基于量子行為鴿群優(yōu)化的無人機(jī)緊密編隊(duì)控制

徐博，張大龍

哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001

隨著當(dāng)代科技的不斷進(jìn)步發(fā)展，近年來人們越來越多的將視野投向無人系統(tǒng)的開發(fā)與創(chuàng)建。無人機(jī)因其成本低廉、無人駕駛、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)漸漸進(jìn)入現(xiàn)代軍事以及民用領(lǐng)域。而無人機(jī)編隊(duì)因其可充分利用每一架無人機(jī)的性能并利用多架無人機(jī)間相互配合進(jìn)行協(xié)同任務(wù)執(zhí)行等特定優(yōu)勢成為無人機(jī)控制方向的熱門研究對象。相比旋翼無人機(jī)而言，固定翼無人機(jī)的控制更為復(fù)雜，然而其有著可長距離飛行、大負(fù)重以及高速度等不可代替的優(yōu)勢。針對固定翼無人機(jī)的編隊(duì)控制，NASA最早利用風(fēng)洞試驗(yàn)測試了編隊(duì)中的氣動耦合效應(yīng)[1]，并繪制了緊密編隊(duì)下的氣動參數(shù)變化[2]。一些學(xué)者從該方面進(jìn)行了一定的研究并以此建立了相關(guān)的無人機(jī)緊密編隊(duì)控制模型[3-5]，設(shè)計(jì)了不同的控制器。如Pachter等[5]所設(shè)計(jì)的PI控制器；Zhang和Liu[6]為保證位置誤差在不確定性以及干擾下的有界性所設(shè)計(jì)的魯棒非線性閉環(huán)緊密編隊(duì)控制器；Yu等[7]采用Backstepping控制率以解決無人機(jī)尾隨系統(tǒng)在執(zhí)行器故障、輸入飽和和尾渦效應(yīng)下的安全控制問題。國內(nèi)方面西北工業(yè)大學(xué)的牟勇飚[8]詳細(xì)分析了無人機(jī)編隊(duì)的氣動耦合效應(yīng)，提出了一種計(jì)算有效風(fēng)分量和有效風(fēng)梯度的解決方案；趙峰等[9]利用雙機(jī)間距誤差所設(shè)計(jì)的PID控制器；劉成功[10]針對傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定較為復(fù)雜的缺陷所設(shè)計(jì)的小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID復(fù)合控制器；萬婧[11]針對模型不確定性所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器以及滑膜變結(jié)構(gòu)控制器等。

人工勢場法是路徑規(guī)劃中應(yīng)用最為廣泛的控制方法，通過建立斥力場和引力場從而引導(dǎo)被控對象抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。本文將人工勢場法和一致性理論相結(jié)合，提出了基于人工勢場法的編隊(duì)控制方法并將其應(yīng)用到無人機(jī)緊密編隊(duì)控制系統(tǒng)中作為間接控制環(huán)用以輸出僚機(jī)理想狀態(tài)。群智能算法[12]是21世紀(jì)初期興起的一門新興學(xué)科，通過學(xué)習(xí)大自然中某一生命現(xiàn)象或自然現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)對問題的最優(yōu)求解，包含了自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)以及自組織等特性。近年來不同學(xué)者提出了許多群智能算法，如狼群算法(WCA)[13]、果蠅算法(FOA)[14]、人工蜂群(ABC)算法[15]等。但這些算法在實(shí)際應(yīng)用上都存在一定的缺陷，如狼群算法中人工狼信息交流較少，算法全局性較差，而探狼隨機(jī)搜索又會存在重復(fù)探索問題；果蠅算法無法較好處理自變量為負(fù)值情況等。鴿群優(yōu)化(PIO)算法是Duan和Qiao[16]提出的一種新型群智能算法，與其他群優(yōu)化算法相比具有更新規(guī)則簡單、適應(yīng)性強(qiáng)、對優(yōu)化問題無特殊要求等優(yōu)點(diǎn)。但基本鴿群算法同樣存在收斂性能較差，易于陷入局部最優(yōu)這一缺點(diǎn)。段海濱等[17]針對該缺陷設(shè)計(jì)了基于捕食逃逸規(guī)則的鴿群算法用來求解無人機(jī)緊密編隊(duì)中的控制輸入向量，但其文中沒有對改進(jìn)優(yōu)化算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文針對基本鴿群算法的該缺陷，通過引入量子更新規(guī)則對其進(jìn)行了一定改進(jìn)以大幅度增進(jìn)其尋優(yōu)性能，在此基礎(chǔ)上結(jié)合無人機(jī)緊密編隊(duì)模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)作為直接控制環(huán)，并利用MATLAB軟件對改進(jìn)的鴿群算法尋優(yōu)性能進(jìn)行了仿真測試。

全文的結(jié)構(gòu)為：第1節(jié)對無人機(jī)編隊(duì)相對運(yùn)動系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；第2節(jié)對無人機(jī)緊密編隊(duì)條件下的氣動耦合效應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；第3節(jié)針對無人機(jī)緊密編隊(duì)相對運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的人工勢場控制器和改進(jìn)鴿群控制器，并通過MATLAB仿真驗(yàn)證其控制效果。

1 編隊(duì)飛行系統(tǒng)建模

本節(jié)主要考慮長僚機(jī)在三維空間內(nèi)相對位置關(guān)系，對無人機(jī)控制以及運(yùn)動學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1.1 無人機(jī)自動駕駛儀模型

根據(jù)Pachter等[5]的研究，每架無人機(jī)都應(yīng)帶有一個無人機(jī)自動駕駛儀，其具體可以分為3部分：速度控制儀、航向控制儀以及高度控制儀，速度控制儀與航向控制儀的數(shù)學(xué)表達(dá)式為一個一階系統(tǒng)。高度控制儀的數(shù)學(xué)表達(dá)式為一個二階系統(tǒng)：

(1)

(2)

(3)

式中：Vc、ψc和hc為輸入控制量，τV、τψ、τha和τhb為相關(guān)時間常數(shù)，具體數(shù)值可參考表1所示的無人機(jī)參數(shù)。根據(jù)其方程解的結(jié)構(gòu)可知，該無人機(jī)自動駕駛儀模型可以保證無人機(jī)的速度、航向以及高度逐漸趨近于給定的輸入控制量，收斂速度與時間常數(shù)相關(guān)。

表1 無人機(jī)參數(shù)

1.2 無人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動學(xué)模型

長僚機(jī)瞬時平面相對位置關(guān)系如圖1所示，采用Leader-Follower編隊(duì)控制方法[18-19]。其中VL與VW為長僚機(jī)的瞬時速度；ψL與ψW為長僚機(jī)的瞬時航向角；x為長僚機(jī)間的縱向間距；y為長僚機(jī)間的橫向間距；r為長僚機(jī)間的中心間距。根據(jù)圖1可以推出：

圖1 無人機(jī)旋轉(zhuǎn)參考系

(4)

(5)

式中：航向角誤差ψE=ψL-ψW。

2 無人機(jī)氣動耦合效應(yīng)分析

對于固定翼無人機(jī)而言，其飛行速度可達(dá)幾十千米每小時，如此高的速度會在其機(jī)翼翼尖產(chǎn)生極為可觀的空氣渦流，對跟隨其后的無人機(jī)產(chǎn)生較強(qiáng)的擾動。因此為了更為準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)無人機(jī)編隊(duì)控制器，有必要將這種氣動耦合影響以數(shù)學(xué)模型形式給出并加以分析處理。

2.1 無人機(jī)渦流數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5]研究，無人機(jī)機(jī)翼上的渦流模型類似于兩條平行的渦流帶。

由空氣動力學(xué)的相關(guān)知識可知，無人機(jī)在飛行時空氣氣流會流過機(jī)翼從而產(chǎn)生壓力差使無人機(jī)能飛升，但該壓力差在機(jī)翼翼尖處會導(dǎo)致氣流向內(nèi)翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生渦流從而對其后無人機(jī)造成一定影響，如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知該渦流渦線間的距離b′滿足：

圖2 無人機(jī)渦流模型

(6)

式中：b為無人機(jī)翼展。假如無人機(jī)之間的縱向距離≥2倍無人機(jī)翼展，即x≥2b時可以近似認(rèn)為渦線的長度為無限長[1]，此時根據(jù)畢奧-薩法爾定律，由渦流引起的速度可以類比因電流元所激發(fā)的磁場，因此長機(jī)渦流在距離為rc的僚機(jī)某點(diǎn)所產(chǎn)生的附加速度可改寫為[5]

(7)

圖3 雙機(jī)編隊(duì)示意圖

(8)

(9)

一個阻力增量系數(shù)：

圖4 無人機(jī)受力變化側(cè)視圖

一個側(cè)向力增量系數(shù)：

提出其中的無量綱函數(shù)：

通過MATLAB軟件可以繪制以上兩函數(shù)的三維曲面圖，如圖5所示。

圖5 上洗和側(cè)洗無量綱系數(shù)變化示意圖

從三維曲面圖可以看出在y′=π/4、z′=0時可以獲得最大的上洗無量綱系數(shù)，此時側(cè)洗無量綱系數(shù)有一個較小值。對其在該點(diǎn)分別求3個方向上的偏導(dǎo)同樣可知當(dāng)無人機(jī)的側(cè)向間距y=πb/4、高度間距z=0時無人機(jī)可以獲得最大的升力增量系數(shù)、最小的阻力增量系數(shù)以及一個較小的側(cè)向力增量系數(shù)。則此時根據(jù)圖4受力變化可知無人機(jī)所獲得的升力達(dá)到最大、阻力達(dá)到最小，處于最優(yōu)的編隊(duì)隊(duì)形。

2.2 加入氣動耦合效應(yīng)無人機(jī)緊密編隊(duì)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析可以得出無人機(jī)緊密編隊(duì)中的僚機(jī)三維空間狀態(tài)方程為[1]

(10)

其中：

其中取僚機(jī)與長機(jī)之間3個方向上的間距以及僚機(jī)的正向速度、航向角與縱向速度差作為狀態(tài)向量X=[x,VW,y,ψW,z,ζ]T；取控制器輸出的速度控制量、航向控制量以及高度控制量作為控制向量Y=[VWc,ψWc,hWc]T；取長機(jī)的正向速度、航向角以及長機(jī)高度控制量作為耦合量Z=[VL,ψL,hLc]T，其具體參數(shù)名稱及數(shù)值設(shè)定見表1。

3 緊密編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

3.1 人工勢場控制器設(shè)計(jì)

在不考慮無人機(jī)的體積時無人機(jī)的動力學(xué)模型可表示為

(11)

式中：xi為無人機(jī)的位置；ki為速度阻尼系數(shù)；vi為無人機(jī)的速度；mi為無人機(jī)的質(zhì)量；ui為輸入的控制量。

對于每一個無人機(jī)編隊(duì)控制的控制量包括其速度、相鄰間距，故其控制量可寫為[20]

mi(vi-vend)+kivi

(12)

(13)

式中：xij為無人機(jī)間實(shí)際間距；dij為無人機(jī)間期望間距。

3.2 改進(jìn)鴿群控制器設(shè)計(jì)

鴿群算法主要由指南針?biāo)阕雍偷貥?biāo)算子2個尋優(yōu)部分組成，指南針?biāo)阕?圖6)模擬鴿群在導(dǎo)航前期利用地磁進(jìn)行導(dǎo)航的特性進(jìn)行尋優(yōu)迭代：

圖6 指南針?biāo)阕幽Ｐ?/p>

(14)

(15)

式中：Vi為粒子速度向量；Xi為粒子位置向量；R為指南針因子；Nc為迭代次數(shù)；Xgbest為當(dāng)前所記錄的最優(yōu)解粒子的位置向量。

地標(biāo)算子(圖7)模擬鴿群在導(dǎo)航后期利用目標(biāo)點(diǎn)附近的地標(biāo)建筑進(jìn)行導(dǎo)航的特性進(jìn)行尋優(yōu)迭代：

圖7 地標(biāo)算子模型

(16)

(17)

(18)

式中：Xcenter為當(dāng)前所有粒子的中心位置；F(X)為該粒子的適應(yīng)度值。

受到量子粒子群算法[21]的啟發(fā)，本文針對其收斂性較差的缺陷對其引入了量子行為更新規(guī)則：刪去鴿群算法中原有的粒子速度量，改為用量子規(guī)則中的波函數(shù)表示粒子位置，即粒子的指南針?biāo)阕痈伦優(yōu)?/p>

(19)

(20)

(21)

式中：α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)；T1為指南針?biāo)阕拥螖?shù)；t為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；Xmbest為所有粒子的位置平均值。

并對地標(biāo)算子引入學(xué)習(xí)因子β，利用最優(yōu)解加快尋優(yōu)速度，改進(jìn)地標(biāo)算子模型如圖8所示。

圖8 改進(jìn)地標(biāo)算子模型

β=round(1+rand)

(22)

(23)

(24)

3.3 無人機(jī)緊密編隊(duì)控制

根據(jù)以上內(nèi)容設(shè)計(jì)了無人機(jī)緊密編隊(duì)控制系統(tǒng)，如圖9所示。由圖可知，利用人工勢場控制器以及改進(jìn)鴿群控制器進(jìn)行無人機(jī)緊密編隊(duì)控制的具體步驟如下：

圖9 無人機(jī)緊密編隊(duì)控制系統(tǒng)

步驟1根據(jù)提前輸入的長機(jī)控制量以及當(dāng)前時刻長機(jī)的狀態(tài)量求出下一時刻長機(jī)的狀態(tài)量，再將編隊(duì)期望間距、下一時刻長機(jī)的狀態(tài)量以及當(dāng)前時刻僚機(jī)的狀態(tài)量代入改進(jìn)人工勢場控制器中可以求出下一時刻的理想僚機(jī)狀態(tài)量。

步驟2將下一時刻僚機(jī)的理想狀態(tài)量XFnext代入改進(jìn)鴿群優(yōu)化控制器中，將基于量子行為改進(jìn)的鴿群算法中個體位置向量選取為

X=[VWc,ψWc,hWc]T

(25)

(26)

按照式(19)～式(24)所述更新規(guī)則，即改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法中的指南針?biāo)阕雍偷貥?biāo)算子不斷迭代尋優(yōu)更新個體位置向量X，即可找出使設(shè)置的適應(yīng)度函數(shù)J最小的僚機(jī)控制量UFbest。

步驟3將此時刻的改進(jìn)鴿群優(yōu)化控制器輸出控制量UFbest代入僚機(jī)狀態(tài)空間模型即可求出下一時刻與理想僚機(jī)狀態(tài)量差距最小的僚機(jī)輸出狀態(tài)量。

步驟4重復(fù)執(zhí)行步驟1～步驟3直至設(shè)定的仿真時長結(jié)束即完成了無人機(jī)緊密編隊(duì)控制。

3.4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文為驗(yàn)證改進(jìn)鴿群算法的有效性將其與現(xiàn)有的3個鴿群算法做比較：

1) 基本鴿群優(yōu)化(PIO)算法[16]。

2) 加入混沌、反向以及柯西擾動的自適應(yīng)鴿群優(yōu)化(IPIO)算法[22]。

3) 加入收縮因子的自適應(yīng)鴿群優(yōu)化(CFPIO)算法[23]。

4) 基于量子行為改進(jìn)的鴿群優(yōu)化(QPIO)算法。

其參數(shù)設(shè)置如表2所示。并選取了6個常用測試函數(shù)如表3所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

表3 測試函數(shù)

取30次仿真運(yùn)算結(jié)果的最優(yōu)解(Min)、最次解(Max)、平均解(Mean)以及標(biāo)準(zhǔn)差(STD)作比較，并計(jì)算每種算法運(yùn)行30次所用的平均時間(Tmean)，并取其中最優(yōu)結(jié)果一次的優(yōu)化數(shù)據(jù)繪制收斂曲線，其仿真結(jié)果如表4以及圖10所示。

圖10 各適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

表4 優(yōu)化算法結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出：

1) 在不同函數(shù)條件下本項(xiàng)目所提出的改進(jìn)鴿群算法基本上在4個評價指標(biāo)中均為最優(yōu)，說明本項(xiàng)目所提出的算法尋優(yōu)性能較其他算法有較大提升，且其尋優(yōu)穩(wěn)定性較好。

2) 在仿真所用平均時間這一項(xiàng)上，原始鴿群優(yōu)化算法較其他算法表現(xiàn)更好，但基本相差不大，說明現(xiàn)存的改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法基本上都是以犧牲一定的收斂時長來顯著提升其收斂性能。這也說明了如何在保證收斂時長基本不變的條件下提升算法的尋優(yōu)性能是此優(yōu)化算法值得進(jìn)一步研究的方向。

3) 由收斂曲線可以看出本項(xiàng)目所提出改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法收斂速度較傳統(tǒng)鴿群優(yōu)化算法有較大提升，在幾種改進(jìn)算法的比較上也是速度最快的，基本上在迭代的前100次以內(nèi)就可以滿足一般的尋優(yōu)要求。

隨后本文選取了10架無人機(jī)，其中首架無人機(jī)為長機(jī)，其余均為僚機(jī)，隊(duì)形為斜“一”字形的編隊(duì)方案。即采用后一架僚機(jī)處于前一架僚機(jī)的斜后方以其為所跟隨的長機(jī)策略。

仿真條件為緊密編隊(duì)，長機(jī)控制可分為2個階段：第1階段為前15 s長機(jī)航向控制指令由零均勻減為-30°，隨后穩(wěn)定飛行5 s；第2階段再在20～35 s期間由-30°均勻增加至零度并保持此控制指令至仿真時長。仿真時長設(shè)置為60 s，步長為0.02 s，得到了如圖11所示仿真結(jié)果，其中紅線代表長機(jī)、綠線代表僚機(jī)，速度和航向用不同顏色曲線表示，每幅圖共10條收斂曲線。無人機(jī)初始值及控制量設(shè)置如表5所示。

圖11 仿真結(jié)果

表5 無人機(jī)狀態(tài)設(shè)置

通過仿真結(jié)果可以看出：

1) 仿真開始無人機(jī)編隊(duì)可以很快到達(dá)指定高度，隨著仿真時長增加，長機(jī)按照指定控制指令進(jìn)行變化，而僚機(jī)根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制器輸出控制量進(jìn)行相應(yīng)編隊(duì)。

2) 從圖11(a)可以看出在x和y方向上編隊(duì)收斂程度較好，而z方向上隨著仿真時長的增加誤差不斷減??；從圖11(b)可以看出仿真時長結(jié)束后所形成的編隊(duì)隊(duì)形，10架無人機(jī)排成斜“一”字形編隊(duì)。

3) 從圖11(c)可以看出機(jī)群速度擬合程度較好，在整個編隊(duì)過程中僚機(jī)與長機(jī)的速度能始終保持一致；從圖11(d)可以看出對于航向方向上由于長機(jī)增加了擾動，僚機(jī)的航向存在一定的波動，但始終保持在誤差允許范圍內(nèi)。

以此證明了本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對于多無人機(jī)緊密編隊(duì)控制的有效性。

4 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了無人機(jī)緊密編隊(duì)的隊(duì)形控制問題。

1) 針對無人機(jī)緊密編隊(duì)所產(chǎn)生的氣動耦合效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，分析了無人機(jī)緊密編隊(duì)的理論最優(yōu)隊(duì)形。

2) 在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了人工勢場控制器以及改進(jìn)鴿群控制器，經(jīng)過仿真驗(yàn)證證實(shí)了該控制器對于無人機(jī)緊密編隊(duì)控制的有效性，可以提高無人機(jī)緊密編隊(duì)的可靠性，使無人機(jī)在不同控制指令下快速形成設(shè)定編隊(duì)隊(duì)形并保持隊(duì)形不變。