適應性FCM聚類分析對導軌溫度特征的改進研究

李志偉

（四川建筑職業(yè)技術學院，四川 德陽618000）

關鍵字：適應性FCM聚類算法；導軌；溫度測點；改進研究

0 引 言

機床導軌熱特性研究的關鍵是其溫度測點改進設計，通常在進行導軌熱變形補償分析前，要對其進行環(huán)境溫度與變形檢驗，并以此為依據(jù)建立相應的熱變形誤差模型[1-2]。由于導軌工作時易受到外部環(huán)境及參數(shù)變化的影響，其溫度場具有時變性。為了解導軌溫升和熱變形情況，需在導軌相應位置設置溫度傳感器，但考慮成本和導軌的工況，以及相應建模時處理數(shù)據(jù)量較多等情況，同時在導軌上安裝過多溫度測點會使各測點產生干涉現(xiàn)象降低預測精度，所以必須先對導軌的溫度測點進行合理分組分析，以增強模型預測的準確性[3]。

采用適應性FCM聚類算法改進溫度測點時，需保證選擇關鍵參數(shù)的真實性，選取樣本分類數(shù)c及加權指數(shù)m作為關鍵參數(shù)[4-5]。在分析中要確保c的準確，以至于確定聚類數(shù)有效性，m對分析模型目標函數(shù)的斂散性及一致性有關鍵聯(lián)系。加權指數(shù)m取3具有較好的收斂性，但聚類數(shù)C在不同情況下存在一定的隨意性，為了保證分析結果的準確性，需對聚類數(shù)C的選取進行改進優(yōu)化[6]。

1 適應性FCM算法分析與建模

普通的FCM聚類算法對機床溫度測點優(yōu)化，一般算法中的設置分類數(shù)需人為設定，由于經驗及其他因素的影響，將導致分析結果出現(xiàn)較大的偏差，同時分析結果的有效性需依賴有相關工程經驗的專業(yè)人員進行判斷，耗時耗力[7]。

進行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進行分組，同時需保證各組間的間距要大，而每組數(shù)據(jù)個體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結果的準確性，需對FCM聚類算法進行適應性改進，調整后的聚類數(shù)C的自適應函數(shù)為

分析得出，改進后的適應性函數(shù)L（c）的分母為組間距，分子為各組內數(shù)據(jù)點間的間距，由此得出結論：L（c）的值越大，則分類越準確，相應的分類數(shù)也越有效。由于導軌的運行參數(shù)為常規(guī)空載條件運行，其他系統(tǒng)保持不變，當導軌在工作狀態(tài)時，設置X向移動速度為2 mm/min，工作時間為1 h, 再梯級遞進移動的試驗方案，相應每隔300 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變，當加權指數(shù)m取值為3，即可保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎，得到聚類數(shù)C的自適應函數(shù)如下：

1）理論初始計算條件：設置迭代收斂條件ε≥0，原始分類數(shù)目c=1，當分類數(shù)c為1時,自適應值L（c）=1，相應原始分類矩陣v（0）,同時計數(shù)器b歸零。

4）用一個矩陣范數(shù)||·||比較vk和v（k+1），若｜|v（k+1）－vk||≤ε，則迭代終止，否則，設b=b+1，轉向步驟1）繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

5）計算L（c），若自適應函數(shù)滿足L（c-1）≤L（c-2）且L（c-1）≥L（c），即自適應分類結束，否則，設c=c+1，轉向步驟1）繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

2 適應性FCM聚類算法在導軌溫度測點改進分析實例

適應性FCM聚類算法，能自動對機床導軌溫度測點進行建模仿真并合理優(yōu)化分組，且分類結果準確，在實際的應用中具有一定的前景。

為了能夠對導軌的溫度測點進行準確分析，在實際研究中將該算法應用于導軌的溫度測點優(yōu)化。通過ANSYS對導軌瞬態(tài)熱變形仿真建模分析基礎上，根據(jù)研究的具體情況調整分析過程，以導軌在工況空載條件下的瞬態(tài)溫度場及熱變形狀況為研究對象，并布置若干測點以實時監(jiān)測溫度，方便準確獲取監(jiān)測點的溫升與熱變形狀況，測點分布位置導軌上端1、左端2、右端3、前端4、后端5，如圖1所示。

為確保試驗有效，導軌采用移動速率遞進方式進行工作，前1 h內移動速率為2 mm/min，然后在速率為2.5 mm/min 繼續(xù)工作1 h，同時每間隔300 s采集一次測點的試驗數(shù)據(jù)，當前溫度為室溫20 ℃。為了保證各測點的時效性及準確性，對各測點的狀態(tài)進行分析得到相應的時頻圖，如圖2 所示。

圖1 測點分布位置圖

圖2 自適應函數(shù)的時頻圖

通過時頻圖分析，各測點溫度能量值響應靈敏（測點能量值單位為℃），監(jiān)測的溫度準確有效，能夠反映真實加工狀態(tài)，基于適應性FCM聚類改進算法對導軌溫度測點實施分組優(yōu)化，m取3，當C取3類時，試驗終止，L（c）計算值如下：L（2）=331.437，L（3）=398.385，L（4）=353.012，L（5）=326.253。L（c）的變化過程如圖3所示。滿足理論設定條件，經分析分組為3類時分析結果最佳，結果越準確。同時得到各測點的實時監(jiān)測溫度，如表1所示。

圖3 適應性分組數(shù)分布柱狀圖

為了保證導軌測點分組的準確性，需計算各測點的可靠性，通過建立測點的可靠性計算模型，設傳遞變量為對數(shù)函數(shù)，將測點溫度作為學習樣本，利用高斯函數(shù)，設k為迭代步數(shù)，當k次迭代的閾值中心為u1（k）、u2（k）、…、un（k），對應的域為φ1（k），φ2（k）、…、φn（k）。計算步驟為：

1）計算參數(shù)輸入和閾值中心的間距‖yj－Ui（k）‖。其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2）參數(shù)樣本yj，以最小間距法則對應分組。

3）重置新的閾值中心：

表1 測點溫度數(shù)據(jù) ℃

其中：N為第i個閾值范圍φi（k）中含有的參數(shù)。

4）當yi（k+1）≠yi（k），重回步驟1），否則計算終止。

6）用Matlab語言對溫度測點進行關聯(lián)度模擬。

由上述過程，建立了導軌溫度測點的可靠性模型，通過步驟1）～6）計算得到對應測點的可靠度R（i,j）。溫度測點的可靠性模糊分組矩陣如表2所示。

根據(jù)之前的分析結果，確定將所有測點分成3組。通過對比有用測點的數(shù)據(jù)，確定選擇第3類測點的可靠性數(shù)據(jù)，并按照數(shù)據(jù)關聯(lián)度重新對各測點進行分組歸類。第一組：1#；第二組：2#、3#；第三組：4#、5#。

表2 溫度測點的可靠性模糊分組矩陣

同時利用相關系數(shù)法挑選每組中一個重要測溫點作為溫度測點研究，由表2按測點的可靠性系數(shù)，得到各測點間的關聯(lián)系數(shù)如表3所示，最終取1#、2#、4#測點為導軌的關鍵測點。

3 結 論

表3 導軌溫度測點的相關系數(shù)表

本文采用適應性FCM聚類分析算法對導軌測點進行改進分析，其原理為依據(jù)導軌溫度及熱變形量，增設聚類數(shù)C的適應性目標函數(shù)，建立相應的適應性FCM聚類分析算法可靠性模型，通過建模得到多元回歸關鍵測點熱誤差分析數(shù)據(jù)。為了得到準確的溫度測點，將聚類數(shù)自適應算法施加到導軌的測溫點改進上，將導軌的關鍵測點由5個減少到3個。實踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數(shù)，還能對測點進行分組優(yōu)化，其測點分類情況與實際情況更加吻合。該方法為機床溫度測點可靠性分析研究開辟了新的途徑，具有廣闊的應用前景。