基于MTF的十字線目標(biāo)自動(dòng)調(diào)焦算法

王立剛， 定 翔， 洪寶玉， 李 飛

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029)

1 引 言

自動(dòng)調(diào)焦系統(tǒng)廣泛用于光學(xué)元件的曲率半徑、焦距測(cè)量以及影像類長(zhǎng)度計(jì)量?jī)x器中，調(diào)焦誤差會(huì)造成定位偏差，進(jìn)而影響計(jì)量?jī)x器的計(jì)量結(jié)果[1]。十字分劃板是調(diào)焦系統(tǒng)中的常用目標(biāo)，為了滿足測(cè)量精度要求，在測(cè)量過程中需要保證經(jīng)過被測(cè)系統(tǒng)后的圖像成像于測(cè)量透鏡的焦平面上。

用人工的方法進(jìn)行調(diào)焦往往會(huì)由于主觀因素的影響，不能保證良好的調(diào)焦重復(fù)性[2]。隨著數(shù)字成像技術(shù)向自動(dòng)化和智能化方向發(fā)展[3]，基于調(diào)焦算法的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)在精度、穩(wěn)定性等方面取得了很大的進(jìn)展。

采用數(shù)字圖像處理法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)焦的關(guān)鍵在于圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的選取[4,5]，理想的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)具有無偏性、單峰性、信噪比高、實(shí)時(shí)性好、靈敏度高的特點(diǎn)。清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)通過計(jì)算不同圖像的某個(gè)特性得到的數(shù)值描述光學(xué)系統(tǒng)的離焦程度，這些特性的獲取基于離焦圖像和正焦圖像在CCD上成像結(jié)果的差別;當(dāng)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后的目標(biāo)圖像恰好處于測(cè)量頭的焦平面時(shí)，所成圖像最清晰[6,7]。

清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)主要有3類：

(1) 梯度函數(shù)。梯度函數(shù)常被用來獲取圖像邊緣信息，對(duì)焦良好圖像的邊緣更尖銳，梯度函數(shù)值更大。常見的算子有方差算子、Laplace算子、能量梯度算子等。

(2) 熵函數(shù)。信息熵是圖像灰度值多樣性的反映，對(duì)焦良好圖像的熵大于失焦圖像的熵。

(3) 頻譜函數(shù)。清晰的圖像有豐富的圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息[8]，通過將圖像空域中的細(xì)節(jié)及邊緣信息用頻域的高頻分量表示出來，選取高頻分量信息作為清晰度判斷的依據(jù)。

然而，基于梯度函數(shù)、熵函數(shù)、頻譜函數(shù)的算法不具有針對(duì)性，不能完全滿足十字線分劃板的調(diào)焦要求[9]。

調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)作為國(guó)際公認(rèn)的光學(xué)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)圖像清晰度的變化很敏感[10,11]?；贛TF的自動(dòng)調(diào)焦算法以光學(xué)系統(tǒng)MTF值作為調(diào)焦依據(jù)，通過求取正焦和離焦多幅圖像在固定頻率下的MTF值繪制調(diào)焦曲線，可以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確、更快速地調(diào)焦，且具有很高的信噪比。

2 基于MTF的自動(dòng)調(diào)焦算法原理

數(shù)字傅里葉分析法利用CCD獲得十字分劃板的圖像灰度值分布，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字圖像處理得到線擴(kuò)散函數(shù)(line spread function，LSF)，對(duì)LSF進(jìn)行相應(yīng)處理后，再進(jìn)行傅里葉變換即可得到圖像的MTF圖像。

該方法的原理為：光學(xué)成像系統(tǒng)中，像面的光強(qiáng)分布為物面上的光強(qiáng)分布和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積[12]，用式(1)表示：

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

(1)

式中：g(x,y)為經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后的輸出圖像；(x,y)為像素空間坐標(biāo)；h(x,y)為系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)；f(x,y)為輸入圖像；*表示卷積操作。

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，得到：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(2)

式中：G(u,v),H(u,v),F(u,v)分別為輸出圖像、響應(yīng)函數(shù)、輸入圖像的傅里葉變換。H(u,v)就是光學(xué)傳遞函數(shù)。

OTF=H(u,v)=|H(u,v)|e-iθ(u,v)

(3)

OTF的幅值|H(u,v)|就是光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF。

對(duì)于點(diǎn)光源，用二維的delta函數(shù)δ(x,y)作為理想輸入，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后，得到的輸出圖像就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(x,y)：

PSF(x,y)=h(x,y)

=δ(x,y)*h(x,y)

=g(x,y)

(4)

對(duì)PSF進(jìn)行傅里葉變換，得到OTF：

(5)

相對(duì)于針孔像、狹縫像能夠提供更多的能量，而且沿同一個(gè)方向進(jìn)行多次平均就可以降低噪聲，所以狹縫像更適合做MTF計(jì)算。

設(shè)光源在y方向延伸形成線光源，各發(fā)光點(diǎn)不相干，則線光源可以看成在y方向?yàn)槌Ａ?，以x為變量的delta函數(shù)[13]，寬度無限窄的狹縫的二維函數(shù)可以表示為：

f(x,y)=δ(x)l(y)

(6)

式中：l(y)表示y方向的像素灰度值分布函數(shù)，此處為常數(shù)。該線光源的輸出圖像就是線擴(kuò)散函數(shù)：

LSF(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

=PSF(x,y)*[δ(x)l(y)]

(7)

由此可得：

(8)

所以，狹縫像的MTF是線擴(kuò)散函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換后的幅值[10]：

MTF(u)=MTF(u,0)=|F[LSF(x)]|

(9)

3 自動(dòng)調(diào)焦算法實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)采用的軟件為Matlab2015b，程序運(yùn)行環(huán)境為Windows 7旗艦版，64位操作系統(tǒng)，處理器為Intel Core i5-3230M，主頻2.60 GHz，內(nèi)存為4.00 GB。

本實(shí)驗(yàn)采用的程序流程如圖1所示。

圖1 調(diào)焦算法程序流程圖Fig.1 Flow chart of focusing function algorithm

實(shí)驗(yàn)采集圖片所用的CCD像元大小為4.65 μm，選用十字分劃板作為成像目標(biāo)，以10倍的成像放大倍率進(jìn)行自動(dòng)調(diào)焦算法實(shí)驗(yàn)。被測(cè)鏡頭的焦距為48 mm，F(xiàn)/#(即F數(shù)為鏡頭參數(shù)，等于鏡頭直徑與焦距的比值)為5.6，CCD曝光時(shí)間為128 000 μs。

在正焦位置前后以0.05 mm為間隔等距截取9幅圖片，得到如圖2所示的序列。其中，圖2(e)處于正焦位置，清晰度最高。

圖2 圖片序列Fig.2 Image sequence to be processed

為了方便做快速傅里葉變換，本實(shí)驗(yàn)的線擴(kuò)散函數(shù)采樣區(qū)域大小為256個(gè)像素點(diǎn)。雖然采樣在暗室中進(jìn)行，但由于CCD對(duì)環(huán)境光比較敏感，仍然存在背景噪聲，會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度產(chǎn)生較大影響；CCD的隨機(jī)噪聲也會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生較大影響，所以在進(jìn)行傅里葉變換前，這里分兩步對(duì)十字線圖像進(jìn)行去噪處理：(1) 選取20條采樣行，對(duì)各列像素的灰度值求平均值得到LSF； (2) 通過直方圖統(tǒng)計(jì)圖像中的像素灰度值，找到出現(xiàn)頻次最多的灰度值即為背景噪聲，將整幅圖像減去背景噪聲灰度值即可得到正常圖像[14]。噪聲去除前后的MTF對(duì)比如圖3所示。

圖3 噪聲去除前后的MTF對(duì)比Fig.3 Comparison of MTF drawings before and after removing noise

3.2 結(jié)果比較

3.2.1 調(diào)焦函數(shù)性能要求

無偏性。無偏性好的調(diào)焦函數(shù)系統(tǒng)誤差更小，得到的焦點(diǎn)位置更準(zhǔn)確。

半寬度。半寬度是函數(shù)值等于最大值50%時(shí)的寬度范圍，反映了曲線的尖銳程度。半寬度小表示函數(shù)在較大離焦時(shí)的斜率更大，意味著調(diào)焦靈敏度更高。

單峰性。單峰性要求曲線只有一個(gè)極值點(diǎn)，在測(cè)量量程內(nèi)正確反映調(diào)焦過程及結(jié)果。

信噪比。反映了調(diào)焦函數(shù)的抗干擾能力。信噪比高的調(diào)焦函數(shù)在受到外界參數(shù)影響時(shí)仍然能夠得到準(zhǔn)確的結(jié)果，穩(wěn)定性和可靠性更高。

實(shí)時(shí)性。實(shí)時(shí)性由調(diào)焦函數(shù)的計(jì)算量來確定。實(shí)時(shí)性越好，調(diào)焦速度越快[15]。

3.2.2 不同調(diào)焦算法的結(jié)果對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)與兩類調(diào)焦函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

(1) 梯度函數(shù)：Brenner梯度函數(shù)通過計(jì)算相鄰2個(gè)像素灰度差的平方得到清晰度評(píng)價(jià)值；Tenegrad函數(shù)和Laplace函數(shù)分別用不同的算子獲取圖像梯度值得到清晰度評(píng)價(jià)值；灰度方差函數(shù)(SMD)通過計(jì)算相鄰像素的灰度差進(jìn)行清晰度評(píng)價(jià)；灰度方差乘積(SMD2)修正了SMD算法焦點(diǎn)附近靈敏度過低的問題，對(duì)每一個(gè)像素領(lǐng)域2個(gè)灰度差相乘后再逐個(gè)像素累加得到清晰度評(píng)價(jià)值；方差函數(shù)(standdeviation)通過計(jì)算整體圖像的灰度值差異評(píng)估圖像清晰度。

(2) 頻譜函數(shù)：傅里葉變換法(FFT)求取圖像在傅里葉變換域的幅值和計(jì)算圖像清晰度值。

為了找到本算法的合理頻率范圍，針對(duì)MTF曲線的不同空間頻率繪制的調(diào)焦曲線[16]，如圖4所示。

圖4 不同空間頻率下的調(diào)焦曲線Fig4 The focusing curves at different spatial frequencies

由圖可得:空間頻率為200 線對(duì)/mm(截止頻率)的調(diào)焦曲線因?yàn)楦哳l噪聲影響，不能達(dá)到單峰性及無偏性要求;在10 線對(duì)/mm(低頻段)的調(diào)焦曲線靈敏度較低，也不符合要求。為了滿足靈敏度及單峰性要求，選取中頻段空間頻率來繪制調(diào)焦曲線，本實(shí)驗(yàn)中選取的頻率為130 線對(duì)/mm。

為了對(duì)不同調(diào)焦函數(shù)的實(shí)時(shí)性進(jìn)行評(píng)估，做出不同調(diào)焦函數(shù)對(duì)單張圖片清晰度計(jì)算的時(shí)間對(duì)比如表1所示。由此可得:基于數(shù)字圖像MTF的調(diào)焦函數(shù)運(yùn)行時(shí)間最短，單張圖片清晰度計(jì)算僅用0.01 s。本算法實(shí)時(shí)性更好的原因在于選取十字線圖像的部分區(qū)域進(jìn)行采樣，跟其它算法的整體采樣相比，計(jì)算量更小。

圖5是對(duì)不同調(diào)焦函數(shù)的性能評(píng)估。對(duì)于這個(gè)圖像序列，這8個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)得到的調(diào)焦位置是一致的，因此它們的無偏性能夠滿足要求。SMD、SMD2兩個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)雖然能夠得到正確的結(jié)果，但是它們的靈敏度比較低，不適合作為調(diào)焦函數(shù);Laplace函數(shù)由于單峰性較差，影響正焦位置的獲取，也排除在外。在圖中列舉的這些函數(shù)中，基于MTF的自動(dòng)調(diào)焦函數(shù)的半寬度、靈敏度均是最佳選擇。

圖5 不同評(píng)價(jià)函數(shù)得到的調(diào)焦曲線Fig.5 The focusing curves obtained using different evaluation functions

表1 不同調(diào)焦函數(shù)的單張圖片計(jì)算時(shí)間Tab.1 Running time of single picture using different focusing functions

4 結(jié) 論

本文針對(duì)十字線目標(biāo)的調(diào)焦需求，提出基于數(shù)字圖像MTF的清晰度算法，該算法通過數(shù)字圖像計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)MTF，利用特征頻率下的MTF值繪制調(diào)焦曲線進(jìn)行調(diào)焦。通過仿真分析，得到適合該算法的空間頻率范圍位于中頻段，截止頻率的1/2附近。

與傳統(tǒng)的調(diào)焦算法相比，新的算法實(shí)時(shí)性更強(qiáng)，單張圖片的清晰度值計(jì)算僅用0.01 s，能夠更快地實(shí)現(xiàn)正焦位置的搜索；調(diào)焦曲線的半寬度窄，靈敏度高，定位更準(zhǔn)確。