民機(jī)極限飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力試驗(yàn)與建模

岑飛，李清，劉志濤，蔣永，張磊

1. 清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084

2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

飛行安全是大型商用運(yùn)輸機(jī)設(shè)計(jì)研究中備受關(guān)注的核心問題。按照國(guó)際民航組織(ICAO)和商業(yè)航空安全委員會(huì)(CAST)分類標(biāo)準(zhǔn)[1]，飛行事故按類型分為：可控飛行撞地(CFIT)、空中失火(F-NI)、燃油泄漏(FUEL)、飛行失控(Loss of Control-in Flight, LOC-I)、空域沖突(MAC)、沖出跑道(RE)、動(dòng)力系統(tǒng)故障(SCF-PP)等。按事故類型統(tǒng)計(jì)商用航空運(yùn)輸中人員傷亡飛行事故顯示[2]，飛行失控在2008—2017的10年間共造成14起事故、1 131人 死亡，在所有飛行事故類型中，無論事故數(shù)量還是死亡人數(shù)均占比最高。對(duì)飛行失控事故的飛行記錄數(shù)據(jù)分析表明[3]，因惡劣天氣、系統(tǒng)故障或機(jī)組人為因素等使飛機(jī)進(jìn)入超出正常飛行包線的極限飛行狀態(tài)，是造成飛行失控的重要原因之一。近年發(fā)生的波音737MAX事故進(jìn)一步說明，在一些特定的民用飛機(jī)設(shè)計(jì)約束之下，飛機(jī)迎角的快速增加，并進(jìn)而進(jìn)入失速或過失速狀態(tài)，是民用飛機(jī)在節(jié)能、減排等多種約束目標(biāo)優(yōu)化的情況下可能會(huì)出現(xiàn)的問題，而目前波音737MAX的處理方法存在很大的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要從飛機(jī)本體特性和新飛行控制律的角度加以研究。事實(shí)上，按線性、定常條件設(shè)計(jì)的飛機(jī)遭遇非線性、非定常的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力環(huán)境, 一直存在潛在的風(fēng)險(xiǎn)，如果對(duì)其動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，沒有建立精確的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力模型以支撐駕駛員進(jìn)行應(yīng)對(duì)此種意外情況的應(yīng)急培訓(xùn)，其結(jié)果往往是災(zāi)難性的。通過開展民機(jī)極限飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力特性研究, 來改善飛機(jī)飛行失控預(yù)防、極限狀態(tài)改出、飛行模擬訓(xùn)練和飛行事故分析等,以減少或杜絕類似事件再次發(fā)生,無疑是今后減少和避免國(guó)內(nèi)外諸多空難事故需要探索的一個(gè)重要技術(shù)途徑。

飛機(jī)不慎進(jìn)入超出正常飛機(jī)包線的極限飛行狀態(tài)時(shí)，有兩個(gè)顯著特征[4]：一是迎角、側(cè)滑角變化范圍廣；二是飛機(jī)處于運(yùn)動(dòng)快速變化狀態(tài)。這種復(fù)雜的非常規(guī)運(yùn)動(dòng)環(huán)境與人們熟知的定常、直線飛行有著本質(zhì)區(qū)別，這不僅體現(xiàn)在飛機(jī)的氣動(dòng)力特性本身——?dú)鈩?dòng)力具有完全的動(dòng)態(tài)特征，即非線性、非定常性質(zhì)；而且體現(xiàn)在氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性研究的關(guān)系方面，即這種情況下的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性研究究竟需要怎樣的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何用于構(gòu)建氣動(dòng)力模型的問題[5]。近30年來，關(guān)于飛機(jī)的大迎角與動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性研究，主要圍繞戰(zhàn)斗機(jī)大迎角過失速機(jī)動(dòng)的氣動(dòng)力試驗(yàn)與建模開展，發(fā)展起來的動(dòng)導(dǎo)數(shù)、大振幅振蕩、旋轉(zhuǎn)天平等動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)方法[6-7]，已經(jīng)在戰(zhàn)斗機(jī)過失速機(jī)動(dòng)與尾旋研究中得到廣泛應(yīng)用。相應(yīng)的，發(fā)展了多種建模方法，包括以氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型[8]、非線性階躍響應(yīng)模型[9]、狀態(tài)空間模型[10]、微分方程模型[11]等為代表的數(shù)學(xué)建模方法以及以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]、模糊邏輯模型[13]和支持向量機(jī)模型[14]等為代表的人工智能建模方法，這些方法應(yīng)用在戰(zhàn)斗機(jī)布局飛機(jī)氣動(dòng)特性研究與建模中，使得戰(zhàn)斗機(jī)大迎角機(jī)動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力問題得到相當(dāng)充分的認(rèn)識(shí)和不同程度的解決[15-17]。但是，動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力特性與飛機(jī)布局形式密切關(guān)聯(lián)[18]，而目前對(duì)于運(yùn)輸類布局飛機(jī)極限飛行狀態(tài)氣動(dòng)力試驗(yàn)與建模研究仍然有限，對(duì)于民機(jī)失速，尤其是過失速動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性尚缺乏深入的風(fēng)洞試驗(yàn)研究；目前飛行模擬器中對(duì)于超出正常迎角/側(cè)滑角包線范圍的數(shù)據(jù)，一般是在正常包線數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上外推[19]，存在定性的誤差，也難以支撐應(yīng)對(duì)極限飛行狀態(tài)的飛行模擬訓(xùn)練。

本文針對(duì)典型民機(jī)布局飛機(jī)模型，主要關(guān)注極限飛行狀態(tài)中動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非線性與非定常特征，從風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法中蘊(yùn)含的假設(shè)和應(yīng)用條件出發(fā)，結(jié)合極限飛行狀態(tài)特點(diǎn)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)、大振幅試驗(yàn)結(jié)果，分析大迎角區(qū)域動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力參數(shù)影響規(guī)律和非線性模型結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上探討極限飛行狀態(tài)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)和非定常氣動(dòng)力建模問題。

1 飛機(jī)模型

考慮到布局典型性，選擇NASA通用運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模(Common Research Model, CRM)作為研究模型。CRM是NASA發(fā)布的代表典型雙發(fā)、遠(yuǎn)程、雙通道寬體商用運(yùn)輸機(jī)布局的標(biāo)模，飛機(jī)三維數(shù)模及數(shù)據(jù)面向國(guó)際合作公開發(fā)布[20]。該標(biāo)模對(duì)機(jī)翼進(jìn)行全新設(shè)計(jì)，采用現(xiàn)代先進(jìn)的超臨界翼型，飛機(jī)機(jī)翼展弦比為9.0，根稍比為0.275，機(jī)翼1/4弦線后掠角為35°；而飛機(jī)的機(jī)身、平尾和垂尾等部位的關(guān)鍵尺寸、布局參數(shù)與波音777-200保持一致[21]，設(shè)計(jì)巡航馬赫數(shù)Ma=0.85(設(shè)計(jì)點(diǎn)升力系數(shù)CL=0.5)，飛機(jī)氣動(dòng)布局如圖1所示。值得一提的是，在NASA發(fā)布的CRM原始標(biāo)模中，飛機(jī)不帶操縱面，本研究中為了后續(xù)開展極限飛行狀態(tài)操控特性研究需要，參考波音777-200操縱面設(shè)計(jì)了升降舵、副翼和方向舵。

圖1 CRM布局

采用2.45%縮比模型開展動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)，模型主要參數(shù)如表1所示[22]。

表1 CRM動(dòng)態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)[22]

2 試驗(yàn)方法

2.1 動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型及其簡(jiǎn)化形式

飛機(jī)受到的氣動(dòng)力可以嚴(yán)格地表示為飛行狀態(tài)變量的泛函：

Ci(t)=Ci(M(t),h(t),δ(t),α(τ),β(τ),

p(τ),q(τ),r(τ)) -∞≤τ≤t

(1)

式中：i=L,D,Y,Mx,My,Mz，分別表示升力、阻力、側(cè)向力和三軸氣動(dòng)力矩；Ci(t)表示在給定t時(shí)刻的氣動(dòng)力和力矩，其不僅與t時(shí)刻的飛行狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，而且與飛行狀態(tài)參數(shù)變化的歷史有關(guān)。這個(gè)表達(dá)式能夠反映空氣流動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力的非定常、非線性實(shí)質(zhì)，但顯然并沒有簡(jiǎn)單的途徑可以得到這種泛函的數(shù)值[23]。為此，目前的工程實(shí)踐中通常引入3個(gè)假設(shè)對(duì)這一泛函做如下準(zhǔn)定常化、線性化處理[7,23]：

假設(shè)1假設(shè)較遠(yuǎn)歷史狀態(tài)對(duì)t時(shí)刻的氣動(dòng)力影響可以忽略，以飛行狀態(tài)參數(shù)α(τ)為例，在t時(shí)刻附近展開為泰勒級(jí)數(shù)：

(2)

則可以用t時(shí)刻的α及其各階導(dǎo)數(shù)值代替式(1)中的α(τ)，其他飛行狀態(tài)參數(shù)作類似處理:

(3)

引入該假設(shè)后，氣動(dòng)力變成關(guān)于飛行狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)定常、非線性模型，大部分實(shí)際問題中，只保留到飛行姿態(tài)角速度，就可以保證足夠的精度，即

(4)

不失一般性，式(4)可以分解為兩部分，即靜態(tài)氣動(dòng)力Ci1和動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力Ci2，Ci1是關(guān)于飛機(jī)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的非線性函數(shù)(與飛機(jī)姿態(tài)角相關(guān))，Ci2是關(guān)于飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)的非線性函數(shù)(與飛機(jī)姿態(tài)角速度相關(guān))：

Ci(t)=Ci1(M,h,δ,α,β)+

(5)

假設(shè)2假設(shè)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力中，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)力影響可以相互解耦，即

Ci2(M,h,δ,α,β;p)+…

(6)

假設(shè)3假設(shè)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力中，氣動(dòng)力隨飛機(jī)姿態(tài)角速度是線性變化的，即

(7)

為無因次角速率。

由此，可得

(8)

綜上，準(zhǔn)定常條件下氣動(dòng)力線性化模型表達(dá)式為

(9)

基于上述假設(shè)的數(shù)學(xué)模型以及發(fā)展的與之相應(yīng)的風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法，一般都嚴(yán)格限制在小到中等迎角時(shí)氣動(dòng)力非線性、非定?，F(xiàn)象很弱的范圍，對(duì)于極限飛行狀態(tài)，上述假設(shè)是否仍然適用及其所帶來的影響，以及如何進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模需要結(jié)合特定飛機(jī)布局特點(diǎn)進(jìn)行分析。

2.2 試驗(yàn)內(nèi)容與方法

結(jié)合2.1節(jié)分析，盡管在大迎角條件下，上述準(zhǔn)定常化、線性化方法，難以嚴(yán)格描述復(fù)雜非線性特征，但是實(shí)際上任何的非線性氣動(dòng)力現(xiàn)象都是從線性氣動(dòng)力出現(xiàn)異常發(fā)展而來的[23]?；谶@個(gè)認(rèn)識(shí)，針對(duì)極限飛行狀態(tài)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力試驗(yàn)與建模，本文基本思路是：利用已經(jīng)發(fā)展成熟的動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)方法，開展包含大迎角在內(nèi)的不同頻率、不同振幅的動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)，分析不同迎角區(qū)域參數(shù)影響規(guī)律和動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非線性特征，建立非線性動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力模型；利用大振幅試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比線性和非線性氣動(dòng)力模型，對(duì)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非線性特征和非線性建模結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證，并進(jìn)一步研究氣動(dòng)力的非定常特征，進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模。

動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)通過強(qiáng)迫振蕩方式進(jìn)行，分為俯仰強(qiáng)迫振蕩、偏航強(qiáng)迫振蕩、滾轉(zhuǎn)強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)。試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)FL-14風(fēng)洞開展(圖2)。試驗(yàn)時(shí)，模型繞相應(yīng)體軸在不同迎角作不同振幅、頻率的正弦振蕩，按照飛機(jī)的短周期或荷蘭滾運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征，或者飛機(jī)飛行運(yùn)動(dòng)中涉及的飛行狀態(tài)參數(shù)典型范圍，確定參數(shù)模擬范圍。試驗(yàn)風(fēng)速為30 m/s，試驗(yàn)迎角范圍為-10°～60°，振蕩頻率范圍為0.5～1.5 Hz，振幅范圍為3°～10°。

圖2 俯仰振蕩和滾轉(zhuǎn)振蕩試驗(yàn)

大振幅振蕩試驗(yàn)在同一套試驗(yàn)裝置上開展，在不同迎角區(qū)域作振幅分別為10°、15°、20°的運(yùn)動(dòng)，頻率范圍在0.25～1.25 Hz之間。

3 動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力非線性特性

3.1 非線性特征分析

以通過俯仰振蕩獲取俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)為例進(jìn)行分析，在俯仰振蕩中，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述為

(10)

(11)

圖3給出了-4°≤α≤60°范圍內(nèi)不同振蕩頻率f、振幅A下俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)參數(shù)

圖3 不同頻率、振幅俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)

在常規(guī)飛行條件下，利用縮比模型開展動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)時(shí)，主要考慮減縮頻率相似[23]，以表征全尺寸飛機(jī)和模型之間關(guān)于剛體運(yùn)動(dòng)和繞流流體運(yùn)動(dòng)在時(shí)域上的同時(shí)性，形如：

(12)

圖4中分別給出小迎角(α0=4°)、中大迎角(α0=16°)、大迎角(α0=40°)下，以振蕩頻率f=1 Hz、 振幅A=5° 開展動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)時(shí)，繪制的俯仰力矩系數(shù)Cm關(guān)于迎角的遲滯回線，圖中不同“截止頻率”指的是數(shù)據(jù)處理時(shí)的濾波截止頻率。例如，截止頻率為1 Hz(與強(qiáng)迫振蕩頻率相同，即通常說的保留1階量)，即認(rèn)為繞流流場(chǎng)變化頻率與飛機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)頻率一致，遲滯回線為標(biāo)準(zhǔn)橢圓。眾所周知，基于小擾動(dòng)線性化假設(shè)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)就是由該1階量計(jì)算得到的?？梢钥闯觯诔Ｒ?guī)小迎角范圍或者在迎角特別大時(shí)，保留到高階量(如6階)與只留1階量相比遲滯回線是比較接近的，即表示此時(shí)用動(dòng)導(dǎo)數(shù)就可以比較準(zhǔn)確地描述飛機(jī)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力，俯仰力矩隨俯仰角速度是接近線性變化的；但是，如圖4(b)所示，在該中大迎角范圍時(shí)，氣動(dòng)力存在明顯的高階量，因此，俯仰力矩隨俯仰角速度變化有明顯的非線性特征，此時(shí)，常規(guī)的線化導(dǎo)數(shù)不能精確反映動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力特性。從對(duì)氣動(dòng)力的頻譜分析也可以看出，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)含有1～6階量(7階以上基本沒有)，一方面說明了該區(qū)域動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力存在顯著非線性，另一方面該結(jié)果也表明對(duì)于氣動(dòng)力遲滯回線的計(jì)算，保留到6階(當(dāng)強(qiáng)迫振蕩頻率為1 Hz時(shí)，截止頻率為6 Hz)是比較合理的。

圖4 不同平均迎角下強(qiáng)迫振蕩時(shí)俯仰力矩隨迎角變化的遲滯回線

上述結(jié)果說明了在10°<α<35°范圍內(nèi)，式(7)所示的線性化假設(shè)不成立，必須對(duì)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的試驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)。為了進(jìn)一步分析動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力與角速率之間的關(guān)系，圖4(d)給出了振幅和頻率均不同，但是在強(qiáng)迫振蕩平均迎角處(α0=15°)最大俯仰角速率相同的兩條俯仰力矩遲滯回線。可見，盡管強(qiáng)迫振蕩振幅和頻率不同，但在最大角速率相同的位置，遲滯回線是非常接近的。這也是3.2節(jié)中把最大角速率引入到非線性動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力建模中的一個(gè)依據(jù)。

3.2 非線性氣動(dòng)力模型

由于在飛機(jī)的振蕩運(yùn)動(dòng)中，角速率不僅與頻率相關(guān)，而且振幅相關(guān)，式(11)定義的最大無因次角速率作為反映飛機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)，可以同時(shí)體現(xiàn)頻率和振幅對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性的影響。為此，在本研究中引入最大無因次角速率作為阻尼導(dǎo)數(shù)的一個(gè)影響因子，以俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)為例，即

(13)

用α0=15°、A=10°的俯仰大振幅振蕩為例對(duì)上述氣動(dòng)力模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證。俯仰大振幅運(yùn)動(dòng)如式(10)所示，根據(jù)表2的動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行關(guān)于角速率的線性或非線性建模，線性數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(14)

非線性數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(15)

圖5、圖6給出了不同大振幅振蕩頻率(對(duì)應(yīng)于不同的角速率區(qū)間)下，俯仰大振幅振蕩試驗(yàn)結(jié)果和線性、非線性建模計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。為了清楚識(shí)別圖中氣動(dòng)力曲線特征，先對(duì)圖中曲線形態(tài)、標(biāo)注及其物理意義進(jìn)行說明：以圖5為例，圖中靜態(tài)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)飛機(jī)俯仰角速度q=0(°)/s；在大振幅振蕩運(yùn)動(dòng)中，由于動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力貢獻(xiàn)，出現(xiàn)典型的“遲滯回線”，箭頭表示對(duì)應(yīng)曲線中飛機(jī)角運(yùn)動(dòng)的方向(箭頭指向α增大的方向則q為正，反之為負(fù))；對(duì)于俯仰力矩回線，氣動(dòng)力曲線隨飛機(jī)運(yùn)動(dòng)沿著逆時(shí)針方向變化表明俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)為負(fù)，飛機(jī)是動(dòng)穩(wěn)定的，反之則動(dòng)不穩(wěn)定，顯然若回線出現(xiàn)交叉表明飛機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性的突變，預(yù)示飛機(jī)可能會(huì)出現(xiàn)俯仰極限環(huán)振蕩、機(jī)翼?yè)u滾等非線性飛行力學(xué)現(xiàn)象。

圖5 f=0.25，0.5 Hz時(shí)氣動(dòng)力建模結(jié)果和大振幅振蕩試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(α0=15°,A=10°)

圖6 f=1，1.25 Hz時(shí)氣動(dòng)力建模結(jié)果和大振幅振蕩試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(α0=15°,A=10°)

4 動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力非定常特性

從第3節(jié)大振幅試驗(yàn)結(jié)果可以看出，加入非線性影響因素后，可以捕捉到飛機(jī)主要的動(dòng)穩(wěn)定性特征，但僅考慮非線性特性仍不足以精確定量描述運(yùn)輸機(jī)在進(jìn)入極限飛行狀態(tài)后可能面臨的大迎角、快速運(yùn)動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)特性，特別是在飛行失控運(yùn)動(dòng)中角速率較大時(shí)，氣動(dòng)力將呈現(xiàn)出較強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性。因此，在具體分析特定快速運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力時(shí)，還需考慮非定常特性影響。為了描述氣動(dòng)力的非定常特性，這里采用Goman-Khrabrov狀態(tài)空間建模方法(G-K模型)[10]，通過引入描述流場(chǎng)狀態(tài)的內(nèi)部變量即氣流分離點(diǎn)位置，來描述分離流流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程，從而建立氣動(dòng)力響應(yīng)的非定常模型。該模型已經(jīng)成功應(yīng)用在戰(zhàn)斗機(jī)布局飛機(jī)非定常氣動(dòng)力建模中[15,24]。

本文以G-K模型以及Fan和Lutze等[25]對(duì)該模型的發(fā)展為基礎(chǔ)，以升力系數(shù)為例展開分析，模型表達(dá)式為

(16)

式中：

CLα(x)=a1+b1x+c1x2

對(duì)于該非定常氣動(dòng)力模型，表征非定常特性的時(shí)間常數(shù)τ1、τ2的確定是關(guān)鍵。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了通過動(dòng)導(dǎo)數(shù)來辨識(shí)時(shí)間常數(shù)的關(guān)系式，從而可以利用動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定時(shí)間常數(shù)。本文給出了另一種方法，即利用靜態(tài)測(cè)力和大振幅振蕩試驗(yàn)結(jié)果確定模型時(shí)間常數(shù)的方法，如下所述。

1)δ、αm、CL0、a1、b1、c1只與靜態(tài)氣動(dòng)力有關(guān)，因此，利用靜態(tài)測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果，用最小二乘擬合進(jìn)行上述參數(shù)辨識(shí)。

2) 利用大振幅振蕩試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)τ1、τ2、a2、b2、c2同樣采用最小二乘擬合進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

按照這組參數(shù)建立非定常氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，與靜態(tài)測(cè)力和大振幅試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7、圖8所示。值得注意的是，上述參數(shù)只用了f=1 Hz時(shí)的大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型中與非定常特性有關(guān)的參數(shù)辨識(shí)，圖7給出了辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，圖8中給出了使用該同一組參數(shù)(即τ1、τ2等參數(shù)保持不變)其他大振幅運(yùn)動(dòng)頻率時(shí)的非定常氣動(dòng)力模型預(yù)測(cè)結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好?？梢?，對(duì)該民機(jī)布局飛機(jī)，使用上述非定常氣動(dòng)力模型可以準(zhǔn)確描述氣動(dòng)力的非定常特征。

圖7 非定常氣動(dòng)力建模與大振幅試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8 非定常氣動(dòng)力模型預(yù)測(cè)與大振幅試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

綜上，本研究表明，一方面，采用Goman-Khrabrov狀態(tài)空間建模方法，可以準(zhǔn)確描述典型民機(jī)布局飛機(jī)極限飛行狀態(tài)下動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非定常特性，表明該模型適用于運(yùn)輸機(jī)布局飛機(jī)的非定常氣動(dòng)力建模，同時(shí)該模型基于流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行建模，物理意義清晰，從而揭示了民機(jī)極限飛行狀態(tài)下非定常氣動(dòng)力背后的流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化和流動(dòng)機(jī)理；另一方面，該研究為非定常模型時(shí)間常數(shù)的辨識(shí)提供了一種相對(duì)簡(jiǎn)便的通過大振幅振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行確定的方法。總體而言，利用第3節(jié)所述的非線性試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模方法可以獲得飛機(jī)的主要?jiǎng)討B(tài)氣動(dòng)力特征，預(yù)示出現(xiàn)非線性氣動(dòng)力的迎角范圍，在此基礎(chǔ)上，再針對(duì)特定的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過程，進(jìn)一步開展大振幅或多自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，進(jìn)行非定常建模，可更準(zhǔn)確獲得運(yùn)輸機(jī)特定極限飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性。該流程與方法為開展極限飛行狀態(tài)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模研究提供了可行的技術(shù)途徑。

5 結(jié) 論

1) 在飛機(jī)超出常規(guī)迎角的極限飛行狀態(tài)下，特別是在飛機(jī)開始失速到初始尾旋階段(如對(duì)CRM布局而言，10°<α<35°區(qū)域)，常規(guī)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力試驗(yàn)的線性化、定?；僭O(shè)不成立，需要考慮動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非線性與非定常特征。

2) 在動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，除了減縮頻率，將一個(gè)振蕩周期中的最大無因次角速率作為影響因素，形成關(guān)于迎角和角速率的非線性動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力模型，可以更好地捕捉飛機(jī)關(guān)于動(dòng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵特征。

3) 采用Goman-Khrabrov狀態(tài)空間建模方法，可以準(zhǔn)確描述典型民機(jī)布局飛機(jī)極限飛行狀態(tài)下動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的非定常特性，表明該模型適用于運(yùn)輸機(jī)布局飛機(jī)的非定常建模。同時(shí)也揭示了民機(jī)極限飛行狀態(tài)下非定常氣動(dòng)力背后的流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化和流動(dòng)機(jī)理。利用大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，可以得到一種相對(duì)簡(jiǎn)單的通過動(dòng)態(tài)試驗(yàn)確定Goman-Khrabrov模型中時(shí)間常數(shù)的方法。

4) 對(duì)于極限飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力研究，盡管動(dòng)導(dǎo)數(shù)作為線性氣動(dòng)力參數(shù)已經(jīng)不能用來描述飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，但仍可以預(yù)示非線性氣動(dòng)力的迎角范圍。在此基礎(chǔ)上，再針對(duì)特定的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過程，有針對(duì)性地進(jìn)行大振幅試驗(yàn)及非定常氣動(dòng)力建模，可以更準(zhǔn)確捕捉特定極限飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性。因此，所建立的試驗(yàn)平臺(tái)、方法、數(shù)據(jù)處理與建模等為民機(jī)極限飛行狀態(tài)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模研究提供了一個(gè)可行的途徑。