復材蒙皮的硬涂層阻尼減振設計與優(yōu)化方法

張波成，章健，張澤峰，扈靜澤

（1.中國商飛北京民用飛機技術研究中心 動力學部，北京102211；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100083）

隨著民用飛機輕質(zhì)、高負載的性能目標發(fā)展，要求蒙皮厚度進一步降低，導致其在滿足氣動外形的需求下，薄壁結(jié)構(gòu)局部振動時常發(fā)生。蒙皮振動過大將影響機身的承載能力，甚至造成疲勞損傷和結(jié)構(gòu)失效。傳統(tǒng)避開共振的蒙皮結(jié)構(gòu)設計方法不再適用，因此，需要研究蒙皮結(jié)構(gòu)在復雜載荷作用下的共振響應控制方法。近年來研究發(fā)現(xiàn)，金屬基或陶瓷基硬涂層除具有耐高溫、抗磨損等優(yōu)勢，還可以明顯增強結(jié)構(gòu)的阻尼能力，實現(xiàn)減振作用［1-2］。由于其附加質(zhì)量低、對結(jié)構(gòu)固有特性影響較小，采用硬涂層對蒙皮薄壁結(jié)構(gòu)進行阻尼減振具有較高的研究意義和工程應用前景。

現(xiàn)有關于硬涂層減振機理的研究，多認為硬涂層中微觀顆粒之間的內(nèi)部摩擦消耗基體振動能量是其產(chǎn)生減振能力的原因，Torvik［3］、Abu Al-Rub［4］、杜廣煜［5］等分別創(chuàng)建了微觀材料學表征模型來解釋硬涂層的減振機理，并采用實驗法確定了各類硬涂層的材料參數(shù)與阻尼性能參數(shù)。為了更好地進行硬涂層阻尼減振設計，需要建立宏觀的硬涂層-基體復合結(jié)構(gòu)動力學分析模型，并基于該分析模型來對硬涂層的減振性能進行有效預估與優(yōu)化。孫偉等［6-7］針對硬涂層-薄板復合結(jié)構(gòu)，采用修正的模態(tài)應變能法對其模態(tài)損耗因子進行預估，并與試驗結(jié)果對比，驗證了硬涂層的阻尼減振能力。高俊男等［8-9］基于有限元法建立了硬涂層-整體葉盤結(jié)構(gòu)的動力學模型，求解獲得了復合結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性和振動響應結(jié)果，與試驗結(jié)果之間具有較好的一致性。目前，關于硬涂層減振設計的動力學建模與仿真計算方法研究已較為成熟，但相關優(yōu)化設計理論和方法尚不充足。陳玉剛等［10］基于Reuss模型建立了硬涂層-薄板復合結(jié)構(gòu)的力學特性計算模型，采用隨機方向法對硬涂層的彈性模量、損耗因子以及涂覆厚度進行尋優(yōu)設計，獲得了較優(yōu)的減振性能。但其優(yōu)化對象為簡單的單層薄板結(jié)構(gòu)，對于不規(guī)則幾何構(gòu)型的復合材料蒙皮結(jié)構(gòu)，該方法將難以適用。

本文針對典型民用飛機復材蒙皮結(jié)構(gòu)，提出使用硬涂層進行阻尼減振的設計方法，建立復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)有限元模型，分析硬涂層對蒙皮結(jié)構(gòu)固有特性和振動響應特性的影響，并對涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以獲得最佳減振性能。

1 硬涂層-復材結(jié)構(gòu)振動響應求解

1.1 復合結(jié)構(gòu)動力學模型建立

圖1（a）所示為民用飛機機翼幾何構(gòu)型不規(guī)則的復合材料蒙皮板，現(xiàn)在其外表面涂覆阻尼硬涂層，并使用四邊形板單元建立該復合結(jié)構(gòu)的有限元模型。對于任一離散的硬涂層-復材結(jié)構(gòu)板單元，其結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示?；趶椥员“謇碚摚鍐卧先我稽c（x，y，z）位置的x、y、z方向位移可使用撓度w（x，y）分別表示為

則該點處應變向量ε同樣可由撓度表示為

式中：εxx、εyy和εxy為ε的分量；L為二階微分算子向量。

假設蒙皮平板與硬涂層厚度分別為h與hc，復材蒙皮的鋪層數(shù)為N，自下至上各層厚度方向坐標為z0，z1，…，zN，則其中第i層中應力與應變之間的本構(gòu)關系可表示為［11］

圖1 硬涂層-復材結(jié)構(gòu)有限元模型及板單元Fig.1 Finite element model and plate element of composite structure with hard coating

式中：Ec為硬涂層材料的彈性模量；ηc為硬涂層的損耗因子。

按照經(jīng)典層合板理論，假設涂層前后蒙皮中性面位置不變，則結(jié)構(gòu)單元動能T可表示為［12］

其中：ρi為第i層材料體密度。

結(jié)構(gòu)單元的應變能U可表示為

式中：D為復合結(jié)構(gòu)的單元剛度矩陣，表達式為

對于復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)有限元模型，各個離散的四邊形單元節(jié)點橫向振動位移向量w（e）和節(jié)點的形函數(shù)向量n可分別表示為

將式（11）代入式（7）和式（5），可分別求得單元應變能U（e）和單元動能T（e）分別為

根據(jù)哈密頓原理［13］，構(gòu)建單元拉格朗日函數(shù)G（e）=T（e）-U（e），任意振動周期［t1，t2］時間內(nèi)有

式中：δ為變分算子。簡化式（13）可獲得復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)的單元質(zhì)量矩陣M（e）和復剛度矩陣K*（e）：

組集離散的單元質(zhì)量矩陣和復剛度矩陣，可獲得復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣M（a）和復剛度矩陣K*（a），動力學模型可表示為

式中：w和f分別為有限元模型的橫向位移向量和激振力向量。

1.2 固有特性與振動響應求解

設λ*為待求解的復特征值，由式（15）可得復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)的特征方程［13］，可表示為

若激勵角頻率為ω，且該頻率下存在系統(tǒng)的r階固有頻率，利用式（18）計算時，可取疊加模態(tài)數(shù)目F=r＋1。

2 優(yōu)化模型與設計流程

針對復材蒙皮結(jié)構(gòu)采用硬涂層能進行阻尼減振的需求，通過優(yōu)化設計合理確定設計參數(shù)，達到阻尼減振性能最優(yōu)。圖2所示為本文提出的復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設計思路?？紤]到涂覆硬涂層造成的質(zhì)量增加和固有特性變化，可能會對蒙皮結(jié)構(gòu)的承載、氣動等性能產(chǎn)生不良影響，故采用多參數(shù)優(yōu)化方法，合理選取硬涂層的材料參數(shù)（彈性模量、損耗因子）和幾何參數(shù)（涂覆厚度），在保證阻尼減振性能最佳的同時，可將結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加和固有頻率變化控制在給定設計范圍內(nèi)，實現(xiàn)對復材蒙皮結(jié)構(gòu)質(zhì)量與振動特性的一體化設計。

圖2 復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設計思路Fig.2 Optimization concept for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

2.1 優(yōu)化設計的數(shù)學模型

優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型一般形式為［14］min q（a1，a2，…，an）

式中：q為目標函數(shù)；gm為約束方程；a1，a2，…，an為設計變量。

在復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設計問題中，可針對某一階共振峰值，也可選擇多階峰值。若要求降低結(jié)構(gòu)的前Nc階共振峰值，則設計變量為硬涂層材料彈性模量Ec、損耗因子ηc和硬涂層厚度hc，約束變量為結(jié)構(gòu)質(zhì)量相對增加Δm／m0和各階固有頻率相對變化abs（Δωi）／ωi，并設計目標函數(shù)qδ表征共振峰值振幅衰減程度：

式中：δmax，oi、δmax，ci分別為涂層前后蒙皮的第i階共振響應峰值。qδ值越低，則減振效果越好。因此，系統(tǒng)阻尼減振優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

式中：A、B分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率相對變化量限制值。

考慮硬涂層材料制備和噴涂工藝限制，需給定結(jié)構(gòu)設計變量的設計范圍，即

2.2 優(yōu)化設計流程

針對本文提出的復材蒙皮-硬涂層阻尼減振設計思想，建立基于可行方向法的阻尼減振優(yōu)化設計流程，如圖3所示，主要可以分為以下3個步驟：

步驟1試取一組結(jié)構(gòu)設計變量ζ0=［Ec0，ηc0，hc0］。

步驟2將設計變量代入式（15）求解復合結(jié)構(gòu)的振動響應，可獲得該條件下硬涂層減振性能參數(shù)。

步驟3對振動響應的共振峰值降低量進行評估，若其滿足收斂條件，則完成該優(yōu)化設計，如不收斂則利用可行方向法重新選取設計變量值，重復步驟2直至優(yōu)化完成。

圖3 復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設計流程Fig.3 Optimization process for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

優(yōu)化流程的重點在于使用可行方向法，求解滿足質(zhì)量約束條件和固有頻率變化約束條件的設計變量（Ec，ηc，hc）值。其求解過程如下［15］：

步驟1對于不滿足共振峰值降低量收斂條件的初始結(jié)構(gòu)設計值ζ0，根據(jù)增量步長dζ和搜索方向θ可確定新的設計值ζ1。若ζ1不滿足質(zhì)量與固有頻率約束條件，則將步長減半重新計算；若滿足，則需根據(jù)式（22）判斷其是否滿足設計變量變化范圍，已對搜索方向θ進行修正。

步驟2若ζ1滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度反方向在邊界上的投影；若ζ1不滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度的反方向。

步驟3通過可行方向法向主程序輸入新的結(jié)構(gòu)設計點ζ0和搜索方向θ。

3 算例分析

針對圖1（a）中的復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)有限元模型，對硬涂層材料參數(shù)和幾何參數(shù)進行優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)獲得最佳的阻尼減振性能。

3.1 復材蒙皮結(jié)構(gòu)振動響應分析

首先分析在未涂層條件下的復材蒙皮模型原結(jié)構(gòu)振動響應特性，計算其前三階模態(tài)頻率以及在簡諧面壓力激勵下的振動響應。有限元模型中，在蒙皮兩端施加固定約束，在蒙皮上表面施加簡諧變化的面壓力，壓強幅值為p=1 000 Pa，激勵頻率為ω=40 Hz。其中，蒙皮使用T700碳纖維復合材料編織制成，鋪層數(shù)目為5，單層厚度為0.2 mm，復層角度為-45°→45°→-45°→45°→-45°，相關材料性能參數(shù)如表1所示。

計算獲得異型蒙皮板的模態(tài)振型與振動響應。為便于后續(xù)優(yōu)化方法編程計算，基于ANSYS 18.1平臺使用shell163四節(jié)點板單元劃分網(wǎng)格，后將節(jié)點和單元位置及尺寸數(shù)據(jù)導入MATLAB，構(gòu)造模型的質(zhì)量、剛度及阻尼矩陣，并求解系統(tǒng)模態(tài)與振動響應。為便于結(jié)果分析，將節(jié)點位移計算結(jié)果導入ANSYS有限元模型中進行顯示。復材蒙皮結(jié)構(gòu)模態(tài)振型及振動響應結(jié)果如圖4和圖5所示。

表1 復材蒙皮材料（T700）參數(shù)Table 1 Par ameters of composite skin material（T700）

圖4 復材蒙皮結(jié)構(gòu)模態(tài)振型與頻率Fig.4 Modal vibration shape and frequency of composite skin structure

圖5 復材蒙皮局部共振Fig.5 Local resonance of composite skin

3.2 硬涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計

采用第2節(jié)中硬涂層阻尼減振優(yōu)化設計方法，對該復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)的減振性能進行優(yōu)化設計。以硬涂層的彈性模量、材料損耗因子和涂層厚度為結(jié)構(gòu)參數(shù)設計變量，在其允許變化范圍內(nèi)，通過可行方向法確定合理的參數(shù)組合，使蒙皮的局部共振響應峰值達到最低，并且將結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率變化控制在設計范圍內(nèi)。各項控制參數(shù)設計范圍如表2所示。對設計變量進行尋優(yōu)設計，使目標函數(shù)qδ達到最低。優(yōu)化過程如圖6所示，可以看出，經(jīng)過60次的迭代后，目標函數(shù)收斂并達到最低，硬涂層結(jié)構(gòu)設計變量獲得穩(wěn)定的最優(yōu)解。

表3中給出無涂層狀態(tài)以及涂層后優(yōu)化前與優(yōu)化后條件下的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、固有頻率、局部振動響應峰值的結(jié)果對比?？梢钥闯觯扛灿餐繉雍螅善さ木植抗舱耥憫逯涤兴陆?，并且通過對硬涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設計后，復合結(jié)構(gòu)共振峰值相對下降量由初始方案的33.998%提高到79.500%，硬涂層的減振性能明顯增加。

表2 優(yōu)化設計控制參數(shù)Table 2 Contr ol parameters for optimization design

圖6 目標函數(shù)的優(yōu)化過程Fig.6 Optimization process of objective function

表3 無涂層和涂層優(yōu)化前后模型的固有頻率與振動響應結(jié)果對比Table 3 Comparison of natural frequency and vibration response results among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

考察不同涂層方案下蒙皮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和固有頻率相對于無涂層時的變化，由表4可見，初始方案中硬涂層帶來的質(zhì)量增加的固有頻率相對變化量均超過了5%，通過優(yōu)化設計，不僅進一步降低了振動響應，并且將各項約束參數(shù)相對變化量控制在給定設計范圍內(nèi)，驗證了優(yōu)化方法的有效性。

表4 無涂層和涂層優(yōu)化前后模型的約束參數(shù)相對變化量對比Table 4 Comparison of relative variation of constraint parameters among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

4 結(jié) 論

1）針對民用飛機蒙皮局部振動過大問題，提出了涂覆硬涂層的減振設計方法，并基于經(jīng)典層合板理論和有限元法建立了適用于蒙皮結(jié)構(gòu)的復材蒙皮-硬涂層復合結(jié)構(gòu)動力學模型，計算獲得復合結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動響應，驗證了硬涂層具有阻尼減振性能。

2）基于可行方向法建立了復材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化方法，并在算例中對涂層材料參數(shù)和涂層厚度進行了尋優(yōu)設計，驗證了所提方法的有效性，計算結(jié)果表明使用該優(yōu)化方法可在提高硬涂層減振性能的同時，將涂覆涂層對蒙皮的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率影響控制在給定范圍內(nèi)。

本文對硬涂層材料的阻尼減振性能進行了研究，而在實際工程應用中還需考慮其強度、壽命、與基體材料的契合特性等問題，相關研究有待在后續(xù)工作中逐步開展。