爾曼濾波過(guò)程中，每一次量測(cè)更新結(jié)束后，需要將濾波估計(jì)結(jié)果(導(dǎo)航誤差和器件誤差)實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償，加快收斂速度。

參照式(27)、式(28)將濾波器估計(jì)得到的姿態(tài)誤差角和位置誤差角實(shí)時(shí)補(bǔ)償姿態(tài)矩陣和位置矩陣。

(27)

(28)

速度誤差補(bǔ)償公式為

(29)

慣性器件誤差按照式(8)和式(9)補(bǔ)償，星敏感器安裝誤差補(bǔ)償公式為

(30)

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

對(duì)于星慣組合系統(tǒng)的調(diào)姿觀星策略而言，主要以誤差解耦觀測(cè)和提高組合姿態(tài)精度為目標(biāo)。在對(duì)調(diào)姿沒(méi)有約束的情況下，可以通過(guò)解耦全誤差項(xiàng)實(shí)現(xiàn)組合姿態(tài)的精度可到角秒級(jí)。由星慣組合全誤差模型可知，共有陀螺零位、陀螺標(biāo)度、陀螺安裝誤差、星慣安裝誤差及初始平臺(tái)誤差角共15個(gè)狀態(tài)變量。對(duì)于小視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，由于繞光軸方向星慣安裝誤差不可觀測(cè)，因此至少需要進(jìn)行7次觀星，每次觀測(cè)得到2個(gè)有效觀測(cè)方程，才能實(shí)現(xiàn)全誤差項(xiàng)解耦分離。對(duì)于大視場(chǎng)星敏感器來(lái)說(shuō)，需要進(jìn)行5次觀星，每次可以得到3個(gè)有效觀測(cè)方程，就可以實(shí)現(xiàn)全誤差項(xiàng)的解耦分析。在有調(diào)姿態(tài)約束工況下，部分誤差項(xiàng)不可觀測(cè)，導(dǎo)致組合姿態(tài)精度劣化。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真來(lái)分析多種調(diào)姿工況約束下對(duì)組合姿態(tài)精度影響。

為此，選取3種不同圓視場(chǎng)角星慣組合開(kāi)展導(dǎo)航精度分析。參考美國(guó)JPL研制的ASTROS型小視場(chǎng)星敏感器為例，小視場(chǎng)角的典型值選取為3°；以意大利Galileo Avionic研制的AA-STR大視場(chǎng)星敏感器為例，大視場(chǎng)角選取為20°；此外，以美國(guó)Ball Aerospace公司研制的CT-601型星敏感器為例，選取介于大小視場(chǎng)星敏的視場(chǎng)角典型值為10°；通過(guò)誤差項(xiàng)協(xié)方差收斂情況，揭示不同視場(chǎng)星慣組合在調(diào)姿約束下組合姿態(tài)精度劣化機(jī)理。

一般地，高精度慣性/星光組合應(yīng)用于彈載、機(jī)載、星載平臺(tái)時(shí)，與導(dǎo)航級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)慣性設(shè)備進(jìn)行融合。因此仿真采用的慣組精度如表2所示，定義繞光軸方向?yàn)楸倔w系y軸。對(duì)于小視場(chǎng)星敏感器不能自主實(shí)現(xiàn)星圖識(shí)別，需要借助于載體慣導(dǎo)輸出姿態(tài)對(duì)目標(biāo)恒星進(jìn)行識(shí)別，每次觀星只能對(duì)一個(gè)星矢量進(jìn)行觀測(cè)。大視場(chǎng)星敏感器的視場(chǎng)角為10°和20°時(shí)，可以通過(guò)星圖識(shí)別并選取2顆星就可以實(shí)現(xiàn)定姿。因此，大視場(chǎng)星敏感器至少可以對(duì)2個(gè)星矢量觀測(cè)。

表2 星慣組合性能指標(biāo)

仿真過(guò)程設(shè)定：每次觀星之前進(jìn)行調(diào)姿6 s，調(diào)姿過(guò)程不觀星，調(diào)姿結(jié)束后準(zhǔn)靜態(tài)觀星5 s，共進(jìn)行5次調(diào)姿觀星，調(diào)姿過(guò)程中保證3個(gè)軸向均有角運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，仿真總時(shí)間為55 s。設(shè)定如下4種仿真工況：工況1：3°視場(chǎng)5次觀星；工況2：3°視場(chǎng)7次觀星；工況3：10°視場(chǎng)5次觀星；工況4：20°視場(chǎng)5次觀星。

仿真結(jié)果見(jiàn)表3、表4和表5。通過(guò)工況1和工況2的星慣安裝誤差角協(xié)方差收斂值可知，小視場(chǎng)星慣組合繞光軸方向的星慣安裝誤差和陀螺誤差可觀測(cè)較差。在觀星次數(shù)不足的情況下，平臺(tái)誤差角的精度會(huì)劣化。當(dāng)調(diào)姿觀星不受約束時(shí)，平臺(tái)誤差角基本不受繞光軸星慣安裝誤差的影響。通過(guò)工況1、工況3和工況4的比對(duì)，在同樣的調(diào)姿觀星路徑下，視場(chǎng)角越大，平臺(tái)誤差角協(xié)方差收斂值越小，組合姿態(tài)性能越好。綜上，大視場(chǎng)星慣組合不僅可以解決繞光軸方向性能較差的問(wèn)題，還可以降低調(diào)姿路徑約束的要求。

表3 平臺(tái)誤差角協(xié)方差收斂情況

表4 星慣安裝誤差協(xié)方差收斂情況

表5 陀螺誤差項(xiàng)協(xié)方差收斂情況

進(jìn)一步明確大/小視場(chǎng)星慣組合系統(tǒng)組合精度的劣化機(jī)理。在無(wú)調(diào)姿約束工況下，星慣組合導(dǎo)航姿態(tài)精度受視場(chǎng)角大小影響較小，小視場(chǎng)星慣組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以通過(guò)多次調(diào)姿觀星，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系下平臺(tái)誤差角的估計(jì)而不受本體系繞光軸方向的精度差的問(wèn)題。以工況2和工況3為例，小視場(chǎng)星慣組合經(jīng)過(guò)7次觀星實(shí)現(xiàn)了大視場(chǎng)星慣組合的姿態(tài)精度。視場(chǎng)角越小，陀螺誤差和星慣安裝誤差繞光軸方向的估計(jì)精度越差。因此，采用大視場(chǎng)星敏感器不僅可以實(shí)現(xiàn)高精度組合姿態(tài)，還可以實(shí)現(xiàn)陀螺誤差和星慣安裝誤差的全誤差項(xiàng)在線(xiàn)標(biāo)定。

圖3給出了大視場(chǎng)星敏平臺(tái)誤差角收斂曲線(xiàn)，可以看出在調(diào)姿段激勵(lì)陀螺誤差導(dǎo)致估計(jì)值發(fā)散，在靜態(tài)觀星段平臺(tái)誤差角得到觀測(cè)而逐漸收斂；圖4給出了星慣安裝誤差估計(jì)值的收斂曲線(xiàn)，其中繞光軸方向收斂精度相比其他2個(gè)方向略差；圖5～圖7給出了陀螺零偏、陀螺標(biāo)度誤差和陀螺安裝誤差估計(jì)值的收斂曲線(xiàn)，其中陀螺零偏由于觀星時(shí)間較短，且受其他項(xiàng)誤差收斂導(dǎo)致可觀測(cè)性較差。在靜態(tài)工況下，延長(zhǎng)觀星時(shí)間即可提高陀螺零偏的可觀測(cè)性。

圖3 工況4 平臺(tái)誤差角收斂曲線(xiàn)

圖4 工況4 星慣安裝誤差角估計(jì)值收斂曲線(xiàn)

圖5 工況4陀螺零偏估計(jì)值收斂曲線(xiàn)

圖6 工況4陀螺標(biāo)度誤差估計(jì)值收斂曲線(xiàn)

圖7 工況4陀螺安裝誤差估計(jì)值收斂曲線(xiàn)

在調(diào)姿約束工況下，組合姿態(tài)精度劣化主要是由沒(méi)有解耦分離的陀螺誤差和星慣安裝誤差影響。以單次觀星為例，小視場(chǎng)星慣組合通過(guò)星矢量觀測(cè)，只能得到2個(gè)有效方程，因此對(duì)平臺(tái)誤差角都不能完全觀測(cè)，其組合精度與初始平臺(tái)誤差角精度相當(dāng)。而對(duì)于大視場(chǎng)星慣組合來(lái)說(shuō)，單次觀星可以得到3個(gè)有效方程，平臺(tái)誤差角可以完全觀測(cè) 但是不能解耦星慣安裝誤差，而陀螺誤差在單次觀星過(guò)程中是小量可忽略，因此組合精度與星慣安裝誤差精度相當(dāng)。

綜上所述，針對(duì)工程應(yīng)用中需要開(kāi)展的星慣組合系統(tǒng)視場(chǎng)大小、單機(jī)指標(biāo)、數(shù)據(jù)融合方案的設(shè)計(jì)給出如下建議:

1) 在滿(mǎn)足星敏感器尺寸、重量和精度指標(biāo)情況下，視場(chǎng)越大，對(duì)載體調(diào)姿約束越小，復(fù)雜工況下，選星用星適應(yīng)能力更強(qiáng)。

2) 星慣組合深度融合導(dǎo)航方法基于全誤差項(xiàng)建模，有效利用器件誤差一次上電穩(wěn)定性，通過(guò)調(diào)姿觀星在線(xiàn)解耦辨識(shí)誤差項(xiàng)，降低單機(jī)指標(biāo)要求，或者在不改變硬件條件下，實(shí)現(xiàn)組合性能提升。

3) 依據(jù)載體動(dòng)態(tài)和觀星時(shí)間，確定激勵(lì)誤差較小的陀螺誤差項(xiàng)，在數(shù)據(jù)融合濾波器的設(shè)計(jì)中，對(duì)相應(yīng)誤差狀態(tài)進(jìn)行刪減，盡量降低濾波器維數(shù)。

4) 星慣組合深度融合導(dǎo)航方法還可以通過(guò)多次迭代收斂降低對(duì)星慣組合初始對(duì)準(zhǔn)精度和星慣安裝誤差精度的要求，進(jìn)一步提供工程的適用性。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上分析，基于大視場(chǎng)星慣組合系統(tǒng)深度融合技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于：

1) 可以識(shí)別并分離初始平臺(tái)誤差角、陀螺誤差和星慣安裝誤差，建立全誤差項(xiàng)模型，通過(guò)調(diào)姿觀星，對(duì)全誤差項(xiàng)進(jìn)行解耦分離，實(shí)現(xiàn)組合性能的整體提升。該方法還可以作為工程應(yīng)用設(shè)計(jì)的極限精度參照，根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求，截取應(yīng)用。

2) 在臨近空間中，飛行器會(huì)受到RCS截面約束和薄弱大氣導(dǎo)致的調(diào)姿約束，大視場(chǎng)星慣性組合可以降低星光觀測(cè)調(diào)姿要求，減少調(diào)姿次數(shù)，有利于彈道路徑優(yōu)化。

所以，大視場(chǎng)星敏感器在彈載領(lǐng)域中的應(yīng)用是必然趨勢(shì)。