基于小波熵的救生傘高速空投最大開傘動載不確定性

劉丹陽，柯鵬，楊春信，馬坤昌，戚曉玲

1. 北京航空航天大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程高精尖創(chuàng)新中心，北京 100083

2. 北京航空航天大學(xué) 生物與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京 100083

3. 北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

4. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

5. 航空防護(hù)救生技術(shù)航空科技重點實驗室，襄陽 441003

6. 航字救生裝備有限公司，襄陽 441003

救生傘是彈射救生系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備之一，開傘動態(tài)載荷必須滿足人體生理耐限是救生傘研制和定型的重要評價指標(biāo)之一，國軍標(biāo)GJB232—87有嚴(yán)格要求[1]，通常采用仿真[2-5]、風(fēng)洞試驗[6-7]或者空投試驗[8-11]開展開傘動載研究。由于救生傘實際開傘過程具有較大不確定性，空投試驗更能夠反應(yīng)系統(tǒng)真實工作狀態(tài)，是救生傘研制和定型必不可少的考核方法?？胀对囼灥哪康氖菧y量救生傘在戰(zhàn)技指標(biāo)規(guī)定的開傘高度和開傘速度下的開傘動載，換算成過載進(jìn)行人體生理耐限評定。

空投試驗通常使用假人模型。美國測量假人質(zhì)心的動載曲線時[12]采用空投剛體軀干假人的方式，而在救生傘定型試驗時采用空中彈射仿真動態(tài)假人的方式。中國則采用空投軀干假人的方式進(jìn)行開傘動載測試[10-11]，試驗中測量假人質(zhì)心過載隨時間的變化曲線，并將z軸方向過載曲線最大值稱作最大開傘動載，作為救生傘定型考核指標(biāo)之一。

由于不確定性因素較多，空投試驗中最大開傘動載的測量值離散度較大，即便采用相同質(zhì)量的假人在相同速度和高度條件下空投，試驗重復(fù)性依然很差。大量高速空投試驗經(jīng)驗表明，空投速度對最大開傘動載測量值的分布有較大影響，空投速度越大(空投速度大于500 km/h)，試驗結(jié)果重復(fù)性越差，即測量的最大開傘動載值越分散。原因在于:① 假人氣動外形比較復(fù)雜，空投速度比較高時，假人從出艙到開傘過程中的氣動力與重力量級相當(dāng)，導(dǎo)致假人空中姿態(tài)擺動明顯，假人質(zhì)心過載曲線波動較大；② 多個假人連續(xù)空投時，即便載機(jī)高度和速度維持一致，假人初始離機(jī)姿態(tài)的微小差異也會在后續(xù)過程中被逐漸放大，導(dǎo)致開傘時刻假人姿態(tài)差異很大。而前期研究工作表明[13]，假人初始姿態(tài)與開傘動載的關(guān)聯(lián)性明顯，這也是造成試驗測量值重復(fù)性差的原因之一。

為分析和解釋高速空投試驗數(shù)據(jù)離散性大的問題，本文從假人-救生傘高速空投系統(tǒng)不確定性的物理本質(zhì)入手，采用小波熵理論對比分析了仿真和試驗數(shù)據(jù)的小波熵隨空投條件的變化，分析了假人質(zhì)心最大開傘動載測量值離散性大的原因，并提出了改進(jìn)試驗的建議。

1 試驗系統(tǒng)與仿真模型

1.1 試驗裝置與數(shù)據(jù)采集

本文救生傘開傘動載測試采用剛體軀干假人空投的方式，即將剛體軀干假人披掛救生傘，待飛機(jī)達(dá)到指定高度和速度后進(jìn)行重力投放，救生傘按程序打開，測量記錄假人質(zhì)心的動載曲線。試驗假人為85.0 kg剛體軀干假人，披掛救生傘系統(tǒng)后質(zhì)量為100.4 kg，加速度傳感器安裝在假人質(zhì)心處，采集假人坐標(biāo)系x、y、z3個方向的過載曲線和橫滾、旋轉(zhuǎn)、俯仰角速度，采樣頻率為1 kHz。假人-救生傘系統(tǒng)從某型轟炸機(jī)機(jī)腹彈艙投放，每架次可投放6具假人，假人在艙內(nèi)水平吊掛，3具假人的頭朝向飛行方向，另外3具假人的腳朝向飛行方向?？胀哆^程如圖1所示，試驗開始時，艙門打開，假人依次重力投放，離機(jī)延時1.2 s后開始救生傘拉直-開傘程序，直到系統(tǒng)穩(wěn)降著陸?？胀哆^程劃分為4個階段:

圖1 假人-救生傘空投過程示意圖

1) 出艙階段：從A點假人釋放到B點傘包打開，持續(xù)時間約1.2 s，假人-救生傘系統(tǒng)處于自由落體狀態(tài)，但高速氣流對系統(tǒng)的姿態(tài)變化影響很大。

2) 拉直階段：從B點傘包打開到C點傘繩完全拉直/開始充氣時刻，該階段假人姿態(tài)變化劇烈，過載曲線與姿態(tài)關(guān)聯(lián)很大[10-11]。

3) 開傘階段：從C點開始充氣時刻到D點傘衣充滿時刻，開傘動載出現(xiàn)于本階段，測量值重復(fù)性較差，前期分析發(fā)現(xiàn)與假人姿態(tài)密切相關(guān)[10-11]。

4) 穩(wěn)降階段：D點傘衣充滿之后直到著陸，該階段系統(tǒng)相對穩(wěn)定。

高速空投試驗共計投放50具假人，具體工況如表1所示?？紤]到開傘動載與假人開傘時刻的姿態(tài)具有很大關(guān)聯(lián)性[10-11]，為了盡量保持假人空投初始時刻空投條件的一致性，空投試驗盡量選擇晴朗無風(fēng)天氣，載機(jī)盡量維持以恒定速度平飛，假人-救生傘系統(tǒng)水平吊掛。

表1 高速空投試驗工況

1.2 仿真模型和工況點

基于前期仿真工作建立了假人-救生傘系統(tǒng)的拉直和開傘模型，針對高速空投試驗，開展了開傘動載仿真分析。仿真模型采用分階段建模方式，出艙階段用CFD動網(wǎng)格模型，拉直、充氣和穩(wěn)降階段采用ADAMS動力學(xué)仿真建模，具體數(shù)學(xué)模型和計算參數(shù)見文獻(xiàn)[13-14]。

出艙階段假人-救生傘系統(tǒng)的速度損失可以基于動網(wǎng)格的出艙模型[13]計算。仿真空投速度范圍為580～650 km/h，假人質(zhì)量范圍為75～150 kg，救生傘系統(tǒng)質(zhì)量為15.4 kg， 32個仿真工況具體如圖2所示。

圖2 仿真工況示意圖

2 小波和小波熵理論

2.1 小波理論

小波是一種具有多分辨率分析特征的時頻變換理論，即在信號較高頻率部分具有較低的時域分辨率，而在低頻部分具有較高的時域分辨率。本文應(yīng)用正交小波變換的理論思想，即用一組正交小波基將原始信號從高頻到低頻進(jìn)行逐級分解[11]，得到小波近似解a和細(xì)節(jié)解d，各級近似解和細(xì)節(jié)解之間滿足條件:

(1)

式中:S為原始信號;n為小波分解級數(shù)。

2.2 小波熵理論

熵是用來描述系統(tǒng)復(fù)雜或混亂程度的一個物理量，最早來源于熱力學(xué)熵，由Clausius[15]于1870年提出，用于闡明熱力學(xué)第二定律。1948年Shannon將熵的概念引入到信息論[16]，定義了信息熵(Information Entropy)作為隨機(jī)事件不確定性的量度，信息熵的增加意味著系統(tǒng)信息量的減少和復(fù)雜程度的增加。信息熵理論指出，對于一個包含部分不確定性的系統(tǒng)，用X表示系統(tǒng)狀態(tài)特征的全部可能性，那么系統(tǒng)狀態(tài)值取xi的概率可以記為

Pi={X=xi}i=1,2,…,N

(2)

并且滿足:

(3)

系統(tǒng)處于X中的某一種狀態(tài)下的信息可以表示為

(4)

那么定義系統(tǒng)處于X的所有可能狀態(tài)下的信息熵表示為

(5)

通過系統(tǒng)某已知測量量計算的信息熵H(X)，是對系統(tǒng)未知程度的一種度量，也是對信號復(fù)雜性程度的度量。

小波熵(Wavelet Entropy)的概念最早是Rosso等[17-20]進(jìn)行腦電信號分析時提出來的。小波變換是在不同時頻域尺度上對信號的分解，而這一過程也將信號的能量劃分開來。定義某一尺度下小波分量的能量為該尺度下小波系數(shù)的平方和：

(6)

式中:E1,E2,…,En是不同小波尺度的能量，按小波函數(shù)的尺度自然劃分。由正交小波變換的特性可知，各尺度分量的能量之和就是信號總能量:

(7)

歸一化處理得到原始信號能量在不同小波尺度下的分布:

(8)

由此定義小波熵

(9)

小波熵是對信號復(fù)雜程度的一種度量，是衡量信號能量在各小波尺度上分布情況的物理量。小波熵值與小波變換系數(shù)的分布有關(guān)，與其值大小本身無關(guān)，也就是說小波熵反映的是信號各尺度之間的不變性(確定性)。小波熵越大，代表信號變化速率越快，信號中出現(xiàn)的變化越多，信號越趨向于復(fù)雜沒有規(guī)律；反之，小波熵越小說明信號變化速率慢，越規(guī)律，周期性也表現(xiàn)得越明顯。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗結(jié)果

假人-救生傘高速空投的物理過程是個復(fù)雜的非線性過程，試驗測量的假人質(zhì)心過載曲線是多因素疊加的結(jié)果，其中包含可以定量分析的因素與不可預(yù)測因素兩大類：

1) 可以定量分析的因素是指試驗中可以測量或者可通過仿真計算得到的因素，包括空投速度、系統(tǒng)質(zhì)量和拉直-開傘過程，這些因素決定了過載曲線的概貌特征(系統(tǒng)平動分量)；可以定量分析的因素還包括假人姿態(tài)擺動，這些因素是疊加在概貌特征上的細(xì)節(jié)特征(系統(tǒng)轉(zhuǎn)動分量)。

2) 不可預(yù)測因素是指試驗中具有較大不確定性的因素，這些因素在仿真中難以復(fù)現(xiàn)，包括系統(tǒng)測量誤差、隨機(jī)風(fēng)場和其他不可控因素等，這些因素也是疊加的細(xì)節(jié)特征。

疊加的因素越多，不確定因素越多，系統(tǒng)的動態(tài)特性越復(fù)雜，這是空投系統(tǒng)的本質(zhì)特征，也是一切非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特征。理論上，這些因素表現(xiàn)為不同的頻率特征，小波分析作為一種時頻分析方法，能夠把不同因素疊加的細(xì)節(jié)解分離開，并且濾掉測量結(jié)果的高斯噪聲部分[11]。雖然尚不能準(zhǔn)確區(qū)分每個因素對應(yīng)的具體頻段范圍，但各疊加因素之間相對的特征頻率是不變的。而小波熵衡量的是能量在不同頻率上的分布，也就間接衡量了能量在這些因素之間是如何分布的，表征的是能量的分布特征，而與信號幅值的大小無關(guān)。因此，小波熵表征出的系統(tǒng)不確定性不僅表現(xiàn)在最大開傘動載的不確定性，在假人姿態(tài)角、肩帶力及其他物理量中也會表現(xiàn)出來，小波熵不論用來分析哪個物理量，都會表現(xiàn)出相同的變化特征。綜上，不必要區(qū)分各因素對應(yīng)的具體頻段，因為它不會影響小波熵的計算結(jié)果，這也是小波熵在分析非線性問題的優(yōu)勢所在。

對表1中50具假人的高速空投試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波熵計算，小波分解和濾波參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[11]。小波熵隨空投速度的分布情況如圖3所示，結(jié)果表明，小波熵隨空投速度的增大而增大，這說明空投速度越大，能量在系統(tǒng)平動分量、姿態(tài)轉(zhuǎn)動分量和其他不確定因素的分量上的分布越分散，也就是說系統(tǒng)的不確定性越大，與工程經(jīng)驗相符。間接表明，小波熵是系統(tǒng)不確定性物理本質(zhì)的量度，可用來表征空投速度、空投系統(tǒng)質(zhì)量等參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

圖3 高速空投試驗小波熵結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果

經(jīng)部分驗證的仿真模型能較好反映空投過程傘物間的關(guān)鍵相互作用及假人質(zhì)心最大開傘動載隨空投條件變化的趨勢。但是由于仿真模型難以考慮空投試驗中的諸多不確定因素，例如隨機(jī)風(fēng)場、異常開傘和測量誤差等，無法直接對比二者所得到的假人質(zhì)心過載曲線。

小波熵反映的則是各影響因素之間能量相對分布情況，而與過載曲線的絕對值無關(guān)，因此基于仿真計算與空投試驗數(shù)據(jù)分析所獲取的小波熵隨空投條件的變化趨勢應(yīng)該是相同的。小波熵的大小則反映了系統(tǒng)的不確定度，小波熵越大系統(tǒng)越不穩(wěn)定，間接說明假人質(zhì)心最大開傘動載可能出現(xiàn)的波動范圍也越大。

圖4 仿真過載曲線的小波熵結(jié)果

由圖4可見，相同假人質(zhì)量m條件下，隨著空投速度增大，小波熵值增大，變化趨勢與高速空投試驗結(jié)果一致。而在相同空投速度條件下，系統(tǒng)質(zhì)量越大，小波熵值越小，這說明在相同的氣動力外形條件下，假人質(zhì)量越大，系統(tǒng)的姿態(tài)擺動幅度越小，這一變化趨勢也符合空投實際。

值得注意的是，圖4對85 kg假人的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的小波熵分布進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果明顯大于試驗結(jié)果的小波熵分布，原因在于仿真模型中忽略了假人-傘系統(tǒng)氣動阻尼的作用，導(dǎo)致仿真過載曲線波動較大，穩(wěn)定較慢，從而表現(xiàn)為小波熵值偏大。

進(jìn)一步基于仿真過載曲線繪出小波熵結(jié)果的色譜圖，如圖5所示，以假人-救生傘系統(tǒng)空投質(zhì)量和空投速度分別為橫、縱坐標(biāo)，圖中黑色虛線是假人質(zhì)心最大開傘動載的等高線?？梢婋S著空投質(zhì)量和空投速度的變化，雖然同一條等高線上的點具有相等的最大質(zhì)心過載，可小波熵結(jié)果卻不相等，這說明雖然仿真在特定空投條件和特定假人姿態(tài)情況下得到的最大開傘動載是相等的，但一旦加入實際空投中不可避免的不確定性因素之后，多次空投試驗中最大開傘動載測量值會存在較大分散性。例如：在同一等高線上的點①和點②， 點①采用較小空投質(zhì)量和較大空投速度，點②采用較大空投質(zhì)量和較小空投速度，在假人初始姿態(tài)相同條件下仿真得到的質(zhì)心最大開傘動載都是20.0g，而點①處的小波熵結(jié)果較點②大，說明如果考慮實際的不確定因素后，采用點①的工況進(jìn)行試驗時，試驗測量的最大開傘動載結(jié)果可能更離散，試驗重復(fù)性較點②更差，存在更大的不確定性。

圖5 最大開傘動載與小波熵云圖

基于試驗結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，小波熵能夠描述系統(tǒng)的不確定的物理本質(zhì)，空投速度越大、空投系統(tǒng)質(zhì)量越小，假人動態(tài)特性愈發(fā)復(fù)雜，則系統(tǒng)不確定性越大，小波熵越大，這與高速空投試驗相符。

雖然因為仿真忽略了一些試驗中不可避免的不確定性因素，試驗和仿真的小波熵結(jié)果數(shù)值上不能直接對比，但是相同的變化趨勢說明仿真模型也能較好再現(xiàn)空投試驗不確定性規(guī)律。

4 結(jié) 論

對于假人-救生傘高速空投試驗中，假人質(zhì)心過載測量值離散性大，試驗可重復(fù)性差的問題，本文進(jìn)行了假人-救生傘系統(tǒng)高速空投試驗數(shù)據(jù)分析和建模仿真，分析了假人質(zhì)心過載曲線的小波熵結(jié)果，得到結(jié)論如下：

1) 小波熵能再現(xiàn)系統(tǒng)不確定性隨空投速度和空投系統(tǒng)質(zhì)量的變化趨勢，與空投過程的物理本質(zhì)相符。空投速度越大，或空投質(zhì)量越小，系統(tǒng)的不確定性越大，小波熵越大。

2) 在考察救生傘開傘動載的試驗研究中，考慮最大開傘動載的測量值時還應(yīng)兼顧系統(tǒng)不確定性導(dǎo)致其存在的離散性問題?？胀断到y(tǒng)的不確定性本質(zhì)表明，同一最大開傘動載等高線上的工況點，小波熵結(jié)果不同，說明系統(tǒng)的不確定程度不同，那么兩種條件下的空投試驗測量結(jié)果離散度也會有明顯差異。

3) 假人姿態(tài)的不確定性是救生傘開傘最大動載測量值不確定性的根本來源，建議在對救生傘開傘過載的考核試驗中，應(yīng)當(dāng)對從空投開始到拉直開傘時刻之間(圖1中A～B階段)的假人姿態(tài)加以控制，或采用氣動外形良好的試驗件進(jìn)行替代，這樣可以降低試驗結(jié)果的離散性，有利于救生傘的合理考核。

救生傘高速空投系統(tǒng)試驗難度很大，測量重復(fù)性差的問題由來已久，本文借助小波熵初步闡明了其不確定性問題的本質(zhì)，對于發(fā)展新的空投試驗考核指標(biāo)和改進(jìn)空投試驗方法有一定參考價值。此外，小波熵是系統(tǒng)不確定性程度的定量度量，抓住了非線性系統(tǒng)是由多種不確定因素疊加的物理本質(zhì)，不僅在高速空投領(lǐng)域，在其他工程領(lǐng)域也能有廣泛應(yīng)用。