一種全天時星跟蹤器相對慣導的安裝陣在線快速估計方法

王立，孫秀清，張春明，李曉，吳奮陟

北京控制工程研究所，北京 100190

星光/慣性組合導航系統(tǒng)由于其精度高、自主性強等優(yōu)點，在軍用領域有著廣泛的應用需求[1-3]。在戰(zhàn)時狀態(tài)，這一類組合導航系統(tǒng)與衛(wèi)星/慣性組合導航系統(tǒng)相比，在安全性方面更具優(yōu)勢[4-5]。

在星光/慣性組合導航中，慣導與星跟蹤器之間一般采取固聯(lián)安裝，無需考慮隔離平臺運動。慣導向星跟蹤器傳遞導航信息包括協(xié)調(diào)世界時、慣導姿態(tài)以及地理經(jīng)緯度等信息[2]，星跟蹤器借助輔助信息完成星圖曝光、星點識別、矢量計算等，之后組合濾波解算出載體在導航系的姿態(tài)和位置等。實際上，慣導存在姿態(tài)誤差，慣導和星跟蹤器之間的安裝陣由于力熱變化也存在漂移，慣導的姿態(tài)誤差和安裝陣在組合導航算法中屬于待估計的參數(shù)，對這些參數(shù)的估計是組合導航算法中必須要面臨的問題。在全天時星光慣性組合導航中，由于大氣層內(nèi)的高背景雜光的影響，為了提高信噪比滿足全天時的探測需求，一般選擇小視場長焦折反式光學系統(tǒng)[6]，如美國諾斯羅普公司用于RC-135偵察機、B-2轟炸機的典型產(chǎn)品LN-120G視場只有6″。為了提高白晝觀星的探測概率，組合導航系統(tǒng)一般自帶擺鏡，采用主動尋星的方式工作，每次只跟蹤單顆恒星。本文的研究工作就是基于這一類組合導航方式。

Wang[7]、王可東[8]和付建楠[9]等對星光慣性組合導航的系統(tǒng)誤差進行了建模，但沒有考慮安裝矩陣的影響。張鵬[10]、楊波[11]、張磊[12]和林星辰[13]將安裝矩陣作為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測量，基于卡爾曼濾波方法進行統(tǒng)一求解，但是由于慣導漂移隨時間累積的特點，濾波算法收斂較慢，無法滿足星跟蹤器恒星識別的實時要求。李新鵬等[14]提出了一種基于四元數(shù)自適應卡爾曼濾波的星敏感器安裝矩陣在軌實時校準方法，但是該方法依賴于多星敏感器之間安裝矩陣的在軌互標，對慣導的姿態(tài)精度有一定要求，工程實用性不足。焦宏偉等[15]基于導航星矢量與地心矢量夾角觀測值與真值相等的條件建立了狀態(tài)模型和測量模型，對安裝矩陣的求解假定了組合導航系統(tǒng)的位置不變，因而只適合估計慣導的初始對準偏差。Ning等[16]通過分析星敏感器的觀測數(shù)據(jù)得到存在緊耦合的安裝誤差，本文也基于觀測數(shù)據(jù)得到安裝陣的迭代計算初值。張廣軍等[17]給出了一種基于Kalman濾波的在軌安裝陣標定方法，與本文累積多顆星的方法有很大不同。Kim等[18]考慮了時間同步對組合導航算法的影響，本文算法未涉及這一方面，主要是通過算法之前的硬同步實現(xiàn)。熊智等[19]提出了地理系下耦合位置誤差的機載慣性/星光組合導航濾波方法，該方法基于地理系下姿態(tài)量測方程線性化，其算法應用場合與本文方法有很多不同。Jam等[20]提出了一種針對CCD(Charge Coupled Device)星敏感器的組合導航算法，該算法不具有全天時的應用能力。

本文針對全天時星跟蹤器相對捷聯(lián)慣導的安裝矩陣在線快速估計方法開展了研究，主要用于消除安裝陣的漂移來提升組合導航系統(tǒng)的精度。由于星跟蹤器視場小，每次尋星的視場內(nèi)只出現(xiàn)一顆恒星，而要保證能估計出多個未知參數(shù)，需要將多顆恒星的信息轉(zhuǎn)移至同一時刻同一坐標系進行解算。分析了慣性天文組合導航的系統(tǒng)誤差、安裝陣與星跟蹤器測量信息之間的關(guān)系，通過采用Levenberg-Marquat (L-M)算法來保證實時求解。實際的跑車試驗結(jié)果證明了這種方法具有良好的工程實用性。

1 星光慣性組合導航安裝陣誤差模型

對于組合導航系統(tǒng)，常用的坐標系定義有：① J2000.0慣性參考系Ci；② 地心地固坐標系Ce；③ 地理坐標系Cn，采用東北天坐標系；④ 慣導本體系Cg；⑤ 星跟蹤器測量系Cs。

(1)

Cgn=CRnCg(n-1)=

CRnCR(n-1)CR(n-2)…CR1Cg0

(2)

(3)

考慮慣導短時精度高且采樣周期短(本項目所用慣導采樣周期5 ms)，有ΔRn?I3，則

(4)

式(4)說明慣導t=n時刻相對t=n-1時刻姿態(tài)真值變化量可以用對應的測量值變化量代替。

根據(jù)式(4)且考慮到本項目所用10顆星的周期不超過30 s，以試驗中時漂為0.01 (°)/h的慣導為例，30 s內(nèi)等效的時漂誤差為0.3″，可以忽略不計。因此，有

(5)

定義t=n時刻的星跟蹤器測量系Cs到慣導本體系Cg下的投影矩陣Am為安裝陣，定義t=n時刻的星跟蹤器的姿態(tài)陣為Csn，則有

Csn=AmCgn

利用式(5)得到

(6)

式(6)說明在{Tj}時間內(nèi)星跟蹤器的測量星矢量可以轉(zhuǎn)換到同一時刻。

(7)

考慮N顆星的星點序列{Tj}，j=1,2,…,N，定義慣導Tj時刻的姿態(tài)誤差陣為Δgj，根據(jù)式(7) 得到某顆星某時刻的測量矢量為

(8)

式中：Δ1N主要與T1和TN時刻的姿態(tài)信息有關(guān)，而與中間過程無關(guān)。因此，有

(9)

這里，令

(10)

式中:R1、R2、R3分別為繞x、y、z軸的方向余弦矩陣?；谑?9)，得到轉(zhuǎn)移到同一時刻T1的星點信息滿足：

(11)

2 基于L-M算法的安裝陣在線估計

L-M算法是一種非線性最小二乘優(yōu)化算法，采用變步長的“下山”尋優(yōu)策略，同時具有最優(yōu)梯度法和高斯牛頓法的優(yōu)點?？紤]到叉乘操作滿足:

(AVi)×(AVj)=Vi×Vj

式中：A為3×3的矩陣；Vi、Vj代表3×1的列矢量。分別計算T1和Tj時刻2顆星在慣性系下的乘積，結(jié)合式(10)，得到3×(N-1)的方程組。其中，第j(j=2,3,…,N)顆星對應的方程為

(12)

上述3×(N-1)的方程組通過求偏導計算雅克比矩陣不斷迭代直至滿足收斂條件為止，迭代最終的結(jié)果即為待求的6參數(shù)。設

為待求的參數(shù)。6個未知數(shù)，需要12個方程式進行求解，為保證解算精度，一般取N=10。

L-M算法對應的迭代式為

(13)

式中：dP為待求參數(shù)每一步的更新量：Pk為第k步迭代時P的取值，F(xiàn)k=F(Pk)為Pk處的函數(shù)值F(Pk)；μk為阻尼因子，Jk為Pk處F(Pk)的雅克比矩陣：

(14)

式(14)的求解這里不便列出。具體的迭代過程如下：

步驟1給定初值P0，選擇初始阻尼因子μ0以及步長因子r。

步驟2計算Fk、Jk，j=0。

步驟3計算dP。

步驟4分別計算FT(Pk+dP)F(Pk+dP)及FT(Pk)F(Pk)，兩者須滿足：

FT(Pk+dP)F(Pk+dP)

(15)

步驟5若式(15)成立,且j=0，則Pk+1=Pk+dP，μk+1=μk/r，轉(zhuǎn)步驟3，否則j≠0，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟6若式(15)不成立，則μk+1=μkr，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟7如果Pk滿足精度，則結(jié)束；否則n=n+1，Pk=Pk+1，μk=μk+1，回到步驟2。

圖1為安裝陣求解過程的示意圖，Δ為F對應的閾值，nmax為最大迭代次數(shù)。

圖1 在線安裝矩陣求解過程流程圖

3 試驗數(shù)據(jù)及分析

本文的全天時星跟蹤器與某航天總體單位的激光慣導系統(tǒng)一起工作，針對的應用背景為軍用長航時飛機平臺和船舶平臺。

為驗證該系統(tǒng)的性能開展了地面跑車試驗，場景有公路、街區(qū)和高速公路等，都在白晝環(huán)境下進行，如圖2所示。

圖2中，慣導上面通過轉(zhuǎn)接板與全天時星跟蹤器捷聯(lián)安裝。在30 s的組合導航周期內(nèi)，實際的全天時星跟蹤器能在白晝條件下平均3 s自動搜索到當前時刻距離當前方位最近的1顆恒星，30 s對應10顆星。具體搜星方式是星跟蹤器利用自帶的擺鏡提供俯仰方向20°左右范圍的掃描，同時星跟蹤器依靠底部固連的慣導提供偏航方向360°的全周掃描，偏航方向掃描一周對應一個環(huán)形的天區(qū)條帶，掃描一周平均能搜索到20～23顆星，30 s對應掃描半周。星跟蹤器為保證星點跟蹤的準確性，星表內(nèi)的星點角距都大于全天時星跟蹤器的視場，以此為基礎可保證同一時刻出現(xiàn)在視場內(nèi)的最多只有1顆星。

圖2 車載組合導航系統(tǒng)試驗現(xiàn)場

在實際應用基于L-M算法在線估計安裝陣之前，將觀測星曝光時刻通過線性插值方式統(tǒng)一到慣導發(fā)給星跟蹤器的數(shù)據(jù)的對應時刻，以減少時標不統(tǒng)一帶來的測量誤差。星跟蹤器在累積10顆星形成星點隊列后，開始執(zhí)行基于L-M的算法。每執(zhí)行一次L-M算法后，按照先進先出的原則，更新一次星點隊列。

試驗條件如下：

1) 捷聯(lián)慣導精度：等效陀螺漂移0.01 (°)/h，等效加速度零偏10-5g。

2) 星跟蹤器瞬時視場為2°，觀測靈敏度極限為白晝3.5Mv(視星等)，地面標定精度為3″(1σ)；

3) 跑車試驗時間約10 h。

實際的跑車試驗分別使用了固定安裝陣和本文在線估計安裝矩陣的方法。定義星跟蹤器的單星投影誤差為多個觀測星矢量轉(zhuǎn)移到同一時刻捷聯(lián)慣導本體坐標系中的誤差，其主要包括安裝矩陣誤差和星跟蹤器的測量誤差，采用星跟蹤器的單星投影誤差衡量星跟蹤器的輸出精度。

圖3顯示了實際12 h跑車試驗中星跟蹤器固定安裝陣時的單星投影誤差曲線，此圖是中值濾波濾掉野值和跳點后的結(jié)果。圖3中，單星x方向投影誤差為7.251 3″(1σ)，y方向投影誤差為7.323 4″(1σ)，均大于星跟蹤器的地面標定精度3″(1σ)一倍以上，且存在周期性波動，并隨時間而發(fā)散。圖3顯示，如果不進行安裝陣的在線估計，單星定位精度將無法得到保證。

圖3 試驗過程中安裝陣固定時的單星投影誤差

圖4為實際試驗中安裝陣3個軸角實時估計后的曲線。與圖4的安裝陣的實時估計相對應，圖5為實時估計出的慣導3軸姿態(tài)誤差曲線。

圖4 試驗過程中安裝陣在線估計時的曲線

圖5顯示，在組合導航的過程中，雖然慣導誤差在逐漸放大，但并不影響安裝陣的實時估計。如圖6所示，也不影響對單星投影誤差的修正。

圖5 安裝陣在線估計后慣導姿態(tài)誤差隨時間的變化

圖6為使用實時估計安裝陣方法后星跟蹤器的單星投影誤差曲線。其中，單星x方向投影誤差為3.132 7″(1σ)，y方向投影誤差為3.718 3″(1σ)，與星跟蹤器地面標定精度一致。

圖6 實時估計安裝陣后星跟蹤器的單星投影誤差

對比圖3和圖6，使用該方法后全天時星跟蹤器提供的指向精度提高了1倍，提供的單星指向精度與星跟蹤器的單星指向精度3″接近，基本上消除了安裝陣和慣導姿態(tài)誤差對星跟蹤器輸出測星精度的影響。

圖7為對應的安裝陣3個軸角的收斂次數(shù)統(tǒng)計曲線。迭代次數(shù)最多為38次，最少為2次，平均迭代9.46次，平均計算時間為3.8 ms<5 ms。

圖7 某時段內(nèi)的安裝陣估計的迭代次數(shù)統(tǒng)計

圖8為組合導航靜態(tài)條件下導航1 h的對比試驗數(shù)據(jù)，實線為安裝陣固定時的結(jié)果，虛線為本文基于L-M算法估計安裝陣后的結(jié)果。組合導航算法在靜態(tài)條件下使用本文算法前后的位置誤差分別為優(yōu)于519 m/h和優(yōu)于192 m/h。

圖8 靜態(tài)試驗條件下在線估計安裝陣前后的位置誤差數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 論

1) 針對全天時星光慣性組合導航系統(tǒng)，提出了一種基于L-M算法的在線實時估計安裝陣方法，能有效消除安裝陣偏移和慣導姿態(tài)誤差累積對星跟蹤器輸出精度的影響。

2) 跑車試驗結(jié)果表明采用該算法后，慣導的輸出測星精度由7.251 3″(1σ)變?yōu)閮?yōu)于3.8″(1σ)，在線估計平均時間<5 ms，滿足星光慣性組合導航的實時性需求。

3) 經(jīng)過在線估計安裝陣后，本文方法能夠?qū)㈧o態(tài)條件下組合導航的定位精度提升1倍以上。動態(tài)跑車的試驗結(jié)果可以滿足總體技術(shù)指標要求。